Теоретические основы электротехники. Нелинейные электрические цепи постоянного и переменного тока. Учебное пособие

2.10. РАСЧЕТ ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ КАТУШКИ СО СТАЛЬНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ

Для расчета катушки со стальным сердечником задано: входное напряжение Uвх , число витков w, объем, в котором должна быть раз-

мещена спроектированная катушка (или габаритные размеры катушки). Дополняем исходное задание необходимыми данными: выбираем марку стали, по справочной литературе [5] находим зависимости удельных активных и реактивных потерь от величины амплитуды индукции. Целью расчета является схема замещения идеализированной катушки со стальным сердечником. Для расчета выполняем следую-

щие этапы.

1. Прорисовываем геометрию катушки, выбираем число витков, рассчитываем потери в стали. Так как Uвх U0, найдем амплитуду

магнитного потока:

2. Определяем амплитуду индукции в стальном сердечнике:

m Sст

3. Определяем массу магнитопровода:

где g – удельный вес стали.

4. По кривым удельных потерь и массе стали находим величину активных и реактивных потерь в стали (рис. 2.13):

5. Найдем ток намагничивания и ток потерь:

6. Действующее значение тока в катушке:

31

а– активные; б – реактивные

7.Параметры схемы замещения:

2.11. РАСЧЕТ РЕАЛЬНОЙ КАТУШКИ СО СТАЛЬНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ

Пусть имеется катушка со стальным сердечником, в которой существуют потоки рассеяния и все виды потерь (Фs 0; Pм 0), где

Pм – потери в меди самой катушки. Назовем такую катушку реаль-

ной. Запишем для контура с катушкой уравнение по второму закону Кирхгофа:

Потокосцепление катушки состоит из потокосцепления рассеяния и потокосцепления основного магнитного потока:

Поделив (2.33) на ток, получим индуктивность:

32

Если с учетом (2.34) переписать уравнение (2.32), то получим

Уравнению (2.35) соответствует электрическая схема, изображенная на рис. 2.14.

Рис. 2.14. Эквивалентная схема замещения реальной катушки со стальным сердечником:

Rм – активное сопротивление обмотки, учитывающее потери в меди обмотки; Xs – индуктивное сопротивление, обусловленное потоками рассеяния; gп и bФ – нелинейные активная проводимость потерь и проводимость намагничивания

Отметим, что к эквивалентной электрической схеме (рис. 2.14) приложено синусоидальное напряжение и по ее ветвям протекают эквивалентные синусоиды тока. Это обстоятельство позволяет для эквивалентной схемы замещения (рис. 2.15) составить векторную диаграмму в строгом соответствии с системой уравнений Кирхгофа (2.36):

Построение векторной диаграммы начинаем с комплексной плоскости, на которой изобразим прямоугольную систему координат.

Далее произведем построение вектора магнитного потока, токов потерь и намагничивающего тока, тока I в неразветвленной части схе-

мы замещения и напряжения U0 , т. е. проделаем аналогичные постро-

ения, как и для идеализированной катушки со стальным сердечником (см. рис. 2.12). Строим вектор падения напряжения на активном сопро-

тивлении Rм , совпадающий по фазе с током I, и под углом 90 к току

проводим вектор напряжения на индуктивном сопротивлении рассеяния Хs . Далее строим вектор входного напряжения, соответствующий

33

Эксперимент по определению параметров схемы замещения катушки со стальным сердечником будем проводить в следующем порядке.

Рис. 2.16. Экспериментальная схема для определения параметров катушки со стальным сердечником

1. Найдем величину активного сопротивления катушки. Для этого проведем опыт по схеме, изображенной на рис. 2.16, запитав ее постоянным током. Величина сопротивления отыскивается методом амперметра и вольтметра:

2. Запитаем электрическую цепь переменным синусоидальным напряжением. Фиксируем показания приборов, измеряющих действу-

ющее значение I1,U1,U2xx и активную мощность Рw1. Определим потери в меди катушки:

35

где I1 – показания амперметра А1. 8. Проводимость потерь:

9. Проводимость намагничивания:

10. Индуктивное сопротивление рассеяния X s . Модуль этого со-

противления можно найти двумя способами.

1. Графический способ – построение векторной диаграммы в масштабе (рис. 2.17). Для построения диаграммы выбираем масштабы

36

тока и напряжения. В соответствии с порядком построения векторной диаграммы, изложенным в разделе 2.11, производим построение векторов тока потерь и тока намагничивания. При этом длина каждого вектора (в сантиметрах) определяется отношением модуля тока к его

масштабу. Далее строим вектор напряжения U0 , и под углом к току I проводим вектор входного напряжения U :

где P1 – мощность, измеряемая ваттметром W1 .

К вектору U0 добавляем падение напряжения на активном сопротивлении Rм , совпадающее по фазе с током I . Соединяем отрезком

ОМ конец вектора напряжения на Rм с концом вектора входного

напряжения. Измерив длину отрезка ОМ и умножив его на масштаб, получим величину напряжения на индуктивном сопротивлении рассе-

яния X s .

2. Аналитический способ – решение уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для внешнего контура схемы замещения:

В уравнении (2.49) все слагаемые являются комплексными величинами, поэтому необходимо определить начальные фазы каждого вектора. Пусть начальная фаза вектора тока намагничивания будет нуле-

37

Вектор входного напряжения с учетом (2.49) будет иметь начальную фазу

2.13. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ НЕЛИНЕЙНЫЙ ДРОССЕЛЬ

Рассмотрим некоторую электрическую цепь, содержащую два линейных четырехполюсника и нелинейный элемент – катушку со стальным сердечником, которую часто называют нелинейным дросселем

(рис. 2.18).

Рис. 2.18. Электрическая цепь с нелинейным дросселем

Основная сложность при расчете таких цепей – расчет нелинейного дросселя, так как известно только входное напряжение в цепи, частота (число витков и геометрия магнитопровода будут заданы, если используется готовая катушка). Часто в таких схемах применяется трансформатор (для понижения или повышения напряжения, электрической развязки или согласования параметров четырехполюсников). Если трансформатор является оригинальным изделием и проектируется для конкретной цепи, необходимо сформировать его геометрию, что вызывает дополнительные сложности при расчете. Если бы было известно точное значение напряжения U на зажимах нелинейного дросселя, то

38

можно было бы рассчитать режим работы этого нелинейного элемента, а значит, и всю цепь в целом. А так как эта величина неизвестна, а цепь нелинейна, то основным методом расчета является метод последовательных приближений. В принципе можно задаться любым значением напряжения U, далее рассчитать параметры схемы замещения катушки, а затем, рассчитав всю электрическую цепь в целом, полу-

чить величину входного напряжения Uвх , и снова повторить расчет для других значений Uвх. Расчет катушки осуществляем в порядке,

изложенном в разделах, посвященных расчету идеализированной катушки со стальным сердечником, и опытному (экспериментальному) определению ее параметров. Если выстроить формулы, полученные в этих разделах в виде некоторой методики расчета цепей, то получим следующее.

1. Задаемся величиной напряжения U0 на намагничивающем кон-

туре катушки со сталью и находим амплитуду магнитной индукции в стали магнитопровода:

Bm 4,44US0 f w .

2.Определяем массу магнитопровода.

3.По кривым удельных потерь (рис. 2.19) и массе стали находим величину активных и реактивных потерь в стали:

Рст P0Gст, Qст Q0Gст.

Рис. 2.19. Кривые удельных потерь

4. Найдем ток намагничивания и ток потерь:

Iп Рст , IФ Qст .

U0 U0

39

40