Физика. Электричество. Учебное пособие

Как показывает опыт, в несильных полях намагниченность прямо пропорциональна напряженности поля, вызывающего намагничение, т.е.

где – безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнетиков отрицательна (поле молекулярных токов противоположно внешнему), для парамагнетиков – положительна.

Используя формулу (3.49), выражение (3.47) можно записать в виде:

представляет собой магнитную проницаемость вещества.

Так как абсолютное значение магнитной восприимчивости для диа- и парамагнетиков очень мало (порядка 10–4 – 10–6), то для них незначительно отличается от единицы. Это просто понять, так как магнитное поле молекулярных токов значительно слабее намагничивающего поля. Таким образом, для диамагнетиков < 0 и < 1, для парамагнетиков > 0 и > 1.

73

71

3.13. Закон полного тока для магнитного поля в веществе

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора В) является обобщением закона (3.24):

где I и I' – соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых произвольным замкнутым контуром L. Таким образом, цир-

мкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимо-

сти и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. Вектор B , таким образом, ха-

рактеризует результирующее поле, созданное как макроскопическими токами в проводниках (токами проводимости), так и микро-

скопическими токами в магнетиках, поэтому линии вектора магнитной индукции B не имеют источников и являются замкнутыми.

Из теории известно, что циркуляция намагниченности J по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме молекулярных токов, охватываемых этим контуром:

Jd l I

L

Выражение, стоящее в скобках в (3.53), согласно (3.48), есть

L

Выражение (3.54) представляет собой теорему о циркуляции

вектора H .

74

72

3.14. Ферромагнетики и их свойства

Помимо рассмотренных двух классов веществ – диа- и парамагнетиков, называемых слабомагнитными веществами, существуют еще сильномагнитные вещества – ферромагнетики – вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, т.е. они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля. К ферромагнетикам кроме основного их представителя – железа (от него и идет название «ферромагнетизм») – относятся, например, кобальт, никель, гадолиний, их сплавы и соединения.

Ферромагнетики помимо способности сильно намагничиваться обладают еще и другими свойствами, существенно отличающими их от диа- и парамагнетиков. Если для слабомагнитных

веществ зависимость J от H линейна (см. рис. 3.19), то для ферромагнетиков является довольно сложной. По мере возрастания Н намагниченность J сначала растет быстро, затем медленнее и, наконец, достигается так называемое магнитное насыщение Jнас, уже не зависящее от напряженности поля. Подобный характер зависимости J от Н можно объяснить тем, что по мере увеличения намагничивающего поля увеличивается степень ориентации молекулярных магнитных моментов по полю, однако этот процесс начнет замедляться, когда остается все меньше и меньше неориентированных моментов, и, наконец, когда все моменты будут ориентированы по полю, дальнейшее увеличение J прекращается и наступает магнитное насыщение.

Магнитная индукция B = 0 (H+J) в слабых полях растет быстро с ростом H вследствие увеличения J, а в сильных полях, поскольку второе слагаемое постоянно (J = Jнас), В растет с увеличением Н по линейному закону.

Существенная особенность ферромагнетиков – не только большие значения (например, для железа – 5000, для сплава супермаллоя – 800000), но и зависимость от Н. Вначале растет с увеличением Н, затем, достигая максимума, начинает уменьшаться, стремясь в случае сильных полей к 1 ( = B/( 0H) = 1 + J/H, поэто-

му при J = Jнас = const с ростом Н отношение J/H 0, 1). Характерная особенность ферромагнетиков состоит также в

том, что для них зависимость J от H (а следовательно, и В от Н) определяется предысторией намагничения ферромагнетика. Это явление получило название магнитного гистерезиса. Если намаг-

75

73

нитить ферромагнетик до насыщения (точка 1, рис. 3.20), а затем начать уменьшать напряженность Н намагничивающего поля, то, как показывает опыт, уменьшение J описывается кривой 1-2, лежащей выше кривой 1-0. При Н = 0 J отличается от нуля, т.е. в ферромагнетике наблюдается остаточное намагничение Jос. С наличием остаточного намагничения связано существование постоянных магнитов. Намагничение обращается в нуль под действием поля Нс, имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничение. Напряженность Нс называется коэрци-

тивной силой.

При дальнейшем увеличении противоположного поля ферромагнетик перемагничивается (кривая 3-4), и при Н = – Hнас достигается насыщение (точка 4). Затем ферромагнетик можно опять размагнитить (кривая 4-5-6) и вновь перемагнитить до насыщения (кривая 6-1).

Таким образом, при действии на ферромагнетик переменного магнитного поля намагниченность J изменяется в соответствии с кривой 1-2-3-4-5-6-1, которая называется петлей гистерезиса.

Рис. 3.19.

Различные ферромагнетики дают разные гистерезисные петли. Ферромагнетики с малой (в пределах от нескольких тысячных до 1-2 А/см) коэрцитивной силой Нс называются мягкими, с большой (от нескольких десятков до нескольких тысяч ампер на сантиметр) коэрцитивной силой (с широкой петлей гистерезиса) – жесткими. Величины Нс, Jос и max определяют применимость ферромагнетиков для тех или иных практических целей. Taк, жесткие ферромагнетики (например, углеродистые и вольфрамовые стали) применяются для изготовления постоянных магнитов, а мягкие (например, мягкое железо, сплав железа с никелем) – для изготовления сердечников трансформаторов.

