Сборник задач к выполнению индивидуальных домашних заданий для студентов очной формы обучения по курсу «Общая физика» (разделы «Механика», «Молекулярн

2.14.В баллоне объемом V = 14 л находится аргон под давлением р1 = 610 кПа и температуре Т1 = 320 К. Когда из баллона было взято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до р2 = 430 кПа, а температура установилась Т2 = 250 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

2.15.Баллон объемом V = 13л наполнен азотом при давлении

Р= 7,8 МПа и температуре t = 20 °С. Какая масса азота находится в баллоне?

2.16.Какое количество молей газа ν находится в баллоне объемом V = 10 м3 при давлении Р = 106 кПа и температуре t = 10 °С?

2.17.В сосуде вместимостью V = 10л находится газ массой m = = 35 г. Концентрация n молекул газа равна 7,52·1025 м-3. Определить, какой газ находится в сосуде.

2.18. В баллоне объемом V = 15 л находится водород под давлением р1 = 700 кПа и температуре Т1 = 300 К. Когда из баллона было взято 10 г водорода, давление в баллоне понизилось до р2 = 550 кПа. Определить температуру, установившуюся в баллоне.

2.19. Как изменится давление в баллоне, если его нагреть от температуры Т1 = 10 °С до Т2 = 25 °С? При какой температуре давление увеличится в 5 раз?

2.20. Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением р = 1,25 МПа при температуре T = 310 К.

2.21. Определить относительную молекулярную массу газа, если при температуре T = 184 К и давлении p = 3,2 МПа он имеет плот-

ность = 5,8 кг/м3.

2.22. В сосуде объемом V = 50 л находится водород. Температура водорода Т = 305 К. Когда часть водорода израсходовали,

давление в баллоне понизилось на р = 70 кПа. Определить массу m израсходованного газа, если температура газа в баллоне осталась прежней.

2.23. Смесь водорода и азота общей массой m = 285 г при температуре T = 550 К и давлении p = 2,2 МПа занимает объем V =

=38 л. Определить массу m1 водорода и массу m2 азота.

2.24.Баллон объемом V = 13 л содержит смесь гелия и водорода при давлении p = 0,55 МПа. Масса смеси равна 4,7 г; массовая доля

гелия 1 = 0,65. Определить температуру смеси.

2.25. Смесь состоит из водорода и кислорода. Массовая доля водорода в смеси 1 = l/7. Найти плотность такой смеси газов при температуре T = 320 К и давлении p = 0,15 МПа.

71

2.26. В сосуде объемом V = 12 л находится смесь азота и водорода при температуре t = 20 °С. Масса смеси равна 5,57 г, массовая

доля азота в смеси составляет 1 = 0,75. Определить давление сме-

1и р2 газов.

2.27.В сосуде находятся кислород в количестве ν1 = 2·10-7 молей

иазот массой m2 = 3·10-6 г. Температура смеси t = 100 °С, давление в сосуде р = 135 мПа. Найти объем V сосуда, парциальные давления кислорода и азота и число молекул n в единицеобъема сосуда.

2.28.Смесь кислорода и азота находится в сосуде под давлениемси газов в сосуде и парциальные давления р

p = 1,23 МПа. Определить парциальные давления р1 и р2 газов, если массовая доля кислорода в смеси равна 28 %.

2.29. Углекислый газ в количестве = 1,1 кмоль, занимает объем 0,45 м3 при температуре 90 °С. Найти давление газа, считая его реальным. Постоянные Ван-дер-Ваальса для углекислого газа рав-

ны a = 0,364 Па м6/моль2 и b= 4,26 10-5 м3/моль.

2.30.Какая часть молекул кислорода при температуре t = 9 °С обладает скоростями υ: 1) от 100 до 200 м/с; 2) от 300 до 500 м/с?

2.31.Какая часть молекул азота обладает скоростями υ от 250 до

350 м/с при температуре: 1) t = 100 °С; 2) t = 10 °С?

2.32.Какая часть молекул азота при температуре Т имеет скорости, лежащие в интервале от наиболее вероятной скорости υВ до υВ

+υ, где υ = 50 м/с если: 1) Т = 350 К, 2) Т = 750 К?

2.33.Пассажирский самолет совершает полеты на высоте 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабине при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти разность давлений внутри

и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать равной 0 °С. Давление у поверхности Земли равно 105 Па.

2.34.Обсерватория располагается на высоте h = 3050 м над уровнем моря. Найти давление воздуха на этой высоте. Температуру воздуха считать постоянной и равной t = 3 °С. Давление воздуха

на уровне моря р0 = 101,3 кПа. Молярная масса воздуха =

=29 г/моль.

