Управление финансовыми рисками. Учебно-методическое пособие

ется годовой доход в размере 500 000 руб. в течение следующих 5 лет; если низкий, то ежегодные убытки из-за больших капиталовложений составят 150 000 руб.

Б. Построить небольшую фабрику стоимостью 800 000 руб. Здесь также возможны высокий спрос с вероятностью 0,8 и низкий – с вероятностью 0,2. В случае высокого спроса ежегодный доход в течение 5 лет составит 250 000 руб., при низком – 100 000 руб.

В. Сразу фабрику не строить, а отложить решение этого вопроса на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 0,8 и 0,2 соответственно. Через год, если информация окажется позитивной, можно построить большую или маленькую фабрику по указанным выше ценам. Руководство может решить вообще никакой фабрики не строить, если информация будет негативной. Вне зависимости от типа фабрики вероятности высокого и низкого спроса меняются на 0,9 и 0,1 соответственно. Доходы на последующие 4 года остаются такими же, какими они были в вариантах А и Б.

При расчетах доходы выражены в текущей стоимости (с учетом дисконтирования).

Построить «дерево» решений, учитывающее все варианты и их исходы, и на основе ожидаемых доходов каждого варианта определить наиболее эффективную последовательность действий компании «Дариус».

Решение

1.Построим «дерево» решений, проставим имеющиеся вероятности и посчитаем доход, который получит компания от реализации каждого из представленных проектов (рис. 2).

2.Рассчитаем ожидаемый доход (с учетом риска) для каждого узла «дерева» решений:

Доход, ожидаемый от исхода проекта А, равен 0,8*2 500 000 +

+0,2*(–750 000) = 1 850 000 руб.

Доход, ожидаемый от исхода проекта Б, равен 0,8*1 250 000 + + 0,2*500 000 = 1 100 000 руб.

Для расчета ожидаемого дохода по проекту В сначала необходимо определить, какую фабрику следует строить через год после сбора дополнительной информации. Для этого необходимо рассчитать ожидаемый доход по проекту А и Б и изменившимся вероятностям спроса и сроками реализации.

41

Доход, полученный от реализации проекта, тыс. руб.

Рис. 2. «Дерево» решений для компании «Дариус»

Доход, ожидаемый от исхода проекта А с изменениями, равен

0,9*2 000 000 + 0,1*(–600 000) = 1 740 000 руб.

Доход, ожидаемый от исхода проекта Б с изменениями, равен

0,9*1 000 000 + 0,1*400 000 = 940 000 руб.

42

Таким образом, после сбора дополнительной информации целесообразно отдать предпочтение строительству большой фабрики.

Доход, ожидаемый от исхода проекта В, равен 0,8*1 740 000 = = 1 392 000 руб.

Применяя критерий максимизации дохода, из всех предложенных проектов руководство компании «Дариус» выберет строительство большой фабрики, так как ожидаемый доход является максимальным.

Задача 10. Для финансирования крупного инвестиционного проекта инвестору необходимо взять кредит в размере 600 000 руб. на год. Банк «Капитал+» готов предоставить такой кредит под 15 % годовых, но в то же время для банка существует альтернативный вариант – вложить в проект со 100%-м возвратом суммы, но под 9 % годовых. Прошлый опыт деятельности банка показал, что 4 % таких клиентов ссуды не возвращают. В связи с этим банк прибегает к услугам аудиторской фирмы «Филатов и Ко» и осуществляет проверку кредитоспособности клиента перед тем, как выдавать заем. Стоимость услуги аудиторской фирмы составляет 100 руб. за каждую проверку. Банк также проверяет правильность выдаваемых аудиторской фирмой сведений, для этого выбирают 1000 человек, которые были проверены и которым впоследствии выдавались ссуды (табл. 21).

Таблица 21 Рекомендации аудиторской фирмы и возврат ссуды

Построить «дерево» решений, учитывающее все варианты и их исходы, и на основе ожидаемых доходов каждого варианта определить наиболее эффективную последовательность действий банка «Капитал+».

Решение

1. Построим «дерево» решений, проставим вероятность, рассчитанную на этапе 2 и посчитаем денежные исходы каждого из «узлов»

(рис. 3).

