Применение MATLAB для моделирования радиотехнических сигналов и устройств. Учебно-методическое пособие

Все графические объекты выстраиваются в иерархию по отношению друг к другу: графическое окно содержит оси, оси в свою очередь содержат линию, текст [14]. Для приведенного выше примера эта иерархия выглядит, как показано на рис. 6.

Графическое окно

(Figure)

Оси

(Axes)

Рис. 6. Иерархия графических объектов (применительно к рис. 5)

Объекты делятся на дочерние (англ. children) и родительские (англ. parent). Например, оси являются дочерним объектом по отношению к графическому окну, а окно в свою очередь – родительским объектом по отношению к осям.

У каждого объекта есть свойства Parent и Children, которые содержат соответственно указатели на родителя и детей объекта. Например, свойство осей Parent содержит указатель на графическое окно, в котором они расположены. В случае если у родителя есть несколько дочерних объектов, его параметр Children содержит вектор

указателей на них.

Указатель – это число, которое ставится в соответствие каждому объекту. Указатели создаются системой автоматически. С помощью указателя можно, например, обратиться к свойствам объекта, изменить их, удалить объект. Получить указатель на графический объект можно при его создании: он является выходным аргументом функции, используемой для создания объекта.

Например, создадим отдельно по очереди графическое окно с помощью команды figure, в нем – оси с помощью команды axes, а в них – два графика синуса и косинуса с помощью команды plot.

31

h_figure=figure t=0:0.001:0.2; h_axes=axes

h_line=plot(t,sin(2*pi*10*t),'o',t,cos(2*pi*10*t),'*') h_legend=legend('sin','cos')

h_figure =

1

h_axes =

173.0275

h_line =

174.0280

175.0275

h_legend =

180.0275

Здесь h_figure – указатель на графическое окно; h_axes – указатель на оси; h_line – вектор указателей на линии графиков синуса

икосинуса соответственно.

Сдругой стороны, указатели можно получить с помощью функции

get, возвращающей свойства графического объекта (прил. 1):

32

>> get(h_figure,'Children')

ans =

180.0275

173.0275

>> get(h_axes,'Children')

ans =

175.0275

174.0280

>> get(h_axes,'Parent')

ans =

1

Функция set позволяет изменять свойства графического объекта (прил. 1). Рассмотрим пример для объекта «линия»5:

t=0:0.001:0.2; h_line=plot(t,sin(2*pi*10*t));

set(h_line,'Marker','o','Color','k','LineWidth',2);

5 Основные свойства объекта типа «линия» описаны в прил. 2.

33

8. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Здесь представлен список заданий, сгруппированных по темам. Предполагается последовательное выполнение заданий в рамках одной темы. Задания повышенной сложности помечены звездочкой.

Задание № 1 Основы формирования и анализа сигналов

1.Сформировать N отсчетов гармонического сигнала с заданной амплитудой (отн. ед.), частотой (Гц) и начальной фазой (градусы). Частота дискретизации сигнала в 20 раз выше частоты сигнала. Вывести на график временную реализацию сигнала.

2.Рассчитать спектр реализации, полученной в п. 1, с использованием оконной функции Хэмминга. Вывести амплитудный спектр на график. Спектр выводить в диапазоне частот от нуля до частоты Найквиста. Горизонтальная ось – частота (Гц) в линейном масштабе. Вертикальная ось – амплитуда в линейном масштабе. Ноль частоты расположен слева.

3.Реализовать функцию двухстороннего амплитудного ограничителя. На входе функции – массив отсчетов входного сигнала и порог ограничения. На выходе функции – массив отсчетов сигнала после ограничения. Порог ограничения задается в диапазоне 0…100 % от максимума модуля входного сигнала.

С помощью полученной функции рассчитать реализации ограниченного гармонического сигнала при порогах ограничения 75, 50 и 25 %. Вывести в одном окне на разных графиках исходный гармонический сигнал и сигналы после ограничения (четыре графика).

Рассчитать и вывести в отдельном окне амплитудный спектр сигнала после ограничителя с порогом ограничения 50 %.

