Самостоятельная работа в процессе обучения математике в малокомплектной сельской школе. Учебное пособие для спецкурса

–каждый ученик знает порядок выполнения и владеет приёмами, необходимыми для выполнения данной самостоятельной работы;

–полученные результаты (выводы) используются в учебном процессе;

–обеспечивается оптимальное (с позиции усвоения учебного содержания и развития учащихся) сочетание различных видов самостоятельных работ;

–используемые виды заданий в комплексе обеспечивают формирование привычки к самостоятельному познанию;

–необходимо предусмотреть развитие самостоятельности ученика. По способу организации выделяют следующие виды самостоя-

тельной работы учащихся:

–по образцу;

–по инструкции и алгоритму;

–по готовым схемам, чертежам и графикам;

–с указанием к решению;

–вариативные;

–с промежуточными записями;

–математические диктанты;

–практикумы и лабораторные работы;

–с применением программированного контроля, где используется выборочная система ответов, тестовый опрос, опросэстафета;

–работу с учебной и справочной литературой;

–сочинения, рефераты, доклады и др.

Рассмотрим некоторые из них.

Самостоятельная работа по образцу предполагает, что учащиеся выполняют задания, аналогичные заготовленным на доске или на карточке образцам. Ее цель состоит в закреплении изученного материала (формул, правил, способов решения), формировании вычислительных навыков, отработке приемов решения типовых задач. Например, дается задание решить уравнение

x3 - 8x2 - x + 8 = 0 . С учащимися разбирается, что его можно решить с помощью разложения на множители. Задание выполняют на доске (или решение оформляют на карточке), а затем учащимся дают несколько аналогичных заданий.

Вариативная (управляемая) самостоятельная работа обычно состоит из 3–4 заданий, причем решение каждого последующего задания опирается на результат предыдущего. Учащийся, решив

21

первый пример, сверяет результат с ответами ко всем примерам. Если ответ не совпадает ни с одним, то он возвращается к решению, находит и исправляет ошибку и только после этого приступает к решению второго примера. Такие работы развивают внимательность и приемы самоконтроля.

Математический диктант – давно оправдавшая себя форма самостоятельной работы, носящая как контролирующий, так и обучающий характер. Он предусматривает несколько заданий. Текст вопросов, легко воспринимаемый на слух, требует краткого ответа и несложных вычислений.

Самостоятельная работа с выборочной системой ответа

заключается в том, что к предлагаемым вопросам или примерам даются несколько вариантов ответа, из которых учащиеся выбирают верный.

Опрос-эстафета проводится как соревнование нескольких команд. По указанию преподавателя (консультанта) учащиеся выходят по одному из команды, выполняют часть примера своего варианта и передают «эстафету» следующему по команде. При оценке учитывается не только скорость выполнения задания, но и качество решения. Такие работы вызывают интерес и активизируют работу учащихся. Рассмотрим пример: найдите корни уравнения

(x + 5)2 + (x - 2)2 + (x - 7)(x + 7) = 11x + 30.

Учитель может дать ряд рекомендаций:

–преобразуйте левую часть уравнения;

–запишите получившееся после преобразования уравнение;

–перенесите все члены уравнения в левую часть и приведите подобные слагаемые;

–найдите дискриминант;

–выясните, сколько корней имеет уравнение. Найдите их;

–запишите ответ.

Творческие самостоятельные работы, включающие возможность решения задач несколькими способами, составление задач и примеров учащимися, являются важным видом работы. К нему можно отнести сочинения, рефераты, доклады и др. Математическое сочинение в школе применяется крайне редко, однако домашнее сочинение способствует развитию самостоятельности учащихся, так как его пишут с использованием дополнительной

22

литературы. Сочинения по математике могут быть посвящены раскрытию связи изучаемых математических понятий с окружающим миром, практикой; доклады и рефераты содержат исторические сведения, раскрывают сущность отдельных методов, приложения изучаемых тем на практике и т.д.

Еще одним видом самостоятельной работы является работа с учебником, учебными текстами, которая может входить в состав всех элементов урока. Для закрепления в памяти прочитанного материла необходимо научить школьников составлять конспект. Им объясняется (а затем организуется отработка соответствующих приемов), что в конспекте материал излагается сжато, используется рациональная символика, схемы, чертежи, графики, диаграммы, сокращаются повторяющиеся слова и выражения. Рассмотрим пример организации работы с учебником по теме «Формула корней квадратного уравнения». Школьникам могут быть даны следующие рекомендации к изучению параграфа.

1. Прочитав текст, запишите в тетрадь:

–определение квадратного уравнения;

–формулу для вычисления дискриминанта;

–формулу для вычисления корней;

–сколько корней имеет квадратное уравнение, если его дискриминант меньше нуля;

–сколько корней имеет квадратное уравнение, если его дискриминант больше нуля;

–сколько корней имеет квадратное уравнение, если его дискриминант равен нулю;

–образец решения уравнения.

