Теоретические основы электротехники. Нелинейные электрические цепи постоянного и переменного тока. Учебное пособие
.pdf
Рис. 3.13. Вольт-амперные характеристики ферро- |
резонансного стабилизатора |
Рис. 3.14. Стабилизационные характеристики |
феррорезонансных стабилизаторов |
Как следует из анализа графиков, представленных на рис. 3.14, стабилизатор с характеристикой 1 имеет лучшую стабилизацию напряжения, чем с характеристикой 2. Качество стабилизации оценивается коэффициентом стабилизации, который имеет вид
dUвх
Kст |
Uвх |
|
Uвых Uвх |
. |
(3.4) |
dUвых |
|
||||
|
Uвх Uвых |
|
|||
Uвых
51
Рис. 3.15. Феррорезонансный стабилизатор с отрицательной обратной связью.
Стабилизация ухудшается при нагрузке. Для улучшения стабилизации в электрическую схему вводят дополнительные элементы, например, отрицательную обратную связь (рис. 3.15).
52
4.РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
СУСЛОВНО-НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
4.1.РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПО ХАРАКТЕРИСТИКАМ ДЛЯ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
Рассмотрим работу электрической цепи, изображенной на рис. 4.1. Пусть к этой цепи приложено напряжении u(t) Um sin t и задана
вольт-амперная характеристика нелинейной катушки по мгновенным значениям.
Рис. 4.1. Электрическая цепь с параллельным соединением активного сопротивления и нелинейной катушки
Расчет будем производить в следующем порядке.
1.В координатах (U, t) строим временную зависимость входного напряжения u(t).
2.С использованием ВАХ нелинейной катушки и u(t) путем пере-
строения получим зависимость iL (t).
3.Строим зависимость тока в активном сопротивлении iR (t).
4.На основании первого закона Кирхгофа складываем токи с учетом начальных фаз в нелинейной катушке и активном сопротивлении.
5.Любым методом раскладываем полученную кривую в ряд Фурье и, ограничившись необходимым для заданной точности числом гармоник, производим расчет тока в цепи.
53
Расчет по характеристикам для мгновенных значений – достаточно сложный процесс, поэтому точный расчет произведем только для простых цепей.
4.2. РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПО ХАРАКТЕРИСТИКАМ ДЛЯ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЗНАЧЕНИЙ
Рассмотрим расчет разветвленной электрической цепи (рис. 4.2) по характеристикам для мгновенных значений. Полагаем, что идеальная нелинейная катушка является условно-нелинейным элементом.
Рис. 4.2. Последовательно-параллельное соединение нелинейной катушки
В качестве исходных данных имеем вольт-амперную и фазоамперную характеристику нелинейной катушки, входное напряжение, вели-
чины сопротивлений R1 и R2 . Цель нашего расчета заключается в по-
строении вольт-амперной и фазоамперной характеристики относительно входных зажимов электрической цепи. В этом случае мы сможем по величине входного напряжения найти величину входного тока, а по фазоамперной характеристике найти его фазу. Для построения этих характеристик зададимся действующим значением тока в нели-
нейной катушке IL . Примем начальную фазу тока равной нулю. Тогда комплекс тока будет иметь вид
I L IL 0.
Напряжение на зажимах катушки найдем по вольт-амперной характеристике катушки, при этом напряжение на катушке будет опережать
ток на 90 :
U L UL 90 .
54
Найдем индуктивное сопротивление катушки:
x |
L |
U L , |
Z |
к |
x 90 jx . |
|
|
IL |
|
к |
к |
||
|
|
|
|
|
|
|
Ток в активном сопротивлении R
I R U L .
R2
Найдем ток в неразветвленной части электрической цепи:
I I к I R .
Напряжение на входе цепи определим по второму закону Кирхгофа:
U I R I Z12.
Сопротивление параллельного участка Z12
Z |
12 |
Z |
|
R jxк |
. |
|
|||||
|
12 |
|
R jxк |
||
|
|
|
|
||
Рассмотренный выше расчет повторяем для ряда значений тока и строим входные вольт-амперные и фазоамперные характеристики электрической цепи. Далее по заданному значению входного напряжения получаем ток и его фазу (рис. 4.3). Если в цепи есть емкость, то в ней может существовать резонансный режим. Резонансный режим работы электрической цепи определяется точкой пересечения ФАХ с осью абсцисс. Для расчета резонансного режима можно построить зависимость полного реактивного сопротивления цепи от входного тока. Точка пересечения этой характеристики с осью абсцисс и будет точкой резонанса (рис. 4.4)
Предположим, что в цепи, изображенной на рис. 4.2, введена емкость и существует резонансный режим. Построим в тех же координатах, что и на рис. 4.3, характеристики резонансного режима (рис. 4.4).
Проанализировав полученные характеристики, отметим, что фазоамперная характеристика пересекла ось абсцисс и имеет в точке пересечения нулевую фазу, т. е. сдвиг фаз между током и напряжением отсутствует. Это и есть резонансный режим.
55
Рис. 4.3. Расчетные вольт-амперная Uвх(I) и
фазоамперная φвх(I) характеристики цепи рис. 4.2
Другой вариант получения резонансного режима обозначен на рис. 4.4 пунктирной линией, кривая полного реактивного сопротивления проходит через уже найденную точку резонанса на оси абсцисс и представляет собой зависимость входного реактивного сопротивления цепи от протекающего по ней тока.
