Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теоретические основы электротехники. Электрические цепи с распределенными параметрами. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

947 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

12. ЛИНИЯ БЕЗ ПОТЕРЬ

При аналитическом исследовании длинных линий (особенно высокочастотных линий) бывает так, что активное продольное сопротивление R0 L0 и поперечная проводимость g0 C0 , что позволяет

считать их бесконечно малыми величинами и в ряде случаев представляется возможным ими пренебречь, т. е. считать их равными нулю. Такой идеализированный вариант длинной линии называется линией без потерь. Линия без потерь обладает рядом интересных особенностей. Для анализа процессов, происходящих в линии без потерь, получим ее основные уравнения.

Коэффициент распространения имеет вид

(R0 j L0)(g0 j C0).

(59)

С учетом того, что для линии без потерь R0 и g0 равны нулю, будем иметь

j L0C0.

(60)

Так как j , то с учетом (60) можно заключить, что коэффи-

циент затухания 0, т. е. в линии без потерь нет затухания волн. Коэффициент фазы для линии без потерь имеет вид

L0C0 .

(61)

Длина волны в линиях с распределенными параметрами определяется в виде

	2 .	(62)

Учитывая уравнение (62), запишем коэффициент распространения в виде

j j	2 .	(63)

Фазовая скорость, или скорость распространения волны,

v							1		.	(64)
v									.	(64)
		L0C0					L0C0
Волновое сопротивление
	Zс		(R0 j L0)					.		(65)
	Zс							.		(65)
			(g0 j C0)
Для линии без потерь	R0 0		и	g0 0 , тогда из уравнения (65) бу-
дем иметь
		Zс			L0	.				(66)
		Zс				.				(66)
					C0

Анализируя уравнения (60), (62), (66), заметим, что выражения коэффициента затухания, длины волны, фазовой скорости и волнового сопротивления не зависят от частоты, т. е. являются такими же, как и для линии без искажения. Отсюда следует, что линия без потерь является одновременно и линией без искажения. Волновое сопротивление линии без потерь (66) – чисто активное, аргумент его равен нулю, следовательно, токи и напряжения в таких линиях совпадают по фазе.

Рассмотрим еще одно важное обстоятельство. Пусть задана некоторая двухпроводная линия. Если подставим выражения для погонной емкости и индуктивности в формулу (64) для фазовой скорости, то получим

v	1		1		,	(67)
	L C	0
			а	а
	0
где а – абсолютная диэлектрическая			проницаемость, а а			– абсо-

лютная магнитная проницаемость среды, в которой распространяется волна.

Однако заметим, что скорость света в вакууме
С	1	,	(68)

	0 0

где 0 и 0 – диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума.

	Тогда для фазовой скорости линии без потерь имеем
		v С	1	.	(69)
		v С		.	(69)
			r r
	Так как	для линий электропередач, находящихся			в воздухе,
0	1, 0 1,	то фазовая скорость воздушных линий совпадает со ско-

ростью света в вакууме.

13. УРАВНЕНИЯ ДЛИННОЙ ЛИНИИ БЕЗ ПОТЕРЬ

Однородная линия при отсчете х от начала линии описывается системой уравнений

(x)

1ch x I1Z csh x,

(70)

I (x) I1ch x

sh x,

а при отсчете х от конца линии – системой

U (x)

2ch x I 2Z csh x ,

U 2

(71)

I (x) I 2ch x

sh x .

Подставим в уравнения системы (70) и (71) коэффициент распространения j для линии без потерь и учтем, что гиперболические

функции от чисто мнимого аргумента превращаются в обычные тригонометрические функции:

chj cos , shj j sin .

Тогда при отсчете расстояния от начала линии получим

U (x)

1cos

x jI1Z c sin

I (x) I1cos

x j

sin

при отсчете от конца ( х l – х) линии получим

U (x)

2 cos

jI 2Z c sin

x ,

sin

I (x) I 2 cos

Z c

x .

(72)

(73)

Уравнения (72) и (73) называются основными уравнениями линии без потерь.

14. СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ В ЛИНИИ БЕЗ ПОТЕРЬ

В линиях без потерь в режимах холостого хода и короткого замыкания, а также при наличии чисто реактивной нагрузки (т. е. при отсутствии потребления активной мощности) возникают стоячие волны напряжения и тока. Запишем основные уравнения линии без потерь. Здесь и далее х отсчитывается от конца линии:

I (x) I 2 cos

x j

sin

(74)

(x)

2 cos

x jI 2Z c sin

В режиме холостого хода Z н , I 2 0. Тогда из системы (74) получим

	2 cos				2	x,
U U
							(75)
		U				2
			2		sin		x.

I j		Z
				c

Пусть начальная фаза напряжения в конце линии равна нулю, тогда и начальная фаза тока также равна нулю. Запишем систему (75) в мгновенной форме


u(x,t) U2m

		U2m
	i(x,t)	U2m
	i(x,t)	Zc

sin t cos 2 x,

(76)

cos t sin 2 x.

