Теоретические основы электротехники. Нелинейные электрические цепи постоянного и переменного тока. Учебное пособие

2.5.СПОСОБЫ БОРЬБЫ С ПОТЕРЯМИ В СТАЛИ

Спотерями на гистерезис борются в основном с помощью металлургов путем создания сталей с низкими удельными потерями на перемагничивание. Для борьбы с потерями на вихревые токи существуют несколько бо´льшие возможности. Во-первых, создание сталей с высоким удельным электрическим сопротивлением; во-вторых, путем шихтовки сердечника. Шихтовка сердечника – это набор магнитопровода из отдельных электрически изолированных друг от друга листов.

Рис. 2.4. Сплошной магнитопровод Рис. 2.5. Шихтованный магнитопровод

На рис. 2.4 представлен сплошной сердечник из электротехнической стали. Очевидно, что в таком сердечнике потери в стали на вихревые токи достигают значительной величины, так как сопротивление микроконтуров незначительно и вихревые токи могут достигать больших величин. В шихтованном магнитопроводе (рис. 2.5) при наличии изоляционной пленки между стальными листами ток вынужден замыкаться в пределах одной пластины. При малой толщине листов сопротивление микроконтуров весьма велико, и вихревые токи в каждом листе имеют существенно меньшее значение. Суммарные же потери в шихтованных сердечниках намного меньше, чем в сплошных.

Так как потери на вихревые токи сильно зависят от частоты, то для уменьшения потерь толщину листов берут тем меньше, чем выше частота. Для промышленной частоты (f = 50 Гц) применяют листы толщиной 0,35…0,5 мм с высоким удельным сопротивлением. В диапазоне частот f = 100…400 Гц листы имеют толщину 0,2…0,15 мм, при более высоких частотах применяют магнитопроводы из тонких лент толщиной 0,05…0,02 мм.

22

2.6.ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ВКАТУШКЕ С ШИРОКОЙ ПЕТЛЕЙ ГИСТЕРЕЗИСА

Рассмотрим электромагнитные процессы в катушке со стальным сердечником, в котором потери на гистерезис достаточно велики, поэтому петля гистерезиса является достаточно широкой. Исследование проведем графическим методом по характеристикам для мгновенных значений. Изобразим в прямоугольной системе координат зависимость В(Н) (рис. 2.6), которая при заданных геометрических размерах сердечника может быть легко перестроена в зависимость Ф(i). Пусть к катушке приложено напряжение

23

В соответствии с (2.10) построим зависимость магнитного потока от времени и перестроим кривую намагничивания В(Н) в зависимость Ф(i):

Для дальнейших построений изменим масштабы координат кривой намагничивания в соответствии с (2.11) и (2.12). По уравнению (2.10) построим зависимость магнитного потока от времени (рис. 2.6). Разобьем интервал времени, равный периоду, на n участков. Учитывая симметрию кривых, все построения можно совершить для половины периода. Далее для каждого момента времени по кривой магнитного потока найдем его величину и по зависимости Ф(i) получим значение тока. Таким образом, будет известна первая точка кривой тока i(t). Проделав подобные операции для других моментов времени, получим зависимость i(t). Анализируя полученную зависимость, отметим, что она несинусоидальная. Максимумы магнитного потока и тока совпадают, однако через нуль ток проходит раньше, чем магнитный поток, что объясняется наличием больших потерь на гистерезис.

2.7. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КАТУШКЕ СО СТАЛЬЮ С УЗКОЙ ПЕТЛЕЙ ГИСТЕРЕЗИСА

Рассмотрим электромагнитные процессы в катушке со стальным сердечником, когда потери на гистерезис пренебрежимо малы. В этом случае шириной петли гистерезиса можно пренебречь, и кривая гистерезиса В(Н) будет иметь вид, представленный на рис. 2.7. Далее перестроим зависимость В(Н) с помощью соотношений (2.11) и (2.12) в зависимость Ф(i). Пусть катушка со стальным сердечником с заданными геометрическими размерами запитана от синусоидального источника тока:

Изобразим синусоиду тока и разобьем ее период на n равных частей. Далее для каждой точки периода найдем значение тока, а по кривой Ф(i) для этого тока найдем величину магнитного потока. Таким

24

образом, в координатах Ф, t получим первую точку зависимости Ф(t). Проделав подобные построения для каждого временного отрезка входного тока, получим остальные точки кривой Ф(t) (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Зависимость u(t) и Ф(t) в катушке со сталью с узкой петлей гистерезиса

Анализируя полученную зависимость (рис. 2.7), отметим, что она несинусоидальна и имеет заметное уплощение, что связано с насыщением стального сердечника. С учетом того, что

продифференцируем графически полученную кривую Ф(t) с учетом (2.15), получим зависимость напряжения на входных зажимах катушки со стальным сердечником. Отметим, что напряжение на входе катушки со сталью при ее питании синусоидальным током резко несинусоидальное.

