Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Проектирование импульсных устройств радиотехнических систем. В 2 частях. Ч.1. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

2.2. Представление импульсов произвольной формы в виде линейной суперпозиции…

Поскольку нами рассматриваются линейные электрические цепи, для решения задачи реакции их на импульсы сложной формы, целесообразно использовать принцип линейной суперпозиции (наложения) откликов на каждое из элементарных воздействий, составляющих входной импульс.

Таким образом, для определения выходного отклика цепи при известном входном, необходимо и достаточно знать ее реакцию на элементарные составляющие входного воздействия.

В качестве примера рассмотрим формирование прямоугольного, треугольного, трапецеидального и экспоненциального импульсов с помощью элементарных видов напряжений.

Например, прямоугольный импульс можно представить в виде суммы сдвинутых по времени на заданную длительность импульса двух разнополярных скачков напряжения (рис. 6).

U(t)		tи
U(t)

Е
Е
0				t
0				t
	t1		t2
U(t)
U(t)
Е
0				t
0				t
	t1		t2

Рис. 6. Формирование прямоугольного импульса в виде компиляции двух скачков напряжения

Трапецеидальный импульс напряжения формируется в виде суммы четырех линейно изменяющихся напряжений (рис. 7). Сформируем трапецеидальный импульс напряжения амплитудой Е, передний фронт которого нарастает со скоростью k1, задний – со скоростью k2.

Треугольный импульс также формируется в виде суммы трех линейно изменяющихся напряжений (рис. 8).

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

U(t)
Е
k1t			k2t
0	t1	t2	t3	t
	t1	t2	t3
U(t)
k1t				k2t
k1t
0				t
	t1	t2	t3
	k1t		k2t
	k1t
Рис. 7. Формирование трапецеидального импульса
U(t)
	k1t		k2t
0		t1	t2
		t1	t2	t
U(t)
			k2t
	k1t
0			t2
		t1	t2	t
		(k1+k2)t
Рис. 8. Формирование треугольного импульса

2.3. Воздействие скачка напряжения на линейные цепи

На рис. 9 приведен пример формирования импульса с экспоненциально изменяющимися передним и задним фронтами.

U(t)
Е
0	t1	t2	t
	t1	t2	t
U(t)

Рис. 9. Формирование импульса с экспоненциально изменяющимися фронтами и амплитудой Е

Так как мы рассматриваем линейные цепи, для решения задачи воздействия на них импульсов сложной формы, целесообразно использовать принцип суперпозиции (наложения) откликов на составные элементарные воздействия. Таким образом, для определения выходного напряжения цепи при известном входном, необходимо и достаточно знать реакцию цепи на каждое элементарное напряжение [6].

2.3. Воздействие скачка напряжения на линейные цепи

Рассмотрим последовательно воздействие скачка напряжения Uвх (t) Е t 0 на RC- и RL-цепи.

Воздействие скачка напряжения амплитудой Е на RC-цепь, представляющую собой последовательное соединение резистора R и конденсатора С (рис. 10) [7]:

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

	UC(t)
	C		UВх(t)
	C	E
		E
UВх(t)	R	UR(t)
		0	t
			t
Рис. 10. Электрическая схема RC-цепи и временная диаграмма входного напряжения

UR(t) =? UC(t)=? Напряжение на резисторе UR(t) в соответствии с вы-

ражением (3) имеет вид
U	R	(t) U			R	( ) + U	R	(0) −U	R	( ) e−t /	,
	R				R		R		R
где τ = RC – постоянная времени RC-цепи.
Начальное и граничное условия: UR(0)=E, UR(∞)=0, тогда
		U	R	(t) 0 + Е − 0 e−t /						Еe−t / ,	(12)

т.е. напряжение на резисторе спадает от 0,9Е до 0,1E через время, рав-

ное 2,2τ.

						t
UС (t) UС ( ) + UС (0) −UС			( ) exp	−			,
UС (t) UС ( ) + UС (0) −UС			( ) exp	−			,

при UС(0)=0, UС(∞)=E
		t			t
UС (t) E + 0 − E exp	−		E exp −
UС (t) E + 0 − E exp	−		E exp −

			t
или UС (t) Uвх t −UR t E 1	− exp	−		.
или UС (t) Uвх t −UR t E 1	− exp	−		.

