Управление финансовыми рисками. Учебно-методическое пособие

На выбор методов оценки рисков влияют: возможность количественной и качественной оценки риска; уровень сложности расчетов; доступность информации; возможность оценки рисков и их последствий в динамике; другие причины.

Для повышения качества и достоверности результатов оценки обычно используют различные методы количественного анализа рисков. Количественная оценка риска подразумевает составление карты риска, на основе которой можно увидеть, с какой вероятностью наступит то или иное событие, а также какова будет степень негативного воздействия данного события. По результатам количественной оценки составляют матрицу рисков, где отражают уровень риска по степени влияния и по уровню вероятности.

Для решения задач используются следующие формулы:

Задача 1. Рассматриваются два инвестиционных проекта. Первый с вероятностью 0,65 обеспечивает доход в 10 млн руб., однако с вероятностью 0,35 убытки могут составить 6 млн руб. Для второго проекта с вероятностью 0,7 можно получить доход 8 млн руб., с вероятностью 0,3 – убытки 4 млн руб. Какой из проектов следует реализовать? Ответ аргументировать.

Решение

1. Рассчитаем доход от реализации обоих проектов:

доход = 0,65*10 + 0,35*(–6) = 4,4 млн руб.; доход = 0,7*8 + 0,3*(–4) = 4,4 млн руб.

Из вычислений видно, что оба инвестиционных проекта обеспечивают одинаковый ожидаемый доход, поэтому выбор будет зависеть от оценки уровня риска.

21

2. Рассчитаем среднеквадратическое отклонение для обоих проектов:

Из расчета среднеквадратического отклонения видим, что более рисковым является проект 1 и, если объем инвестиционных расходов по обоим проектам одинаковый (т.е. доходность обоих проектов равна), целесообразнее будет реализовать менее рисковый проект 2. Но если доходность проектов будет различной, решение об их реализации будет зависеть от склонности ЛПР к риску.

Задача 2. Рассматриваются два инвестиционных проекта. Срок реализации каждого 3 года. Вероятности поступления наличности проекта А по периодам реализации составляют 0,2; 0,6; 0,2. Объем наличных поступлений по проекту А соответственно 40, 50, 60 млн руб. Вероятности проекта Б – 0,4;0,2;0,4. Наличные поступления по проекту Б соответственно 0, 50, 100 млн руб. Фирма имеет обязательства в 80 млн руб. Какой из проектов следует реализовать?

Решение

1. Рассчитаем доход от реализации обоих инвестиционных проектов:

доход проект А= 0,2*40+0,6*50+0,2*60 = 50 млн руб.; доход проект Б = 0,4*0+0,2*50+0,4*100 = 50 млн руб.

2. Рассчитаем среднеквадратическое отклонение для обоих проектов:

Изучив полученные результаты расчетов, можно сделать вывод, что проект А является менее рисковым, чем проект Б, но оба следует отклонить, так как объем ожидаемых наличных поступлений не сможет обеспечить погашения имеющихся у хозяйствующего субъекта обязательств.

Задача 3. Провести сравнительный анализ активов А, В, С, если имеются данные о возможных рыночных ситуациях (достижение при

22

известной вероятности определенного значения доходности). Исходные данные взять в табл. 8.

Решение

Для проведения сравнительного анализа рассчитаем показатели дескриптивной статистики для всех типов активов:

доходность (МХ)А = 0,5*21,0+0,45*10,5+0,05*7,0 = 15,575 %; доходность (МХ)В = 0,89*13,5+0,10*4,0+0,01*2,0 = 12,575 %; доходность (МХ)С = 0,75*14,8+0,22*7,5+0,03*1,5 = 12,795 %;

уровень риска А = 5,4756; уровень риска В = 3,0386; уровень риска С = 3,6070;

коэффициент вариации (Var)А = 35,16%; коэффициент вариации (Var)В = 24,16%; коэффициент вариации (Var)С = 28,19%.

Так как минимальное значение коэффициента вариации установлено для актива В, то вложения в этот актив наиболее предпочтительны для стратегических инвесторов, тем более что уровень риска также минимальный. Максимальную ожидаемую доходность демонстрирует актив А, риск вложения в который также оценивается высоко, что характерно для спекулятивных инвесторов.

Задача 4. Компания, занимающаяся поставкой строительных материалов, выбирает контрагента. По данным о сроках оплаты материалов (х) нужно, оценив риск, выбрать контрагента, который оплачивает товар в наименьшие сроки при заключении договора поставки товара. Исходные данные и расчетные показатели представлены в табл. 9.

23

Решение

Рассчитаем показатели дескриптивной статистики для всех

Var 15,6585,68 *100% 36,46% .