4.Реализовать функцию расчета отсчетов гармонического сигнала

сотсечкой. На входе функции – заданная амплитуда сигнала, частота,

начальная фаза, угол отсечки (от 0 до 90 ), объем выборки N. На выходе функции – массив отсчетов сигнала с отсечкой. Частота дискретизации сигнала в 20 раз выше частоты сигнала.

С помощью полученной функции рассчитать и вывести на одном графике разными цветами сигналы с тремя разными углами отсечки.

34

Рассчитать и вывести на график амплитудный спектр сигнала с углом отсечки 90 .

5. Реализовать функцию расчета отсчетов пилообразного сигнала. На входе функции – полный размах сигнала (отн. ед.), период повторения (мс), постоянная составляющая (отн. ед.), число периодов сигнала. На выходе – массив отсчетов пилообразного сигнала. На один период повторения сигнала должно приходиться 20 отсчетов.

С помощью полученной функции рассчитать и вывести на график временную реализацию пилообразного сигнала.

Рассчитать и вывести на график амплитудный спектр полученной реализации пилообразного сигнала.

6. Реализовать функцию формирования сигналов тонального вызо-

ва (DTMF – англ. dual-tone multifrequency (signaling)). На входе функ-

ции – длительность тонального импульса (с), амплитуда двухтонального сигнала (отн. ед.), строка символов, соответствующих тональным посылкам. На выходе функции – отсчеты сигнала, представляющего собой последовательность тональных импульсов с паузой 10 % от длительности тонального импульса.

С помощью полученной функции рассчитать и вывести на график заданную вашим вариантом последовательность тональных импульсов с единичной амплитудой и длительностью 10 мс.

С помощью функции sound воспроизвести через аудиосистему ПК заданную вашим вариантом последовательность тональных импульсов с единичной амплитудой и длительностью 0,3 с.

Воспользоваться программой декодирования сигналов тонального вызова для проверки правильности работы реализованных функций.

7*. Реализовать функцию детектирования сигналов тонального вызова. На входе функции – массив отсчетов сигнала тональной посылки. На выходе функции – строка символов, соответствующих тональной посылке. Протестировать разработанную функцию.

8*. Реализовать функцию, моделирующую формирование гармонического сигнала методом прямого цифрового синтеза. На входе функции – разрядность аккумулятора фазы, разрядность шины адреса таблицы синуса, код частоты. На выходе функции – отсчеты синтезированного сигнала. Используя реализованную функцию, исследовать влияние частоты синтезированного сигнала на его спектр.

35

Задание № 2 Квантование сигналов

1.Написать функцию, реализующую модель квантователя отсчетов дискретного сигнала. На входе функции – массив отсчетов дискретного сигнала и разрядность квантователя. На выходе функции – отсчеты сигнала, квантованного по уровню в соответствии с заданной разрядностью квантователя. Квантование отсчетов сигнала по уровню должно осуществляться с равномерным шагом в диапазоне от минимального до максимального значения входного дискретного сигнала.

2.Используя функцию квантователя, найти отсчеты цифрового тестового полигармонического сигнала (число гармоник не менее трех), считая, что преобразование аналогового сигнала в цифровой осуществляется трехразрядным АЦП. Вывести на одном графике полученные дискретный и цифровой сигналы.

3.Рассчитать и вывести на график временную реализацию и оценку СПМ шума квантования. Сравнить полученные зависимости с теоретически ожидаемыми.

4.Рассчитать полную мощность дискретного и цифрового сигнала,

атакже полную мощность шума квантования. Найти отношение сигнал/шум квантования в децибелах.

5.Для тестового сигнала (п. 2) рассчитать и вывести на экран в виде графика зависимость отношения сигнал/(шум квантования) от разрядности АЦП (разрядность АЦП изменять в диапазоне 2…16).

