|
Путём подбора различных полиномов, а также исходя из графиче- |
|
ского представления, которое во многих случаях позволяет приближённо |
||
выявить тип тенденции временного ряда |
|
|
|
|
|
|
yi = a + b *t + c *t2 . |
|
|
Основой для методики оценки параметров тренда служит МНК, ко- |
|
торый даёт оценки параметров, отвечающие принципу максимального |
||
правдоподобия: сумма квадратов отклонений фактических уровней от |
||
тренда должна быть минимальной для данного типа уравнения. |
||
|
Уравнение тренда примет вид: |
|
|
|
2 . |
|
yi = - 343,605852 + 1797,810035× t - 20,5728498× t |
|
|
В одной координатной плоскости изображены исходный ряд и ряд, |
|
полученный аналитическим выравниванием по параболе второго поряд- |
||
ка (рис. 2.2.) |
|
|
|
70000 |
|
|
60000 |
|
|
50000 |
|
Продажа |
40000 |
Продажи |
|
||
30000 |
Тренд |
|
|
||
|
|
|
|
20000 |
|
|
10000 |
|
|
0 |
|
|
апр.82 авг.82 дек.82 апр.83 авг.83 дек.83 апр.84 авг.84 дек.84 апр.85 авг.85 дек.85 апр.86 авг.86 дек.86 апр.87 |
авг.87 дек.87 |
|
Месяц |
|
Рис. 2.2. Выделение трендовой составляющей из исходного ряда |
||
Достоверность модели
Следующим шагом после получения регрессионной модели является анализ достоверности этой модели. Иными словами, требуется установить, является ли гипотеза, положенная в основу регрессионной модели, достаточно правильной, чтобы с её помощью делать предсказания, и, какая степень точности придаётся оценкам, содержащимся в регрессионной модели.
Анализ точности и достоверности моделей можно производить путём рассмотрения следующих характеристик:
42
|
– разброс данных вокруг их среднего значения SSt = |
G |
( y j − Y )2 , |
||||||||||||||||
|
å |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SSr |
= |
G |
(Yj |
− YAj )2 , |
|
|
– разброс данных вокруг линии регрессии |
å |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j = 1 |
|
|
|
– разброс линии регрессии вокруг среднего значения |
|
|
||||||||||||||||
|
SSB = |
G |
(YAj |
− Y )2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
å |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
j = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для этого вычисляется дисперсионное отношение (критерий |
||||||||||||||||||
Фишера): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = |
SS |
B |
÷ |
SS |
r , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ |
δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где γ |
= n = 2; δ |
= G – n – 1 = 69. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Полученное значение F-критерия, равное 63,61455849, сравним с |
||||||||||||||||||
критическим. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-F 0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
8 |
2 |
6 |
2 |
4 |
8 |
2 |
,6 |
4 |
|
4 |
8 |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
, |
0, |
, |
1, |
|
2, |
2, |
, |
|
, |
4, |
, |
5, |
|||
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
3 |
3 |
|
4 |
5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.3. Фишеровское распределение величин |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
с доверительным уровнем, равным 96 % |
|
|
||||||||||||
Из рис. 2.3 видно, что критическое значение фишеровского распределения величин с доверительным уровнем, равным 96 %, и γ = 2, δ = 69, равно 3,4.
Расчётное значение больше критического, значит гипотеза о том, что полученное уравнение регрессии правильно отображает процесс, принимается.
Для определения степени взаимосвязи объекта и его полученной модели вычисляется коэффициент множественной корреляции:
43
KR = |
1− SSr . |
|
|
SSt |
|
Для принятия модели по степени взаимосвязи необходимо иметь: |
||
KR2 ³ |
0,25 . |
(2.1) |
В нашем случае KR=0,8052144, и условие (2.1) выполняется |
||
(0,64837023 >0,25). |
|
|
Учёт сезонной составляющей |
|
|
Если из исходного процесса вычесть трендовую составляющую, то |
||
получим сезонную составляющую (рис. 2.4). |
|
|
|
Сезонная составляющая за 6 лет |
|
35000 |
|
|
30000 |
|
|
25000 |
|
|
20000 |
|
|
15000 |
|
|
10000 |
|
Сезонная |
Продажи |
|
|
5000 |
|
составляющая |
0 |
|
за 6 лет |
-5000 |
апр.82 авг.82 екд.82 апр.83 авг.83 дек.83 апр.84 авг.84 екд.84 апр.85 авг.85 дек.85 апр.86 авг.86 дек.86 апр.87 |
авг.87 дек.87 |
-10000 |
||
-15000 |
|
|
-20000 |
|
|
|
Месяц |
|
|
Рис. 2.4. Сезонная составляющая за 6 лет |
|
Сезонные составляющие каждого года необходимо центрировать, т.е. найти отклонение от среднего значения ряда.
В результате усреднения всех сезонных составляющих шести лет получаем среднюю сезонную составляющую (рис. 2.5).