24

Коэффициент для первого контрагента наименьший, что говорит о целесообразности заключения договора поставки продукции с этой базой.

Задача 5. На предприятии свободные денежные средства составляют 50 млн руб. Имеются следующие возможности для их использования:

1)разместить на банковском депозите под 25% годовых;

2)реализовать проект по техническому перевооружению производства. Стоимость проекта 10 млн руб., а его реализация позволит получить ежегодную чистую прибыль в размере 5 млн руб.;

3)приобрести акции надежного эмитента на сумму 25 млн руб. Ежегодные дивиденды в сумме составят 7,6 млн руб.;

4)участвовать в совместном проекте с другим предприятием, размер участия – 20 млн руб., ожидаемый ежегодный доход составит 5 млн руб.;

5)приобрести облигации государственного займа на сумму 15 млн руб., ежегодный купонный доход составит сумму 3 млн руб.

Требуется определить оптимальную структуру инвестиционного портфеля, обеспечивающего получение максимального дохода.

Риск по вариантам оценивается экспертами следующим образом:

Решение:

25

Исходя из бюджета в 50 млн руб. и проанализировав расчет ожидаемой доходности, для достижения максимальной эффективности инвестируемого капитала получим следующую структуру формируемого инвестиционного портфеля: проект 2 (10 млн руб.), проект 3 (25 млн руб.) и оставшиеся 15 млн руб. разместим на банковском депозите. Таким образом, совокупный взвешенный с учетом риска доход портфеля составит 12,86 млн руб., совокупная доходность – 25,72 % годовых.

Задача 6. Частный инвестор решил инвестировать свои сбережения в ценные бумаги. Исходя из критерия риска, необходимо сделать выбор между обыкновенными акциями компаний А и Б, имеющими одинаковую номинальную стоимость, если за предыдущие 10 лет деятельности компании дивиденды на акцию составили:

Решение

Для принятия решения об инвестировании средств в ценные бумаги компаний на основе критерия риска необходимо рассчитать среднеквадратическое отклонение от среднего значения дивидендов по акциям компании А и Б за представленный период:

среднее значение дивидендов комп. А = 35,50%; среднее значение дивидендов комп. Б = 34,90 %; уровень риска

комп. А = 4 * (30 35,5)2 2 * (35 35,5)2 3 * (40 35,5)2 (45 35,5)2 =16,51;

уровень риска

комп. Б = 3*(30 34,9)2 2*(35 34,9)2 2*(32 34,9)2 2*(40 34,9)2 (45 34,9)2 =15,59.

Из расчетов видно, что акции компании А являются более рисковыми и высокодоходными (среднее значение дивидендов больше, чем у акций компании Б), поэтому выбор варианта инвестирования средств будет зависеть от склонности лица, принимающего решения (ЛПР), к риску.

26

3.МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ

ВУСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ И РИСКА

3.1. Теория игр

Одним из методов, позволяющих принимать решения в условиях неопределенности, являются так называемые матричные игры, исследуемые в рамках математической теории игр. Принципиально выделяют два основных вида таких игр: стратегические игры и игры с природой.

Аппарат стратегических игр применяется для принятия решений в условиях конфликта. Там неопределенность связана с действиями других лиц, которые целенаправленно стремятся максимизировать свой выигрыш. Лицо, принимающее решение (ЛПР), не знает точно, что будут делать противники. Однако оно может обоснованно предполагать, что они осознанно выбирают стратегии наилучшие для себя и наихудшие для других (в том числе и для нашего ЛПР). Методы стратегических игр позволяют выбрать оптимальную стратегию в условиях такого противодействия.

Если же целенаправленного противодействия нет и неопределенность связана с объективными (независящими от воли конкретных субъектов) обстоятельствами, то применяется аппарат «игр с природой». При этом под «природой» не обязательно подразумевается живая или неживая природа (биосфера, атмосфера и т.д.). Это может быть рынок или иная совокупность субъектов, которые не конфликтуют с нашим ЛПР, а просто совершают непредсказуемые для него действия. Такая «природа» безразлична к выигрышу или проигрышу ЛПР и не стремится обратить его просчеты в сою пользу. Естественно, что логика принятия решений в таких условиях несколько отличается от логики стратегических игр. Мы будем рассматривать только такую неопределенность, не зависящую от воли конкретных субъектов, и применять для принятия решений математический аппарат «игр с природой».

Теория игр и её применение для решения экономических задач освещены как в отечественной, так и зарубежной литературе.

Каждая формализованная игра характеризуется:

─ количеством субъектов, участвующих в конфликте, которые называются игроками;

27

─возможным для каждого из игроков набором действий, называемых стратегиями;

─функциями выигрыша (платежа), отражающими степень удовлетворения интересов каждого из игроков;

─результатом игры, к которому приводят выбранные игроками стратегии и который, в свою очередь, определяет выигрыш (проигрыш) каждого из игроков.

