Финансовые вычисления. Учебно-методическое пособие для студентов специальностей 080105.65 «Финансы и кредит», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и

Задача 13. Кредит в сумме 300 тыс. руб. выдан на 2 года и 183 дня под 10% годовых, проценты капитализируются один раз в год. Определите наращенную сумму, если используется смешанный метод.

Задача 14. Остров Манхэттен, на котором расположена центральная часть Нью-Йорка, был выменян за 24 доллара. Стоимость земли этого острова через 350 лет оценивалась примерно в 40 млрд. дол. (см. Томас Д. Воротилы финансового мира, М.: Прогресс, 1976 г.; Е.М. Четыркин, с. 37). Определите годовую процентную ставку, обеспечивающую такой рост при:

а) ежегодной капитализации процентов, б) капитализации процентов по полугодиям,

Задача 15. За какой срок сумма, равная 100 тыс. руб. достигает 200 тыс. руб. при наращении по сложной ставке 12% годовых при:

а) ежегодной капитализации процентов, в) ежеквартальной капитализации процентов.

Задача 16. Какой величины достигнет долг, равный 1 млн. руб. через пять лет при росте по сложной ставке 12% годовых (проценты капитализируются ежеквартально).

Задача 17. Через 150 дней подписания договора должник уплатит 100тыс. руб. Кредит предоставлен под 12% годовых. Какова первоначальная сумма долга и величина дохода, если временная база 360 дней..

Задача 18. Вексель выдан на сумму 300 тыс. руб. с уплатой 15 июля. Вексель учтен в банке 26 мая по учетной ставке 12% годовых. Определите полученную при учете сумму и величину дисконта.

11

Задача 19. Определите, какую сумму необходимо представить в векселе, который выписывается 20 июня со сроком погашения 15 июля при простой учетной ставке 12%, если текущая сумма долга 297500 руб.

Задача 20. Вексель выписывается 20 июня при простой учетной ставке 12%. Текущая сумма долга 297500 руб. Определите такую дату погашения векселя, чтобы сумма к оплате составляла 30500 руб.

Задача 21. Облигация на сумму 100 тыс. руб., срок платежа по которой наступает через 5 лет, продана с дисконтом по сложной учетной ставке 16% годовых. Какова сумма дисконта, если дисконтирование осуществляется:

а) 1 раз в год, б) ежеквартально.

Задача 22. Сумма 10 млн.руб. выплачивается через пять лет. Определите её современную стоимость при условии, что применяется ставка сложных процентов, равная 15% годовых, а проценты начисляются ежегодно.

Задача 23. Сумма 10 млн.руб. выплачивается через пять лет. Определите её современную стоимость при условии, что применяется ставка сложных процентов, равная 15% годовых, а проценты начисляются ежеквартально.

Задача 24. Сумма 10 млн.руб. выплачивается через пять лет. Определите её современную стоимость при условии, что применяется ставка сложных процентов, равная 15% годовых, а проценты начисляются ежемесячно.

12

Задача 25. Какая должна быть установлена номинальная ставка процентов, обеспечивающая годовую доходность на уровне 15% при начислении процентов 4 раза в год.

Задача 26. Имеются два обязательства:

1)уплатить 15 тыс. руб. 1-го ноября

2)уплатить 20 тыс. руб. 1-го февраля.

Эти обязательства консолидируются, срок погашения задолженности устанавливается 15 февраля. Определите сумму консолидированного платежа, если процентная ставка остается неизменной – 10%.

Задача 27. Имеются два обязательства:

1)выплатить 40 тыс. руб. через 4 месяца

2)выплатить 45 тыс. руб. через 8 месяцев. Можно ли их считать равноценными при условии ежегодной капитализации процентов при ставке наращения 20%.

Задача 28. Сравниваются два платежа:

1)2 тыс. руб. с выплатой через 2 года,

2)3 тыс. руб. с выплатой через 4 года. Определите критический (барьерный) уровень сложной процентной ставки при ежегодной капитализации.

