Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Статистическая теория радиотехнических систем. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

936 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

начальной фазой. В этом случае наблюдаемый сигнал имеет вид
x t s t , n t ,	(3.87)
где s t, Re S t ej 0t , S t - комплексная огибающая сигнала	s t, ,

- случайная фаза, равномерно распределенная на интервале ; .

Всоответствии с (3.64) алгоритм оценивания задержки сигнала можно записать в виде

				1
argmax	Z 0	argmax			X* t S t 0 dt	.	(3.88)

			2
0		0	2

Структура измерителя соответствует схеме показанной на Рис.3.5. Определим погрешность измерителя.

										2															2


								d																d						1
								d																d						1
	0 M												ln p x									M							ln					p x		, d
	0 M												ln p x									M							ln					p x		, d
								d 2																d		2				2
																			0																					0
																			0																					0
						2					2			Z					E										d2					2	Z

					d
	M							I																M							I								.


									0					N0				N0														0			N0
					d		2		0					N0				N0								d 2						0			N0
																					0																			0
																					0																			0
																																							(3.89)
	Для случая достаточно высокого отношения сигнал-шум и																																					0
2	Z	1. Тогда I0									x x и (3.89) можно записать в виде
2	Z


	N0
															2	Z

								d2																2 d2				M Z
								d2																2 d2
			0	M
				M
								d		2						N0							N0 d		2												0
										2															2

																	0
			2E d			2						1																	1



								M								S* t 0 S t dt															N* t S t dt
			N0 d					M								S* t 0 S t dt															N* t S t dt
			N0 d				2				2E																2E
			2E d2																																						0




								M 0																,
			N0 d				2	M 0																,
			N0 d				2															0																	(3.90)
																																							(3.90)
								-	комплексная											огибающая							белого						шума,									-
	где N t							-	комплексная											огибающая							белого						шума,					0				-

комплексная функция неопределенности сигнала, характеризующая автокорреляцию комплексных огибающих сигнала.

Анализируя последнее выражение, заметим, что математическое ожидание вычисляется от суммы детерминированной компоненты0 , которая при 0 стремится к 1 и случайной компоненты

, дисперсия которой N0 1.

Таким образом, при требовании высокого отношения сигнал-шум вклад шумового компонента в последнем выражении значительно меньше максимума функции неопределенности. Поэтому влияние случайной компоненты шума далее можно не учитывать. Тогда получим выражение для погрешности оценки в виде

												D ˆ																1														,								(3.91)
												D ˆ							2	d2																						,								(3.91)


																	q			d 2							0										0
																				d 2																	0
																						1							*
	где										0										2E						S			t				0 S t dt.																(3.92)

Продифференцируем модуль комплексной функции неопределенности
сигнала в точке 0.																																							*
																d																							*
																d												Re
																																											,
																d



																																																		2
				d	2																	*														*													*
				d									Re																															Re
																																																			,
						2																																										3
						2																																										3

			d
			d
									d2																														2
									d2																														2
																																								.										(3.93)
								d 2							0			Re 0																	0					.										(3.93)
								d 2							0
Используя свойства преобразования Фурье, получим																																																				2
	d2													1																											1

																							2									2																		2
																							2									2																		2
										Re																S( j )							d												j		S( j )			d
		2								Re																S( j )							d												j		S( j )			d
	d							0						4 E																										4 E
	d							0						4 E																										4 E

																																						2
							2							2																		2
							2							2																		2	d
									S( j )					d											S( j )								d
																									S( j )																					2
																																														2
																																													эф

												2																			2
							S( j )					2		d										S( j )							2	d
							S( j )							d										S( j )								d




В этом выражении эф																				- эффективная полоса частот комплексной
огибающей сигнала, тогда																													1
																D ˆ													1						.															(3.94)
																D ˆ								q2 эф 2											.															(3.94)

3.2.5. Оценка частотного сдвига сигнала со случайной начальной фазой

Рассмотрим задачу частотного сдвига сигнала со случайной начальной

фазой. В этом случае наблюдаемый сигнал имеет вид
x t s t, f , n t ,	(3.95)

где s t, f , Re S t ej( 0 2 f )t , S t - комплексная огибающая сигнала s t , - случайная фаза, равномерно распределенная на интервале

; .