Один из способов описания игры состоит в том, что рассматриваются все возможные стратегии игроков и определяются платежи, соответствующие любой возможной комбинации стратегий игроков. Описанная таким образом игра называется игрой в нормальной форме.

Нормальная форма игры двух участников состоит из двух платежных матриц, показывающих, какую сумму получит каждый из игроков при любой из возможных пар стратегий. Обычно эти две матрицы выражают в форме единой матрицы, которую называют биматрицей. Элементами биматрицы являются пары чисел, первое из которых определяет величину выигрыша первого игрока, а второе – величину выигрыша второго. Первый игрок выбирает одну из m страте-

гий, при этом каждой стратегии соответствует строка матрицы i (i=1,…..,m). Второй игрок выбирает одну из n стратегий, при этом каждой стратегии соответствует столбец матрицы j (j=1,……,n). Пара чисел на пересечении строки и столбца, которые соответствуют стратегиям, выбранным игроками, показывают величину выигрыша каждого из них. В общем случае, если первый игрок выбирает стратегию i, а второй – стратегию j, то выигрыши первого и второго игроков соответственно равны h1ij и h2ij(i=1,…..,m; j = 1,….n), где m и n – число конечных стратегий соответственно первого и второго игрока.

Игра двух лиц называется антагонистической, если один из игроков выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой. В таких играх интересы её участников прямо противоположны друг другу.

Задача 7. Предприятие может выпускать четыре вида строительной техники: А1, А2, А3, А4, получая при этом прибыль. Её величина определяется состоянием спроса, который может находиться в одном из трех возможных состояний: В1, В2, В3. Руководитель предприятия имеет информацию о рентабельности производства каждого

28

вида выпускаемой продукции при трех состояниях спроса, руб. (табл. 10).

Таблица 10 Прибыль предприятия при различных состояниях спроса, руб.

Элементы матрицы H’ = h' ij характеризуют величину прибы-

ли, которую получит предприятие, если будет выпускать i-й вид строительной техники (i= 1,2,3,4) при j-м состоянии спроса (j=1,2,3).

Необходимо определить оптимальные пропорции выпускаемых предприятием видов продукции, продажа которой обеспечила бы ему максимально возможную выручку независимо от состояния спроса.

Решение

Эта задача может быть сведена к антагонистической игре. В качестве первого игрока выступает предприятие, а в качестве второго – природа, которая влияет на состояние спроса на продукцию.

Выступая в качестве первого игрока, предприятие может использовать четыре стратегии:

1)первую чистую стратегию, соответствующую выпуску предприятием только стройтехники А1;

2)вторую чистую стратегию, соответствующую выпуску предприятием только стройтехники А2;

3)третью чистую стратегию, соответствующую выпуску предприятием только стройтехники А3;

4)четвертую чистую стратегию, соответствующую выпуску

предприятием только стройтехники А4; Выступая в качестве второго игрока, природа может использо-

вать три возможные стратегии:

1)первую чистую стратегию, при которой реализуется состояние спроса В1;

2)вторую чистую стратегию, при которой реализуется состояние спроса В2;

29

3) третью чистую стратегию, при которой реализуется состояние спроса В3.

Платежная матрица H’ этой игры следующая:

1. Анализируя платежную матрицу, устанавливаем, что первая стратегия первого игрока доминирует над его последней – четвертой стратегией (каждый из элементов первой строки матрицы больше соответствующего элемента последней строки матрицы), следовательно, вероятность использования четвертой стратегии первым игроком равна нулю. Таким образом, размерность матрицы Н’ можно уменьшить, убрав четвертую стратегию игрока 1, в результате чего платежная матрица может быть сведена к матрице Н:

2. Проверка игры на седловую точку. Находим верхнюю и нижнюю цены игры:

V^ = maxi minj hij = 2, V^ = minj maxi hij = 4.

Поскольку нижняя цена игры не равна верхней, то эта игра не имеет седловой точки и решения в чистых стратегиях, следовательно, её решение нужно искать в смешанных стратегиях.

3. Сведение игры к прямой и двойственной задачам линейного программирования.

Если первый игрок – предприятие – применяет свою оптимальную смешанную стратегию Р*, а второй – природа – применяет последовательно свои чистые стратегии, то математическое ожидание дохода, который может получить предприятие от реализации производимой строительной техники, будет не меньше цены игры. Следовательно, должна выполняться следующая система неравенств:

4*р1 + 2*р2 V,

2*p1 + 5*p2 + 2*p3 V, 2*p1 + 5*p3 V.

30