Физика. Электричество. Учебное пособие

ЭДС препятствует возрастанию тока, а при уменьшении тока – убыванию.

Величина ЭДС пропорциональна скорости изменения силы тока I и индуктивности контура L:

За счет явления самоиндукции в электрической цепи с источником ЭДС при замыкании цепи ток устанавливается не мгновенно, а через какое-то время. Аналогичные процессы происходят и при размыкании цепи, при этом величина ЭДС самоиндукции может значительно превышать ЭДС источника. Чаще всего в обычной жизни это используется в катушках зажигания автомобилей. Типичное напряжение самоиндукции при напряжении питающей батареи 12 В составляет 7-25 кВ. Что не совсем верно: бросок тока в первичной обмотке, вызванный самоиндукцией, создает электромагнитный импульс, который в свою очередь создает высокое напряжение на вторичной обмотке. Также это явление применяется для зажигания люминесцентных ламп в стандартной схеме.

4.5. Исчезновение и установление тока в цепи с индуктивностью. Взаимоиндукция

При самоиндукции проводящий контур играет двоякую роль: по нему протекает ток, вызывающий индукцию, и в нем же появляется ЭДС индукции. Изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС в том самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле.

В момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля в соответствии с правилом Ленца направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, определенное значение силы тока устанавливается не сразу, а постепенно с течением времени (рис. 4.4). С другой стороны, при отключении источника ток в замкнутых контурах прекращается не мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника, так как изменение тока и его магнитного поля при отключении источника происходит очень быстро.

83

81

Рис. 4.6

4.6. Энергия магнитного поля. Плотность энергии

Выясним, почему же для создания тока необходимо затратить энергию, т.е. необходимо совершить работу. Объясняется это тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I , источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока. При размыкании цепи ток исчезает, и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается по мощной искре, возникающей при размыкании

Для такого изменения магнитного потока необходимо совершить

2

85

83

На примере однородного магнитного поля внутри длинного соленоида выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие это поле в окружающем пространстве. Индуктив-

Магнитное поле длинного соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с плотностью:

Эти соотношения носят общий характер и справедливы для неоднородных полей, но только для сред, для которых связь между

B и H линейная.

Дж. Максвелл показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей.

4.7. Ток смещения

При построении теории электромагнитного поля Дж. К. Максвелл выдвинул гипотезу (впоследствии подтвержденную на опыте) о том, что магнитное поле создается не только движением зарядов (током проводимости или просто током), но и любым из-

менением во времени электрического поля. Величину, равную ско-

рости изменения во времени ( t ) электрической индукции D (точ-

нее, величину 1 D ), Максвелл назвал током смещения. Вихре-

4 t

86

84

смещения создает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости, с этим и связано название «ток» для величины

4.8.Уравнения Максвелла в интегральной форме

1.Закон Гаусса. D d s q . Поток электрической индукции

S

через замкнутую поверхность S пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объеме V, который окружает поверхность S.

магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю (магнитные заряды не существуют).

ние потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность S, взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре l, который является границей поверхности S.

ный электрический ток свободных зарядов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность S пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре l, который является границей поверхности S.

Введенные обозначения:

S – двумерная замкнутая в случае теоремы Гаусса поверх-

случае законов Фарадея и Ампера-Максвелла (ее границей является замкнутый контур l );

87

85

при интегрировании по незамкнутой поверхности определяется направлением правого винта, «вкручивающегося» при повороте в

Изменения магнитного потока в законе Фарадея и потока электрической индукции в законе Ампера-Максвелла могут происходить как в случае зависящих от времени полей, так и в результате изменения области интегрирования (ориентации площади s или ее геометрических размеров).

Словесное описание законов Максвелла, например, закона Фарадея, несет отпечаток традиции, поскольку вначале при контролируемом изменении магнитного потока регистрировалось возникновение электрического поля (точнее, электродвижущей силы). В общем случае в уравнениях Максвелла (как в дифференциаль-

чинами, определяемыми в результате решения уравнений. Уравнения Максвелла содержат в себе законы сохранения за-

ряда и энергии электромагнитного поля.

4.9. Материальные уравнения, или уравнения Максвелла в среде

Приведенные выше уравнения Максвелла не составляют еще полной системы уравнений электромагнитного поля, поскольку они не содержат свойств среды, в которой возбуждено электромагнитное поле.

среды, называются материальными уравнениями.

88

86

свойства среды.

Способ получения материальных уравнений дают молекулярные теории поляризации, намагниченности и электропроводности среды, использующие идеализированные модели среды. Применяя к ним уравнения классической или квантовой механики, а также методы статистической физики, можно установить связь

Рис. 4.7. Связанные заряды и токи

Слева: Совокупность микроскопических диполей в среде образует один макроскопический дипольный момент и эквивалентна двум заряженным с противоположным знаком пластинам на границе. При этом внутри среды все заряды скомпенсированы; Справа: Совокупность микроскопических циркулярных токов в среде эквивалентна макроскопическому току, циркулирующему вдоль границы. При этом внутри среды все токи скомпенсированы.

В среде сторонние электрические и магнитные поля вызыва-

В результате поле в среде оказывается суммой внешних полей и полей, вызванных связанными зарядами и токами.

векторами напряженности и индукции электрического и магнитно-

89

87

4.10. Квазистационарные токи

Квазистационарный ток, относительно медленно изменяющийся переменный ток, для мгновенных значений которого с достаточной точностью выполняются законы постоянных токов (прямая пропорциональность между током и напряжением – Ома закон, Кирхгофа правила и др.). Подобно постоянным токам, квазистационарный ток имеет одинаковую силу тока во всех сечениях неразветвленной цепи. Однако при расчете цепей квазистационарного тока (в отличие от расчета цепей постоянного тока) необходимо учитывать возникающую при изменениях тока ЭДС индукции. Индуктивности, емкости и сопротивления ветвей в цепях квазистационарного тока могут считаться сосредоточенными параметрами.

Для того чтобы данный переменный ток можно было считать квазистационарным током, необходимо выполнение условия квазистационарности, которое для синусоидальных переменных токов сводится к малости геометрических размеров электрической цепи по сравнению с длиной волны рассматриваемого тока. Токи промышленной частоты, как правило, можно рассматривать как квазистационарный ток (частоте 50 Гц соответствует длина волны ~ 6000 км). Исключение составляют токи в линиях дальних передач, в которых условие квазистационарности вдоль линии не выполняется.

Простыми примерами квазистационарных процессов могут служить процессы, происходящие в RC- и RL-цепях при подключении и отключении источника постоянного тока.

На рис. 4.8. изображена электрическая цепь, состоящая из

90

88

Рис. 4.8. Цепь зарядки и разрядки конденсатора через резистор

Если замкнуть ключ K в положение 1, то начинается процесс зарядки конденсатора через резистор. По закону Ома для квазистационарной цепи можно записать:

сатора.

Если конденсатор вначале не был заряжен, то решение этого уравнения имеет вид:

Или:

91

89

Процесс зарядки конденсатора через резистор изображен на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Зарядка (I) и разрядка (II) конденсатора через резистор

Если после того, как конденсатор полностью зарядился до напряжения , ключ K перебросить в положение 2, то начнется

92

90