76

74

Рис. 3.20

Ферромагнетики обладают еще одной существенной особенностью: для каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства. При нагревании образца выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик. Переход вещества из ферромагнитного состояния в парамагнитное, происходящий в точке Кюри, не сопровождается поглощением или выделением теплоты, т.е. в точке Кюри происходит фазовый переход II рода.

Наконец, процесс намагничения ферромагнетиков сопровождается изменением его линейных размеров и объема. Это явление получило название магнитострикции. Величина и знак эффекта зависят от напряженности Н намагничивающего поля, от природы ферромагнетика и ориентации кристаллографических осей по отношению к полю.

77

75

Тема 4. Основы электродинамики 4.1. Электромагнитная индукция

М. Фарадей был уверен в единой природе электрических и магнитных явлений, но долгое время взаимосвязь этих явлений обнаружить не удавалось. Трудно было додуматься до главного: только меняющееся во времени магнитное поле может возбудить электрический ток в неподвижной катушке или же сама катушка должна двигаться в магнитном поле (рис. 4.1).

Рис. 4.1

Электромагнитная индукция – явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него. В замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром (рис. 4.2).

Согласно закону электромагнитной индук-

ции Фарадея:

Рис.4.2.

78

76

ток через поверхность, ограниченную этим контуром.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени российского физика Э. Х. Ленца: индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток (рис. 4.3а, б).

Индукционный ток, возникший в проводнике, немедленно начинает взаимодействовать с породившим его током или магнитом. Если магнит (или катушку с током) приближать к замкнутому проводнику, то появляющийся индукционный ток своим магнитным полем обязательно отталкивает магнит (катушку). Для сближения магнита и катушки нужно совершить работу. При удалении магнита возникает притяжение. Это правило выполняется неукоснительно. В Международной системе единиц закон электромагнитной индукции используют для установления единицы магнитного потока. Эту единицу называют вебером (Вб).

79

77

Так как ЭДС индукции i выражают в вольтах, а время в се-

кундах, то из закона электромагнитной индукции вебер можно определить следующим образом:

Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, равен 1 Вб, если при равномерном убывании этого потока до нуля за 1 с в контуре возникает ЭДС индукции, равная

1В: 1Вб 1В 1с .

4.2. Вихревое электрическое поле

Изменяясь во времени, магнитное поле порождает электрическое поле. К этому выводу впервые пришел Дж. Максвелл. Главное в явлении электромагнитной индукции – это процесс порождения магнитным полем поля электрического. При этом наличие проводящего контура, например, катушки, не меняет существа дела. Проводник с запасом свободных электронов (или других частиц) лишь помогает обнаружить возникающее электрическое поле. Поле приводит в движение электроны в проводнике и тем самым обнаруживает себя. Сущность явления электромагнитной индукции в неподвижном проводнике состоит не столько в появлении индукционного тока, сколько в возникновении электрического поля, которое приводит в движение электрические заряды.

Электрическое поле, возникающее при изменении магнитного поля, отличается от электростатического: оно не связано непосредственно с электрическими зарядами; линии напряженности представляют собой замкнутые линии, подобные линиям индукции магнитного поля.

Это так называемое вихревое электрическое поле. Вихревое поле действует на заряд q точно так же, как и электростатическое,

аэто является главным свойством поля. Сила, действующая на за-

вого поля. Если магнитный поток создается однородным магнитным полем, сконцентрированным в длинной узкой цилиндрической трубке радиусом r0 (рис. 4.3), то из соображений симметрии оче-

видно, что линии напряженности электрического поля лежат в

плоскостях, перпендикулярных линиям B , и представляют собой окружности. В соответствии с правилом Ленца при возрастании

80

78

Рис. 4.3

В отличие от статического или стационарного электрического поля работа вихревого поля на замкнутом пути не равна нулю. Ведь при перемещении заряда вдоль замкнутой линии напряженности электрического поля работа на всех участках пути имеет один и тот же знак, так как сила и перемещение совпадают по направлению. Вихревое электрическое поле так же, как и магнитное поле, не потенциальное.

4.3. Индуктивность. Индуктивность соленоида

Индуктивность – коэффициент пропорциональности между магнитным потоком (создаваемым током какого-либо витка при отсутствии намагничивающих сред, например, в воздухе) и величиной этого тока.

Если в проводящем контуре течет ток, то ток создает магнитное поле. Величина магнитного потока, пронизывающего одновитковый контур, связана с величиной тока следующим образом:

где L – индуктивность витка. В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри, сокращенно Гн: контур обладает индуктивно-

81

79

стью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать напряжение в один вольт.

Индуктивность подобно электроемкости зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Соленоид обладает значительной индуктивностью и малым активным сопротивлением и емкостью. Для увеличения индуктивности применяют сердечники из ферромагнитных материалов: электротехнической стали, пермаллоя, карбонильного железа, ферритов. Также сердечники используют для изменения индуктивности катушек в небольших пределах.

Индуктивность соленоида выражается следующим образом:

катушки. Отсюда следует еще одна формула для индуктивности соленоида:

4.4. Явление самоиндукции. ЭДС самоиндукции

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре.

Самоиндукция – явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении тока, протекающего через контур.

При изменении тока в контуре меняется магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром, изменение потока магнитной индукции приводит к возбуждению ЭДС самоиндукции. Направление ЭДС оказывается таким, что при увеличении тока в цепи

82

80