Технология измерительного эксперимента. Учебное пособие для студентов направления 12.04.01

Вместо доверительной вероятности Рc в ряде книг указывается «Уровень значимости», равный 1 – Рc. Зная число наблюдений n и задавшись доверительной вероятностью Рc, можно найти по таблице 6.3 значение tc, а умножив его на βo – определить границы доверительного интервала.

Пример 3. Шестикратное взвешивание изделия дало следующие ре-

зультаты: 72.361; 72.357; 72.352; 72.346; 72.344; 72.340 г. Определить доверительный интервал для среднего при доверительной вероятности равной 0.99. Решение задачи представим в виде таблицы

По таблице 6.3 находим для n = 6 и Рc = 0.99 tc = 4.03. Доверительный интервал для среднего ±(3.3 4.03) = ±13 мг.

Оценка грубых результатов наблюдений

При обработке результатов наблюдений случайной величины, заведомо подчиняющейся нормальному закону распределения, при принятии решения об исключении или сохранении резко отличающихся результатов наблюдений (грубых) нужно внимательно проанализировать условия, в которых получился резко отличающийся результат. Сомнительным может быть лишь наибольший Хmax или наименьший Xmin из результатов наблюдений. Вопрос о том, содержит ли данный результат грубую погрешность, решается общими методами статистических гипотез. Для проверки гипотезы, что результат не содержит грубой погрешности, вычисляют

Jmax = (Xmax – χ)/β или Jmin = (χ – Xmin)/β.

61

61

Результаты Jmax и Jmin сравнивают с наибольшим значением Jp, которое случайная величина J может принимать по чисто случайным

Если вычисленное по опытным данным значение J окажется меньше Jp, то гипотеза принимается. В противном случае результат Хmax или Xmin приходится рассматривать как содержащий грубую погрешность и не принимать его во внимание при дальнейшей обработке результатов наблюдений.

Пример 4. Воспользуемся результатами наблюдений в примере 3. Определим, не содержит ли шестой результат (72.340 г) грубой погрешности, если принять доверительную вероятность Р = 0.975.

Из таблицы 6.4 при n = 6 и Р = 0.975 находим Jp = 2.067. Поскольку

J = (χ – Xmin)/β = (72.350 – 72.340)/0.0081 = 1.234, т. е. J < Jp, результат

72.340 не содержит грубую погрешность.

Оценка результатов неравноточных измерений

На практике не всегда можно обеспечить полную воспроизводимость условий повторных измерений. Случается так, что при прове-

62

62

дении нескольких серий измерений некоторые из них оказываются менее надёжными. Результаты этих наблюдений при обработке не следует отбрасывать. Они могут быть использованы (кроме, конечно, грубых погрешностей наблюдения). Их можно учесть, уменьшив в той или иной степени их роль, их «вес» в совокупности результатов всех измерений. Понятие «вес» отражает степень доверия к результату измерения. Чем больше степень доверия к результату, тем больше его вес, тем больше число, выражающее этот вес. В этом случае значение измеряемой величины определяется по формуле

χo = (χ1 P1"+ χ2 P2"+ ...+ χm Pm")/(P1"+ P2"+ ...+ Pm"). (6.10)

Здесь χ1, χ2, ..., χm – средние значения для отдельных групп измерений, полученные тем, или иным способом; Р1", Р2", ... , Рm" – их вес; χo – среднее взвешенное значение.

Обозначение веса Рi" тем же символом, что и вероятности (Р), не случайно. Наиболее правильным значением веса для данного результата является его вероятность. Если нет возможности определить вероятность, то числовые значения веса (Р") устанавливают, учитывая условия измерений. Рассмотрим некоторые из них.

Определение веса результата измерения

В основу вычислений могут быть взяты средние квадратические отклонения βO . Веса соответствующих групп измерений считают обратно пропорциональными квадратам βO , т. е.

P1": P2": ... : Pm" = 1/βO12 : 1/βO22 : ... : 1/βOm2.

