Учебно-методическое пособие по курсу Диагностика и надежность автоматизированных систем

Использование механических нагрузок заключается в оказании на аппаратуру системы воздействий вибрации и деформации (как правило, деформации кручения). Нагрузки такого типа позволяют определить неисправности соединительных контактов и проводников (в частности, тонкий разрыв печатного проводника при скручивании платы исчезает, восстанавливая утраченное соединение).

Использование температурных нагрузок заключается в оказании на всю аппаратуру системы либо на ее некоторую часть воздействий повышенных или пониженных температур относительно рабочей температуры эксплуатации изделия. Методика основана на том, что при выработке ресурса у ряда электронных элементов системы сужается диапазон температур, в котором их функционирование является достоверным. Штатное незначительное повышение температуры окружающей среды вследствие прогрева оборудования приводит к отказу таких элементов. Для выявления подобных ситуаций используется искусственное повышение и/или понижение температуры печатной платы, ее отдельных участков, а затем и элементов либо бесконтактным способом (посредством воздухонагнетающих устройств), либо контактным способом (посредством нагреваемых или охлаждаемых пластин).

Использование электрических нагрузок заключается в изменении значений параметров подаваемых на систему электрических сигналов. Данный способ позволяет определить рабочий диапазон значений параметров сигналов, а также выявить элементы, работающие на границе допустимого диапазона. Метод, в частности, позволяет определить элементы, функционирующие неверно в связи с недостаточно высоким уровнем напряжения питания.

В заключение рассмотрим проведение диагностирования посредством сигнатурных анализаторов.

Сигнатурный анализ основан на преобразовании последовательности двоичных сигналов в число (сигнатуру), существенно зависящее от исходной последовательности. Существует несколько способов получения сигнатур: подсчет количества фронтов и срезов в сигнале, подсчет количества единиц, вычисление контрольной суммы, использование сдвиговых регистров с обратными связями и т.п.

Рассмотрим последний способ как наиболее эффективный.

Пример сдвигового регистра с обратными связями показан на рис. 5.1.

Входная последовательность двоичных сигналов объединяется с помощью ячейки "исключающее ИЛИ" с определенными разрядами сдвигового регистра и поступает на его вход в следующем такте, сдвигая накопленное значение на один разряд в сторону старших разрядов. Таким образом, входной двоичный поток делится на порождающий полином с формированием в регистре остатка. Для достаточно длинной входной последовательности остаток будет являться псевдослучайной величиной, неизменной для данной последовательности и данного порождающего полинома. Благодаря запоминающим элементам регистра и обратной связи схема учитывает предыдущие состояния;

21

значительная разрядность регистра и правильно подобранный характеристический полином обеспечивают уникальность сигнатур и, следовательно, высокую достоверность обнаружения искажений входной последовательности.

Такты сдвига

Рис. 5.1. Устройство регистра с обратной связью

6. Задание на контрольную работу

6.1. Изучить методику анализа надежности систем и их элементов по данным эксплуатации, а также методику подбора эмпирических формул, изложенные ниже.

6.2. Решить задачу о вычислении параметра потока отказов для системы. Исходные данные для расчета следует взять из табл. 6.3, номер строки которой соответствует номеру варианта и номеру фамилии студента по групповому журналу.

Методика анализа надежности систем по данным эксплуатации.

Зависимость между показателями надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем можно получить путем решения интегрального уравнения (3.17), устанавливающего связь между параметром потока отказов ω(t) и законом (плотностью) распределения отказов f(t):

Возможны два способа решения этого уравнения: аналитический и численный. При определении показателей надежности невосстанавливаемых систем по данным об отказах восстанавливаемых систем применять численный метод нецелесообразно.

Ниже излагается инженерная методика анализа надежности техники по данным ее эксплуатации, основанная на аналитическом решении интегрального уравнения.

1. По данным эксплуатации определяется параметр потока отказов ω(t). Результаты расчетов представляются в виде таблицы и вычисляются по формуле:

где n(Δt) — число отказов за промежуток времени t; NQ — количество систем, находящихся в эксплуатации. Для выполнения контрольного задания все исходные данные приводятся повариантно в соответствующей таблице.

