Проектирование импульсных устройств радиотехнических систем. В 2 частях. Ч.1. Учебное пособие

2.6. Прохождение одиночных прямоугольных импульсов через RC-цепи

31

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

При малой, по сравнению с tи, постоянной времени τ (τ << tи) форма напряжения UС(t) оказывается близкой к форме входного напряжения. По мере роста отношения τ/tи растет длительность переднего фронта напряжения UС(t). При этом амплитуда UС(t) = Е. Если τ/tи > 0,3, напряжение UС(t) за время tи не успевает дорасти до стационарного уровня Е. При этом закон нарастания UС(t) оказывается близким к пилообразному. При t > tи и τ/tи < 0,3 форма спадающего напряжения имеет экспоненциальный закон, и процесс уменьшения напряжения UС(t) практически завершается через t 3 . При τ/tи > 0,3 длительность заднего фронта импульса UС(t) (время спадания) превышает время tи и растет по мере увеличения отношения τ/tи. Амплитуда импульса UС(t) при τ/tи > 0,3 меньше Е и убывает по мере роста отношения τ/tи. При любых значениях t и τ/tи полярность напряжения UС(t) совпадает с полярностью Uвх(t).

При τ/tи >0,3 длительности переднего и заднего фронтов разные. Длительность переднего равна длительности импульса, а длительность заднего фронта пропорциональна τ цепи ( tС 2,2 ).

Скорости нарастания переднего и спада заднего фронтов импульса UС(t) уменьшаются по мере увеличения отношения τ/tи. Если отношение τ/tи больше 10, то передний фронт нарастает практически по линейному закону (поскольку это начальный участок экспоненты).

Рассмотрим напряжение на резисторе.

Напряжение на резисторе всегда двухполярное и имеет вид двух остроконечных импульсов при τ << tи. В момент подачи переднего фронта имеется положительный скачок равный Е, на заднем фронте – отрицательный перепад, равный Е, но абсолютное значение амплитуды отрицательного импульса меняется при изменении величины отношения τ/tи (рис. 22).

При τ/tи ≤0,3 амплитуда положительного и отрицательного импульсов одинаковы и равны Е, длительности положительного и отрицательного импульсов так же одинаковы и увеличиваются пропорционально постоянной времени τ [7].

При τ/tи =0,1 длительность коротких экспоненциальных импульсов примерно равна 2,2τ.

При τ/tи >0,3 и амплитуда, и длительности разнополярных импульсов различны, амплитуда положительного импульса равна Е, отрицательного –

уменьшается по мере увеличения отношения . tи

32

2.7. Прохождение периодической последовательности прямоугольных импульсов…

Рис. 22. Временные диаграммы изменения напряжения на резисторе UR(t) при воздействии на RC-цепь прямоугольного импульса амплитудой Е

и длительностью tи = te – t1

Длительность положительного импульса равна длительности входного. Длительность отрицательного равна 2,2τ.

Если отношение τ/tи очень велико (десятки), то форма UR(t) практически повторяет форму входного напряжения.

При малом отношении τ/ tи (сотые доли) UС(t) близко по форме ко входному импульсу [7].

2.7. Прохождение периодической последовательности прямоугольных импульсов через RC-цепь

Предположим, что на входе RC-цепи действует периодическая последовательность прямоугольных импульсов амплитудой Е, длительностью tи и паузой между импульсами Т (рис. 23). Если постоянная времени цепи τ такова, что в течение паузы между импульсами Т переходные процессы успевают завершиться, то реакция цепи на такую последовательность представляет собой последовательность реакций на одиночные импульсы [3]. На рис. 23, а, б представлены временные зависимости напряжений UR(t) и

UС(t) при 3 < Т.

33

При T < 3τ не завершаются переходные процессы в течение каждого входного импульса, и ситуация усложняется. Предположим, что Т = tи (на входе меандр) и τ>>Т (постоянная времени велика).

Споступлением на вход цепи 1-го импульса конденсатор заряжается,

инапряжение UС(t) стремится от нулевого уровня в пределе достичь уровня Е, но в момент t1 входной импульс закончится, следовательно, конденсатор, заряженный до уровня U1 в паузе между импульсами, разряжается по экспоненциальному закону. Через 3τ UС(t) разрядился бы практически до 0, но в момент времени t2 на вход приходит второй импульс, и конденсатор заряжается снова, но уже не от нулевого уровня, а от уровня U2, и за время второго импульса зарядится до уровня U3 > U1.