Пример 5. Были проведены три группы измерений тремя наблюдателями. После обработки были получены следующие результаты:

χ1 = 20000.45; βO1 = 0.05; χ2 = 20000.15; βO2 = 0.20; χ3 = 20000.60; βO3 = 0.10.

Определяем отношение весов:

Р1" : Р2" : Р3" = 1/0.052 : 1/0.202 : 1/0.102 = 400 : 25 : 100 = 16 : 1 : 4.

В соответствии с этой пропорцией принимаем:

Р1" = 16; Р2" = 1; Р3" = 4.

63

63

Находим среднее взвешенное значение

χ0 = (16 20000.45 + 1 20000.15 + 4 20000.60)/(16 + 1 + 4) = 20000.46.

Если среднее квадратическое отклонение в каждой группе βoi одинаковы, т. е. βoi = const, то критерием для определения весов результатов измерений нередко является число измерений ni в каждой группе: Р1" : Р2": ... : Рm" = n1 : n2 : ... : nm.

Тогда среднее взвешенное будет равно:

χ0 = (χ1 n1 + χ2 n2 + ... + χm nm)/(n1 + n2 + ... + nm).

Здесь n = n1 + n2 + ... + nm – общее число наблюдений, проведённых во всех группах.

С дополнительной информацией по методам обработки экспериментальных данных можно ознакомиться в работе [3].

7. ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Чтобы результаты измерительных экспериментов, полученные различными исследователями, могли сопоставляться, формы представления результатов измерений и показатели точности должны регламентироваться нормативными документами.

Форма представления результатов измерений должна соответствовать Государственному стандарту.

Результат измерения представляется в виде значения величины и показателей точности. В зависимости от сложности и ответственности измерений используются показатели различной сложности.

В качестве показателей точности устанавливаются:

–интервалы, в которых с заданной вероятностью находится суммарная погрешность измерения или её систематическая составляющая с;

–оценки среднего квадратического значения случайной и систематической составляющих погрешностей;

–плотность распределения систематической или случайной составляющих погрешностей.

64

64

Наиболее распространены технические измерения, которые выполняются однократно. Их погрешность определяется погрешностью средства измерения. Эта погрешность известна до измерения из нор- мативно-технической документации.

При оформлении записывается результат измерения, а также погрешность в виде предела допускаемой суммарной погрешности. Вероятность не указывают, предполагается, что P = 0,9973. Числовое значение результата измерения должно быть представлено с учётом погрешности, с которой это измерение выполнено. Младший разряд результата должен соответствовать разряду погрешности.

Погрешность в окончательной записи принято выражать числом с одной или двумя значащими цифрами. Две цифры удерживают при точном оценивании погрешностей, а также если цифра старшего разряда числа, выражающего погрешность, равна или меньше трёх.

При промежуточных выкладках в числовых значениях погрешностей необходимо удерживать по три – четыре значащих цифры, чтобы погрешности округления значительно не искажали окончательный результат.

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ

1.Основные термины и определения метрологии. Структурная схема элементарной базовой системы измерения.

2.Классификация процессов решения задач измерений.

3.Основные термины и определения метрологии. Структурная схема элементарной базовой системы контроля.

4.Подготовка алгоритмов решения задач измерений.

5.Основные термины и определения метрологии. Структурная схема элементарной базовой системы регулирования.

6.Основные термины и определения метрологии. Структурная схема элементарной базовой системы управления.

7.Программа и технологическая карта подготовки измерений.

8.Основные термины и определения метрологии. Средства измерений.

9.Программа и технологическая карта проведения измерений.

65

65

10.Основные термины и определения метрологии. Поверочная схема измерительных средств.

11.Методы уменьшения погрешностей измерений. Выявление и устранение причин возникновения погрешностей.

12.Погрешности косвенных измерений.

13.Методы уменьшения погрешностей измерений. Метод инвертирования.

14.Программа и технологическая карта обработки результатов измерений.

15.Методы уменьшения погрешностей измерений. Метод замещения (метод разновременного сравнения).