2. Параметр потока отказов представляется в виде полинома n-й степени. Задача решается методами аппроксимации, приближенными в узлах. Вид функции интерполяции ω = φ(t) выбирается на основе анализа исходных данных, возможностей универсальных математических программных средств и физической сущности случайных процессов — отказов исследуемой техники.

3.Полученный полином для функции ω(t) записывается в виде преобразования Лапласа ω(s).

4.Определяется преобразование Лапласа плотности распределения времени

до отказа ω(s). Получение функции f(s) осуществляется путем решения интегрального уравнения (6.1). Уравнение представляет собой свертку функций и в преобразовании Лапласа имеет вид:

5. Находится обратное преобразование Лапласа функции f(s). Полученное

выражение закона распределения времени до отказа используется для определения основных показателей надежности системы.

6. Определяются основные показатели надежности системы. Вероятность безотказной работы P(t), среднее время безотказной работы T1 и интенсивность отказов λ(t) определяются по формулам:

Наиболее эффективным способом реализации предложенной методики является применение универсальных математических программных средств символьной математики. Наиболее популярными из них являются:

Mathematica, Maple, Derive, Mathcad, Matlab.

Наибольшие трудности при практической реализации методики возникают при выборе функции интерполяции ω = φ(t).

у = a + bх, у = аebx, у - ах, у = α1nx + b,

y = a + b/x, y = a/(b + cx), y = ax/(b + cx).

Существенную помощь Мathcad может оказать в автоматизации интерполяции. Выбранная функция интерполяции должна удовлетворять следующим требованиям: иметь преобразование Лапласа, а функция f(s), полученная путем решения уравнения (6.3), должна иметь обратное преобразование Лапласа и удовлетворять условию

∫0 ∞ f(t)dt = 1 .

23

В качестве примера ниже даётся порядок расчета надежности изделия по данным его эксплуатации с помощью приведенной выше методики.

В табл. 6.1 приведены статистические данные об отказах изделия и его систем. Данные получены из эксплуатации n-го количества изделий в течение некоторого периода эксплуатации Tэкс, который может представлять собой период в несколько лет. Отказы обычно обобщаются через равные промежутки времени, например поквартально [1]. Для упрощения вычислений весь период наблюдения за изделиями Тэкс принимается равным единице, и если наблюдения велось, например, в течение пяти кварталов, то все таблицы исходных данных будут иметь десять столбцов.

Таблица 6.1

Число отказов изделия за время Тэкс , равное пяти кварталам, поквартально

По данным табл. 6.1 определяются параметр потока отказов ω(t), вероятность безотказной работы Р(t), плотность распределения времени до отказа f(t), интенсивность отказов λ(t). Расчеты выполнены с помощью универсального программного средства символьной математики Mathcad. Ниже приводятся вычислительные процедуры анализа надежности изделия.

Параметр потока отказов ω(t) вычисляется по формуле (6.2) вручную, без обращения к системе Mathcad. Данные расчета приведены в табл. 6.2. На основании табл. 6.2 получена функция ω(t) в виде табл. 6.3, которая является исходной для определения показателей надежности изделия по описанной выше методике.

Таблица 6.2

Значение параметра потока отказов самолета

В табл. 6.2 значения ω(t) отнесены к середине интервала t. Из физических соображений принято ω(0) = 0 .

24

Ниже приводится решение задачи с помощью системы Mathcad. Решение включат этап ввода данных, аппроксимацию данных полиномом n-й степени a + bt + ct2..., построение графика функции ω(t), преобразование Лапласа функции ω(t), oбратное преобразование Лапласа функции f(s), построение графика функции f(t), определение интенсивности отказов λ(t), построение графика функции λ(t), oпределение вероятности безотказной работы, построение графика функции P(t).

Расчет показателей надежности с помощью описанной программы позволяет получить решение в аналитическом виде, дает возможность сопроводить решение графическими образами.

Для сокращения времени вычислений в контрольном задании значения интенсивностей отказов поквартально даны повариантно в таблице и эти данные являются исходными для проведения расчетов.