Частотный сдвиг является неэнергетическим параметром, тогда в соответствии с (3.64) алгоритм оценивания задержки сигнала можно записать в виде

				1
argmax	Z f0	argmax			X* t S t ej2 f0tdt	.	(3.96)

			2
f0		f0	2

Структура измерителя соответствует схеме показанной на Рис.3.5. Определим погрешность измерителя, следуя той же последовательности действий, что и при анализе погрешности измерителя задержки

				2			2	Z f


f		M	d		I				.	(3.97)
			d

	0			2		0		N0
	0	df		2		0		N0
									f f0
									f f0

Для случая достаточно высокого отношения сигнал-шум (q 1) и

f f0, (3.97) можно записать в виде
		2E d2
		2E d2
f	0			f f0	f f0 ,
f		N0	df 2

Тогда выражение для погрешности оценки имеет вид

D fˆ0

где

df 2

f f0

S t

exp j2 f

f0 t dt.

(3.98)

(3.99)

(3.100)

Продифференцируем модуль комплексной функции неопределенности

			0.
f сигнала в точке f			0.
	d2					2
	d2					2
		f				.	(3.101)
	df 2	f	f 0	Re 0	0	.	(3.101)

Подставим (3.101) в (3.100) и, используя свойства преобразования Фурье, получим

	d2											1								2		1						2
																												2
									2							2										2
									2							2										2
	df 2	f		2						Re		2E				t	S(t)			dt		2E		t	S(t)		dt
	df 2		f 0									2E										2E

																		2
																		2
				2				2								2
			t	2				2				t				2
					S(t)			dt				t		S(t)		dt					2 T		2.

2 2
2 2
						2										2						эф
				S(t)		2	d						S(t)			2
				S(t)			d						S(t)			dt




В этом выражении Tэф - эффективная длительность комплексной
огибающей сигнала, тогда
								D fˆ							1				.								(3.102)
								D fˆ			q2 2 Tэф 2								.								(3.102)

Анализируя (3.94) и (3.102) легко заметить, точность оценивания задержки тем лучше, чем хуже точность определения частотного сдвига сигнала и наоборот. В этом смысле короткие сигналы эффективны при оценке задержки, а продолжительные, для оценки частотного сдвига.

3.2.6. Совместное оценивание временной задержки и частотного сдвига сигнала со случайной начальной фазой

Рассмотрим задачу совместного оценивания временной задержки и частотного сдвига сигнала со случайной начальной фазой. Наблюдаемый сигнал имеет вид

x t s t , f , n t ,	(3.103)
где s t , f , Re S t ej( 0 2 f )t , S t	- комплексная огибающая

сигнала s t , - случайная фаза, равномерно распределенная на интервале

; .

Время запаздывания и частотный сдвиг являются неэнергетическим параметрами, тогда в соответствии с (3.64) алгоритм оценивания можно записать в виде

				1
argmax	Z 0, f0	argmax			X* t S t 0 ej2 f0tdt	.	(3.104)

			2
0, f0		0, f0	2

Структура измерителя на базе квадратурных согласованных фильтров (КСФ) имеет вид, показанный на Рис.3.9. Алгоритм работы измерителя (3.104) реализуется в виде M параллельных КСФ, каждый из которых настроен на одну из частот f1, f2,..., fM , равномерно разбивающих диапазон измерений по шкале частот. Решающее устройство анализирует M сигналов и определяет номер канала и значение времени задержки, при котором наблюдается максимальное значение модуля комплексного

корреляционного интеграла.

Рис.3.9. Структурная схема устройства совместной оценки частотного сдвига и задержки сигнала со случайной фазой на фоне белого шума.