8000,0000000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6000,0000000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4000,0000000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000,0000000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продаж а 0,0000000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя |
|
в |
|
в |
|
|
т |
|
р |
|
й |
юн |
юл |
г |
|
нт |
кт |
|
б |
к |
сезонная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
волна |
|||||||||||
н |
е |
|
р |
п |
а |
а |
|
я |
де |
|||||||||||
-2000,0000000я |
|
ф |
|
а |
|
а |
|
м |
|
и |
и |
|
с |
|
|
но |
|
|
||
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4000,0000000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-6000,0000000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-8000,0000000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Месяц |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.5. Средняя сезонная волна за 6 лет |
|
|||||||||||||||||||
44
2.3. Прогнозирование
Прогнозирование – это способ научного предвидения, в котором используется как накопленный в прошлом опыт, так и текущие допущения насчет будущего с целью его определения. Результатом является прогноз, т.е. научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем, об альтернативных путях и сроках его существования.
При прогнозировании будем учитывать как тренд, так и сезонную составляющую, т.е.:
y = c0 + c1 *t + c2 *t2 + c3 *S(t) ,
где S(t) – средняя сезонная составляющая. Поскольку нам известны значения средней сезонной волны, то мы можем для прогнозирования не-
ограниченно распространить её вправо и влево. Коэффициенты ci , i =
0…3 определяются как коэффициенты множественной линейной регрессии.
2.4. Реализация обработки данных с помощью Deductor
Для выполнения этой процедуры необходимо следующее:
1. Импортировать структурированный текстовый файл с разделителями, содержащий исходные данные (рис. 2.6) (подробно изложено в п. 1.4).
Рис. 2.6. Импортирование данных из текстового файла
45
2. Выбрать метод обработки – декомпозиция временного ряда на сезонную и трендовую составляющие (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Декомпозиция временного ряда на сезонную и трендовую составляющие
Следующим этапом исследования временного ряда является оценка параметров на скользящем постоянном интервале.
46
Библиографический список
1.Барсегян А.А., Куприянов М.С., Степаненко В.В., Холод И.И. Технологии анализа данных: Data Mining, Visual Mining, Text Mining, OLAP. – СПб.: БХВ-Петербург, 2008.
2.Паклин Н.Б., Орешков В.И. Бизнес-аналитика: от данных к знаниям. – СПб: Питер, 2013. – 704 с.
3.Информационно-аналитические системы: учеб. пособие / Г.А. Калачев, О.Н. Стасюк. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2010. – 101 с.
4.Чубукова И.А. Data Mining: учеб. пособие. – М: Интернет-уни- верситет информационных технологий: БИНОМ: Лаборатория знаний, 2006.
5.Владимир Рафалович. Data Mining или Интеллектуальный анализ данных для занятых. Практический курс. Издательство: SmartBook, 2014.
6.Тьюки, Дж. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ. – М.: «Мир»,1981г. – 688 c.
7.Нейронные сети для адаптивной обработки данных: учеб. пособие / М.П. Булаев, А.Н. Кабанов, И.С. Маркова. Рязан. гос. радиотехн. ун-т. – Рязань, 2012. – 24 с.
8.Математическая статистика и прогнозирование: учеб. пособие / М.П. Булаев, Н.В. Дорошина, А.Н. Кабанов. Рязан. гос. радиотехн. ун-т. – Рязань, 2014. – 64 c.
9.Петрунин Ю.Ю. Информационные технологии анализа данных. Data analysis: учеб. пособие. – М.: КДУ, 2008. – 292 c.
10.Отбор однородных групп экспертов на основе метода парного сравнения / А.Н. Кабанов, А.М. Гаушко, Д.Н. Фоломкин. Труды международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-28. – Рязань, РГРТУ, 2016. БД РИНЦ.
11.Маркин А.В. Разработка отчетов в информационных системах: учеб. пособие. – М: Диалог-МИФИ, 2012. – 312 c.
47
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................. |
3 |
ГЛАВА 1. Очистка данных. Многомерная кластеризация. |
|
Основные теоретические положения ...................................... |
5 |
1.1. Задача о кластеризации множества элементов .................................. |
6 |
1.2. Построение кратчайшего остовного дерева. ...................................... |
6 |
1.3. Многомерная кластеризация на основе алгоритма k-средних |
|
(k-means) ................................................................................................ |
10 |
1.4. Кластеризация множества элементов в Deductor .............................. |
12 |
1.5. Редактирование аномалий в группах. |
|
Основные теоретические положения .................................................. |
13 |
1.6. Исключение аномальных результатов измерений в Deductor .......... |
22 |
1.7. Определение главных компонент |
|
дискретного конечного множества элементов ................................... |
23 |
1.8. Очистка данных. Оперативное оценивание параметров |
|
модели регрессии при наличии аномальных данных. |
|
Основные теоретические положения .................................................. |
35 |
ГЛАВА 2. Трансформация данных. |
|
Преобразование к скользящему окну. |
|
Основные теоретические положения ....................................... |
38 |
2.1. Описание временного ряда ................................................................... |
38 |
2.2. Декомпозиция временных рядов ......................................................... |
40 |
2.3. Прогнозирование .................................................................................. |
45 |
2.4. Реализация обработки данных с помощью Deductor ........................ |
45 |
Библиографический список......................................................................... |
47 |
48