Теория сигналов в системах управления. Метрология сигналов. Частотно-временное представление сигналов. Практикум
.pdf№ |
Условие |
Интервал |
|||||
|
X(t) =3sin pt |
1 |
|
||||
|
|
T |
|
||||
4 |
|
2pt |
|
T =20, t = |
|
T |
|
Y(t) =4sin |
2 |
||||||
|
T |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X(t) =4sin |
2pt |
|
|
|
|
|
5 |
T |
T =20, t =T |
|||||
|
|||||||
Y(t) =3sin pt |
|||||||
|
|
|
|
||||
|
|
T |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3. Изобразите графики следующих сигналов.
№ |
Условие |
1 |
X1(t) =U σ(t −t1) |
|
|
2 |
X2(t) =U σ(t1−t) |
|
|
3 |
X3(t) =U σ(−t −t1) |
|
|
4 |
X4(t) =U σ(−t +t1) |
|
|
5 |
X5(t) =U σ(t +t1) |
|
|
Пример 4. Определите, как изменится вид сигналов для примера 1, если вместо X(t) взять −X(t) .
Пример 5. Для условий примера 1 изобразите графики функций Дирака.
Пример 6. Изобразите график функции сигнала, математическая модель которого имеет вид
0, |
|
| t |> tn , |
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
X(t) = |
2U |
| t | |
|
t |
|
m |
|
, | t |< |
n |
|
t |
|
2 . |
|
|
n |
|
|
|
Запишите математическую модель сигнала с помощью суммы и произведений функций Хевисайда.
51
Пример 7. Для приведенных на рисунке сигналов записать математическую модель, полученную двумя способами: с помощью единичных и импульсных сигналов.
Пример 8. Изобразите графически сигналы, полученные дифференцированием импульсов, изображенных на рис. для примера 7. Запишите математические модели для полученных сигналов.
Пример 9. Для выбранного варианта вычислите значения сигналов с помощью единичных функций.
№ |
Значение выбранного критерия |
|
∞ |
1 |
I1 = ∫[σ(t −t1) −σ(t −t2)]dt |
|
−∞ |
|
|
|
∞ |
2 |
I2 = ∫[σ(t −t1) −σ(t2 −t)]dt |
|
−∞ |
|
|
|
∞ |
3 |
I3 = ∫[σ(t −t1) −σ(t −t2)]2dt |
|
−∞ |
|
|
|
∞ |
4 |
I4 = ∫[σ(t1 −t) −σ(t −t2)]dt |
|
−∞ |
|
|
|
∞ |
5 |
I5 = ∫[σ(t −t1) −σ(t2 −t)] σ(t2 −t)dt |
|
−∞ |
|
|
52
Пример 10. По данным, приведенным в таблицах, запишите модель сигнала S(t) через временные интервалы и на непрерывной оси времени с помощью функций Хевисайда.
Вариант |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
U , В |
10 |
8 |
4 |
2 |
1 |
10 |
8 |
4 |
8 |
1 |
t , мс |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
T , мс |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
20 |
16 |
12 |
2 |
4 |
53
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В практикуме рассмотрены общие вопросы теории сигналов, приведены основные характеристики и алгоритмы построения частотного спектра типовых сигналов, применяемых при исследовании систем автоматического управления.
Кроме общих вопросов основ теории сигналов, рассмотрены ключевые аспекты преобразования Фурье, наиболее важные для получения спектральных характеристик сигналов и представления сигналов произвольного вида с помощью метода разложения сигналов по базисным функциям.
Практикум содержит дополнительную информацию к теоретическому материалу лекций и учебника. Предназначен для помощи обучающимся в освоении практических навыков и умений. Содержит практическую информацию по решению поставленных задач. Для обеспечения наглядности практикум содержит иллюстрации.
54
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. школа, 2000. 462 с.
Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Дрофа, 2006. 719 с.
Лебедько Е.Г. Теоретические основы передачи информации: учеб. пособие. СПб.: Издательство «Лань», 2011. 352 с.
Лебедько Е.Г. Математические основы передачи информации (Часть 1 и 2): учеб. пособие. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005. 92 с.
Прангишвили И.В., Алексенко А.Г., Бабаян Р.Р. Нанотехника, наноиндустрия, микросистемы // Датчики и системы. 2002. № 7. С. 57−65.
Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2003. 608 с.
Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов: пер. с нем. И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев; под ред. Г. Гроше, В. Циглера. Изд. перераб. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. 718 с.
Таукчи В.М. Спектральный и корреляционный анализ сигналов и линейных систем: сб. задач. Л.: ЛИТМО, 1979.
Таукчи В.М. Прикладная теория информации. Ч. 1. Конспект лекций. Л.: ЛИТМО, 1975.
55
Учебное издание
Шапкарина Галина Григорьевна
ТЕОРИЯ СИГНАЛОВ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ
Метрология сигналов. Частотно-временное представление сигналов
Практикум
Редактор Т.В. Суханова
Компьютерная верстка И.В. Баратовой
Подписано в печать 20.05.20 |
Уч.-изд. л. 3,5 |
Формат 60 × 90 1/16
Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4
Издательский Дом НИТУ «МИСиС», 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4 Тел. 8 (495) 638-44-06
Отпечатано в типографии Издательского Дома НИТУ «МИСиС», 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4 Тел. 8 (495) 638-44-16, 8 (495) 638-44-43