Задача 29. Кредит предоставляется под 6 сложных годовых процентов с ежегодной капитализацией. Какова эквивалентная ставка простых процентов при сроке кредита 10 лет?

Задача 30. Банк начисляет на депозиты 8% номинальных годовых процентов. Какова реальная доходность вкладов (эффективная ставка) при ежемесячном начислении и капитализации процентов.

13

Задача 31. Определите значение учетной ставки, эквивалентной ставке процентов, равной 10% при наращении процентов за год (временная база одинакова).

Задача 32. Платежи в 1 тыс. руб. и 2 тыс. руб. со сторонами уплаты 2 и 3 года объединяются в один со сроком 2,5 года. Определите консолидированную сумму долга, если используется сложная ставка 20% годовых, капитализация ежегодная.

Задача 33. Ссуда 100 тыс. руб. выдана на 10 лет под 10% годовых. Проценты начисляются ежегодно. Составьте план погашения срочной ссуды.

Задача 34. Ссуда 100 тыс. руб. выдана на 10 лет под 10% годовых. Проценты начисляются ежегодно. Составьте план погашения равномерно погашаемой ссуды

Задача 35. Ссуда 100 тыс. руб. выдана на 10 лет под 10% годовых. Проценты начисляются ежегодно. Составьте план погашения аннуитетной ссуды

Задача 36. Ссуда 100 тыс. руб. выдана на 10 лет под 10% годовых. Проценты начисляются ежегодно. Составьте план погашения срочной ссуды при формировании погасительного фонда равными взносами при ставке депозита 15%.

Задача 37. Кредит размером 250 млн. руб. выдан на 5 лет под 20% годовых. По условиям контракта погашение основного долга должно производиться равными платежами, начисление процентов – в конце года. Составить план погашения кредита.

14

Задача 38. Долг в сумме 1 000 000 руб. необходимо погасить последовательно равными суммами за 5 лет. За заем ежегодно выплачивают проценты по ставке 10% годовых. Составьте план погашения долга и представьте его в таблице.

Задача 39. Банк выдал долгосрочный кредит в сумме 400 млн. руб. на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года. Начисление процентов производится раз в год. Составить план погашения займа.

Задача 40. Получен кредит в сумме 10 млн. руб. сроком на 7 лет. Составьте план погашения долга при изменяющихся процентных ставках:

5.ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

1.Наращение по простым процентам при погашении задолженности частями.

2.Наращение по простым процентам при потребительском кредите.

3.Определение барьерных значений экономических показателей.

4.Планирование и погашение долгосрочной задолженности.

5.Расходы по обслуживанию долга.

6.Создание погасительного долга.

7.Погашение долга в рассрочку.

8.Льготные займы и кредиты.

9.Реструктурирование займа.

10.Ипотечные ссуды.

15

11.Виды облигаций и их рейтинг.

12.Характеристики сроков поступлений средств и измерение риска облигаций.

13.Оценивание займов и облигаций

14.Моделирование инвестиционного процесса.

15.Финансовый и оперативный лизинг.

16.Схемы погашения задолженности по лизинговому контракту.

17.Форфейтная операция. Анализ позиции продавца.

18.Форфейтная операция. Анализ позиции покупателя и банка.

19.Сущность опциона.

20.Таблицы смертности и страховые вероятности.

21.Коммутационные функции в страховых аннуитетах.

22.Стоимость страхового аннуитета.

23.Страхование жизни.

24.Пенсионное страхование. Виды пенсионных схем.

25.Расчет пенсий и премий. Сберегательные схемы.

26.Страховые пенсионные схемы.

27.Страховые резервы в личном страховании.

28.Расчет амортизационных отчислений методом суммы чисел.

29.Расчет амортизационных отчислений методом уменьшающегося остатка.

30.Расчет амортизационных отчислений «на объем выполненных работ».

6.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Роль финансово-экономических расчетов в обеспечении эффективности и оптимизации финансовой деятельности.

