Проектирование импульсных устройств радиотехнических систем. В 2 частях. Ч.1. Учебное пособие

2.13. Интегрирующая (расширяющая) RC-цепь

Как и в случае дифференцирующего звена на ОУ, охваченного обратной связью через RC-цепь, в рассматриваемой схеме ошибки дифференцирования присутствуют, но их величины на порядки меньше по сравнению с обычной RL-цепью. Чем ближе параметры ОУ к параметрам идеаль-

ного (Ku ∞, Rвх ОУ ∞, Rвых ОУ ∞), тем меньше погрешность дифференцирования.

2.13. Интегрирующая (расширяющая) RC-цепь

Емкость является идеальным элементом для интегрирования протекающего через нее тока, однако интегрирующей называется цепь, у которой выходное напряжение пропорционально интегралу от входного, т.е. нужно интегрировать не ток, а напряжение [6]. Близкий к этому результат можно получить, если последовательно с емкостью включить сопротивление, а выходное напряжение снимать с емкости (рис. 41).

Рис. 41. Электрическая схема интегрирующей RC-цепи

Uвых(t) есть напряжение на конденсаторе UC(t) [6]

UC t Uвых (t) 1 t ic (t)dt. C 0

В цепи протекает через R и С один и тот же ток i(t), который вычисляется следующим образом:

iC iR i t ; i t UR Uвх (t) −Uвых (t) . R R

Тогда выходное напряжение находим как напряжение UC(t) = Uвых(t).

В правой части последнего равенства второе слагаемое является погрешностью интегрирования [6].

51

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

Оценим погрешность интегрирования

Для уменьшения погрешности нужно увеличивать τ, при этом уменьшается общий коэффициент передачи цепи k, т.е. качество интегрирования достигается путем снижения выходного напряжения. Погрешность интегрирования зависит также от формы входного напряжения.

Предположим, что на вход подается прямоугольный импульс с амплитудой E, длительностью tи, тогда величина погрешности интегрирования имеет вид

tu .

max 2

Можно показать, что это соотношение справедливо не только для прямоугольных импульсов, но и для других любых однополярных импульсов симметричной формы.

Если входной импульс такой формы, как показано на рис. 42, то max 3tu , т.е. погрешность будет меньше, чем у прямоугольного импульса.

52

2.13. Интегрирующая (расширяющая) RC-цепь

UВх

+En

tи t

Рис. 42. Форма треугольного импульса с линейно нарастающим передним фронтом

Если входной импульс такой формы, как показано на рис. 43, то

вых 23tu .

UВх

+En

tи t

Рис. 43. Форма треугольного импульса с линейно спадающим задним фронтом

В первом рассматриваемом случае относительная погрешность интегрирования получается в 2 раза меньше, чем во втором, и в 1,5 раза меньше, чем при интегрировании прямоугольного импульса. Такой результат объясняется тем, что в первом случае, когда и Uвх(t), и Uвых(t) нарастают во времени, полнее выполняется условие Uвых Uвх , чем во втором случае, когда Uвых(t) растет, а Uвх(t) уменьшается.

Таким образом, во всех случаях относительная погрешность уменьшается с ростом . Часто на практике ограничиваются требованием

= 0,1, т.е. при интегрировании прямоугольного импульса RC 2tu 5tu .

При этом наибольшее значение полезной составляющей выходного

53

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

R и С при заданной таким образом ? С точки зрения уменьшения мощности, потребляемой интегрирующей цепью, величину R необходимо увеличивать. Предельное значение R определяется минимально возможной емкостью С, которая не должна быть меньше паразитной емкости [6].

На качество интегрирования влияет также величина нагрузки

(рис. 44).

Рис. 44. Электрическая схема интегрирующей RC-цепи с включенным сопротивлением нагрузки RН

Преобразуем схему, воспользовавшись теоремой об эквивалентном генераторе [6].

Постоянная времени эквивалентной схемы

Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 45.