25

2.8. ЗАМЕНА НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ УСЛОВНО-НЕЛИНЕЙНЫМИ

Как указывалось ранее, к условно-нелинейным элементам относятся такие, у которых связь между действующими значениями токов и напряжений нелинейна, а между мгновенными – линейна. Это обстоятельство позволяет для конкретного действующего значения считать электрическую цепь линейной и применять для расчетов цепи символический метод, базирующийся на использовании комплексных чисел.

Анализ электромагнитных процессов в катушке со сталью, рассмотренный выше, говорит о том, что при питании ее от синусоидального источника либо ток, либо напряжение на зажимах катушки будут несинусоидальными. Таким образом, зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения нелинейна, и использование символического метода при расчете катушки со стальным сердечником становится невозможным.

Однако при этом нужно учесть следующее: при создании устройств, содержащих стальные сердечники, проектировщики стараются «не загонять» сталь в режим глубокого насыщения, так как существенно возрастают магнитные потоки рассеяния, в токе появляются высшие гармоники, что в конечном итоге снижает эксплуатационные характеристики устройства. Поэтому форма реальных кривых тока и напряжения в катушке со стальным сердечником отличается от синусоидальных в пределах 10…15%. Если ввести понятие эквивалентных синусоид для тока и напряжения, то становится возможным применение комплексных чисел длярасчетацепей,содержащихкатушкисостальнымсердечником.

Остановимся подробнее на понятии эквивалентной синусоиды тока. Под эквивалентной синусоидой тока будем понимать синусоидальную зависимость тока от времени, действующее значение которой равно действующему значению реальной несинусоидальной кривой, а сдвиг фаз между током и напряжением определяется из условия равенства активных мощностей эквивалентной и реальной кривых тока.

Процесс проектирования устройств, содержащих стальные сердечники (например, трансформаторов), как правило, связан с расчетом их электрической схемы замещения. Далее попытаемся создать эквивалентную схему замещения катушки со стальным сердечником, базируясь на идее эквивалентных синусоид тока и напряжения.

Пусть нам задана некоторая катушка со стальным сердечником

(рис. 2.8).

26

образом, сопротивление Z должно обязательно иметь индуктивный характер. Величина индуктивности может быть определена в виде

Рис. 2.9. Эквивалентная электрическая схема катушки со сталью

Известно, что сопротивление Z может быть представлено двумя схемами: последовательной (рис. 2.10) и параллельной (рис. 2.11).

Рис. 2.10. Последовательная схема идеализированной катушки

Рис. 2.11. Параллельная схема замещения катушки со сталью

В настоящее время наиболее широко используется параллельная схема замещения (рис. 2.11). Нелинейная проводимость gп учитывает

28

наличие потерь в стали в реальном объекте, а нелинейная индуктивная проводимость bФ – затраты мощности на создание магнитного потока

в магнитопроводе. В цепи протекают эквивалентные синусоиды тока. При этом составляющую входного тока I п называют током потерь, а

составляющую IФ – током намагничивания. Напряжение U0 считает-

ся напряжением на намагничивающем контуре, в идеализированной катушке со сталью оно равно входному напряжению. Отыщем напря-

жение U0 . Если считать u e , то напряжение U0 будет равно

(t) wФm sin t;

2.9. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ КАТУШКИ СО СТАЛЬНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ

Введение понятия эквивалентных синусоид позволяет не только считать катушку со сталью условно-нелинейным элементом и использовать символический метод для ее расчета, но и строить векторные диаграммы. Построим векторную диаграмму цепи, изображенной на рис. 2.11. Векторная диаграмма идеализированной катушки представлена на рис. 2.12.

Для построения векторной диаграммы изобразим комплексную плоскость. Пусть магнитный поток Ф имеет нулевую начальную фазу.

Тогда в соответствии с (2.17) напряжение U0 = U будет опережать магнитный поток на угол 90 . Ток намагничивания IФ носит реактив-

ный характер и совпадает по фазе с магнитным потоком Ф. Ток потерь активный и опережает намагничивающий ток на угол 90º. В соответствии с первым законом Кирхгофа

29