Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник задач к выполнению индивидуальных домашних заданий для студентов очной формы обучения по курсу «Общая физика» (разделы «Механика», «Молекулярн

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

963 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

Для одноатомных молекул (i = 3) CV = 1,5R; для двухатомных молекул (i = 5) CV = 2,5R, для многоатомных молекул (i = 6) CV = 3R .

Молярная теплоемкость идеального газа в изобарическом процессе

	1	Q			i 2
Cр			,	Cp		R .
					2
	dТ		р

Уравнение Майера: Cp CV R .

Для одноатомного газа Cр = 2,5R, для двухатомного – Cр = 3,5R, для трехатомного – Cр =4R.

Отношение теплоемкостей C / C i 2 .
p V	i

Для газов с различным числом атомов в молекуле получаем:

γ1 = 5/3 = 1,67; γ2 = 7/5 = 1,4,

для трехатомных и многоатомных молекул γ3 = 8/6 = 1,33.

2.1.6.Применение первого начала термодинамики

кизопроцессам. Адиабатический процесс

Адиабатический процесс – это процесс, протекающий в системе, которая не обменивается теплотой с окружающей средой (δQ =

= 0.) Следовательно,

dU A 0 , или

RdТ PdV 0 .

Уравнения Пуассона:

pV const ;

;

Работа газа при изопроцессах:

1) изобарический процесс (р = const)

A p V2 V1 ; 2) изотермический процесс (Т = const)

V						P1
AT 2 RT dV		,	A m RT ln V2 ,		AT m RT ln	P1	;
AT 2 RT dV		,	A m RT ln V2 ,		AT m RT ln	P2	;
V	V			V1		P2
1

3) адиабатический процесс

A U m CV T

или

	RT1				1
A	RT1	m	1	V1		,
A		m	1	V1		,
	1			V2

где c / cV – показатель адиабаты.

2.1.7. Энтропия. Второе начало термодинамики. Круговой процесс. Цикл Карно

Термический коэффициент полезного действия цикла

Q1 Q2 ,

где Q1 – теплота, полученная рабочим телом от нагревателя; Q2 – теплота, переданная рабочим телом охладителю.

Термический коэффициент полезного действия цикла Карно

Q1 Q2	T1 T2	,
Q	T
1	1

где T1 и T2 – термодинамические температуры нагревателя и охладителя соответственно.

Энтропия термодинамической системы может быть вычислена по формуле Больцмана:

S k lnW ,

где S – энтропия; W – термодинамическая вероятность состояния системы; k – постоянная Больцмана.

Приращение энтропии в процессах идеального газа

	m			T	V		B	Q
S12		CV	ln	T2	R ln V2	,	S dT		,
				1	1		A

где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы.

2.1.8. Механика жидкостей

Коэффициент поверхностного натяжения жидкости равен

F / l или E / S,

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур,

ограничивающий поверхность жидкости; E – изменение свободной поверхностной энергии пленки жидкости, связанное с изменением площади S поверхности этой пленки.

Формула Лапласа (выражает давление p, создаваемое сферической поверхностью жидкости)

p 2 / R ,

где R – радиус сферической поверхности.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

h 2 cos ,

где – краевой угол ( = 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью; = при полном несмачивании); R – радиус канала

трубки; – плотность жидкости; g – ускорение свободногопадения. Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллель-

ными друг другу плоскостями равна

h 2 cos ,

где d – расстояние между плоскостями.

2.2. Примеры решения задач

Задача 2.1. Найти импульс m молекулы водорода при температуре Т = 300 К. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.

Дано:	СИ	Решение.
		Решение.
		Масса молекулы водорода
= 0,002 кг/моль		Масса молекулы водорода
= 0,002 кг/моль		m		,
NA=6,02 1023 моль-1
NA=6,02 1023 моль-1
Т = 300 К			NA
Т = 300 К		где – молярная масса, для водорода
υ = <υкв>		где – молярная масса, для водорода
mυ = ?		= 0,002 кг/моль; NA – постоянная
		Авогадро, NA = 6,02 1023 моль-1 .