16.Округление результатов измерений. Сходимость измерений.

17.Методы уменьшения погрешностей измерений. Метод инвертирования. Характеристики средств измерений.

18.Методы уменьшения погрешностей измерений. Метод разновременного компарирования.

19.Классификация средств измерений.

20.Методы уменьшения погрешностей измерений. Метод образцовых сигналов.

21.Метрологические характеристики средств измерений.

22.Методы уменьшения погрешностей измерений. Тестовый метод.

23.Погрешности средств измерений.

24.Методы уменьшения погрешностей измерений. Метод вспомогательных измерений.

25.Обработка результатов измерений, содержащих систематические погрешности.

26.Методы уменьшения погрешностей измерений. Метод симметричных наблюдений.

27.Виды погрешностей измерений и источники их появления.

28.Обработка результатов наблюдений, содержащих случайные погрешности. Определение среднего квадратического отклонения по опытным данным.

29.Способы выражения пределов допускаемых погрешностей средств измерений, классы точности.

30.Оформление результатов измерений.

31.Обработка результатов наблюдений, содержащих случайные погрешности.

Для получения положительной оценки необходимо дать ответы на все вопросы экзаменационного билета (обычно в билете три вопроса, из различных разделов программы, в том числе и лабораторных работ).

66

66

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Основные понятия и определения метрологии

1.Измерения включают в себя следующие стадии:

– формулировку цели

– выбор моделей объектов или класса моделей

– составление программы эксперимента, методическую и материальную подготовку

– проведение эксперимента и обработку данных в реальном масштабе времени

– обработку данных и оценку погрешности измерения

– анализ полученных данных, формулировку результата исследования и оценку исследования

– всё перечисленное верно

2.Основной задачей измерения является получение информации о ... физической величины в виде некоторого числа принятых для неё единиц

3. Типовыми задачами измерений являются:

–оценка значений скалярных величин

–оценка значений векторных величин

–воспроизведение реализации процесса в координатах «физическая величина – время»

–воспроизведение характеристик процессов или объектов

всоответствующих координатах

–всё перечисленное верно

4. Процесс измерения можно разделить на этапы:

–подготовка и планирование измерения

–выполнение измерительного эксперимента

–обработка и анализ полученных данных

–всё перечисленное верно

5.Выделение этапов измерений способствует своевременному осознанному выполнению всех действий, что позволяет избежать ... , связанных с переносом проблем одного этапа на другой

6. Самой распространённой ... такого рода является уточнение измерительной задачи, в частности понятия измеряемой величины и результата измерения, после получения экспериментальных данных

7. До начала измерительного эксперимента необходимо решить ряд вопросов, касающихся подготовки, планирования и организации измерений:

–цель и задача измерений

–наличие априорной информации об объекте исследования и измеряемых величинах

–модели объектов и измеряемые физические величины

–измеряемые параметры модели

–зависимости между определяемой величиной и непосредственно измеряемыми величинами

–условия измерений и влияющие величины

67

67

–допустимые погрешности измерений

–необходимые методы измерений отдельных величин

–средства измерений

–планирование измерений

–методы коррекции погрешностей

–форма представления результатов

–алгоритмы и средства обработки экспериментальных данных

–требуемые и имеющиеся ресурсы

–экономическая эффективность измерений

–всё перечисленное верно

8. Исследуемый объект и цель измерения обычно задаются. Но даже в этом случае необходимо проверить ... постановки задачи и заранее проанализировать, как будут использованы результаты измерений для оценки исследуемого объекта

9. При установлении требований к допускаемым погрешностям необходимо исходить из ... измерения

10. При измерениях используют различные виды математических и физических моделей:

–приближенные и точные математические модели

–скалярная величина

–векторная величина

–тензор

–периодический сигнал, совокупность сигналов

–геометрическое тело

–двумерное поле

–звено с сосредоточенными параметрами

–цепь с распределёнными параметрами

–четырёхполюсник

–всё перечисленное верно

11. Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой ...