2.35.На какой высоте h над уровнем моря давление воздуха составляет 75 % от давления на уровне моря. Температуру воздуха считать постоянной и равной t = 0 °С.

2.36.Найти плотность воздуха: 1) у поверхности Земли; 2) на высоте h = 3,5 км от поверхности Земли. Температуру воздуха счи-

72

тать постоянной и равной t = 2 °С. Давление воздуха у поверхности Земли р0 = 101,3 кПа.

2.37. Пылинки массой m = 3·10-18 г взвешены в воздухе. Определить, во сколько раз уменьшится концентрация пылинок при увеличении высоты на 15 м? Считать, что температура во всех слоях воздуха одинаковая и равна Т = 310 К.

2.38.На сколько раз уменьшится атмосферное давление, равное

р= 101 кПа, при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту: 1) 200 м; 2) 1500 м? Считать, что температура воздуха с высотой не меняется и равна Т = 295 К.

2.39.Считая, что воздух на поверхности Земли находится при нормальных условиях, определить отношение давления воздуха на высоте 1,5 км к давлению на дне шахты глубиной 1,5 км. Считайте,

что температура воздуха от высоты не зависит.

2.40. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление р = 92 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление р0 = 101 кПа? Считать, что температура воздуха с высотой не меняется и равна Т = 293 К.

2.41. Определить вес цилиндрического столба воздуха, площадь основания которого равна S = 1 м2, а высота равна высоте Останкинской телебашни (h = 530 м). Считайте, что температура воздуха t = 27 °С, давление у поверхности Земли р0 = 105 Па.

2.42. Кислород массой m = 250 г занимает объем V1 = 120 л и находится под давлением p1 = 215 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V2 = 280 л, а затем его давление возросло до p3 = 520 кПа при неизменном объеме. Найти

изменениевнутренней энергии U газа и совершенную им работу А. 2.43. Объем водорода при изотермическом расширении увеличился в n = 5 раз. Определить работу А, совершенную газом, и теп-

лоту Q, полученную им при этом. Масса водорода т = 115 г.

2.44. Азот массой m = 0,15 кг был изобарически нагрет от температуры T1 = 220 К до температуры T2 = 450 К. Определить работу

A, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение U внутренней энергии азота.

2.45. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий

количество вещества = 0,3 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит теплоту Q = 850 Дж? Температура водорода Т = 290 К.

73

2.46. На нагревание массы m = 40 г кислорода от температуры t1 = 16 °С до t2 = 40 °С затрачено количество теплоты Q = 623Дж. При каких условиях нагревался газ (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?

2.47. В баллоне при температуре Т1 = 135 К и давлении р1 = = 2,05 МПa находится кислород. Определить температуру Т2 и давление р2 кислорода после того, как из баллона будет очень быстро выпущена половина газа.

2.48. В баллоне объемом 0,25 м3 находится газ под давлением 105 Па при температуре 300 К. После подкачивания газа давление повысилось до 3·105 Па, а температура увеличилась до 320 К. На сколько увеличилось число молекул газа?

2.49. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа А = 147,8 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу?

2.50. Идеальный газ находится в сосуде объемом V1 под давлением р1. Затем газ сжимают до объема V2 = V1/2 так, что его давление изменяется по закону р ~ 1/V2. Определить работу газа в этом процессе.

2.51.Количество = 1,25 кмоль углекислого газа нагревается при постоянном давлении на 50 К. Найти изменение внутренней энергии газа и работу расширения газа.

2.52.Идеальный газ в количестве n = 2 моля изотермически

сжимают от объема V1, до объема V2 = V1/2. Найти изменение энтропии газа в этом процессе.

2.53.В закрытом сосуде находится масса m1 = 26,6 г азота и масса m2 = 30,5 г кислорода. Найти изменение внутренней энергии смеси газов при ее охлаждении на 40 К.

2.54.Азот массой m = 270 г расширяется в результате изобарного процесса при давлении р = 1,05 МПа. Определить: 1) работу расширения; 2) конечный объем газа, если на расширение затрачена теплота Q = 5,5 кДж, а начальная температура азота Т1 = 295 К.

2.55.Азот массой m = 15 г сжимают изотермически при температуре Т = 315 К от давления р1 = 108 кПа до давления р2 =

=512 кПа. Определить: 1) изменение внутренней энергии газа;

2) работу сжатия; 3) количество выделившейся теплоты.

2.56. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса μ = 4,1·10-3 кг/мoль и отношение теплоемкостей

Ср/СV = 1,7.

74

2.57. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 4,5 л. Вычислить теплоемкость CV этого газа при постоянном объеме.

2.58. Определить удельные теплоемкости сV и cp водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.

