Физика. Практика решения физических задач. Учебное пособие

№4609 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

УниверситетнаукиитехнологийМИСИС

ИНСТИТУТБАЗОВОГООБРАЗОВАНИЯ

Кафедрафизики

Ю.В.Симонов

ФИЗИКА

Практикарешенияфизическихзадач

Учебноепособие

Рекомендованоредакционно-издательским советомуниверситета

Москва2024

УДК 53 С37

Р е ц е н з е н т канд. физ.-мат. наук, доц. И.Ф. Уварова

Симонов, Юрий Владимирович.

С37 Физика. Практика решения физических задач : учеб. пособие / Ю.В. Симонов. – Москва : Издательский Дом НИТУ МИСИС, 2024. – 98 с.

ISBN  978-5-907833-45-6

Учебное пособие содержит описание решений некоторых задач по различным разделам общего курса физики: механике, термодинамике, электромагнетизму, оптике для самостоятельной подготовки студентов к практическим занятиям по дисциплине «Физика». В пособии представлены подробные решения некоторых задач по физике: от анализа возможных подходов к их решению до получения ответа.

Предназначено для студентов бакалавриата ИКН, ИТ, ИНМ и специалитета ГИ, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.04, 09.00.00, 22.03.02, 15.03.02, 11.03.04, 22.03.01, 03.03.02, 28.00.00, 13.03.02, 21.00.00, 21.05.04.

УДК  53

3

ВВЕДЕНИЕ

Решение задач является важным элементом в процессе освоения физики. По тому, насколько хорошо студент умеет решать задачи, во многом можно судить об уровне его знаний физики. Умение решать задачи предполагает не только хорошее знание теоретического материала, но и практическое использование имеющихся знаний при анализе условия задачи, выборе пути ее решения и, в конечномсчете, получении ответа.

Входе решения физических задач важно также правильно делать возможные допущения и приближения, так как в ряде случаев это позволяет существенно облегчить поиск верного ответа. Важно понимать, что многие задачи по физике можно решить путем применения различных подходов и методов. Иногда это помогает проанализировать полученный ответ и проверить его правильность в случае, если он кажется сомнительным.

Внастоящее время значительное место в изучении студентами предмета физики отводится их самостоятельной и домашней подготовке, работе с литературой, пособиями, задачниками и прочими источниками. Учебное пособие содержит описание решений некоторых задач по различным разделам общего курса физики: механике, термодинамике, электромагнетизму, оптике для самостоятельной подготовки студентов

кпрактическим занятиям по дисциплине «Физика». В пособии представлены подробные решения некоторых задач по физике: от анализа возможных подходов к их решению до получения ответа. Работа с пособием должна помочь студентам в освоении методики решения задач и дополнительной подготовке их к сдаче экзаменов по различным разделам курса физики.

Решения задач представлены с необходимыми разъяснениями, предназначенными для студентов, имеющих пробелы в подготовке по физике. В каждом из разделов пособия есть задачи различного уровня сложности от простых до более сложных.

4

1  Механика.Термодинамика

Задача  1.1. Однородный цилиндр радиусом R = 35 см неподвижно стоит на наклонной плоскости, касаясь ее своим основанием. Угол наклона плоскости к горизонту a = 25°. Определите максимально возможное значение высоты h цилиндра, при котором он не будет опрокидываться.

Решение. Сделаем рисунок  1.1, изобразив на нем наклонную плоскость, цилиндр на ней, его размеры, а также силы, действующие на цилиндр.

y

NR

+

h

C

Fтр.п.

O

mg

х

Рисунок  1.1 – Цилиндр на наклонной плоскости

Поскольку цилиндр однородный, то его масса распределена по объему равномерно. Координаты центра масс (точки C) цилиндра совпадают с геометрическим центром цилиндра. Если принять за начало системы координат точку O, то координаты точки C следующие: (R; h / 2). Цилиндр стоит на плоскости неподвижно, поэтому условия равновесия такие:

∑F =0;

∑M =0.

5

Рассмотрим подробнее каждое из условий. Начнем с условия сил. Для этого запишем это условие в проекциях на оси координат Ox и Oy с началом в точке O:

Ox:m g sina−Fтр.п =0;

Oy: N −m g cosa =0.

