Физика. Электричество. Учебное пособие

Работа не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потен-

циальным, а электростатические силы – консервативными.

Из формулы (1.8) следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т.е.:

Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элемен-

(1.10)

Интеграл (1.10) называется

циркуляцией вектора напряженно-

сти. Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Формула (1.10) справедлива только для электростатического поля.

Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Как известно, работа консервативных сил совершается за

Рис. 1.4. счет убыли потенциальной энергии. Работу сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энер-

13

11

Если считать, что при удалении заряда в бесконечность ( r ) потенциальная энергия обращается в нуль (U = 0), то С = 0. Для одноименных зарядов потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна, для разноименных зарядов потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Если поле создается системой n точечных зарядов

ных каждым из зарядов в отдельности. Поэтому потенциальная энергия U заряда q 0 , находящегося в этом поле, равна сумме потенциальных энергий Ui, каждого из зарядов:

Из формул (1.12) и (1.13) вытекает, что отношение U / q 0 не зависит от q 0 и является поэтому энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом:

Потенциал в какой-либо точке электростатического поля

есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Из формул (1.14) и (1.12) следует, что потенциал поля, созда-

12

поля, т.е. в бесконечность, где по условию потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля, согласно (1.16),

Таким образом, потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность. Из выражения (1.14) следует, что единица потенциала – вольт (В): 1 В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В = 1 Дж/Кл).

Из формул (1.13) и (1.14) вытекает, что если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:

Взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом –

энергетической характеристикой поля:

знаком минус. Знак минус указывает на то, что вектор напряженно-

сти E поля направлен в сторону убывания потенциала:

15

13

Рис. 1.5.

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля, как и в случае поля тяготения, пользу-

ются эквипотенциальными поверхностями – поверхностями, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение.

Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал ра-

в данном случае – концентрические сферы (см. рис. 1.5).

Линии напряженности всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Действительно, все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т.е. электростатические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормалям к эквипотенциальным поверхностям. Следовательно,

поэтому линии вектора E ортогональны этим поверхностям. Эквипотенциальные поверхности вокруг каждого заряда и каждой системы зарядов обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в раз-

16

14

ных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше.

1.6. Электрический диполь

Электрическим диполем называется система двух жестко связанных между собой равных по модулю разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Плечо диполя – вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними. Электрический мо-

вектора напряженности (рис. 1.6). На диполь в данном случае действует пара сил. Момент этой пары равен произведению силы на:

Под действием вращающего момента сил диполь поворачи-

Рис. 1.6.

вается и устанавливается так, что его электрический момент оказывается параллельным вектору напряженности поля. В таком положении как вращающий момент, так и равнодействующая электрических сил равны нулю, следовательно, диполь будет находиться в состоянии устойчивого равновесия.

17

15

1.7. Типы диэлектриков

Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием внешнего электрического поля ориентированных по полю диполей. По типу поляризации диэлектрики можно разделить на три группы: неполярные, полярные и ион-

ные.

Молекулы неполярных диэлектриков представляют собой симметричные системы элементарных зарядов, не создающие в окружающем пространстве электрическое поле. При внесении такого диэлектрика во внешнее поле заряды неполярных молекул ориентируются в противоположные стороны (положительные смещаются вдоль поля, отрицательные – против поля). Таким образом, молекулы становятся несимметричными, приобретают дипольный момент. При такой поляризации происходит деформация электронных орбит. Поэтому такой тип поляризации получил название электронной. К неполярным диэлектрикам относятся азот, молекулярный водород, углекислый газ, янтарь и т.д.

Молекулы полярных диэлектриков имеют несимметричное строение, вследствие чего они обладают собственным дипольным моментом. Однако при отсутствии внешнего электрического поля, вследствие теплового движения, дипольные моменты молекул ориентируются в пространстве хаотично. Поэтому их результирующий дипольный момент равен нулю. Если такой диэлектрик поместить во внешнее поле, то силы этого поля будут стремиться повернуть диполи вдоль поля. При этом возникнет отличный от нуля результирующий дипольный момент. Однако одновременно наличие теплового движения молекул будет нарушать упорядоченность диполей. В результате возникает поляризация, пропорциональная приложенному электрическому полю и зависящая от температуры. С увеличением температуры при данном значении напряженности поля поляризация уменьшается. Рассмотренная поляризация называется ориентационной. К полярным диэлектрикам относятся вода, SO2, CO аммиак и т.д.

18

16

Молекулы третьей группы диэлектриков имеют ионное строение. Ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. При помещении их в электрическое поле происходит незначительное смещение ионов разных знаков в противоположных направлениях. В результате кристалл оказывается поляризованным. Такой тип поляризации называется ионным. К диэлектрикам, имеющим иное строение, относятся такие вещества, как хлорид натрия, хлорид калия и т.д.

Для количественной оценки степени поляризации диэлектрика используют векторную физическую величину поляризованность. Поля-

ризованность определяется как векторная сумма дипольных моментов

в единице объема диэлектрика:

V

Для большинства изотропных диэлектриков при небольших значениях напряженности электрического поля для поляризованности характерна линейная зависимость:

где E – напряженность электрического поля внутри диэлектрика,– диэлектрическая восприимчивость вещества ( 0 ), 0 – электрическая постоянная.

1.8. Диэлектрическая проницаемость среды

Для установления количественных закономерностей поля в

диэлектрике внесем в однородное внешнее электрическое поле E 0

19

17

(создается двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями) пластинку из однородного диэлектрика, расположив ее так, как показано на рис. 1.7. Под действием поля диэлектрик поляризуется. В результате этого на правой грани диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток

Эти нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате по-

диэлектрика: часть линий напряженности пройдет сквозь диэлектрик, другая же часть – обрывается на связанных зарядах. Следовательно, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешним полем. Вне диэлектрика

18

откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна:

называется диэлектрической проницаемостью среды, которая по-

казывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, и характеризует количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

1.9. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Напряженность электростатического поля зависит от свойств

среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е об-

ратно пропорциональна . Вектор напряженности E , переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды по определению равен:

Используя формулы (1.29) и (1.23), вектор электрического смещения можно выразить как:

Единица электрического смещения – кулон на метр в квадра-

те (Кл/м2).

Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в ди-

электрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных

зарядов, создающих поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

21

19

линий электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности.

бых зарядах – свободных и связанных, в то время как линии векто-

т.е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.

1.10. Конденсаторы

Уединенный проводник – тело, способное проводить электрический ток и находящееся настолько далеко от других тел, что действием создаваемых этими телами полей на рассматриваемый проводник можно пренебречь. Из опыта следует, что если уединенному проводнику сообщить электрический заряд, то его потенциал

возрастает пропорционально электрическому заряду q :

С

где C – электроемкость уединенного проводника.

22

20