2.59. В сосуде находится смесь двух газов – кислорода массой т1 = 3,6 г и азота массой т2 = 5,3 г. Определить удельные теплоемкости сV и cp такой смеси.

2.60. Смесь двух газов состоит из гелия массой т1 = 4,55 г и водорода массой т2 = 2,35 г. Найти отношение теплоемкостей Ср/СV этой смеси.

2.61. Найти молярные теплоемкости СV и Cp газовой смеси, состоящей из 2,12 кмоль азота и 3,02 кмоль аргона.

2.62. В сосуде объемом V = 5,6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость СV этого газа при постоянном объеме.

2.63. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости cV =11,34 кДж/(кг·К) и cp =13,96 кДж/(кг·К).

2.64. Азот массой m = 22 г, имевший температуру T = 300 К, адиабатически расширился, увеличив объем в n1 = 3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в n2 = 4 раза. Определить полную работу A, совершенную газом, и конечную температуру Т газа.

2.65. Кислород массой m = 275 г, имевший температуру Т1 = = 205 К, был адиабатически сжат. При этом была совершена работа A = 21,5 кДж. Определить конечную температуру Т газа.

2.66. Кислород массой m = 11,5 г, находящийся при нормальных условиях, адиабатически сжат до объема V2 = 1,45 л. Найти давление р2 и температуру Т2 кислорода после сжатия.

2.67. Относительная молекулярная масса газа r = 30, показатель

адиабаты = 1,45. Вычислить удельные теплоемкости cV и cp этого газа.

2.68. Какая часть молекул двухатомного газа распалась на атомы, если показатель адиабаты образовавшейся смеси равен 1,52?

2.69. При адиабатическом сжатии двухатомного газа количе-

ством = 1,35 кмоль была совершена работа А = 179 кДж. На сколько увеличилась температура газа при сжатии?

75

2.70. Газ расширяется адиабатически, причем его объем увеличивается вдвое, а температура падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеют молекулы этого газа?

2.71. Необходимо сжать воздух от объема V1 = 15,68 л до объема V2 = 5,32 л. Как выгоднее его сжимать адиабатически, или изотермически?

2.72. Два различных газа, из которых один – одноатомный, а другой – двухатомный, имеют одинаковую температуру и занимают одинаковый объем. Газы сжимают адиабатно так, что их объем уменьшается в два раза. Какой из газов нагреется больше и во сколько раз?

2.73. В сосуде под поршнем находится гремучий газ, занимающий при нормальных условиях объем V1 = 0,13 л. При быстром сжатии газ воспламеняется. Найти температуру воспламенения гремучего газа, если известно, что работа сжатия А= 45,67 Дж.

2.74.В сосуде под поршнем находится масса газа m = 1 г азота. Какое количество теплоты Q надо затратить, чтобы нагреть азот на

Т= 10 К? На какую высоту h при этом поднимется поршень? Масса поршня М = 1 кг, площадь его поперечного сечения S =

=10 см2. Давление над поршнем р = 100 кПа.

2.75.Двухатомный газ, находящийся при давлении р1 = 2,1 МПа и температуре t1 = 23,5 °С, сжимается адиабатически от объема V1 до объема V2 = 0,65V1. Найти температуру t2 и давление p2 газа после сжатия.

2.76.Масса m = 28 г азота, находящегося при температуре t1 =

=40 °С и давлении р1 = 100 кПа, сжимается до объема V2 = 13 л. Найти температуру t2 и давление р2 азота после сжатия, если азот

сжимается а) изотермически б) адиабатически. Найти работу газа в каждом из этих случаев.

2.77. Найти изменение S энтропии при изотермическом расширении массы m = 14 г водорода от давления р1 = 140 кПа до давления р2 = 60 кПа.

2.78. Масса m = 5,8 г кислорода изотермически расширяется от объема V1 = 2,26 л до V2 = 5,73 л. Найти изменение S энтропии при этом процессе.

2.79. Масса m = 5,34 г азота нагревается от температуры Т1 =

= 48,75 °С до Т2 = 136,14 °С. Найти приращение S энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.

76

2.80. При нагревании количества ν = 103 молей двухатомного газа его термодинамическая температура увеличивается от Т1 до Т2 = = 1,5Т1. Найти приращение энтропии S, если нагревание происходит: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении.

2.81. При нагревании 1,2 кмоль двухатомного газа, его термодинамическая температура увеличилась в 1,8 раза. Найти приращение

S энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.

2.82. Масса m = 12,5 г азота изотермически расширяется от объема V1 = 3 л до объема V2 = 6 л. Найти приращение энтропии при этом процессе.

2.83. Определить работу А2 изотермического сжатия газа, со-

вершающего цикл Карно, КПД которого = 0,4, если работа изотермического расширения равна А1 = 8,3 Дж.