Рис. 4.4. Резонансные вольт-амперная Uвх(I),
фазоамперная φвх(I), а также зависимость Х(I) характеристики цепи рис. 4.2
Построенная зависимость Х(I) базируется на приведенных ниже формулах:
Z вх R jX , |
Х Im{Zвх}, |
где Z – полное сопротивление цепи; X – ее полное реактивное сопротивление.
56
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов. В 3 ч. Ч 2. Нелинейные электрические цепи / Г.И. Атабеков. – 5-е изд., исправл – М.: Энергия, 1978. – 592 с.
2.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. – 7-е изд., перераб. и доп.– М.: Высшая школа, 2008. – 528 с.
3.Основы теории цепей: учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 2007. – 528 с.
4.Теоретические основы электротехники: учебник для вузов. В 3 т. / под общ. ред. К.М. Поливанова. – М.: Энергия – 1972. – Т. 2. – 200 с.
5.Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники.
В2 т.: учебник для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергоиздат, 2007. –
Т 2. – 536 с.
6.Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи: учебник для студентов электротехн. спец. вузов. – 2-е изд., переработ. и доп. – М.: Высшая школа, 1986. –352 с.
7.Практический курс теоретических основ электротехники: метод. руководство для студентов дистанционной формы обучения / Б.В. Литвинов, Ю.В. Петренко, В.Т. Мандрусова. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003.
8.Практический курс теоретических основ электротехники. Сборник задач для студентов очной и дистанционной форм обучения. Ч. 2 / Б.В. Литвинов, В.Т. Мандрусова, Ю.В. Петренко, Н.А. Юрьева. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004.
9.Алгоритмизированные задания по курсу ТОЭ: методическое пособие / В.А. Аксютин, Б.В. Литвинов, Ю.В. Петренко. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004.
57
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Предисловие............................................................................................................. |
3 |
Введение................................................................................................................... |
4 |
1. Нелинейные электрические цепи постоянного тока................................... |
6 |
1.1. Вольт-амперные характеристики (ВАХ) ..................................................... |
6 |
1.2. Последовательное соединение нелинейных элементов............................. |
6 |
1.3. Параллельное соединение нелинейных элементов.................................... |
9 |
1.4. Расчет цепи при смешанном (последовательно-параллельном) |
|
соединении нелинейных сопротивлений................................................... |
10 |
1.5. Метод двух узлов......................................................................................... |
13 |
2. Нелинейные цепи переменного тока............................................................ |
15 |
2.1. Характеристики нелинейных элементов в цепях переменного тока...... |
15 |
2.2. Виды нелинейных элементов...................................................................... |
17 |
2.3. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока............................ |
17 |
2.4. Электромагнитные процессы в катушке со стальным сердечником....... |
19 |
2.5. Способы борьбы с потерями в стали.......................................................... |
22 |
2.6. Электромагнитные процессы в катушке с широкой |
23 |
петлей гистерезиса....................................................................................... |
|
2.7. Электромагнитные процессы в катушке со сталью |
24 |
с узкой петлей гистерезиса ......................................................................... |
|
2.8. Замена нелинейных элементов условно-нелинейными............................ |
26 |
2.9. Векторная диаграмма идеализированной катушки со стальным |
29 |
сердечником................................................................................................. |
|
2.10. Расчет идеализированной катушки со стальным сердечником............ |
31 |
2.11. Расчет реальной катушки со стальным сердечником............................ |
32 |
2.12. Опытное определение параметров реальной катушки |
34 |
со стальным сердечником......................................................................... |
|
58 |
|
2.13. Расчет линейной электрической цепи, содержащей |
|
нелинейный дроссель................................................................................ |
38 |
2.14. Понятие о комплексном магнитном сопротивлении............................. |
41 |
3. Явление феррорезонанса в нелинейных электрических цепях |
|
переменного тока............................................................................................. |
43 |
3.1. Феррорезонанс в последовательной цепи.................................................. |
43 |
3.2. Феррорезонанс в последовательной цепи с реальной катушкой |
|
со стальным сердечником........................................................................... |
45 |
3.3. Феррорезонанс в параллельной электрической цепи |
|
(феррорезонанс токов).................................................................................. |
47 |
3.4. Феррорезонанс токов реальной катушки со стальным сердечником...... |
48 |
3.5. Феррорезонансный стабилизатор напряжения......................................... |
50 |
4. Расчет электрических цепей с условно-нелинейными элементами...... |
53 |
4.1. Расчет нелинейных электрических цепей по характеристикам |
|
для мгновенных значений........................................................................... |
53 |
4.2. Расчет нелинейных электрических цепей по характеристикам |
|
для действующих значений......................................................................... |
54 |
Библиографический список.................................................................................. |
57 |
59
Петренко Юрий Васильевич
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Учебное пособие
Редактор Л.Н. Ветчакова
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Корректор И.Е. Семенова
Дизайн обложки А.В. Ладыжская Компьютерная верстка Л.А. Веселовская
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
Подписано в печать 24.04.2018. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Уч.-изд. л. 3,48. Печ. л. 3,75. Изд. № 285/17. Заказ № 689. Цена договорная
Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
60