3. Провести анализ полученных результатов, сравнивая результаты исходных YP и данных YP после редактирования (рис. 1.33.)

Рис.1.33. Упорядоченный набор данных после редактирования в Deductor

ГЛАВА 2. Трансформация данных. Преобразование к скользящему окну. Основные теоретические положения

2.1. Описание временного ряда

Последовательность наблюдений одного показателя (признака), упорядоченных в зависимости от последовательно возрастающих или убывающих значений другого показателя (признака), называют динамическим рядом, или рядом динамики. Если в качестве признака, в зависимости от которого происходит упорядочение, берётся время, то такой динамический ряд называется временным рядом. Составными элементами рядов динамики являются цифровые значения показателя, называемые уровнями этих рядов, и моменты или интервалы времени, к которым относятся уровни.

Временной ряд – последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень состояния и изменения изучаемого явления.

Изложенный в первой главе материал распространяется на многомерный временной ряд, где мы наблюдаем множество процессов во времени.

В качестве исходного временного ряда используются данные объёмов месячных продаж товаров за шесть лет с января 1982 по декабрь 1987 года (см. таблицу).

38

Объёмы месячных продаж товаров за 6 лет

Классификация временных рядов

Всякий временной ряд включает два обязательных элемента: вопервых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда. Временные ряды различаются по следующим признакам.

1.По времени – моментные и интервальные. Интервальный ряд –

последовательность, в которой уровень явления относят к результату, накопленному или вновь произведённому за определённый интервал времени. Очевидно исследуемый ряд (см. таблицу) является интервальным, поскольку его уровни образуются путём агрегирования за определённый промежуток (интервал) времени. Ряд включает в себя 72 уровня (месяца).

Под длиной временного ряда понимают время, прошедшее от начального момента наблюдения до конечного; таким образом, длина выше приведённого ряда равна 72 месяцам.

2.По форме представления уровней – ряды абсолютных, относи-

тельных и средних величин. Исходный ряд (см. таблицу) является абсолютным, поскольку показывает абсолютное значение продаж за каждый месяц исследуемых шести лет.

3.По расстоянию между датами или интервалами времени выделяют полные и неполные временные ряды. Анализируемый ряд (см. таблицу) можно отнести к полным рядам, поскольку даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. В неполных рядах принцип равных интервалов не соблюдается.

4.По содержанию показателей – ряды частных и агрегированных

показателей. Частные показатели характеризуют изучаемое явление односторонне, изолированно. Агрегированные показатели основаны на частных и характеризуют изучаемый процесс комплексно.

39

2.2. Декомпозиция временных рядов

В изучении временных рядов большое место занимает вопрос о закономерностях их движения на протяжении длительного периода. Статистика должна дать характеристику изменений статистических показателей во времени. На всевозможные поставленные вопросы ответ может дать только специальная система статистических методов, предназначенная для изучения развития, изменений во времени или, как принято в статистике говорить, для изучения динамики.

Одной из целей анализа временных рядов является разложение (декомпозиция) ряда на его составляющие. Во временном ряде различают четыре основные составляющие:

•тенденция (или тренд);

•циклические долговременные колебания;

•случайные колебания;

•сезонные (кратковременные) колебания.

Тренд

Если во временном ряду появляется длительная («вековая») тенденция изменения показателя, то говорят, что имеет место тренд. Таким образом, под трендом понимается изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. В связи с этим динамическая модель, в которой развитие моделируемой системы отражается через тренд и её основные показатели, называется трендовой моделью. Для выявления тренда во временных рядах, а также для построения и анализа трендовых моделей используется аппарат теории вероятностей и математической статистики, разработанный для простых статистических совокупностей.

Рассмотрим метод определения наличия тренда, используя t-критерий Стьюдента для временного ряда, представленного в таблице.

Весь объем выборки делится на две приблизительно равные части, объемом n1 и n2, в нашем случае n1 = n2 = 36. Находим средние значения y1 и y2 по формулам:

40

Находим величину t по формуле:

Табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 (5 %) и числе степеней свободы n1+n2 – 2 = 70 равно tα =1,960.

Так как t > tα (4,59 > 1,96), то гипотеза об отсутствии тренда отвергает-

ся, т. е. в данном временном ряду присутствует тренд.

При изучении методов распознавания типа тренда не следует забывать о существе изучаемого процесса, который отображается временным рядом. Как правило, тип тренда должен соответствовать характерным особенностям процесса. Но характер тенденции часто маскируется значительной колеблемостью уровней ряда, поэтому требуется специальная методика распознавания типа тренда, наилучшим образом отображающая тенденцию фактического ряда уровней. Графическое изображение во многих случаях позволяет приближённо выявить тип тенденции временного ряда.

Существует много различных методов выделения тренда. В данном случае (в Deductor) используются следующие: полиномиальный и с использованием систем экспоненциальных функций как ортогональных, так и не ортогональных.

Рассмотрим первый способ выделения тренда, при котором выражение тренда записывается в виде полинома какого-либо порядка. Причём порядок полинома определяется не сразу, а исходя из результата итерационной процедуры подбора нужного полинома. Приведём пример выделения тренда данным методом. Исходный временной ряд представлен на рис. 2.1.

41