43

Рис. 3. «Дерево» решений для банка «Капитал+»

44

2.Используя данные таблицы, вычислим вероятность каждого

исхода:

Р1 (клиент ссуду вернет; аудиторы дали положительное заклю-

чение) =735/750 = 0,98;

Р2 (клиент ссуду не вернет; аудиторы дали положительное за-

ключение) = 15/750 = 0,02;

Р3 (клиент ссуду вернет; аудиторы дали отрицательное заклю-

чение) = 225/250 = 0,90;

Р4 (клиент ссуду не вернет; аудиторы дали отрицательное за-

ключение) = 25/250 = 0,10;

3.Рассчитаем ожидаемый доход (с учетом риска) и сравним варианты принятия решений.

Рассмотрим исходы по В и С:

Следовательно, исходя из критерия максимизации дохода в «узле» 2, т.е. при положительной рекомендации аудиторов, принимаем решение в пользу выдачи кредита (вариант В).

Рассмотрим исходы D и E:

Доход, ожидаемый от исхода D, равен 690 000*0,90 + 0*0,10 –

– 600 000 = 21 000 руб.

Доход, ожидаемый от исхода Е, равен 654 000 – 600 000 = = 54 000 руб.

Следовательно, исходя из критерия максимизации дохода в «узле» 3, т.е. при отрицательной рекомендации аудиторов, принимаем решение: кредит не выдавать (вариант Е).

Рассмотрим исходы F и G.

Доход, ожидаемый от исхода F, равен 690 000*0,96 + 0*0,04 –

– 600 000 = 62 400 руб.

Доход, ожидаемый от исхода G, равен 654 000 – 600 000 = = 54 000 руб.

Следовательно, исходя из критерия максимизации дохода в «узле» 4, принимаем решение в пользу выдачи кредита (вариант F).

Для решения о проведении аудиторской проверки и последующей наиболее эффективной последовательности действий рассчитаем

45

чистый ожидаемый доход для «узла» А и сравним результат с «узлом» 4.

Чистый доход от исхода А равен 0,75*76 200 + 0,25*54 000 –

– 200 = 70 450 руб., что больше, чем в «узле» 4, следовательно, банку рекомендуется проводить аудиторские проверки и в зависимости от рекомендаций проверяющих принимать решение о выдаче кредита.

3.4. Планирование инвестиций с учетом риска

Задача 11. Строительная компания «СОЮЗ» заключила контракт на покупку нового оборудования, стоимость которого 750 тыс. руб. В соответствии с условиями контракта, 150 тыс. руб. необходимо уплатить через два месяца, а остальное – через шесть месяцев, когда оборудование будет поставлено. Для своевременного выполнения условий контракта управляющий компании «СОЮЗ» предполагает образовать целевой инвестиционный фонд. Для инвестирования средств фонда было отобрано 12 возможных вариантов, представленных в табл. 22.

Необходимо составить модель планирования инвестиций, минимизирующую наличную сумму, необходимую для формирования целевого фонда.

Таблица 22 Исходные данные о возможностях инвестирования средств

целевого фонда СК «СОЮЗ»

Примечания:

1.При разработке модели управляющий должен учитывать, что в течение месяца средний индекс риска инвестированных средств не должен превышать 6.

2.В начале каждого месяца (после того как сделаны новые инвестиции) средняя продолжительность погашения инвестированных фондов не должна превышать 2,5 месяцев.

46

Решение:

В соответствии с табл.22 введем основные обозначения – переменные модели для проектов:

А: Х1 (А), Х2 (А), …, Х6 (А); В: Х1 (В), Х3 (В), Х5 (В); С: Х1 (С), Х4 (С);

D: Х1 (D).

Через r (А), r (В), r (С), r (D) обозначим доходность по каждому проекту. По условиям задачи r (А) = 0,015; r (В)= 0,035; r (С) = 0,06; r (D) = 0,11.

Искомыми в модели являются 12 переменных. Так как по условию задачи требуется минимизировать начальный капитал для эффективного выполнения инвестиционного проекта, то целевая функция задачи будет иметь вид:

Х1 (А) + Х1 (В) + Х1 (С) + Х1 (D) min.

Поскольку построение модели планирования инвестиций сводится к решению задачи линейного программирования, необходимо сформулировать систему ограничений. Первая группа ограничений модели связана с динамикой вложений и отдачи от них по месяцам, начиная со второго (вложения в начале первого месяца образуют целевую функцию):

1,015*Х1(А) – Х2(А) = 0; 1,015* Х2(А)+1,035* Х1(В)- Х3(А)- Х3(В) = 150 000 руб.;

1,015* Х3(А)+1,06* Х1(С)- Х4(А)- Х4(С) = 0; 1,015* Х4(А)+1,035* Х3(В)- Х5(А)- Х5(В) = 0; 1,015* Х5(А)- Х6(А) = 0;

1,015* Х6(А)+1,035* Х5(В)+1,06*Х4(С)+1,11*Х1(D) = 600 000.