2. Выучите наизусть определение квадратного уравнения, формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Школьный учебник и учебные пособия имеют значительные возможности для организации самостоятельной работы учащихся. С опорой на учебник могут быть организованы различные виды работ. К ним относятся:

–чтение текста;

–постановка вопросов к тексту;

–анализ текста;

23

–ответы на вопросы учебника, на вопросы к тексту, поставленные другими учащимися;

–работа с терминами, понятиями, теоремами, правилами и др.;

–работа с математическими формулами;

–составление плана, конспекта, тезисов, реферирование текста, его пересказ;

–составление опорных сигналов, схем, блок-схем, таблиц и др.;

–рассказ по рисунку, схеме, составление поясняющих подписей

кним;

–вопросы к рисункам, сравнение их;

–чтение алгоритма, его анализ и составление блок-схемы. Самостоятельная работа с книгой должна проводиться система-

тически и организуется так, чтобы все учащиеся были вовлечены в нее. Мера помощи может дифференцироваться, в частности, за счет полноты предписаний к заданиям.

При организации самостоятельной работы учитель сталкивается с рядом трудностей, без решения которых нельзя говорить об эффективности самого процесса обучения. Кратко их можно представить следующим образом.

1.Учащиеся заканчивают работу не одновременно. Для преодоления этой трудности учитель обычно продумывает и составляет дополнительные задания для тех, кто работает быстро.

2.Уровень трудности задания для разных учеников может быть неодинаковым. Для снятия этого затруднения посильность заданий можно регулировать объемом, разработкой системы подсказок и пояснений, оформленных на специальных карточках, или, в случае использования информационных технологий, с помощью гиперссылок.

3.Обязательным условием является организация проверки. В данном случае может использоваться проверка тетрадей учителем, самопроверка и взаимопроверка с использованием образцов правильных решений, работа консультанта.

24

3. Самостоятельная работа школьника как необходимый элемент урока в классе-комплекте

Специфика деятельности МКШ требует от учителя умелой организации самостоятельной работы школьников, с применением при этом отдельных приёмов и формы организации деятельности.

Значительный вклад в разработку проблем урока в классекомплекте внесли В. П. Стрезикозин, М. А. Мельников, А. М. Пышкало. В работах перечисленных авторов уделено внимание организации самостоятельной работы в МКШ. Остановимся подробнее на ряде публикаций.

Вработах М. А. Мельникова имеются общие указания по организации работы с двумя классами и примерные разработки уроков. Автор подчеркивает, что «нужно тщательно продумать весь процесс выполнения учеником самостоятельного задания и постараться предвидеть те трудности, с которыми ребята встретятся. Чем больше трудностей сможет предусмотреть учитель, тем продуктивнее пройдет самостоятельная работа» [33, с. 47].

Значительный интерес как с позиции науки, так и практики представляют исследования В. П. Стрезикозина, в которых уделяется внимание совершенствованию учебно-воспитательного процесса в малокомплектной начальной школе. Автор одним из первых в методической литературе для учителей МКШ подчеркнул, что время непосредственной работы учителя со школьниками следует, прежде всего, затрачивать на объяснение нового материала и формирование новых понятий.

Вкниге «Урок в сельской школе» В. П. Стрезикозин раскрывает специфику организации и планирования урока в данном типе школ [51]. Автор рассматривает основные факторы, влияющие на успешное решение организационных вопросов. Среди них: принцип объединения классов в комплект (в двухкомплектной школе); составление расписания учебных занятий с учетом возможности организации самостоятельной работы на уроке; планирование комплекса уроков по темам программы; составление учителем плана его уроков на день. Значительное внимание уделяется организации

25

самостоятельной деятельности учащихся. В. П. Стрезикозин выделяет три основных направления организации самостоятельной работы школьников на уроке в классе-комплекте [51, с. 33]:

–самостоятельное повторение по учебнику или другим источникам ранее изученного программного материала, необходимого для усвоения новых знаний на данном уроке;

–упражнения для первичного закрепления изученного программного материала с использованием примеров, подобранных учителем, или детально разработанных учебных заданий с элементами алгоритмизации (предписаний);

–тренировочные упражнения по применению изучаемого и ранее изученного материала с опорой (в необходимых случаях) на специально разработанные таблицы и памятки, постоянное обращение

ктеоретическим сведениям и правилам, изложенным в учебнике. Содержание и организацию самостоятельной работы учащихся

в условиях одновременных занятий классов-комплектов при трехлетнем начальном обучении раскрыл коллектив авторов под руководством М. А. Мельникова и А. М. Пышкало. Авторы рассмотрели особенности работы начальных классов, место самостоятельной работы на различных этапах урока, ее виды, способы проверки с учетом особенностей учебных предметов (математика, русский язык, чтение) [33, 43].

Вработах Г. Ф. Суворовой описаны научно-методические основы создания специальных пособий и средств обучения русскому языку, учитывающих основные особенности обучения в МКШ, методика их использования в учебном процессе [52, 53].