2.84. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 6,35·104 Дж. Температура нагревателя t1 = = 105 °С, температура холодильника t2 = 5 °С. Найти КПД цикла, количество теплоты Q1, получаемое машиной за 1 цикл от нагревателя, и количество теплоты Q2, отдаваемое за 1 цикл холодильнику.

2.85.Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю теплоту Q2 = 15,8 кДж. Определить температуру Т1 нагревателя, если при температуре охладителя Т2 = 260 К работа цикла A = 6,4 кДж.

2.86.Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от нагревателя теплоту Q1 = 5,13 кДж и совершил работу A = 2,74 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура охладителя

Т2 = 280 К.

2.87.Во сколько раз увеличится коэффициент полезного дей-

ствия цикла Карно при повышении температуры нагревателя от Т1 = 390 К до Т1 = 570 К? Температура охладителя Т2 = 285 К.

2.88.Для идеальной холодильной машины, работающей по об-

ратному циклу Карно, за один цикл необходимо совершить работу А = 3,3·104 Дж. При этом она получает тепло от тела с температурой –10 °С и отдает тепло телу с температурой 20 °С. Определить: 1) КПД холодильника; 2) количество тепла, отнятого у холодного тела за цикл; 3) количество тепла, переданное горячему телу за цикл.

2.89.Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q1 =

=92 кДж. Какую работу А совершает газ, если температура Т1 нагревателя в три раза выше температуры Т2 охладителя?

77

2.90.Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q1 = 543 Дж и совершил работу А = 117 Дж. Температура нагревателя Т1 = 403 К. Определить температуру Т2 охладителя.

2.91. Какую работу А надо совершить при выдувании мыльного пузыря, чтобы увеличить его объем от V1 = 9 см3 до V2 = 15 см3? Считать процесс изотермическим.

2.92. Какая энергия Е выделится при слиянии двух капель ртути диаметром d1 = 1,24 мм и d2 = 1,42 мм в одну каплю?

2.93. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы разделить сферическую каплю ртути радиусом R = 5 мм на две одинаковые капли?

2.94. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы увеличить втрое объем мыльного пузыря радиусом R = 2,3 см? Поверхностное натяжение мыльного раствора

= 0,042 Н/м.

2.95.Пространство между двумя стеклянными параллельными пластинками с площадью поверхности S = 110 см2 каждая, расположенными на расстоянии L = 17 мкм друг от друга, заполнено водой. Определить силу F, прижимающую пластинки друг к другу. Считать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.

2.96.Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала d = 1,1 мм на высоту h = 21 мм. Определить коэффициент поверх-

ностногонатяжения глицерина. Считать смачиваниеполным.

2.97. Найти разность уровней h ртути в двух сообщающихся капиллярах, внутренние диаметры которых равны d1 = 1,1 мм d2 = = 1,8 мм. Не смачивание считать полным.

2.98. Каким должен быть внутренний диаметр капилляра, чтобы при полном смачивании вода в нем поднималась на высоту h = = 2,35 см? Задачу решить в двух случаях: 1) капилляр находится на Земле; 2) капилляр находится на Луне. Ускорение свободного падения на Луне принять равным 1,65 м/с2.

2.99. Капилляр внутренним радиусом r = 2,1 мм опущен в жидкость. Найти поверхностное натяжение жидкости, если известно, что в капилляр поднялась масса жидкости m = 0,08 г.

2.100. Каким должен быть наибольший диаметр пор в фитиле керосинки, чтобы керосин поднимался от дна керосинки до горелки (высота h = 8 см)? Считать поры цилиндрическими трубками и смачивание полным.

78

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. М.: Высшая школа, 2002.

2.Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учебное пособие для втузов - 7-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2001.

3.Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике: Учебное пособие для студентов втузов. М.: Астрель (изд-во АСТ), 2005.

4.Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 2011

5.Иродов И.В. Задачи по общей физике. М.: Наука, 1987.

6.Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физики. Учеб пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1977.

7.Трофимова Т.И. Курс физики. Учеб. пособие для вузов. – 14-е изд. М.: Академия, 2007.

8.Ратушный В.И., Ермолаева Н.В., Смолин А.Ю. Физика. Спецглавы. Учебно-методическое пособие к выполнению индивидуальных заданий. Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2007.

9.Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. СПб.: Лань, 2004.

10.Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. Т.1. М.: Дро-

фа, 2007.

79

Приложение 1

ТАБЛИЦЫ ВАРИАНТОВ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ (ИДЗ)

Примечание. Если сумма двух последних цифр номера зачетной книжки равна нулю (например, если номер зачетной книжки 120703500), то следует выполнять вариант 19.

80