Современные проблемы прикладной математики. Часть 2. Практикум. Учебное пособие
.pdf
|
|
ψ S (µ) = |
1 |
µ |
|
GVpRpSVp |
G |
|
µ − µ |
|
(−g + GVp xS ) + const |
(5.22) |
|||
|
|
ɶ |
|
T |
|
|
|
T |
|
T |
|
T |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при ограничении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
µ ≥ 0L . |
|
|
|
|
(5.23) |
||
Решая данную задачу методами математического |
|||||||||||||||
программирования, находим вектор µ* и вектор |
|
||||||||||||||
|
|
|
x* = x |
|
− 1 R V T GT µ , |
|
|
(5.24) |
|||||||
|
|
|
|
S |
|
|
S |
2 |
pS |
p |
|
|
|
|
|
где x |
S |
определяется из (5.16). Очевидно, что если µ* |
= 0, то |
||||||||||||
xS* = xS .
Таким образом, построение дескриптивного локального регуляризированного решения ϕS* , удовлетворяющего ограничениям Gϕ ≤ g , можно представить следующими этапами:
•вычисляется вектор xS локального регуляризированного решения (см. (5.13)), удовлетворяющий ограничениям (5.19);
•проверяются ограничения GVp xS ≤ g ;
•если эти ограничения выполняются, то xS* = xS ;
•если ограничения нарушаются, то находится решение µ*
двойственной задачи (5.22), (5.23) и вычисляется вектор xS* по
формуле (5.24);
• строится вектор решения
ϕ* =V |
x* . |
(5.25) |
S p |
S |
|
Задание 5.2.
Построить локальный дескриптивный алгоритм решения СЛАУ. Обратиться к заданию 5.1.
51
Литература
1. Воскобойников Ю.Е., Мицель А.А. Современные проблемы прикладной математики. Часть 1. Лекционный курс: учебное пособие/ Томский гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР). – Томск: 2016. – 136 с.
52