→

Отсюда получаем модуль силы трения покоя Fтр.п и мо-

→

дуль силы нормальной реакции опоры N:

Fтр.п =m g sina;

N =m g cosa.

Проанализируем условие вращающих моментов. К моменту начала опрокидывания цилиндра линии действия сил

покоя будет сонаправлен с осью z, а вектор MN момента силы

нормальной реакции будет направлен противоположно оси z. С учетом выбранного направления оси z получаем условие

→→

впроекциях на нее векторов MFтр.п и MN:

MFтр.п −MN =0.

Модули моментов сил трения покоя MFтр.п и нормальной реакции MN (по определению):

MFтр.п = Fтр.п l1;

MN = N l2.

→ →

Здесь l1 = h / 2 и l2 = R – плечи сил Fтр.п и N (кратчайшие расстояния от линий действия сил до оси вращения, про-

ходящей через точку C). Тогда условие равновесия цилиндра (при его вращении относительно центра масс):

6

m g sina h2 −m g cosa R =0;

h2 sina = R cosa; h = 2tgRa .

Полученное значение h соответствует максимально возможной высоте цилиндра, при которой он еще не будет опроки-

Задача  1.2. Невесомая нить, имеющая длину l = 87 см, прикреплена одним концом к неподвижной опоре. К нити с другой стороны подвешен однородный шар массой m = 100 г. После раскрутки шара в горизонтальной плоскости нить образует угол a = 30° к вертикали. Найдите угловую скорость w, с которой вращается шар.

Решение. Изобразим вращение шара на рисунке  1.2, показав положения шара в крайних положениях и положении равновесия, а также систему координат.

Запишем уравнение движения шара в векторном виде для произвольного момента времени, когда шар находится в крайнем положении:

m g +T =m a.

7

Рисунок  1.2 – Шар в движении по окружности радиуса R

Это же уравнение в проекциях на оси Ox и Oy (начало координат в центре шара):

Ox:0 +T sina =m ax;

Oy:m g −T cosa =m ay.

Траекторией движения тела является окружность радиуса R = l  sina, лежащая в плоскости, перпендикулярной к чертежу. В данном случае имеет место центростремительное ускорение a→ц.с шара, модуль которого aц.с = ax. Изменение вектора скорости вдоль оси Oy отсутствует, поэтому проекция ускорения на эту ось равна нулю: ay = 0. Упростим уравнения:

T sina =m aц.с;

T cosa =m g.

Имеем

= T sina

aц.с m ;

T = cosm ga.

8

Модуль ускорения шара:

aц.с = mcosg asinma = g tga.

С другой стороны, центростремительное ускорение по определению

aц.с =w2 R = v2 ,

R

где w – угловая скорость движения; v = w  R – линейная скорость движения; R – радиус окружности, по которой движется тело. Тогда получаем

w2 R = g tga или w2 l sina= g tga,

w2 l = cosg a,

откуда следует, что угловая скорость шара

Задача  1.3. Стеклянная колба наполнена двумя жидкостями: водой плотностью rв = 1 г/см3 и керосином плотностью

9

rк = 0,8 г/см3. Внутри колбы на границе раздела воды и керосина плавает шарик из дерева плотностью rд = 0,9 г/см3. Найдите соотношение между частями шарика, погруженными в воду и керосин.

Решение. Покажем на схеме (рисунок  1.3) продольный разрез колбы с жидкостями и шариком, проходящий через его центр. Укажем силы, приложенные к шарику.

Рисунок  1.3 – Колба с шариком на границе раздела сред, наполненная водой и керосином

Шарик находится под воздействием трех сил: 1) тя-

3) выталкивающей со стороны воды FА(в). Выталкивающие силы: FА(к) = rк   g   Vк, FА(в) = rв   g   Vв, где Vк и Vв – объемы ча-

стей шара, находящихся соответственно в керосине и в воде (вытесненные жидкостями).

Чтобы шарик плавал на границе раздела сред, необхо-

димо, чтобы равнодействующая сил, действующих на шарик

S→ →

в вертикальном направлении, была равна нулю: Fy = 0. Условие плавания шарика:

mш g + FA(к) + FA(в) =mш a =0.

10