Отметим, что с повышением номера импульса скорость заряда конденсатора уменьшается, поскольку он подзаряжается от все меньшего и меньшего напряжения Е – Ui, где i – четное число (включая 0) [3].

34

2.8. Напряжение на резисторе

Скорость же разряда конденсатора, наоборот, возрастает, поскольку повышается начальный уровень напряжения, от которого начинается процесс его разряда. С повышением номера импульса подзаряд конденсатора уменьшается, а разряд увеличивается, и на каком-то шаге N наступит динамическое равновесие, когда величины подзаряда и разряда становятся равными и в дальнейшем UС(t) флуктуирует симметрично относительно

2.8. Напряжение на резисторе

Рассмотрим напряжение UR(t) в установившемся режиме, оно оказывается смещенным на величину Uс ср. На рис. 25 показана динамика смещения UR(t) по мере роста номера импульса.

35

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

По мере роста номера импульса амплитуда отрицательного импульса возрастает, положительного – снижается. Скачки на переднем и заднем фронтах UR(t) одинаковы и равны E. На i-м периоде возникнет динамическое равновесие, когда площадь положительного импульса S1 станет равна площади отрицательного импульса S2 (см. рис. 25), что свидетельствует об отсутствии постоянной составляющей напряжения UR(t) [3].

2.9. Разделительная RC-цепь

Рис. 26. Электрическая схема разделительной цепи

В установившемся режиме постоянная составляющая тока в такой цепи равна нулю, т.е. она разделяет вход и выход цепи по постоянному току [4]. Именно поэтому она называется разделительной RC-цепью. В такой цепи при подключении к ее входу импульсного сигнала возникает переходной процесс. Ранее этот процесс был рассмотрен при воздействии на входе периодической последовательности прямоугольных импульсов. При других формах входного напряжения нестационарный (переходный) процесс носит подобный характер, т.е. в установившемся режиме приращение напряжения на емкости за время заряда равно спаду за время разряда. Это приводит к тому, что в установившемся режиме постоянная составляющая тока через емкость и резистор будет равна нулю. Тогда протекающий через резистор ток не создает на нем постоянной составляющей падения напряжения. На конденсаторе же напряжение в установившемся режиме будет равно постоянной составляющей входного напряжения UС Uвх=.

В идеале на выходе разделительной цепи постоянная составляющая входного напряжения Uвх будет отсутствовать, а переменная составляющая

36

Количественно искажения сигнала на выходе разделительной RC-

времени цепи >> ТП, спад вершины импульса изменяется практически по линейному закону (начальный участок экспоненты), то ABU tи . Тогда

37

2. Линейные элементы импульсных устройств, методы анализа переходных…

ний искажений вершины импульса необходимо выбирать большие величины постоянной времени цепи >>tи.

2.10. Дифференцирующая (укорачивающая) RC-цепь

Дифференцирующей называют электрическую цепь, для которой справедливо следующее соотношение [5]:

Uвых (t) dUвх (t) . dt

Идеальным дифференцирующим элементом является конденсатор, но он связывает протекающий через него ток с производной напряжения:

ic c dUc (t) . Чтобы получить напряжение, пропорциональное этому току, dt

включим последовательно с конденсатором малый резистор. Резистор должен быть настолько малым, чтобы падение напряжения на нем было пропорционально току (рис. 28).

C

i R

Рис. 28. Электрическая схема дифференцирующей RC-цепи

Тогда имели бы место следующие соотношения, справедливые для схемы, приведенной на рис. 28 [5]:

38

2.10. Дифференцирующая (укорачивающая) RC-цепь

Таким образом, мы получим степенной ряд, в котором пренебрегаем

слагаемыми, начиная с 2 d 2Uвых (t) [5]. dt2

Выходное напряжение запишем в виде:

где ошибка дифференцирования 2 d 2Uвх (t) . dt2

Из полученного следует, что:

1)для понижения погрешности дифференцирования нужно снижать постоянную времени , но одновременно с этим будет снижаться и общий коэффициент передачи дифференцирующей цепи;

2)наименьшие основания для пренебрежения вторым слагаемым (16) являются моменты подачи скачков напряжения Uвх(t), где скорости изменения крутизны фронта и спада максимальны. Таким образом, во время фронта и спада входного импульса ошибка дифференцирования будет максимальной. Действительно, в начальный момент времени t = 0 на входе действует скачок напряжения, и дифференцирование не может быть реализовано, так как в соответствии с требованием отсутствия ошибки не выпол-

39