12. Измерение – нахождение значения физической величины опытным путём с помощью специальных ...

13. Значение физической величины – оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для неё ...

14. Истинное значение физической величины – значение физической величины, которое идеальным образом отражает в качественном и количественном отношениях соответствующее ... данного объекта

15. Действительное значение физической величины – значение, полученное ...

путём и настолько приближенное к истинному, что для данной цели может быть использовано вместо него

16. Измерение – это процесс ... двух величин и выражение результата измерения числом, имеющим размерность

68

68

17. В структурную схему элементарной базовой системы измерения входят модули:

–чувствительный элемент

–мерный элемент

–первый сравнивающий элемент

–второй сравнивающий элемент

–исполнительный элемент

–задатчик нормы измеряемой величины

–всё перечисленное верно

18. В структурную схему элементарной базовой системы контроля входят модули:

–чувствительный элемент

–мерный элемент

–первый сравнивающий элемент

–второй сравнивающий элемент

–исполнительный элемент

–задатчик нормы измеряемой величины

–всё перечисленное верно

19. Приборы стабилизированного контроля определяют отклонение:

–от заданной функции времени

–от заранее неизвестной, но существующей функции

–от постоянной величины

20. Приборы следящего контроля определяют отклонение:

–от заданной функции времени

–от заранее неизвестной, но существующей функции

–от постоянной величины

21. Приборы программного контроля определяют отклонение:

–от заданной функции времени

–от заранее неизвестной, но существующей функции

–от постоянной величины

22. Мерный элемент элементарной базовой системы измерения:

–является хранителем эталона

–является задатчиком нормы измеряемой величины

–осуществляет сравнение воздействия объекта с эталоном

23. Мерой называется средство измерения, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного ...

24. Чувствительный элемент элементарной базовой системы измерения:

–является хранителем эталона

–является задатчиком нормы измеряемой величины

–воспринимает воздействия объекта

25. Сравнивающий элемент элементарной базовой системы измерения:

–является хранителем эталона

–является задатчиком нормы измеряемой величины

–осуществляет сравнение воздействия объекта с эталоном

69

69

26. При косвенных измерениях:

–определяется отклонение от заданной величины

–определяются параметры переходного процесса

–значение искомой величины определяется расчётным путём на основании прямых измерений других величин, связанных с измеряемой известной зависимостью

27. При прямых измерениях:

–процесс измерения производится над самой измеряемой величиной

–значение искомой величины определяется расчётным путём

–производится измерение отклонения от заданной величины

28. При совокупных измерениях:

–производится измерение отклонения от заданной величины

–определяются параметры переходного процесса

–значения нескольких искомых величин определяются на основе прямых или косвенных измерений других величин путём решения системы соответствующих уравнений

29. При совместных измерениях:

–процесс измерения производится над самой измеряемой величиной, имея в виду то или иное её проявление

–значение искомой величины определяется расчётным путём на основании прямых измерений других величин, связанных с измеряемой известной зависимостью

–производят одновременно измерения двух или нескольких неодноимённых величин для нахождения зависимости между ними

30. Задающий элемент элементарной базовой системы контроля:

–является хранителем эталона

–является задатчиком нормы измеряемой величины

–осуществляет сравнение воздействия объекта с эталоном

31. Измерительными ... называют средства измерений, предназначенные для выработки сигналов в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки, хранения, но не поддающиеся непосредственному восприятию наблюдателем

32. Измерительная ... представляет собой совокупность средств измерений и вспомогательных устройств, предназначенную для автоматического сбора информации от ряда источников

33. Измерительными ... называют средства измерений, предназначенные для выработки сигналов, функционально связанных с измеряемыми физическими величинами, в форме, доступной для восприятия наблюдателем

34. Измерительной ... называется совокупность функционально и конструктивно объединенных средств измерений и вспомогательных устройств, предназначенных для рациональной организации измерений

35. Измерения являются ... лишь в тех случаях, если они выполнены при помощи приборов, поверенных в установленные сроки в соответствующих метрологических организациях

70

70