Теоретические основы электротехники. Нелинейные электрические цепи постоянного и переменного тока. Учебное пособие

9. Рассчитываем оставшуюся линейную электрическую цепь и находим входное напряжение Uвх . Сравниваем полученное значение

напряжения с заданным и соответствующим образом корректируем величину напряжения U0 , затем вновь повторяем расчет. Итерации

продолжаем до достижения необходимой точности. Для уменьшения количества приближений (итераций) можно построить зависимость

Uвх(Bm ), рис. 2.20.

Отложив на оси ординат величину заданного входного напряжения цепи, получим амплитуду индукции в стали магнитопровода катушки. Далее производим расчет всей цепи.

Для сокращения количества расчетов необходимо первое приближение Фm выбрать как можно ближе к его реальной величине. Поэто-

му, полагая приближенно Uвх ~U0 , определяют Фm и производят

дальнейший расчет. Более точно первое приближение напряжения на зажимах катушки можно определить расчетом первого линейного четырехполюсника, считая цепь катушки разорванной.

2.14. ПОНЯТИЕ О КОМПЛЕКСНОМ МАГНИТНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ

В магнитных цепях постоянного тока было введено понятие о магнитном сопротивлении

Вместе с тем магнитное напряжение можно записать в виде

Если катушка со стальным сердечником питается синусоидальным напряжением и представлена условно-нелинейным элементом, то в ней протекает эквивалентный синусоидальный ток. В связи с наличием

потерь в стали напряжение U0 опережает ток не на 90º, поэтому

41

отношение напряжения и тока будет комплексным числом. Тогда формула, аналогичная (2.54), будет иметь вид

Найдем магнитный поток. В соответствии с законом электромагнитной индукции

Подставим полученное выражение для магнитного потока в фор-

мулу (2.57):

Для идеального дросселя его электрическое сопротивление

Подставив в формулу (2.60) в (2.59), получим выражение для комплексного магнитного сопротивления

42

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 3.1. При графическом расчете последовательного соединения элементов их вольт-амперные характеристики складываются при одних и тех же значениях тока в соответствии с уравнением

Получим зависимости, представленные на рис. 3.2. Проанализируем график входного напряжения U(I). При увеличении напряжения на входе цепи ток плавно возрастает до точки 1. При дальнейшем увеличении напряжения, как следует из графика (рис. 3.2), оно должно уменьшаться. Поскольку этого произойти не может (мы же увеличиваем напряжение!), ток скачком изменяется до точки 2, а затем продолжает плавно возрастать. При уменьшении напряжения до точки 3 ток плавно уменьшается и скачком падает до нуля.

Рис. 3.2. Графики резонанса напряжений идеальной катушки

Рис. 3.3. Скачкообразное изменение (опрокидывание) фазы при феррорезонансе напряжений

44

Таким образом, при феррорезонансе напряжений различают прямой скачок тока от точки 1 до точки 2 (см. рис. 3.2) и обратный скачок тока от точки 3 до точки 4. Следует отметить, что в момент скачков мгновен-

но меняется фаза тока относительно входного напряжения на 180 , т. е. характер цепи меняется скачком от индуктивного к емкостному

(рис. 3.3). Точка 3 является точкой резонанса, Iр – резонансный ток.

3.2.ФЕРРОРЕЗОНАНС В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ

СРЕАЛЬНОЙ КАТУШКОЙ СО СТАЛЬНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ

Рассмотрим реальную катушку со стальным сердечником, соединенную последовательно с линейным конденсатором. В такой катушке

сопротивление обмотки не равно нулю (Rм 0 ), а значит, присутствуют потери в меди, потери на вихревые токи и гистерезис (Рст 0) (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Электрическая схема феррорезонанса напряжений реальной катушки со стальным сердечником

Для анализа режима феррорезонанса в качестве исходных данных необходима вольт-амперная характеристика катушки и зависимость мощности в катушке от тока (или напряжения). Запишем ряд формул, необходимых для построения феррорезонансных зависимостей:

Uк U 2ка Uкр2 , Uвх Uка2 (Uкр UC )2.

45

Рассмотрим работу электрической цепи в режиме резонанса. При плавном увеличении входного напряжении Uвх от 0 до точки 1 ток в

цепи плавно возрастает, при этом он имеет индуктивный характер. Векторная диаграмма этого режима представлена на рис. 3.6. При до-

стижении напряжения Uвх1 происходит скачкообразное изменение тока от I1 до I2 . Дальнейший рост напряжения (до точки 5) сопровождается плавным увеличением тока от величины I2 и далее, при этом характер цепи становится емкостным (ток опережает напряжение).

46

При уменьшении напряжения от точки 5 до точки 2 и далее обратный скачок тока (или триггерный скачок) будет происходить не в точке, соответствующей идеальному резонансу, а чуть позднее – в точке 3. При дальнейшем незначительном уменьшении напряжения происходит триггерный скачок тока от тока I3 до тока I4. Дальнейшее уменьшение напряжения сопровождается плавным изменением тока до нуля. Области от точек 1 до 2 и от 3 до 4 являются областями неустойчивых режимов и экспериментально не определяются. При включении элек-

трической цепи на напряжение Uвх1 U Uвх2 может установиться любой режим, относящийся к этой области.

3.3. ФЕРРОРЕЗОНАНС В ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ (ФЕРРОРЕЗОНАНС ТОКОВ)

Пусть задана идеальная катушка со стальным сердечником (Rк 0, Pк 0,Jк I ). Рассмотрим электрическую цепь с параллельным со-

единением идеальной катушки со стальным сердечником и линейной емкостью (рис. 3.8). Для анализа работы схемы построим вольтамперные характеристики для действующих значений эквивалентных синусоид. В декартовой системе координат построим заданную вольтамперная характеристику катушки и вольт-амперную характеристику линейной емкости.

Рис. 3.8. Электрическая цепь для режима феррорезонанса токов

47

Рис. 3.10. Феррорезонанс тока в цепи с реальной нелинейной катушкой

Рис. 3.11. ВАХ феррорезонанса реальной катушки со стальным сердечником

Отличие феррорезонанса реальной катушки со стальным сердечником от феррорезонанса идеальной катушки заключается в том (рис.3.11), что

49

при обратном скачке напряжения ток не падает до нуля (точка 3). При уменьшении напряжения обратный скачок напряжения происходит несколько раньше идеального феррорезонанса за счет потерь в стали. От точки 1 до точки 2 – прямой скачок напряжения, а от точки 3 до 4 – обратный.

3.5. ФЕРРОРЕЗОНАНСНЫЙ СТАБИЛИЗАТОР НАПРЯЖЕНИЯ

Феррорезонансным стабилизатором напряжения называется такое устройство, в котором при плавном и значительном изменении входного напряжения выходное напряжение меняется в очень узком диапазоне. Простейшим феррорезонансным стабилизатором напряжения является последовательное соединение нелинейной катушки с линейной емкостью, схема которого представлена на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Схема простейшего стабилизатора напряжения

Для анализа работы феррорезонансного стабилизатора построим зависимости входного напряжения, напряжения на емкости и индуктивности от тока. Полученные зависимости представлены на рис. 3.13. Из графиков, изображенных на рисунке, видно, что рабочая точка феррорезонансного стабилизатора находится в зоне после резонансного режима, поэтому при большом изменении входного напряжения выходное (на индуктивности) изменяется незначительно. При этом величина емкости подбирается таким образом, чтобы обеспечить наибольший наклон характеристики Uвх(I ) к оси абсцисс.

Обычно феррорезонансный стабилизатор характеризуется зависимостью Uвх(Uвых), рис. 3.14.

50