Методика изучения темы «Величины и их измерение» в начальной школе. Часть 1. Учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений

ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Н. И. Чиркова, О. А. Павлова

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ» В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

ЧАСТЬ 1

Учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений

Вузовское образование Саратов • 2018

СОДЕРЖАНИЕ

4

ПРЕДИСЛОВИЕ

Формирование математических понятий является сложной проблемой в методике математики. Уровень сформированности математических понятий у учащихся и умение оперировать ими при решении задач, доказательстве теорем, в различных нестандартных ситуациях определяет развитие математических способностей, мышления.

Понятие величины занимает фундаментальное место в системе математических знаний. Оно широко используется в физике, химии, астрономии, биологии и других науках. Потребности практической деятельности человека с давних времен требовали от науки соизмерения физических, геометрических и других свойств реальных объектов. В «Началах» Евклида (III в. до н.э.) сформулированы свойства скалярных величин, которые являлись непосредственным обобщением понятий длины, площади, объема, массы и т. п.

Вопросы методики изучения величин как пространственного компонента представлены в работах Г.Д. Глейзера, Н.М. Яковлева, Г.П. Бевза, А.Д. Семушкина, И.Ф. Тесленко, Ф.А. Алиева и др.

Начальные представления о величине дети получают в дошкольном возрасте. В начальной школе их представления и знания углубляются и расширяются. Особое внимание уделяется измерению величин (длины, объема, площади, массы, времени, стоимости и т. д.). В школьном курсе математики с этим понятием учащиеся встречаются на протяжении всего периода школьного обучения.

Понятие величины является стержневой основой курса математики, базисным понятием. В методике математики начальной школы проблема изучения величин и их измерения недостаточно решена. Сложности, связанные с изучением этого понятия в школе, встречались и встречаются. В школьной практике значению этих важных понятий не придается должного внимания, между тем их роль в развитии системы знаний по математике фундаментальна. В школе учащиеся получают нечеткое представление о величинах, многие важные вопросы опускаются при преподавании.

Недостаточная теоретическая разработанность данной проблемы в дидактике, частных методиках и особенно в методике начального преподавания математики отрицательно сказывается на качестве универсальных учебных действий учащихся, осознанности ими не только математических знаний, но и других школьных предметов, связанных с этими понятиями, на практических умениях и навыках школьников.

5

Назрела необходимость в коррекции преподавания начального курса математики относительно изучения понятия величины и ее измерений, доступного для понимания младшими школьниками.

Величины в школе необходимо изучать последовательно, целенаправленно, системно, с учетом познавательных возможностей обучающихся. Примерная программа по математике, разработанная в соответствии ФГОС НОО (второе поколение), в разделе «Числа и величины» определяет основное содержание данной темы: Величины и единицы их измерения. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век). Соотношение между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин.

При написании учебного пособия использовались работы, статьи С.А. Лебедева, Е.С. Царевой, Л.В. Селькиной, М.В. Овчинниковой.

Авторы пособия надеются, что представленный материал поможет студентам, учителям-практикам и методистам в поиске наиболее совершенных подходов обучения математике, что особенно важно в наши дни, когда в начальной школе происходят коренные изменения.

6

1. ВЕЛИЧИНА И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ

Понятие величины — одно из основных математических понятий. Через него описываются реальные свойства предметов, явлений, идет познание окружающей действительности. Знакомство с зависимостями между величинами способствует созданию у детей целостного представления об окружающем мире. Изучение процесса измерения величин положительно влияет на приобретение практических умений и навыков, необходимых человеку в его повседневной жизни. Знания и умения, связанные с величинами, приобретенные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

1.1. Величина как математическое понятие

Понятие величины, возникшее в древности, смысл которого с развитием математики подвергся ряду обобщений.

I. Еще в «Началах» Эвклида (3 в. до н.э.) были отчетливо сформулированы свойства величины, называемые теперь положительными скалярными величинами. Это первоначальное понятие величины является непосредственным обобщением более конкретных понятий: длины, площади, объема, массы и т. п. Каждый конкретный род величины связан с определенным способом сравнения физических тел или других объектов. Так, в геометрии отрезки сравниваются при помощи наложения, и это сравнение приводит к понятию длины: два отрезка имеют одну и ту же длину, если при наложении они совпадают; если же один отрезок накладывается на часть другого, не покрывая его целиком, то длина первого меньше длины второго. Общеизвестны более сложные приемы, необходимые для сравнения плоских фигур по площади или пространственных тел по объему.