Вторая группа ограничений связана с понятием среднего риска. Если А и В – вложения с рисками RA и RB соответственно, то средний риск R равен средневзвешенному:

Сформулируем вторую группу ограничений для каждого периода времени (месяца) в отдельности:

-5*X1(A)-2*X1(B)+3*X1(C)+X1*(D) 0; -5*X2(A)-2*X1(B)+3*X1(C)+X1*(D) 0; -5*X3(A)-2*X3(B)+3*X1(C)+X1*(D) 0;

47

-5*X4(A)-2*X3(B)+3*X4(C)+X1*(D) 0; -5*X5(A)-2*X5(B)+3*X4(C)+X1*(D) 0; -5*X6(A)-2*X5(B)+3*X4(C)+X1*(D) 0.

Третья группа ограничений связана с понятием средней продолжительности инвестирования. Если А и В – вложения на периоды длительностью TA и ТВ соответственно, то средняя продолжительность инвестированных средств:

Сформулируем третью группу ограничений:

-1,5*Х1(А)-0,5*Х1(В)+0,5*Х1(С)+3,5*Х1(D) 0;

-1,5*Х2(А)-1,5*Х1(В)-0,5*Х1(С)+2,5*Х1(D) 0; -1,5*Х3(А)-0,5*Х3(В)-1,5*Х1(С)+1,5*Х1(D) 0; -1,5*Х4(А)-1,5*Х3(В)+0,5*Х4(С)+0,5*Х1(D) 0.

Для 5-го и 6-го месяцев ограничения не записываем, поскольку они всегда будут выполняться (начиная с 5-го месяца, период инвестирования меньше 2 месяцев).

Последняя, четвертая, группа ограничений связана с условием неотрицательности:

Х1 (А) 0, …, Х6 (А) 0; Х1 (В) 0, … , Х5 (А) 0; Х1 (С) 0, Х4 (С) 0;

Х1 (D) 0.

Задача линейного программирования решается с использованием пакета прикладных программ Microsoft Excel («Поиск решения»).

48

4. ВНЕАУДИТОРНАЯ РАБОТА

4.1. Тестовые задания

Выберите один или несколько правильных ответов.

1.Вероятность возникновения потерь и недополучения запланированной прибыли это:

a) риск;

b) банкротство;

c) неопределенность; d) неустойчивость

2.Противоречие риска заключается:

a)в невозможности анализировать;

b)в ограниченности ресурсов;

c)в необходимости выбора варианта решений из множества альтернатив;

d)в стимулировании развития, что предполагает приобретение

выгод.

3. К субъектам риска относятся:

a)макроэкономика в целом;

b)прибыль;

c)отдельный человек;

d)хозяйствующий субъект.

4. В управлении рисками ставится задача:

a)увеличить финансовые результаты;

b)предотвратить критический и катастрофические риски;

c)обеспечить устойчивое состояние организации;

d)реализовать стратегию развития бизнеса.

5. Исключите неверное утверждение: «Понятие риска в предпринимательской деятельности связано ...»:

a)с неопределенностью самой деятельности и её результатов;

b)с вероятностью негативных последствий, но и позитивных возможностей;

c)с интересами собственников и менеджеров;

d)с отношениями по страхованию объектов, подвергающихся

риску.

49

6.К основным характеристикам риска следует отнести: a) убытки и потери;

b) сопоставимость; c) вероятность;

d) неопределенность.

7.По степени ущерба выделяют риски:

a)катастрофические;

b)однородные;

c)допустимые;

d)ретроспективные.

8.К основным функциям риска относятся: a) распределительная;

b) защитная;

c) контрольная; d) регулирующая.

9.Приемлемый риск:

a)учитывает стадии жизненного цикла организации;

b)не нарушает устойчивости организации;

c)по уровню произошедших отклонений не влечет за собой существенных изменений в состоянии организации;

d)позволяет минимизировать затраты и добиться максимального результата.

10. Спекулятивные риски проявляются:

a)в определенных фазах жизненного цикла;

b)в возможности получения отрицательного результата;

c)в вероятности положительного результата;

d)в возможности распределения во времени. 11. К факторам риска макросреды относятся:

a)введенные экономические санкции;

b)падение объема продаж;

c)высокая волатильность валютных курсов;

d)положительная динамика дебиторской задолженности организации.

12. К причинам риска можно отнести:

a)стремление к успеху;

b)случайность;

c)неоднозначность;

d)ограниченность информации.

50