Определим погрешность измерителя, следуя стандартной последовательности действий. Для этого найдем коэффициенты информационной матрицы Фишера. Для случая высокого значения отношения сигнал-шум и f f0, 0 коэффициенты матрицы Фишера можно записать в виде

			2

				ln p x	, f

11	0, f	0 М					,	(3.105)
11	0, f	0 М					,	(3.105)
		2				0
						f f0

					2

							ln p x

12 0, f0 М										, f				,	(3.106)
12 0, f0 М										, f				,	(3.106)
			f									0
												f f0
				2

21	0, f0					ln p x			, f

		М											,		(3.107)
		М											,		(3.107)
			f								0
											f f0
				2

22	0, f0					ln p x		, f

		М											.		(3.108)
		М	f f								0		.		(3.108)
			f f								0
											f f0

Ранее нами были фактически получены диагональные элементы матрицы Фишера, т.е.

	2E d2						2				2
	2E d2						2				2
								2 Tэф
11 0, f0	N0 d	2	0,0			q		2 Tэф				,	(3.109)
	N0 d	2			0
	2E d2								2		2
	2E d2								2		2
										эф
22 0, f0	N0 df	2	0,	f f0		q				эф		,	(3.110)
	N0 df	2				f f0

где

, f 1 S* t S t ej2 ftdt. (3.111)

Функция неопределенности , f называется комплексной частотно-временной функцией неопределенности. Определим недостающие коэффициенты

21 0, f0 12 0, f0

0, f f0

N0 f

f f0

0, f f0

f f0

21 0,0

t j2 t dt

t S

t dt

S t

j2 t dt

t S

t j2 t dt

S j

S t

j2 t dt

4E 2

S t

t S

t j2 t dt

t S t

j2 t dt

S t

S* t S t

ln S t j2 t dt

S t

ln S t j2 t dt

S t

j t j2 t dt

tdt

S t

2 t

S t

t dt

S t

t dt.

2 q

Здесь t - полная мгновенная фаза комплексной огибающей сигнала. Так как 2 t t , где t - мгновенная частота сигнала, получим

21 0,0 q2

2 2

S t

2 t dt ,

(3.112)

Введем параметр частотно-временной связи в виде

2 t dt

2 t

S t

(3.113)

2dt

эф Tэф

S t

Тогда

0,0 q2

эф

(3.114)

Таким образом, информационная матрица Фишера имеет вид

Φ a

2 T

q22

эф

, (3.115)

эф

Погрешность оценки амплитуды и фазы можно вычислить по формулам


	1
D ˆ	0, f0		q2 эф 2 1 2 ,		(3.116)
D ˆ	0, f0		q2 эф 2 1 2 ,
		1
D fˆ		0, f0		q2 2 Tэф 2 1 2 .	(3.117)
D fˆ		0, f0		q2 2 Tэф 2 1 2 .

Полученные выражения показывают, что погрешность совместной оценки частоты и задержки зависит от параметра частотно-временной связи. Погрешность минимальна и соответствует погрешности независимой оценки частоты или фазы, только если параметр частотновременной связи равен нулю. Из (3.113) очевидно, что 0, для всех сигналов, у которых t 0 или симметрична относительно t 0.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Оценка максимального правдоподобия комплексной амплитуды сигнала сводится к вычислению амплитуды и фазы комплексного интеграла. Погрешность независимой оценки времени запаздывания и частоты

сигнала со случайной фазой зависит от длительности сигнала противоположенным образом. Чем больше длительность сигнала, тем лучше погрешность оценки частоты и хуже запаздывания. Выражения для погрешности показывают, что погрешность совместной оценки частоты и задержки зависит от параметра частотно-временной связи. Погрешность минимальна и соответствует погрешности независимой оценки частоты или фазы, только если параметр частотно-временной связи равен нулю.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Чем определяется потенциальная погрешность оценки параметров сигнала со случайной фазой, наблюдаемого на фоне аддитивного БГШ?

2.Каков оптимальный алгоритм совместной оценки амплитуды и фазы сигнала на фоне БГШ.

3.Что такое аномальные ошибки в теории оценивания?

4.Что характеризует комплексная частотно-временная функция неопределенности сигнала?

5.Чем определяется погрешность определения временной задержки и частоты сигнала?