Таким образом, напряжение на конденсаторе увеличивается от 0,1Е
до 0,9Е через время 2,2τ (рис. 11).
U(t)
U(t)
E
			UC(t)
			UR(t)
0
0				3	t
				3

Рис. 11. Временные диаграммы напряжений на резисторе и конденсаторе при воздействии скачка напряжения амплитудой Е на RC-цепь

2.3. Воздействие скачка напряжения на линейные цепи

Рассмотрим воздействие скачка напряжения амплитудой Е на RLцепь (последовательное соединение резистора R и индуктивности L), схема которой представлена на рис. 12.

UL(t)

UВх(t)	R	UR(t)

Рис. 12. Электрическая схема RL-цепи

Рассмотрим временную зависимость напряжения на резисторе R, для чего воспользуемся решением дифференциального уравнения (3).

(t) U

( ) + U

(0) −U

( ) e−t / ,

где

, U

(0) 0, U

( ) E .

(t) E + 0 − E e−t / E 1− e−t / .

Тогда U

Воспользовавшись этой же методикой, определим временную зави-

симость напряжения на индуктивности, как [6]

(t) U

( ) + U

(0) −U

( ) e−t / .

Учитывая, что UL (0) E, UL ( ) 0, получим

(t) 0 + E − 0 e−t / Ee−t / .

(13)

Таким образом, при воздействии на RL-цепь скачка напряжения амплитудой Е, напряжение на резисторе UR(t) нарастает от 0,1Е до 0,9Е, на индуктивности UL(t) – спадает от 0,9Е до 0,1Е (рис. 13). Время переходного процесса в RL-цепи составляет 2,2τ.

E
	UR(t)
	UL(t)
0	2,2 3	t
	2,2 3

Рис. 13. Временные диаграммы напряжений на резисторе и индуктивности при воздействии скачка напряжения амплитудой Е на RL-цепь

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

2.4. Воздействие линейно-изменяющихся напряжений на RC- и RL-цепи

При воздействии на RC-цепь линейно изменяющегося напряжения (ЛИН), Uвх(t) = kt, со скоростью изменения напряжения k (рис. 14). Отклик цепи удобно определять с помощью интеграла Дюамеля (6) [4]:

x(t) U	вх	0 h t + t	h(t − )U	( )d ,
	вх		вх
		0

где h(t) – переходная характеристика цепи (отклик цепи на единичный скачок входного напряжения).

	UC(t)			UВх(t)
	UC(t)



	C				kt
	C

UВх(t)		R		UR(t)

			0
			0		t
					t

Рис. 14. Электрическая схема RC-цепи и временная диаграмма входного напряжения

Рассмотрим напряжение на резисторе. Пользуясь полученным выражением (12) для напряжения на резисторе при скачке напряжения на входе амплитудой Е, определим переходную характеристику hR(t) в виде [4]

(t) Uвх t CK e−t / .

(14)

вх

Тогда

−(t −) /

d ke

−t / t

d k e

−t /

t /

−1 k 1− e

−t /

UR (t) h(t − )z ( )d k e

Напряжение на конденсаторе определим как разность напряжений

UС (t) Uвх (t) −UR (t) .

t kt − k 1− e−t / .

(t) U

вх

t −U

При t<3 UC(t) все больше отклоняется от линейного закона.

При t UC (t) kt − k k t − , т.е. UC(t) становится ЛИН с задержкой на .