6*. Реализовать функцию, моделирующую аналого-цифровое преобразование сигнала простейшим сигма-дельта АЦП. На входе функции – массив отсчетов дискретного сигнала и разрядность АЦП. На выходе функции – массив отсчетов цифрового сигнала. Используя реализованную функцию и отсчеты тестового сигнала, вывести на одном графике исходный дискретный и полученный цифровой сигналы. Рассчитать и вывести на график временную реализацию и СПМ шума квантования. Рассчитать отношение сигнал/(шум квантования). Проследить зависимость СПМ шума квантования и отношения сигнал/(шум квантования) от разрядности преобразователя.

36

Задание № 3 Модулированные сигналы

1.Сформировать массив отсчетов сигнала с двухтональной АМ. Длительность реализации сигнала – 1 с; объем выборки – 4096 отсчетов; частота несущего колебания – 400 Гц; частоты модулирующих колебаний 15 и 20 Гц; глубина модуляции 0,5. Вывести графики несущего, модулирующего и модулированного колебаний. Рассчитать и вывести амплитудный спектр полученной реализации АМ-сигнала.

2.Смоделировать операцию детектирования АМ-сигнала двумя способами – классическим амплитудным детектором и синхронным амплитудным детектором. В результате демодуляции из АМ-сигнала должен быть выделен модулирующий сигнал. Вывести на одном графике исходный модулирующий сигнал и результат детектирования.

3.Сформировать массив отсчетов сигнала с двухтональной амплитудной модуляцией с подавленной несущей. Рассчитать и вывести спектр этого сигнала и сравнить его со спектром обычного АМсигнала. Вывести на одном графике обычный двухтональный АМсигнал и АМ-сигнал с подавленной несущей.

4.Смоделировать детектирование синхронным амплитудным детектором полученного АМ-сигнала с подавленной несущей.

5.Сформировать массив отсчетов сигнала с однополосной амплитудной модуляцией. Сравнить спектры и временные реализации АМсигналов с одной (верхней/нижней) боковой полосой со спектром и временной реализацией обычного АМ-сигнала.

6.Сформировать массив отсчетов сигнала с тональной ЧМ. Вывести график полученной реализации ЧМ-сигнала. Рассчитать и построить его спектр. Проследить зависимость формы и ширины спектра ЧМсигнала от индекса модуляции (индекс модуляции изменять в диапазоне от 0,1 до 20).

7*. Реализовать модель ЧМ-детектора с расстроенным контуром и ЧМ-детектора на основе ФАПЧ. Протестировать реализованные модели детекторов.

8*. Реализовать функцию оценки уровня нелинейных искажений продетектированного сигнала. Функция должна позволять оценивать коэффициент гармоник и уровень интермодуляционных искажений сигнала.

37

Задание № 4 Основы формирования случайных чисел на ЭВМ

1. Сформировать массив из N = 50 ПСЧ, равномерно распределенных на отрезке [–1;1]. Для формирования ПСЧ воспользоваться следующим алгоритмом:

m = 64, a – параметр алгоритма; r0 – начальное значение; mod – функ-

ция получения остатка от деления. Вывести полученную последовательность ПСЧ на график. Определить период повторения последовательности.

2.Рассчитать и вывести на график модуль апериодической АКФ полученной последовательности ПСЧ. Диапазон изменения аргумента АКФ – [0; N].

3.Изменить параметр алгоритма на m = 611235 и увеличить число формируемых ПСЧ до N = 1000. Рассчитать и вывести на график модуль апериодической АКФ полученной последовательности ПСЧ. Диапазон изменения аргумента АКФ – [0; N].

4.Рассчитать и вывести на график гистограмму ПРВ сформированной последовательности ПСЧ (диапазон гистограммы – [–1,5; 1,5]; число интервалов разбиения диапазона – 60).

5.Проследить зависимость формы гистограммы ПРВ от количества ПСЧ. Для этого последовательно увеличить количество ПСЧ от 100

до 100 000 (рекомендуемые значения – 100, 1000, 10 000 и 100 000).

6.На основе центральной предельной теоремы из рассчитанных N = 100 000 ПСЧ с равномерным законом распределения сформировать массив из M = 5000 ПСЧ с нормальным законом распределения. Сформированная последовательность ПСЧ с нормальным законом распределения должна иметь нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию.