Средняя квадратичная скорость молекулы

		υ		3RT .
		кв

Импульс молекулы равен:
	mυ		3RT		3RT
	mυ	NA	3RT
		NA			NA
	3 8,31 300 0,002			6,42 10 24 кг м/с.
	6,02 1023			6,42 10 24 кг м/с.
	6,02 1023

Ответ: mυ 6, 42 10 24 кг м/с .

Задача 2.2. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 45кПа составляет 0,38 кг/м3.

Дано:		СИ	Решение.
			Решение.
			1. Наиболее		вероятная	скорость
р = 45 кПа		4	1. Наиболее		вероятная	скорость
р = 45 кПа	3	4,5 10 Па	молекул газа равна
= 0,38 кг/м				2RT
υв = ?			υв	2RT	,	(1)
			υв		,	(1)

где – молярная масса, R – молярная газовая постоянная.

2. Плотность газа равна

Vm ,

3. Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона

рV m RТ ,

откуда с учетом (2) получим

RТ рV p .

4. Подставим (3) в (1), получим

(2)

(3)

2 р

(4)

5. Подставим в (4) числовые значения:

υ	2	4,5 103	486,67 м/с.
в		0,38
		0,38

Ответ: υв = 486,67 м/с.

Задача 2.3. Азот массой m = 7 г при температуре Т1 = 290 К находится под давлением р1 = 0,1 МПа. Вследствие изобарного нагревания азот занял объем V2 = 10 л. Найти: 1) объем V1 газа до расширения; 2) температуру t2 газа после расширения; 3) плотности газа до и после расширения.

Дано:		СИ
Дано:		СИ
µ = 2,8·10-2 кг/моль
m = 7·10-3 кг
р1 = 105 Па = const
T1 = 290 К		10-2 м3
V2	= 10 л	10-2 м3
р2	= р1
V1	= ?; t2 = ?;
ρ1	= ?; ρ2 = ?

Решение.

1. Найдем объем газа до расширения, используя уравнение Мен- делеева–Клапейрона:

р1V1 m RT1 ,

отсюда

V	mRT1 .	(1)
1	р
	1

2. Записав уравнение Менделеева–Клапейрона для конечного состояния, найдем температуру Т2:

					рV m RT ,							T					р2V2	,
					рV m RT ,							T					mR	,
тогда							1 2		2						2		mR
тогда										р2V2
					t	2	T	273		р2V2						273.		(2)
					t		T	273								273.		(2)
							2					mR
3. Подставим в (1), (2) числовые значения
	V		7 10 3 8,31 290 6,02 10 3 м3															6,02 л;
	1			2,8 10 2				105
		t			105 10 2 2,8 10 2
			2											273 208 C .
							7 10 3 8,31							273 208 C .
							7 10 3 8,31
4. Плотности газа дои послерасширения равны, соответственно:
							m ,				2			m		.		(3)
							m ,									.		(3)
							1	V1					V2
								V1					V2
5. Подставим в (3) числовые значения:
		7 10 3					1,16 кг/м3 ,								2		7 10 3		0,7 кг/м3 .
1		6,02 10 3													2		10 10 3

Ответ: V1 = 6,02 л; t2 = 208 С; ρ1 = 1,16 кг/м3; ρ2 = 0,7 кг/м3.

Задача 2.4. В баллоне объемом V = 15 л находится аргон под давлением р1 = 600 кПа и температуре Т1 = 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до р2 = 400 кПа. Температура в баллоне понизилась до Т2 =

= 270 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

Дано:		СИ	Решение:
			Решение:
			1.Запишем уравнением Мен-
= 40 г/моль	40 10-3 кг/моль		1.Запишем уравнением Мен-
V = 15 л	15 м3		делеева–Клапейрона для началь-
р1 = 600 кПа	6·105	Па	ного и конечного состояния газа:
Т1 = 300 К				m1
р2 = 400 кПа	4·105	Па	p1V1	RT1,		(1)
Т2 = 270 К			p V m2		RT ,	(2)
m = ?			p V m2		RT ,	(2)
m = ?			2 2		2

где – молярная масса аргона, R – молярная газовая постоянная,

R= 8,31 Дж/К моль.

