Проектирование импульсных устройств радиотехнических систем. В 2 частях. Ч.1. Учебное пособие

2.10. Дифференцирующая (укорачивающая) RC-цепь

Дифференцирование импульсных сигналов требует выполнения дополнительных условий [4]. Импульсный сигнал характеризуется частотным спектром шириной fc fв.

Очевидно, что если 0,25 выполнить на самой верхней частоте спектра сигнала fв, то на всех остальных более низких частотах это условие будет выполняться тем более. Для качественного дифференцирования всех составляющих спектра импульса необходимо обеспечение равенства2 fв 0,25, откуда следует требование к постоянной времени дифференцирующей цепи

тельность фронта импульсов. В самом неблагоприятном случае примем

цепи должна быть в 10 раз меньше длительности фронта входного импульса.

Это условие получено из требования обеспечения допустимого искажения верхних составляющих спектра импульса [4].

Оценим степень искажений дифференцирования фронта импульса (во временной области).

Положим, что напряжение фронта импульса изменяется по линейно-

стоянны, но это не так. В моменты времени t = 0 и t = tф на выходе идеальной дифференцирующей цепи должны формироваться δ-импульсы (остроконечные импульсы положительной и отрицательной полярностей). В реальной цепи этого не происходит, что и является причиной появления ошибок дифференцирования.

41

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

Рис. 29. Временные диаграммы входного Uвх(t) и выходного Uвых(t) напряжений при подаче на дифференцирующую цепь RC-цепь перепада напряжений

с линейно нарастающим фронтом

Действительно, как было показано ранее, выходное напряжение на участке линейного нарастания изменяется по следующему закону [4]:

В момент t = 0 крутизна Uвых(t) в точности равна крутизне фронта входного напряжения Uвх(t), т.е. в этот момент условие дифференцирования не выполняется. То же самое имеет место в момент t = tф. Таким образом, в областях, прилегающих к точкам t = 0 и t = tф имеют место существенные ошибки. Длительности этих областей искажения определяют

длительность фронта и спада выходного сигнала t , t

ф c

место точное дифференцирование.

С ростом = RC увеличивается амплитуда Uвых(t), но одновременно растет и интервал, в пределах которого существенна ошибка дифференцирования tиск 2,2 .

В практических приложениях приемлемым значением tиск часто принимают tиск = tф, тогда 2,2RC 0,2tф ; RC 0,1tф , что совпадает с полученным ранее результатом на основе введения ограничений в частотной области.

Пользуясь полученными ранее особенностями дифференцирования перепадов напряжений различных форм, в качестве примера рассмотрим

42

2.10. Дифференцирующая (укорачивающая) RC-цепь

временные диаграммы входных и выходных напряжений при подаче на вход RC-цепи прямоугольного и трапецеидального импульсов (рис. 30).

0

Рис. 30. Временные диаграммы входных и выходных напряжений при подаче на вход RC-цепи прямоугольного и трапецеидального импульсов

Кроме рассмотренных выше факторов, являющихся причиной возникновения ошибки дифференцирования в RC-цепи, рассмотрим влияние

43

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

на работу дифференцирующей (укорачивающей) RC-цепи влияние внутреннего сопротивления генератора и паразитной емкости.

Рассмотрим влияние внутреннего сопротивления генератора на качество дифференцирования.

Схема дифференцирующей цепи с подключенным внутренним сопротивлением генератора приведена на рис. 31 [4].

Схема рис. 31 с помощью преобразований

может быть преобразована к эквивалентной схеме, приведенной на рис. 32.

Рис. 31. Электрическая схема дифференцирующей RC-цепи. Rг – внутреннее сопротивление генератора ЭДС Ег

Рис. 32. Эквивалентная электрическая схема дифференцирующей цепи

Подадим на вход схемы скачок напряжения амплитудой Ег. Тогда амплитуда выходного сигнала уменьшается до ЕЭ и увеличивается длительность выходного импульса tи вых 3 Э 3С R + RГ (рис. 33).

Кроме RГ на работе дифференцирующей цепи сказывается влияние паразитной емкости С1, состоящей из выходной емкости генератора и части монтажной емкости, а также емкости С2, состоящей из емкости нагрузки и второй части монтажной емкости.

44

2.10. Дифференцирующая (укорачивающая) RC-цепь

U(t)

EГ

= RC

EЭ

Э

Рис. 33. Временные диаграммы напряжения на выходе дифференцирующей цепи без учета и с учетом влияния Rг

Схема рис. 31, дополненная емкостями С1 и С2, приведена на рис. 34. На практике чаще всего С>>C1 и C2 и они могут быть разделены по-

следовательно включенной емкостью С, как это показано в схеме рис. 34.

Рис. 34. Электрическая схема дифференцирующей RC цепи с учетом внутреннего сопротивления генератора Rг и паразитных емкостей С1 и С2

Для Uвых(t) схемы рис. 34 справедливы следующие выражения [3]:

Откуда следует, что влияние паразитных емкостей проявляется в эффекте затягивания переднего фронта, длительность которого определяется постоянной времени τ2, а также в уменьшении амплитуды Uвых(t) и увеличению длительности выходного импульса [3] (рис. 35).