RЭ

Рис. 45. Эквивалентная электрическая схема нагруженной интегрирующей RC-цепи

54

2.13. Интегрирующая (расширяющая) RC-цепь

Подключение нагрузки приводит к увеличению погрешности интегрирования и к уменьшению выходного напряжения до величины ЕЭ. От-

Рис. 46. Электрическая схема интегрирующей RL-цепи

Выходное напряжение схемы, представленной на рис. 46, определяется как Uвых Ri .

1 t

i iL L 0 UL (t)dt .

Падение напряжения на индуктивности равно разности напряжений

Uвх и Uвых.

UL Uвх (t) −Uвых (t) .

ошибки. Дальнейшие рассуждения относительно этой погрешности

Для выполнения неравенств необходимо, чтобы RL tи .

55

2.Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

2.14.Интегрирующее звено на операционном усилителе (ОУ)

В прецизионных схемах интегрирования применяют звенья с использованием ОУ, охваченных ООС через RCили RL-цепь [2].

На рис. 47 приведена схема интегратора с RC-цепью, охватывающей ОУ обратной связью.

Рис. 47. Электрическая схема интегрирующего звена на операционном усилителе с RC-цепью ООС

Поскольку коэффициент усиления схемы по напряжению очень велик, а выходное напряжение ограничено напряжением источника питания, то входное напряжение ОУ будет пренебрежимо мало, а напряжение в точке А близко к нулю. В таких условиях все входное напряжение приложено к R, выходное напряжение приложено к С. Так как Rвх ОУ очень велико, iвх ОУ пренебрежимо мало, т.е. ток i(t) практически не ответвляется на входе

Выходное напряжение рассматриваемой схемы равно интегралу от входного напряжения без погрешности (идеальный случай). Чем ближе параметры ОУ к идеальным, тем меньше погрешность интегрирования.

Пользуясь рассмотренной выше методикой построения схем и анализа напряжений и токов звеньев с ОУ, можем построить схему интегрирующего звена с ОУ, охваченного RL обратной связью (рис. 48).

Чем ближе параметры ОУ к идеальным, тем меньше погрешность интегрирования.

56

2.15. Прохождение прямоугольных импульсов через резистивно-емкостной делитель

R

Рис. 48. Электрическая схема интегрирующего звена на ОУ с RL-цепью ООС

2.15. Прохождение прямоугольных импульсов через резистивно-емкостной делитель

Схема резистивно-емкостного делителя приведена на рис. 49 [2].

U1

C1

Рис. 49. Резистивно-емкостной делитель. Схема принципиальная электрическая

Подобные делители широко используются в измерительной технике и в формирователях импульсных сигналов [4, 5].

Пусть на вход схемы подается импульс прямоугольной формы амплитудой Е и длительностью tи. Несмотря на то, что в схеме присутствует два реактивных элемента (емкости), она является цепью первого порядка,

где (C1 + C2 )(R1 // R2 ) :

Сначала рассмотрим реакцию резистивно-емкостного делителя на скачок напряжения амплитудой Е. Для цепи первого порядка известно решение для выходного отклика x(t):

57

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

Нужно найти начальные и граничные условия при определении U1 и U2.

U1(0) − ?, U1( ) − ?

U2 (0) − ?, U2 ( ) − ?

В момент t=0 действует скачок, а ток в цепи протекает только через конденсаторы С1 и С2, поэтому

Uвх (t) U1(t) + U2 (t);

Uвх (0) E UC1(0) + UC 2 (0);

U1(0) UC1(0),U2 (0) UC 2 (0).

Поскольку ток течет через конденсаторы, то заряды q1 и q2 в них одинаковы.

Чтобы найти законы изменения U1(t) и U2(t), найдем U1(∞) и U2(∞). При t ∞ все переходные процессы завершаются, конденсаторы разряжаются и ток проходит только через R1 и R2, и поэтому [2]

58

2.15. Прохождение прямоугольных импульсов через резистивно-емкостной делитель

U2(t) изменяются, как показано на рис. 50.

ER2

R1 + R2

Рис. 50. Временные диаграммы входного напряжения и напряжений U1(t) и U2(t)

59

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…