В соответствии со сказанным, в системе всех однородных величин (т. е. в переделах всех длин, всех площадей, всех масс) устанавливается отношение неравенства: две величины a и b одного и того же рода или совпадают (a = b), или первая меньше второй (a < b), или вторая меньше первой (b ˂ а). Общеизвестно также в случае длин, площадей, объемов и то, каким образом устанавливается для каждого рода величины смысл операции сложения. В пределах каждой из рассматриваемых систем однородных величин отношение a ˂ b в операции a + b = c обладает следующими свойствами:

1) каковы бы ни были a и b, имеет место одно и только одно из трех соотношений: или a = b, или a ˂ b, или b ˂ а;

7

2)если a ˂ b и b ˂ с, то а ˂ с (транзитивность отношений «меньше», «больше»);

3)для любых двух величин a и b существует однозначно определенная величина c = a + b; например, если точка В лежит между точками А и С, то длина отрезка АС равна сумме длин отрезков АВ и ВС (рис. 1).

Рис. 1

4)a + b = b + a (коммутативность сложения);

5)a + (b + c) = (a + b) + c (ассоциативность сложения); например, если присоединить к отрезку АВ длины а отрезок ВD длины b + c так, чтобы точка В лежала между точками A и D (рис. 2), то получим отрезок AD длины a + (b + c); если к отрезку АС длины a + b присоединить отрезок CD длины с, то получим отрезок AD, длина которого выражается через (a + b) + c; но так как мы получили один и тот же отрезок AD, то a + (b + c) = (a + b) + c. Поэтому можно писать без скобок a + b + c;

Рис. 2

6)a + b ˃ c (монотонность сложения);

7)если a˂b, то существует одна и только одна величина с, для которой a+ c = b равносильно c = b – а (возможность вычитания); например, если взять два отрезка, АВ длины а и CD длины b, причем a ˂ b, и отложить на отрезке CD отрезок СВ1, равный АВ, то образовавшийся отрезок В1D будет иметь длину c = b – а (рис. 3);

8

1.2. Измерение величин

Измерение — процедура, фиксирующая не только качественные характеристики объектов и явлений, но и количественные аспекты. Оно предполагает наличие в средствах деятельности некоторого масштаба (единицы измерения), алгоритма (правил) процесса измерения и измерительного устройства. Измерение есть процедуpa установления одной величины с помощью другой, принятой за эталон. Первая из указанных величин называется измеряемой величиной, вторая — единицей измерения. Отсюда под измерением можно понимать про-

цедуру сравнения двух величин, в результате которой экспериментально устанавливается отношение между величиной измеряемой и принятой за единицу.

Современное опытное естествознание, начало которому было положено трудами Леонардо да Винчи, Галилея и Ньютона, своим расцветом обязано применению именно измерений. Галилей провозглашает принцип количественного подхода, согласно которому описание физических явлений должно опираться только на величины, имеющие количественную меру.

Измерение исторически развилось из операции сравнения, но в отличие от последней является более универсальным познавательным средством.

Сравнение может быть качественным и количественным. При количественном сравнении вопрос о принадлежности некоторого качества сравниваемым предметам А и В уже решен. Речь может идти лишь о сравнении в пределах данного качества. В таком случае имеются три логические возможности получить определенный результат:

1)А = В;

2)А < В;

3)А > В.

Возникает вопрос: можно ли детализировать ответ во втором и третьем случаях? Рассмотрим задачу: «Имеется деревянный брусок и деревянный стержень стандартной длины. Сколько надо сделать разрезов бруска для того, чтобы из полученных кусков можно было изготовлять стандартные стержни?»

Простое сравнение позволяет найти лишь самый общий ответ: брусок больше стержня.

Однако такой ответ не обеспечивает решение поставленной задачи. Нам требуются более детальные сведения о соотношении сравниваемых предметов, а именно: во сколько раз один предмет больше другого. Для получения ответа на вопрос необходимо операционально установить посредством сравнения, сколько раз стержень укладывается вдоль бруска. Пусть проведенное сравнение

10