2.4. Воздействие линейно-изменяющихся напряжений на RC- и RL-цепи
U(t)
	kt=Uвх(t)
k
0		3
		3	t
			t
Рис. 15. Временные диаграммы напряжений UC(t) и UR(t)
	и при воздействии ЛИН на RС-цепь

Реакцию RL-цепи при линейно изменяющемся входном воздействии

Uвх(t) =kt удобно, как и в случае воздействия на RC-цепь, искать с помо-

щью интеграла Дюамеля (6). Рассмотрим UL(t). Импульсную характеристи-

ку hL(t) определим, воспользовавшись (13), в виде h (t) e−t / . Тогда

(t − )

UL (t) k 'e−

d k e−

d k 1− e−t / ,

т.е. получим результат, аналогичный временной зависимости напряжения

UR(t) для RC-цепи при ЛИН входном напряжении.

Очевидно, что напряжение UR(t) в RL-цепи будет [4]

(t) U

вх

t −U

t kt − k

1− e−t / .

На рис. 16 представлены зависимости UL(t) и UR(t) в RL-цепи.

U(t)

)

(

UL(t)

UR(t)

Рис. 16. Временные диаграммы напряжений UR(t) и UL(t)

при воздействии ЛИН на RL-цепь

2.Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

2.5.Воздействие экспоненциально-нарастающего напряжения

на RC-и RL-цепи

Пусть на RC-цепь действует изменяющееся по экспоненциальному закону напряжение (рис. 17)

Uвх (t) E 1− e−t / вх ,

где вх – постоянная времени, характеризующая скорость изменения входного напряжения.

U(t)	E 1 − e−t / вх
E

Рис. 17. Временная диаграмма входного экспоненциально изменяющегося напряжения (ЭИН)

UС(t)=? τ=RС – постоянная времени RC-цепи. UR(t) =?

Если в качестве входного будем рассматривать напряжение на резисторе UR(t), то переходной характеристикой цепи будет все та же функция

[3]:

hR (t) UC t ск e−t / .

Тогда

h t − U

d E

−

e− t − /

e вх d

e−t /

вх

−

−t /

−

− e

вх

−1

− вх

Рис. 18 иллюстрирует характер изменения напряжения

различных значениях отношения вх .

	1		1
t		−
t		−

e			вх d
0

		t
U			при
U			при
	R
		вх

2.5. Воздействие экспоненциально-нарастающего напряжения на RC-и RL-цепи

вх

100

вх

30 t

вх

Рис. 18. Временные диаграммы изменения U R t / вх

при воздействии ЭИН на RС-цепь

Если τ >> вх, то выходное напряжение UR(t) мало отличается от входного, при τ→0 выходное напряжение все больше отличается от входного, уменьшается время спада и снижается максимальное значение UR(t).

Напряжение на конденсаторе UС(t) определим как разность входного и напряжения на резисторе [3]:

−

U t

U t −U

t E 1− e

вх

−

вх

− вх

−

вх

E 1

−

вх

На рис. 19 изображены зависимости напряжения

личных значениях отношения вх .

− t

− e вх

		t
U			при раз-
U			при раз-
	С
		вх

При воздействии экспоненциального напряжения на RL-цепь могут быть использованы результаты, полученные при воздействии экспоненциального напряжения на RC-цепь [4]. Так,

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

UR t RC UL t RL; UC t RC UR t RL ,

т.е. в RL-цепи напряжение на индуктивности UL t RL будет меняется так,

как напряжение на резисторе RC-цепи UR t RC .

вх

100

вх

30 t

вх

С t / вх

Рис. 19. Временные диаграммы напряжения

при воздействии ЭИН на RС-цепь

Напряжение на резисторе UR t RL цепи RL будет меняться так, как напряжение на конденсаторе RC-цепи UC t RC .

2.6. Прохождение одиночных прямоугольных импульсов через RC-цепи

Пусть на вход RC-цепи поступает импульс прямоугольной формы. Для нахождения форм напряжений на конденсаторе UС(t) и резисторе UR(t) воспользуемся методом представления прямоугольных импульсов в виде суперпозиции двух скачкообразных напряжений разных полярностей и одинаковых амплитуд Е [5].

Реакцию RC-цепи на входной прямоугольный импульс определим методом наложения реакций цепи на каждый из скачков напряжений [7].

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]