Система (76) математически представляет собой уравнения стоячих волн в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от времени, а другая только от пространственной координаты х. Фактически стоячая волна – это результат, получающийся при наложении прямой и обратной волны одинаковой амплитуды. Если рассмотреть этот процесс, основываясь на уравнениях (76), то уравнения для тока можно представить в виде суммы прямой и обратной (отра-

женной) волны. Например, для Zн и коэффициенте отражения, равном единице, будем иметь

u(x,t) U2m
		2
		2
		U2m
	i(x,t)	U2m
	i(x,t)	2Zc

sin( t х) U22m sin( t х),

(77)

sin( t х) U2m sin( t х). 2Zc

Построим зависимости напряжения вдоль линии от пространственной координаты х для некоторых фиксированных моментов времени t. На рис. 6 представлена кривая напряжения при t 3 /2.

Рис. 6. Волна напряжения в линии при t 3 /2

Если построить u(t) для других моментов времени, то получим стоячие волны, представленные на рис. 7.

Рис. 7. Стоячие волны напряжения в линии без потерь в режиме холостого хода

При холостом ходе длинной линии в конце этой линии (при х =0) следует, что в точках с координатами x (2k 1) 4 , где k = 0, 1, 2, 3,

напряжение всегда равно нулю. Такие точки называются узлами напряжения (см. рис. 6).

На расстояниях x k 2 напряжение имеет максимальное значение. Такие точки называются пучностями.

15.СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ ТОКА В ЛИНИИ БЕЗ ПОТЕРЬ

ВРЕЖИМЕ ХОЛОСТОГО ХОДА

Если рассмотреть стоячую волну тока (рис. 8), то можно отметить, что пучностям напряжения соответствуют узлы тока, а узлам напряжения соответствуют пучности тока, т. е. волны напряжения и тока сдвинуты по отношению друг к другу на четверть длины волны.

Рис. 8. Стоячие волны тока в линии без потерь в режиме холостого хода

При чисто реактивной нагрузке в линии также возникают стоячие волны напряжения и тока, однако в конце линии напряжение и ток имеют определенные значения, не соответствующие ни узлам, ни пучностям.

16. ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЛИНИИ БЕЗ ПОТЕРЬ

Особенностью линии без потерь является то, что в режимах холостого хода и короткого замыкания входное сопротивление линии является функцией длины линии и частоты (или длинной волны) и может быть индуктивным, емкостным, равным нулю либо бесконечности. Запишем систему основных уравнений линии без потерь:

U (x) U 2 cos 2 x

I (x) I1cos 2 x j

jI 2Z c sin

2 x,

(78)

2 x.

sin

Z c

Рис. 9. Входное сопротивление линии без потерь в режиме холостого хода

В режиме холостого хода в линии без потерь (Z 2 , I 2 0) из уравнений (78) при х = l будем иметь


					U				2
	U	1			U		2 cos				,
													(79)
				U						2			(79)
				U		2		sin				.
						2
I1			j		Z
					Z			c

Поделив первое уравнение системы (79) на второе, получим

Z xх	U	1	jZ Cctg	2	.

	I1

Графическая зависимость входного сопротивления от длины линии представлена на рис. 9.

Если длина линии ℓ лежит в интервале 0 /4 , то сопротивление линии имеет емкостный характер, если /4, то сопротивление линии равно нулю, что соответствует режиму резонанса напряжений,

при / 2	сопротивление линии равно бесконечности и линия
настроена в режим резонанса		токов. В интервале длины линии
/2 3 /2	сопротивление	линии имеет индуктивный характер.

Эти свойства четвертьволнового отрезка линии широко используются в радиотехнике для согласования линий с нагрузкой.

17. ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КОРОТКОЗАМКНУТОЙ ЛИНИИ

Запишем основные уравнения линии без потерь:

(x)

2 cos

x jI 2Z c sin

U 2

I (x) I 2 cos

x j

sin

В режиме короткого замыкания линии Z2 0,U2 0. Тогда из системы (80) в любой точке линии будем иметь

U jI 2Z c sin 2 x,

I I 2 cos 2 x.

(80)

(81)

Поделив первое уравнение системы (81) на второе, получим сопротивление линии в режиме короткого замыкания Z k :

Z k jZctg	2	.	(82)

Построим по уравнению (82) зависимости Zk от длины линии

(рис. 10).

Рис. 10. Входное сопротивление короткозамкнутой линии без потерь

Проанализировав кривые изменения входного сопротивления короткозамкнутой линии без потерь, отметим, что ее сопротивление по величине, как и его характер, меняется, в зависимости от длины линии. Так, при х = 0, а также при х = сопротивление рассматриваемой линии равно нулю, что аналогично режиму резонанса напряжений.

Винтервалах изменения длины линии 0 /2 сопротивление линии носит индуктивный характер. При /4 линия имеет сопротивление, равное бесконечности, что аналогично режиму резонанса токов.

Винтервале от /4 до /2 линия имеет емкостной характер.

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]