Н. Ф. Вапняр посвятил свои исследования изучению вопроса руководства самостоятельной работой учащихся на уроках математики начальной школы в условиях класса-комплекта [3, 4, 5, 6]. Н. П. Ирошников рассмотрел вопросы организации обучения с использованием самостоятельной работы учащихся математике в среднем звене МКШ. Однако автор не останавливается на приемах работ учителя с двумя классами одновременно [25].

Ворганизации самостоятельной работы на уроке в классекомплекте Н. Ф. Вапняр выделяет ряд этапов, наличие и прорабо-

танность которых учителем является необходимым условием ее эффективности [6, с. 41]:

–подбор заданий для самостоятельной работы в соответствии

спрограммой, соразмерение степени трудности с возможностями

26

учеников и вместе с тем с учетом требования постепенного усложнения задания;

–тщательное разъяснение заданий с использованием образцов, инструктажа; разъяснение некоторых возможных трудностей, проверку понимания задания учащимися;

–организацию самостоятельной работы в классе с подготовкой учебных пособий, дидактических и раздаточных материалов и т.п.;

–обеспечение индивидуализации заданий с помощью разноуровневых упражнений (для сильных, средних и слабых учеников), дополнительных заданий для учеников, работающих в более быстром темпе и др.;

–наблюдение за самостоятельной работой учащихся и оказание помощи слабым ученикам;

–проверку самостоятельных работ учителем и обеспечение возможности самоконтроля;

–анализ и учет ошибок учащихся.

Спозиции практики представляют интерес разработанные Н.

Ф.Вапняр методические приемы, способствующие осуществлению руководства самостоятельной работой учеников малокомплектных школ. Автор выделяет четыре группы приемов [6, с. 89 – 91]. Для наглядности поместим их в табл. 2.

Для работы учителя представляют интерес уровни реализации самостоятельного обучения, выделенные Н. П. Ирошниковым [25]. Остановимся на них подробнее.

К первому уровню автор относит изучение параграфа учебника

под непосредственным руководством учителя. Делая поправку на условия работы учителя с двумя классами одновременно, отметим, что в качестве средств руководства может выступать план изучения материала, предложенный учителем, а также комплекс вопросов, на которые ученику необходимо ответить после изучения текста.

Второй уровень представляет изучение объяснительного текста специально составленной обучающей работы с последующим выполнением упражнений, способствующих сознательному усвоению нового материала (понятия, теоремы, формулы и др.). Консультационная помощь учителя, выделенная Н. П. Ирошниковым в качестве необходимого условия, может быть заменена образцами решений, предписаниями; карточками, дифференцирующими помощь учащимся. При этом допустимо, а иногда и целесообразно расчленение объяснительного текста комплексом упражнений.

27

28

К третьему уровню относится вывод нового правила, самостоятельное знакомство учеников с новым математическим фактом на основе выполнения упражнений.

Четвертый уровень представляет организацию проблемного обучения. Здесь необходимо предусмотреть следующие этапы самостоятельной деятельности учащихся:

–решение частных задач, создающих проблемную ситуацию;

–формулировку проблемы на основе их решения;

–решение с помощью учителя поставленной проблемы, получение выводов;

–практическое применение результатов решения.

Пятый уровень представляет изучение нового материала по специально составленным текстам (карточкам) без помощи учителя. Правильность его усвоения контролируется самими учащимися с помощью специальной системы проверочных упражнений (использование идей и элементов программированного обучения).

29

К шестому уровню относится постановка новой проблемы и самостоятельное ее решение. При этом ученикам предлагается последовательность выполнения действий.

Отметим, что в практике обучения вполне возможна организация одновременной работы нескольких школьников с использованием приемов, относящихся к разным уровням.

Требования к инструктажу по самостоятельной работе

Такой инструктаж является важным этапом в осуществлении руководства деятельностью школьников. В отличие от обычного класса в МКШ учитель практически не имеет возможности дать дополнительные разъяснения по ходу выполнения самостоятельной работы, поэтому инструктаж должен быть четким и ясным. Учитель переходит к работе с другим классом только после того, как убедится, что задание понято школьниками. При необходимости учитель дает указания на рациональную последовательность выполнения действий, обращает внимание на возможные трудности.

Задание для самостоятельной работы может быть предъявлено ученикам в устной форме, с использованием записей на доске, карточек, учебника и учебных пособий, с привлечением ТСО и информационных технологий.

Проводя исследование на материале начальной МКШ, И. Г. Калинина [26, с. 33] предлагает включать в самостоятельную работу следующее:

–самостоятельное повторение по учебнику или другим источникам программного материала, необходимого для усвоения новых знаний на данном уроке;

–упражнения для первичного закрепления изученного материала с использованием примеров, разобранных с учителем или предложенных на карточках, с использованием предписаний, инструкций, алгоритмов;

–различные виды тренировочных упражнений с опорой в необходимых случаях на специально разработанные учителем таблицы

ипамятки, а также обращения к теоретическим сведениям и правилам, изложенным в учебнике;

–различные виды развивающих заданий.

Легко заметить, что аналогичные виды заданий могут использоваться не только в начальной школе, но и на второй и третьей

30