2.Выразим из (1) и (2) массу аргона в начальном и конечном состояниях, учитывая, что V1 = V2 = V:


	m		p1V		,		m	p2V .
	m				,		m	p2V .
	1		RT1				2		RT2
			RT1						RT2
3. Найдем искомую массу m:
	m m m			pV		p V			V		p	p
				1			2			(	1	2	)
				1			2			(			)
	1	2		RT1			RT2		R		T1	T2
				RT1			RT2		R		T1	T2
	40 10 3 15 10 3			6 105			4 105	) 0,0375 кг 37,5 г.
	8,31		(	300			270	) 0,0375 кг 37,5 г.
	8,31			300			270

Ответ: m = 37,5 г.

Задача 2.5. В сосуде вместимостью V = 0,3 л при температуре Т = 290 К находится некоторый газ. Считая температуру газа постоянной, Найти, на сколько понизится давление газа в сосуде, ес-

ли из него из-за утечки выйдет			N = 1019 молекул?
Дано:	СИ	Решение:
		Решение:
		1.	Запишем уравнения	Менделеева–
T = 290 К		1.	Запишем уравнения	Менделеева–
T = 290 К	3·10-4 м3	Клапейрона для начального (до утечки) и
V = 0,3 л	3·10-4 м3	Клапейрона для начального (до утечки) и
N = 1019		конечного (после утечки) состояний газа:
			рV m1 RT ,	(1)
р = ?			рV m1 RT ,	(1)
			1

р V	m2	RT ,	(2)

2

2. Выразим из уравнений (1) и (2) давления р1 и р2 и изменение давления р:

р р			р		RT (m m )			RT	m .	(3)
		1		2	V	1	2	V
3.Так как m	N		, то число молей газа, вытекших из сосуда:
3.Так как m	NA		, то число молей газа, вытекших из сосуда:
	NA
			m				N .			(4)
							NA
4. С учетом (4) получим из уравнения (3)
				р RT			N .			(5)
					V		NA
5. Учитывая, что R = kNA, получим из (5) окончательно
					р kT	N .				(6)
					V
6. Подставим в (6) числовые значения:
р		1,38 10 23 290					19
р			3 10 4			10 133, 4 Па.
			3 10 4

Ответ: Р = 133,4 Па.

Задача 2.6. Пылинки массой m = 10-21 кг взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого концен-

трация пылинок различается на 1 % ( n 0,01 ). Считать, что тем-
			n
пература во всех слоях воздуха одинаковая и равна Т = 300 К.
Дано:	СИ		Решение:
			Решение:
			1. Поскольку концентрация пылинок
m = 10-21 кг			1. Поскольку концентрация пылинок
n 0,01	0,2 м		равномерно изменяется с высотой h, при-
n 0,01	0,2 м		меним формулу Больцмана
n			n n e U /kT ,
Т = 300 К			0
			где U – потенциальная энергия частиц, U =
∆h = ?			где U – потенциальная энергия частиц, U =
∆h = ?			= mgh; k – постоянная Больцмана,	k =
			= mgh; k – постоянная Больцмана,	k =
= 1,38 10-23 Дж/К. В итоге получим
			n n e mgh/kT .	(1)
		0

2. По условию задачи n << n ( nn 0,01 ), поэтому заменим

изменение концентрации n на дифференциал dn. Продифференцируем (1) по h:

dn n		mg e mgh/kT dh .
0		kT
3. Так как n n e mgh/kT , то получим
0
dn mg ndh .				(2)
	kT
4. Выразим из (2) искомую толщину слоя:
dh	kT		dn .	(3)

	mg n

5. Знак минус в (3) показывает, что с увеличением высоты

(dh > 0), концентрация молекул падает, поэтому n < 0. Опустим знак минус (в данной задаче он не существенен) и заменим дифференциалы конечными приращениями:

h	kT	n .	(4)
	mg
		n

6. Подставим в (4) числовые значения:

h 1,38 10 23 300 0,01 4,23 мм. 10 21 9,8

Ответ: h 4,23 мм.

Задача 2.7. В сосуде объемом V = 2 л находятся масса m1 = 6 г углекислого газа (СО2) и масса m2 = 5 г закиси азота (N2О) при температуре t = 127 °С. Найти давление смеси в сосуде.

