4. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА МАХОВЫХ МАСС
4.1. Понятие о неравномерности хода машин
|
|
Напишем изменение кинетической энергии для какого-либо механизма: |
||||||||
|
|
|
|
2 |
1 |
|
с.д. |
с.в. |
с.п. |
с.т. |
где: |
|
|
|
движущих; |
|
− |
− |
± , |
||
|
|
|
работа сил − |
= |
|
|||||
|
с.д. −работа сил сопротивления вредных; |
|
||||||||
|
|
− |
работа сил сопротивления полезных; |
|
||||||
с.в. − |
|
|||||||||
|
|
с.т. |
|
|
|
|
|
|
|
|
с.п. − работа сил тяжести. |
|
|
|
|
||||||
Изменение кинетической энергии механизма за интервал времени равно алгебраической сумме работ всех действующих сил на соответствующем перемещении.
Сумма работ сил сопротивления полезных и сил сопротивления
вредных равна работе сил сопротивления: |
|
|
|
|
||||
Тогда можно записать: |
с.п. + с.в. = с.с. |
с.т. |
|
|||||
|
2 |
1 |
с.д. |
|
с.с. |
|
|
|
|
|
имеет |
установившийся |
режим движения. |
||||
Любой механизм − = |
|
− |
|
± |
|
|||
Установившееся движение может быть: |
|
|
|
|
|
|||
1) |
равномерным; |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
периодическим. |
|
|
|
|
|
|
|
Режим равномерного установившегося движения обычно бывает у машин роторного типа.
Режим периодического установившегося движения бывает у машин, имеющих ползуны или шатуны.
При равномерном, установившемся движении за любой промежуток времени:
36
|
− |
|
= 0, |
|
|
с.т. |
= 0, |
|
|
|
|
|
|
||
2 |
1 |
|
|
при этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
следовательно: |
|
|
|
|
|
= |
|
+ . |
|
||||||
|
|
|
с.д. |
с.п. |
|
|
с.в. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При |
|
периодическом |
|
установившемся |
движении только за |
||||||||||
В |
|
|
− ≠ 0; |
|
времени |
|
|
2 |
− 1 |
= 0, а внутри самого |
|||||
определенный |
промежуток |
: |
|||||||||||||
промежутка |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
= |
|
||||||
Графически |
|
|
|
|
+ . |
|
|||||||||
|
конце периода при периодическом установившемся движении: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
с.д. |
с.п. |
|
|
с.в. |
|
|
||
изменение кинетической энергии механизма при установившемся движении изображено на рис. 4.1.
E |
2 |
|
|
|
1 |
|
T |
Рис. 4.1
1 – режим установившегося равномерного движения;
2 – режим установившегося периодического движения.
Изобразим изменение угловой скорости вала при установившемся периодическом движении (рис. 4.2).
E
ср 
T
|
|
|
Рис. 4.2 |
|
|
|
минимальная угловая скорость вала; |
|
|
|
|
− |
|
максимальная угловая скорость вала; |
|
|
− |
||
ср. |
− |
|
|
|
|
средняя угловая скорость вала. |
|
Из графика видно, что вал вращается с разной угловой скоростью, то есть он вращается неравномерно.
37
Количественной оценкой колебания угловой скорости вала является
коэффициент неравномерности вращения вала, |
обозначаемый через |
|
. |
|||||||
; |
|
|||||||||
|
|
|
|
= |
− |
|
|
|||
|
|
|
|
|
ср |
|
|
|
||
|
|
|
|
ср |
|
|
− . |
|
|
|
Рассмотрим причины |
изменения угловой |
скорости в течение периода. |
||||||||
|
|
= |
∙ пр = ∆ ; |
|
|
|||||
|
пр ∙ |
+ 2 |
|
|
||||||
Дифференциальное уравнение движения звена приведения: |
|
|
||||||||
Посмотрим, почему |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Во-вторых: |
∆ = с.д. − с.с. |
|
|
|
|
|
|
|||
Во-первых: |
пр. = (ф). |
≠ 0; |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4.2. Пределы изменения коэффициента неравномерности
Произведение коэффициента неравномерности на среднюю угловую скорость равно разности между максимальной и минимальной угловой
скоростью: |
|
ср. = − . |
|||
Но в то же время: |
|
||||
|
|
ср. |
|
|
|
|
|
ср. = − |
|||
Складывая и вычитая |
почленно эти выражения, получаем: |
||||
2 |
= |
+ . |
|||
Складываем: |
{2 ср. = + ; |
||||
|
|
ср.( + 2) = 2 ; |
|||
|
|
= ср. (1 + |
|
||
|
|
2). |
|||
Вычитаем:
38
иИз этих.
При
ср.( − 2) = 2 ; |
|
|
= ср. (1 |
|
|
−коэффициент). |
неравномерности: |
|
двух формул определяем |
2 |
|
= 0, = = ср. (рис. 4.3).
ср.
T
= 2 |
Рис. 4.3 |
(рис. 4.4). |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
Рис. 4.4 |
|
1 − |
|
, отсюда |
= 0; 0 = ср. (1 − 2) ; |
|||
|
= 0 |
|
= 2. |
|
||
Значит2 |
, пределы измерения коэффициента неравномерности |
|||||
Практически: |
0 ≤ ≤ 2. |
|
||||
теоретически: |
|
|
|
|||
15 ÷ |
20 |
= |
|
средняя машина; |
|
|
0,01 ÷ 0,02 = − |
|
|
||||
1 |
|
1 |
|
- плохая машина; |
|
|
0,001 = − |
|
|
||||
|
|
|
|
хорошая машина. |
|
|
39