6.В чем отличие измерителя временной задержки детерминированного сигнала и сигнала с неопределенной начальной фазой?

ЛЕКЦИЯ №9. Разрешение сигналов. Понятие о разрешающей способности. Постановка задачи разрешения сигналов. Роль функции неопределенности в задаче разрешения сигналов.

4. РАЗРЕШЕНИЕ СИГНАЛОВ. КАТАЛОГ СИГНАЛОВ

4.1. РАЗРЕШЕНИЕ СИГНАЛОВ

4.1.1. Понятие разрешающей способности в РТС

Решение задачи разрешения сигналов предполагает раздельное извлечение информации из однотипных, налагающихся друг на друга сигналов, имеющих часто неизвестные мешающие параметры, и наблюдаемых на фоне помех.

Пусть наблюдаемый в РТС сигнал представляет собой смесь информационного сигнала s t, 0 , зависящего от некоторого параметра0, налагающихся на него однотипных с информационным мешающих сигналов s t, i , имеющих другие значения параметра i и реализации шума n t .

x t 0s t, 0 is t, i n t ,	(4.1)
i

где i 0,1 .

В этой ситуации возможны различные особенности постановки задач разрешения сигналов. Так при решении задачи обнаружения-разрешения

необходимо на основе анализа сигнала		x t принять решение о наличии
или отсутствии сигнала	s t, 0 . При решении задачи		различения-
разрешения необходимо	определить	какое из возможных	сочетаний

1, 2,..., i,.. имеется в принятом сигнале. Задача оценивания-разрешения может предполагать совместную оценку параметров 1, 2,..., i,.. и

1, 2,..., i,.. .

Нетрудно понять, что качество решения перечисленных задач будет зависеть не только от помехоустойчивости системы, но и от способности алгоритма обработки отличать друг от друга наблюдаемые однотипные сигналы, отличающиеся в данном случае только значением параметра .

Эта способность называется разрешающей способностью системы по параметру .

Разрешающая способность является ключевой характеристикой многих РТС. Например, в радиолокационных системах разрешающая способность характеризует качество РЛС по различению близкорасположенных целей. В радиометрии, радиоастрономии разрешающая способность характеризует возможность разделения источников радиоизлучений в пространстве. В системах формирующих

радиоизображения протяженных объектов разрешающая способность определяет детальность, четкость формируемой видеоинформации.

При количественном определении разрешающей способности в оптике широко используется понятие релеевского разрешения. В соответствии с этим понятием два оптических сигнала считаются разрешенными, если I 0.5Imax (см. Рис.4.1.). Соответственно количественно разрешающая способность, это такое x, при которым

I 0.5Imax.

Рис.4.1. Понятие рэлеевской разрешающей способности.

В радиотехнике использовать критерий Релея для определения разрешенности сигналов и соответственно разрешающей способности системы как правило нецелесообразно. Это обусловлено тем, что разрешаемые сигналы в радиотехнике в отличие от оптики обычно являются знакопеременными или комплекснозначными функциями пространства и/или времени, часто имеющими случайные фазовые сдвиги.

Поэтому взаимодействие близко расположенных по параметру сигналов имеет случайный, интерференционный характер. В этом случае в зависимости от значений случайных фаз сигналы могут быть как разрешенными, так и неразрешенными по критерию Рэлея при одном и том же значении разности параметра .

В этой связи под разрешающей способностью РТС по параметру обычно понимают ширину главного лепестка модуля функции неопределенности сигнала s t, по параметру . При этом в зависимости от характера ФН ширина главного лепестка оценивается по уровню 0.5 или по первым нулям ФН сигнала.

В зависимости от значения параметра различают разрешение по задержке , разрешение по частоте f . В случае наличия у сигнала нескольких пространственных параметров говорят о пространственном разрешении.

4.1.2. Разрешение сигналов в координатах время-частота

Важную роль в СТРТС играет задача разрешения сигналов в пространстве время-частота.

Рассмотрим пример работы радиолокационной станции обнаружения и определения координат воздушных целей. В этой системе, в пространство периодически излучается сигнал

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]