Дано:			СИ		Решение.
					Решение.
					1. Согласно закону	Дальтона
V = 2 л			2 м3		1. Согласно закону	Дальтона
m1 = 6 г			-3		давление смеси газов рсм в сосуде
m1 = 6 г	-2	кг/моль	6·10	кг	равно сумме парциальных давле-
µ1 = 4,4·10		кг/моль	5·10-3 кг		ний:
m2 = 5 г			5·10-3 кг		ний:	(1)
µ2 = 4,4·10-2 кг/моль					рсм р1 р2 .	(1)
t = 127 °С			400 К		2. Из уравнения Менделеева–
					Клапейрона вычислим парциаль-
рсм = ?					Клапейрона вычислим парциаль-
					ные давления каждого газа:

			рV m1				RT ,		р		m1RT			,	(2)
				1						1			V
					1								1
			р V m2 RT , р									m2 RT			(3)
			р V m2 RT , р												(3)
				2		2				2			V
3. Подставим (2) и (3) в (1):						2							2
3. Подставим (2) и (3) в (1):
			рсм RT						m2						(4)
			рсм RT				m1		m2		.				(4)
					V		1		2
4. Подставим в (4) числовые значения:
рсм	8,31 400				6 10 3				5 10 3						5
			3										4,15		10 Па.
	2	10	3		44 10		3	44 10			3		4,15		10 Па.
	2	10			44 10			44 10

Ответ: рсм = 415 кПа.

Задача 2.8. Кислород массой 320 г нагревают при постоянном давлении от 300 до 310 К. Определить количество теплоты, поглощенное газом, изменение внутренней энергии и работу расширения газа.

Дано:	СИ	Решение.
		Решение.
		1. Количество теплоты, необходимое
m= 320 г	0,32 кг	1. Количество теплоты, необходимое
m= 320 г	0,32 кг	для нагревания газа при постоянном дав-
T1 = 300 К		лении, определим из первого начала тер-
T2 = 310 К		лении, определим из первого начала тер-
T2 = 310 К		модинамики:
Q = ? U = ?		модинамики:
Q = ? U = ?		Q m Cp T2 T1 ,	(1)
A = ?		Q m Cp T2 T1 ,	(1)

где Ср – молярная изобарная теплоемкость, Cp i 22 R , где i = 5 для кислорода как двухатомного газа; – молярная масса газа, =

32г/моль = 32 10 3 кг/моль .

2. Подставляя в (1) числовые значения, получим

Q	320 10 3	7	8,31 310 300 2908,5Дж .
Q	32 10 3	7	8,31 310 300 2908,5Дж .
	32 10 3	2
3. Изменение внутренней энергии газа
	U		m C T2 T1 .	(2)

4. Подставляя числовые значения и учтя, что C 2i R , получим

U	32 10 2	5	8,31	10	2080 Дж.
	32 10 3	2

5. Работа расширения газа при изобарном процессе:
	A р V ,				(3)

где V V2 V1 .

6. Изменение объема газа при расширении можно найти из уравнения Менделеева–Клапейрона. Для двух состояний газа при изобарном процессе имеем:

рV m RT ,		(4)
1 1	1
р V m RT .		(5)
2 2	2

7. Вычитая почленно (5) из (4), получим:

р(V V ) m R(T			T ).	(6)
2 1		2	1
8. Подставляя (6) в (3), находим:
A m R(T		T ) .		(7)
	2		1

9. Подставим в (7) числовые значения:

А= 32 10 2 8,31 (310 300) 830 Дж. 32 10 3

Ответ: Q = 2908,5 Дж, U = 2080 Дж, A = 830 Дж.

Задача 2.9. Молярная масса некоторого газа = 0,03 г/моль, отношение удельных теплоемкостей ср/сV = 1,4. Найти удельные теп-

лоемкости ср и сV.				Решение.
Дано:			СИ

				1. Удельные теплоемкости ср и сV опре-
cp= 0,03 г/моль				1. Удельные теплоемкости ср и сV опре-
cp= 0,03 г/моль				деляются по формулам:
		1,4			CV
	cV			c	CV	,	(1)
	cV			c		,	(1)
				V
ср = ? сV = ?				V
ср = ? сV = ?

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]