Физические свойства твердых тел. Сборник задач

Обозначения: z1 – координационное число, z – валентность, А – относительная атомная масса, а.е.м. (1 а.е.м. = 1,66 · 10–27 кг).

4.12. Зависимость потенциальной энергии взаимодействия от расстояния r описывается с помощью функции Морзе:

ϕ(r) = D × {exp[–2β(r – r0)] – 2exp[–β(r – r0)]}, где D, β, r0 – константы.

Используя приведенные в таблице данные, рассчитайте значения следующих величин:

1)периода решетки (в нм);

2)модуля Юнга (в ГПа), если коэффициент Пуассона равен

0,29.

Обозначения: z1 – координационное число, z – валентность, А – относительная атомная масса, а.е.м. (1 а.е.м. = 1,66 · 10–27 кг).

4.13. Зависимость потенциальной энергии взаимодействия от расстояния r описывается с помощью функции Морзе:

ϕ(r) = D × {exp[–2β(r – r0)] – 2exp[–β(r – r0)]}, где D, β, r0 – константы.

Используя приведенные в таблице данные, рассчитайте значения следующих величин:

1)относительного изменения объема (в %) в случае приложения давления 1 ГПа;

2)импульса Ферми (в кг · м/с) – произведения массы электрона на скорость Ферми.

Обозначения: z1 – координационное число, z – валентность, А – относительная атомная масса, а.е.м. (1 а.е.м. = 1,66 · 10–27 кг).

4.14. Зависимость потенциальной энергии взаимодействия от расстояния r описывается с помощью функции Морзе:

51

ϕ(r) = D × {exp[–2β(r – r0)] – 2exp[–β(r – r0)]}, где D, β, r0 – константы.

Используя приведенные в таблице данные, рассчитайте значения следующих величин:

1)повышения энергии атома (в эВ) при смещении из положения равновесия на 0,01 нм;

2)числа свободных электронов в единице объема (в нм–3).

Обозначения: z1 – координационное число, z – валентность, А – относительная атомная масса, а.е.м. (1 а.е.м. = 1,66 · 10–27 кг).

4.15. Зависимость потенциальной энергии взаимодействия от расстояния r описывается с помощью функции Морзе:

ϕ(r) = D × {exp[–2β(r – r0)] – 2exp[–β(r – r0)]}, где D, β, r0 – константы.

Используя приведенные в таблице данные, рассчитайте значения следующих величин:

1)периода решетки (в нм);

2)давления (в ГПа), приводящего в условиях всестороннего сжатия к уменьшению объема на 1 %.

Обозначения: z1 – координационное число, z – валентность, А – относительная атомная масса, а.е.м. (1 а.е.м. = 1,66 · 10–27 кг).

4.16. Зависимость потенциальной энергии взаимодействия от расстояния r описывается с помощью функции Морзе:

ϕ(r) = D × {exp[–2β(r – r0)] – 2exp[–β(r – r0)]}, где D, β, r0 – константы.

Используя приведенные в таблице данные, рассчитайте значения следующих величин:

1)удельного объема (в см3/г);

2)модуля всестороннего сжатия (в ГПа) в рамках модели свободных электронов.

52

Обозначения: z1 – координационное число, z – валентность, А – относительная атомная масса, а.е.м. (1 а.е.м. = 1,66 · 10–27 кг).

4.17. Зависимость потенциальной энергии взаимодействия от расстояния r описывается с помощью функции Морзе:

ϕ(r) = D · {exp[–2β(r – r0)] – 2exp[–β(r – r0)]}, где D, β, r0 – константы.

Используя приведенные в таблице данные, рассчитайте значения следующих величин:

1)объема, приходящегося на один свободный электрон (в нм3);

2)амплитуды колебаний атомов при температуре 100 К (в нм).

Обозначения: z1 – координационное число, z – валентность, А – относительная атомная масса, а.е.м. (1 а.е.м. = 1,66 · 10–27 кг).

4.18.Оцените скорость звука в стали, если модуль Юнга равен 210 ГПа, а плотность составляет 7,8 г/см3.

4.19.Во сколько раз различаются скорости распространения продольной и поперечных волн в изотропном твердом теле из поликристаллического алюминия, если модуль сдвига равен 27,2 ГПа, а модуль Юнга – 71,9 ГПа?

4.20.Найдите коэффициент Пуассона титана, если модуль Юнга равен 103 ГПа, а модуль сдвига – 39,2 ГПа.

4.21.Оцените относительное уменьшение объема тела в случае приложения давления 1 ГПа для вольфрама, модуль Юнга которого равен 400 ГПа, а модуль сдвига – 155 ГПа.

4.22.Оцените относительное изменение модуля Юнга под действием упругой деформации растяжением со степенью деформации 1 %.

4.23.Оцените модуль всестороннего растяжения никеля, имеющего гранецентрированную кубическую решетку с периодом a = 0,3524 нм, если потенциальная энергия взаимодействия между атомами описывается выражением

53

ϕ(r) = D · {exp[–2β(r – r0)] – 2exp[–β(r – r0)]},

где D = 0,74 эВ; β = 23,83.109 м–1; r0 – кратчайшее расстояние между атомами.

4.24.Определите барический коэффициент модуля всесторон-

него сжатия железа, если зависимость коэффициента сжимаемости κ (10–12 Па–1) от давления p, ГПа, описывается выражением

κ= 5,87 – 2,1p.

4.25.Нарисуйте график зависимости модуля Юнга сплавов

от их состава при температуре Т1 (см. рисунок, на котором представлена диаграмма состояния рассматриваемой системы А–В).

4.26. При температуре 882 °С a-Ti с гексагональной плотноупакованной решеткой превращается в b-Ti с ОЦК-решеткой. Как при этом изменяется сжимаемость, если считать неизменной прочность связи между атомами?

54

Библиографический список

1.Шуваева, Е.А. Физические свойства наноматериалов [Текст] : учеб.-метод. комплекс дисциплины / Е.А. Шуваева, В.Ю. Введенский, А.С. Перминов. – М. : Изд. Дом МИСиС, 2011. – 225 с.

2.Лившиц, Б.Г. Физические свойства металлов и сплавов [Текст] / Б.Г. Лившиц, В.С. Крапошин. – М. : Металлургия, 1980. – 318 с.

3.Гуртов, В.А. Физика твердого тела для инженеров [Текст] / В.А. Гуртов, Р.Н. Осауленко. – М. : Техносфера, 2012. – 560 с.

4.Физические свойства твердых тел [Текст] : лаб. практикум / А.С. Перминов [и др.]. – М. : Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2019. – 84 с.

55