Физика. Электричество. Учебное пособие

Электроемкость уединенного проводника – это заряд, который необходимо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу. Единицей измерения электроемкости в СИ является фарад (Ф). Фарад равен емкости уединенного проводника, потенциал которого относительно бесконечно удаленных точек равен 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.

Электроемкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от сообщенного ему заряда, а также материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды размещаются на внешней поверхности проводника.

На электроемкость проводника оказывают влияние окружающие тела. Если к заряженному проводнику приблизить другой проводник, то под действием зарядов первого проводника на поверхности второго, приближенной к первому, появятся заряды противоположного знака. В результате абсолютная величина потенциала уменьшится и, соответственно, возрастет электроемкость. Таким образом, система проводящих тел может обладать значительно большей электроемкостью, чем уединенный проводник. Конденсаторы представляют собой устройства, характеризуемые большими, по сравнению с уединенным проводником, значениями электроемкости. Конденсатор – устройство, служащее для накопления и перераспределения энергии электростатического поля и состоящее из двух проводящих тел (обкладок), разделенных слоем диэлектрика. Обкладки заряжают равными по модулю и противоположными по знаку зарядами.

Конденсаторы устроены так, чтобы практически все электрическое поле, создаваемое расположенными на обкладках зарядами, было сосредоточено между обкладками конденсатора. Простейшие формы конденсаторов – плоский, цилиндрический и сферический.

23

21

Рис. 1.9.

Под электроемкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между обкладками:

Емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных пластин площадью S каждая, находящихся на расстоянии

Каждый конденсатор характеризуется не только своей емкостью, но и еще максимальным рабочим напряжением, при котором не происходит пробоя слоя диэлектрика в конденсаторе.

Емкость сферического конденсатора, состоящего из двух

ческим слоем диэлектрика, вычисляется по формуле:

На рис. 1.1а показано параллельное соединение конденсаторов. При таком соединении разность потенциалов на обкладках всех кон-

24

22

Заряд системы конденсаторов, соединенных параллельно, равен:

q q1 q 2 ... q n

Или:

Таким образом, полная емкость системы параллельно соединенных конденсаторов равна:

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 1.1б) заряды на всех обкладках равны по модулю. Разность потенциалов на зажимах батареи равна сумме разностей потенциалов на каждом из конденсаторов:

Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:

25

23

24

Тема 2. Электрический ток в различных средах

2.1.Постоянный ток, его основные характеристики и законы

Электродинамика – раздел учения об электричестве, в кото-

ром рассматриваются явления и процессы, обусловленные движением электрических зарядов или макроскопических заряженных тел.

Электрическим током называется любое упорядоченное

(направленное) движение электрических зарядов. В проводнике

под действием приложенного электрического поля E свободные электрические заряды перемещаются: положительные – по полю, отрицательные – против поля (рис. 2.1а), т.е. в проводнике возникает электрический ток, называемый током проводимости. Если же упорядоченное движение электрических зарядов осуществляется перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела (рис. 2.1б), то возникает так называемый конвекционный ток.

Рис. 2.1.

Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей тока

– заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, а с другой – наличие электрического поля, энергия которого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение. За направление тока условно принимают направление дви-

жения положительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом dq dQ, проходящим через поперечное сечение проводника за малый промежуток времени, к величине этого промежутка dt :

27

25

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. Для постоянного тока:

речное сечение проводника. Единица силы тока – ампер (А).

характеристик электрического тока; равна электрическому заряду, переносимому в 1 с через единичную площадку, перпендикулярную направлению тока. Если воспользоваться данным ранее определением силы тока, то плотность тока – величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока:

го движения зарядов в проводнике. Если концентрация носителей тока равна n и каждый носитель имеет элементарный заряд e (что не обязательно для ионов), то за время dt через поперечное сечение

доченного движения положительных зарядов. Единица плотности тока – ампер на метр в квадрате (А/м2).

Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется

как поток вектора j , т.е.

28

26

2.2. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение

Если в цепи на носителей тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются положительными) от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приведет к выравниванию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению электрического поля. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками тока. Силы неэлектростатического происхождения, действую-

щие на заряды со стороны источников тока, называются сторон-

ними.

Природа сторонних сил может быть различной. Например, в гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе – за счет механической энергии вращения ротора генератора и т.п. Роль источника тока в электрической цепи, образно говоря, такая же, как роль насоса, который необходим для перекачивания жидкости в гидравлической системе. Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой А, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда q0, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи:

Эта работа производятся за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, поэтому величину можно также называть электродвижущей силой источника тока, включенного в цепь. Часто вместо того что-

29

27

бы сказать: «в цепи действуют сторонние силы», говорят: «в цепи действует ЭДС», т.е. термин «электродвижущая сила» употребляется как характеристика сторонних сил. ЭДС, как и потенциал, выражается в

вольтах.

Сторонняя сила Fcm , действующая на заряд q0, может быть выражена как:

где Ест – напряженность поля сторонних сил. Работа же сторонних

Разделив (2.9) на q0, получим выражение для ЭДС, действующей в цепи:

т.е. ЭДС, действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. ЭДС, действующая на участке 1-2, равна:

На заряд q 0 помимо сторонних сил действуют также силы элек-

Напряжением U на участке 1-2 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении еди-

30

28

ничного положительного заряда на данном участке цепи. Таким образом:

Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действует ЭДС, т.е. сторонние силы отсутствуют.

2.3. Закон Ома. Сопротивление проводников

Немецкий физик Георг Ом (1787-1854) экспериментально установил, что сила тока I , текущего по однородному металлическому проводнику (т.е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах провод-

где R – электрическое сопротивление проводника. Уравнение (2.15) выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока): сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Формула (15) позволяет установить единицу сопротивления – ом (Ом): 1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток 1 А. Величина:

называется электрической проводимостью проводника. Единица проводимости – сименс (См): 1 См – проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.

Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

где – коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением. Единица удельного электрического сопротивления –

31

29

ом метр (Ом м). Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро (1,6 10–8 Ом м) и медь (1,7 10–8 Ом м). На практике наряду с медными применяются алюминиевые провода. Хотя алюминий и имеет большее, чем медь, удельное сопротивление (2,6 10–8 Ом м), но зато обладает меньшей плотностью по сравнению с медью.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления (2.17) в закон Ома (2.15), получим:

называется удельной электрической проводимостью вещества про-

водника. Ее единица – сименс на метр (См/м). Учитывая, что U/l = Е – напряженность электрического поля в проводнике, I/S = j – плотность тока, формулу (2.18) можно записать в виде:

Выражение (2.21) – закон Ома в дифференциальной форме, связы-

вающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления, а значит, и сопротивления, с температурой описывается линейным законом:

где и 0, R и R0 – соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при t и 0°С, – температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к 1/273 К–1. Следовательно, температурная зависимость сопротивления может быть представлена в виде:

30