7.Построить гистограмму ПРВ сформированной последовательности ПСЧ с нормальным законом распределения (диапазон гистограммы – [–4σ; 4σ]; число интервалов разбиения диапазона – 40).

38

Сравнить полученную гистограмму с эталонной ПРВ. Проследить влияние числа слагаемых, участвующих в формировании одного случайного числа, на степень соответствия гистограммы и эталонного распределения (рекомендуемые количества слагаемых – 2, 5, 10, 19).

8.Из рассчитанных M = 5000 ПСЧ с нормальным законом распределения сформировать массив из L = 2500 ПСЧ, распределенных по закону Рэлея.

9.Построить гистограмму ПРВ сформированной последовательности ПСЧ и сравнить ее с эталонным распределением (диапазон гистограммы – [0; 4]; число интервалов разбиения диапазона – 30).

10*. Реализовать N-разрядный генератор М-последовательности. С использованием этого генератора рассчитать реализацию ПСЧ, ее гистограмму ПРВ, периодическую и апериодическую АКФ. Сравнить полученные зависимости с теоретически ожидаемыми.

11*. Используя встроенный генератор ПСЧ, сформировать последовательность ПСЧ с нормальным законом распределения и экспоненциальной АКФ.

Задание № 5 Основы цифрового спектрального анализа

1.Рассчитать и вывести временные реализации и спектральные плотности основных оконных функций (окон), используемых при спектральном анализе: прямоугольное, Бартлетта, Хэмминга, Ханна, Блэкмана, Кайзера, Чебышёва. Сравнить уровень боковых лепестков и степень расширения главного по заданному уровню.

2.Реализовать функцию, формирующую аддитивную смесь двух гармонических сигналов равной амплитуды и белого шума. На входе функции – объем реализации, нормированные частоты гармонических сигналов, отношение сигнал/шум в дБ. На выходе функции – массив отсчетов смеси шума и сигнала.

3.Используя созданную в п. 2 функцию, сформировать реализации сигнала с заданным отношением сигнал/шум. Произвести оценку спектральной плотности мощности реализации классическим периодограммным методом. Изучить влияние числа усредняемых периодограмм на оценку СПМ.

39

4.Используя периодограммный метод оценки СПМ с различными оконными функциями, изучить влияние окна на результаты оценки СПМ.

5.Произвести оценку спектральной плотности мощности реализации классическим коррелограммным методом. Изучить влияние усечения коррелограммы на оценку СПМ. Сравнить оценки СПМ, сделанные периодограммным и коррелограммным методами.

6*. Сформировать аддитивную смесь гармонического сигнала и белого шума с заданным отношением сигнал/шум. Реализовать наиболее подходящий параметрический метод спектрального оценивания, позволяющий оценить частоту гармонической составляющей. Изучить влияние отношения сигнал/шум на точность оценивания частоты.

Задание № 6 Основы цифровой обработки изображений

1. Считать цветное растровое изображение из файла с помощью функции imread. Получить три массива интенсивностей цветовых

составляющих R, G, B. Сделать из цветного изображения черно-белое (ЧБ) Y. Вывести в одном графическом окне изображения Y, R, G, B

(для этого можно использовать функцию imshow).

2.Провести пороговую обработку изображения согласно заданному условию: сделать равной нулю яркость пикселей, исходная яркость которых меньше порогового значения. Вывести на экран результат обработки и исходное изображение.

3.Провести пороговую обработку изображения согласно заданному условию: сделать равной единице яркость пикселей, исходная яркость которых превышает пороговое значение. Вывести на экран результат обработки и исходное изображение.

4.Произвести кадрирование изображения, задав номера строк и столбцов, ограничивающих размер кадра.

5.Уменьшить размер изображения в 2 и в 1,5 раза по каждой стороне. Вывести на экран полученные изображения.

6.Провести сглаживание изображения, усреднив яркость соседних пикселей, используя фильтр типа «скользящее среднее». Размеры двумерной импульсной характеристики фильтра сделать регулируемыми. Вывести на экран полученное изображение, сравнить его с исходным.

40