2.Методологические основы финансовых вычислений.

3.Фактор времени в финансовых вычислениях.

4.Виды процентных ставок.

5.В чем особенности начисления процентов при использовании простых ставок?

6.Условия применения простых процентов.

16

7.Как определяются наращенная сумма и коэффициент наращения при использовании простых процентов?

8.Объясните разницу между точными и обыкновенными процентами. Особенности различных практик начисления процентов.

9.Зависит ли результат финансовой операции от выбранного способа начисления простых процентов?

10.Начисление процентов по простой ставке; в смежных периодах, при переменной ставке, при изменении сумм депозита во времени.

11.Простые переменные ставки.

12.Реинвестирование по простым процентам.

13.В чем отличие начисления процентов по сложной ставке от начисления по простой ставке?

14.Условия применения сложных процентов.

15.Начисление процентов несколько раз в году: номинальная и эффективная процентные ставки.

16.Почему проценты, определяемые по сложной процентной ставке выше (ниже) процентов по простой ставке?

17.Движение денежных средств на расчетном счете и банковская практика расчета процентов. Определение суммы, выдаваемой при закрытии счета.

18.Определение наращенной суммы за срок с дробным числом лет. Непрерывное начисление процентов.

19.Сделайте сравнительный анализ графиков изменения наращения капитала при реализации схем простых и сложных процентов.

20.Математическое и банковское дисконтирование.

21.Учетная ставка.

22.Дисконт, приведенная величина долга, наращение по учетной ставке, срок долга.

23.Дисконтирование по сложной ставке.

17

24.Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок.

25.Сравнение наращения и дисконтирования по простым ставкам (наращения и учетной).

26.Влияние и учет инфляции: индекс покупательной способности, индекс цен, наращение по простым и сложным процентам, способы компенсации потерь.

27.Реальная ставка доходности с учетом инфляции.

28.Реальная ставка доходности с учетом налогообложения.

29.Что такое дисконт и как он определяется?

30.В чем сущность операции учета векселя?

31.Сопоставление процентных ставок при различных условиях контрактов.

32.Объявленная ставка и реальная доходность кредитора в потребительском кредите.

33.Что такое брутто-ставка?

34.Удержание сложных и простых процентов; безубыточное изменение условий контракта.

35.Что такое номинальная ставка процентов и когда она применяется? Раскройте сущность эффективной ставки процентов.

36.Принцип финансовой эквивалентности платежей и его применение при изменении условий контрактов.

37.Объединение (консолидация) платежей.

38.Формула для расчета суммы консолидированного платежа.

39.Понятие эквивалентности процентных ставок и их использование при количественном финансовом анализе.

40.Использование уравнений эквивалентности.

41.Формула для определения эквивалентных значений простой ставки процентов и простой учетной ставки.

18

42.Формула для определения эквивалентных значений простых и сложных процентных ставок.

43.Формула для определения эквивалентных значений эффективной и номинальной ставок сложных процентов.

44.Сущность инфляции и необходимость ее учета в финансовых расчетах. Какими показателями характеризуется инфляция?

45.К каким методам прибегают владельцы денег для компенсации потерь от снижения их покупательной способности?

46.Сущность брутто-ставки и методы ее определения.

47.Сущность финансовой ренты.

48.Какими параметрами характеризуется финансовая рента.

49.Какие виды финансовых рент вы знаете? Коротко раскройте их сущность.

50.Назовите обобщающие характеристики финансовых рент и укажите способы их определения.

51.Поток платежей, направленность и величина потока.

52.Показатель внутренней нормы доходности.

53.Приведенная величина потока платежей.

54.Процентная ставка потока платежей – определение доходности потока платежей.

55.Что такое ограниченная и вечная рента?

56.Когда на практике применяются формулы расчета вечной ренты?

57.Какие существуют способы погашения долга и в чем их различие?

58.Сущность погасительного фонда.

59.Погашение долга равными частями.

60.Что такое план погашения долга и как он составляется?

19

7. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

20