Математическая обработка результатов эксперимента. Подбор эмпирических формул. При расчете параметров надежности изделия по данным эксплуатации вид формулы для определения параметров потока отказов не известен заранее. В этом случае математическая обработка результатов эксперимента должна производиться на основании подбора эмпирической формулы для зависимости параметра потока отказов от времени. Предпочтительно подобрать эту зависимость в виде многочлена, определив его степень и значения коэффициентов при различной степени времени.

Выбор оптимальной степени многочлена. В тех случаях, когда в качестве эмпирической формулы используются многочлены, возникает задача выбора оптимальной степени многочлена: многочлен слишком низкой степени будет давать слишком грубое описание эмпирического материала, а многочлен высокой степени (близкой к числу N — 1, где N — число экспериментальных точек) не будет сглаживать «шум» эксперимента, т.е. на его коэффициентах будут сильно сказываться ошибки, вызванные ошибками исходных данных. В частности, если степень многочлена равна N — 1, то многочлен точно описывает все данные точки и, значит, сохраняет весь «шум» (при этом мы получаем интерполяцию).

Основные положения теории. Правило выбора оптимальной степени многочлена по результатам эксперимента основано на допущении, что искомая функциональная зависимость точно представима многочленом некоторой степени n0:

y = ∑ = (6.5)

и что измеренные значения функции yk содержат только случайные ошибки ηk. Относительно ошибок ηk предполагается, что они независимы и следуют нормальному закону распределения с одной и той же дисперсией σ2 при равноточных измерениях или с дисперсиями σ2/wk при неравноточных измерениях (wk — известные веса измерений, k = 1 , 2, .... N).

25

Основные положения формулируются в терминах разложения величины (6.5) по ортогональным многочленам Чебышева:

Ошибки ηk в измерениях значений функции уь вызывают ошибки βj в определении коэффициентов bj по формуле (6.7). При указанных выше предположениях ошибки βj будут независимы и будут распределены нормально с центром 0 и дисперсиями σ2/Hj. (j = 0, 1, ..., n0).

Случайные ошибки ηk измерения значений функции и вызванные ими ошибки βj в коэффициентах (6.7) разложения (6.6) порождают отклонения измеренных значений функции от вычисленных. Если найденные по результатам эксперимента значения параметров bj обозначить через (bj)a, то названные отклонения Rk будут равны

Минимальная сумма квадратов отклонений Sn0 имеет среднее значение (математическое ожидание)

M Sn0 = σ2 (N - n0 - 1).

Отношение Sn0/(N-n0-1) служит несмещенной и состоятельной оценкой

для дисперсии σ2. При достаточно большом числе N-n0-1 можно считать

σ2 = Sn0/ (N - n0 – 1).

Такой же несмещенной и состоятельной оценкой дисперсии σ2 служит

Правило выбора оптимальной степени. Вычислить последовательно оценки параметров b0 , b1, b2,… по формуле (6.7); после вычисления каждой очередной оценки bn подсчитать сумму квадратов отклонений Sn .

26

Добавление каждого нового члена bn+1pn+l(x) в разложении у по ортогональным многочленам pj(x) уменьшает сумму квадратов отклонений Sn на величину bn+1 2Hn+1. Каждое вычисленное таким образом значение Sn (6.9) надо делить на число N-n-1 и полученное отношение (6.7) сравнивать с предыдущим значением этого отношения. Повышать степень подбираемого многочлена нужно до тех пор, пока отношение (6.7) не перестанет заметно убывать. То значение n = n0, после которого отношение (6.7) практически перестает убывать, дает оптимальную степень.

Формулировка контрольного задания

Исходные значения параметров потока отказов, полученные и рассчитанные по данным эксплуатации изделия, повариантно представлены в таблице 6.3. Выбирать вариант следует в соответствии с номером фамилии студента в групповом журнале.

Таблица 6.3

Значения параметра потока отказов ω(t)*0,001

По с т р о и м г р а ф и к и п о л у ч е н н ы х

фу н к ц и й

t

30