45

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

Для уменьшения длительности выходного импульса необходимо уменьшать RГ и паразитные емкости. Не всегда удается эффективно уменьшить RГ, так как RГ должно быть намного меньше R. Поэтому единственный путь снижения длительности выходного импульса – это уменьшение паразитных емкостей. Длительность выходных импульсов определяется постоянной времени τ1. Для уменьшения τ1 надо уменьшать С, но чрезмерно уменьшать мы не можем, так как С должно быть больше паразитной емкости. Если выбрать С в 5 раз больше C1 и C2, то увеличение длительности фронта Uвых(t) оказывается несущественным. На рис. 35 приведены временные диаграммы напряжений, формирующих Uвых(t).

Рис. 35. Временные диаграммы выходного напряжения дифференцирующей RC-цепи, представленной на рис. 33, и двух его составляющих при воздействии скачка напряжения амплитудой Е

2.11. Дифференцирующая RL-цепь

Дифференцирующую цепь можно построить на элементах R и L, как показано на рис. 36 [2].

Напряжения и токи схемы рис. 36 запишем в виде [2]:

46

2.11. Дифференцирующая RL-цепь

R

L

Рис. 36. Электрическая схема дифференцирующей RL-цепи

Для уменьшения ошибки дифференцирования необходимо потребо-

Из последнего равенства следует, что:

1. Для снижения погрешности дифференцирования нужно уменьшать постоянную времени RL-цепи RL , но при этом одновременно будет

снижаться коэффициент передачи цепи.

2. Наименьшие основания для пренебрежения вторым слагаемым

2 d 2Uвх t имеют место в моменты подачи фронта и спада импульса, когда dt2

с максимальной скоростью изменяется напряжение, т.е. во время фронта и спада Uвх(t), ошибка дифференцирования будет максимальной. Действительно, в начальный момент времени t = 0 и по окончании прямоугольного импульса в момент t = tи, на входе действуют скачки напряжения и дифференцирование не может быть реализовано, так как в соответствии с

напряжение падает на индуктивности L.

47

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

Наилучший результат будет иметь место при дифференцировании линейно-изменяющегося напряжения и напряжения постоянного уровня,

RL-цепь конструктивно сложнее RC-цепи, и поэтому применяется редко [2].

Когда необходимо изменить полярность или величину дифференцированного сигнала, используют дифференцирующий трансформатор. Схема подобной дифференцирующей цепи приведена на рис. 37 [3].

R

Рис. 37. Электрическая схема дифференцирующей RL-цепи

сдифференцирующим трансформатором

2.12.Дифференцирующее звено на операционном усилителе (ОУ)

В прецизионных схемах дифференцирования импульсов применяются схемы, охваченные глубокой отрицательной обратной связью (ООС) [7]. Такой вид связи эффективно обеспечивают схемы на операционных усилителях.

ОУ – линейный усилитель, усиливающий наряду с переменным током постоянный ток, коэффициент усиления по напряжению очень велик и в идеале стремится к бесконечности Ки ∞. Входное сопротивление ОУ очень велико и в идеале также стремится к бесконечности Rвх ∞, а входной ток ОУ стремится к нулю iвх 0. Выходное сопротивление малое и в идеале стремится к нулю Rвых 0 [7].

Этот усилитель имеет два входа – инвертирующий и неинвертирующий. Схема дифференцирующего звена на ОУ приведена на рис. 38.

Поскольку входной ток ОУ стремится к нулю, практически весь входной ток, протекающий через конденсатор С, ответвляется в резистор обратной связи R. iвх(t) = iC(t) = iR(t).

48

2.12. Дифференцирующее звено на операционном усилителе (ОУ)

Рис. 38. Электрическая схема дифференцирующего звена на ОУ с RC-цепью ООС

Операционный усилитель является линейным в ограниченном интервале напряжений, т.е. выходное напряжение ограничено на уровне напряжения источника питания Еп (рис. 39) [7].

UВых

+En

UВх

En

Рис. 39. Идеальная амплитудная характеристика ОУ

Выходное напряжение ОУ определяется как

Uвых KuUвх ,

где Kи – коэффициент усиления ОУ, стремящийся к бесконечности, поскольку Uвых ограничено, получим

Uвх Uвых En ,

Ku Ku

т.е. напряжение на входе ОУ Uвх ОУ мало отличается от нуля.

В таких условиях можем считать потенциал точки А близким к нулю,

анапряжение, приложенное к конденсатору UC, равным UC(t) = Uвх(t). Запишем ток, протекающий в конденсатор, как

49

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

iC cdUC t c dUвх t . dt dt

Вторым допущением в работе схемы примем следующее. Поскольку Rвых(t) ОУ в идеале стремится к нулю, ток i(t) создает падение напряжение на резисторе UR, равное Uвых(t).

UR Ri Uвых (t) RC dUdtвх .

Связь между выходным и входным напряжениями может быть выражена следующим образом [7]:

Uвых (t) dUвх .

dt

Полученные соотношения справедливы, если выполняется условия, указанные выше (т.е. если операционный усилитель идеален). Но в реальности, это не так и ошибки дифференцирования имеют место, но их величины на порядки меньше по сравнению с обычной RC-цепью.

Чем ближе параметры операционного усилителя к параметрам идеального, тем меньше погрешность [2, 4].

Звено может быть выполнено и по другой схеме, где элементом ОС является индуктивность L (рис. 40).

50