Основы механики контактного взаимодействия и разрушения. Учебное пособие
.pdf
растягиваемом цилиндрическом стержне(рисунок). Коэффициент интенсивности напряжений на вершине трещины а определяется по формуле:
Fi = |
Ki |
FI ( a ), |
||
2t |
pc |
|||
|
|
|||
K |
i |
= F* çæ |
s n |
|
÷ö |
pd |
, |
||||
|
|
|
|
||||||||
|
i |
è |
2 |
ø |
2 |
|
|||||
|
|
s n |
= |
æ D |
ö2 |
, |
|
|
|||
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
è d |
ø |
|
|
|
|||
l = 2c . D
Геометрический коэффициент интенсивности напряжений:
Y (l )= |
1 |
æ |
|
1 |
|
3 |
2 |
3 |
4 |
ö |
|
|
|
ç1 |
+ |
|
l + |
|
l |
- 0,363l |
+ 0,731l |
÷ |
´ |
||
2 |
2 |
8 |
||||||||||
|
è |
|
|
|
|
|
ø |
|
é |
|
2c æ |
|
2c ö |
2 |
ù |
|
||
ê |
+ 0,1 |
|
|
ú |
. |
||||
´ 1 |
|
ç1 |
- |
|
÷ |
|
|||
ê |
|
D è |
|
D ø |
|
ú |
|
||
ë |
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
Рисунок. Цилиндрический стержень под растягивающими напряжениями и внешними кольцевыми трещинами
Для определения критических параметров работоспособности необходимо определить коэффициент интенсивности в самом опасном месте и величину раскрытия трещины для геометрических размеров образца, указанных в таблице.
41
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
||
Вариант |
h, мм |
D, мм |
d, |
c, |
r, мм |
ϭ, |
l = |
2c |
|
|
|
|
мм |
мм |
|
МПа |
|
||
|
|
|
|
D |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
38 |
76 |
41,8 |
15,2 |
0,283 |
95 |
0,02 |
|
|
2 |
38,4 |
76,8 |
42,24 |
15,36 |
0,288 |
96 |
0,03 |
|
|
3 |
38,8 |
77,6 |
42,68 |
15,32 |
0,291 |
97 |
0,05 |
|
|
4 |
40 |
77 |
43,12 |
15,4 |
0,293 |
98 |
0,1 |
|
|
5 |
40,8 |
77,8 |
43,5 |
15,48 |
0,296 |
99 |
0,2 |
|
|
6 |
41,4 |
78,4 |
43,3 |
15,52 |
0,302 |
100 |
0,3 |
|
|
7 |
41,8 |
79,2 |
43,6 |
15,64 |
0,321 |
101 |
0,4 |
|
|
8 |
42,4 |
79,6 |
44,1 |
15,74 |
0,332 |
102 |
0,5 |
|
|
9 |
42,8 |
80,2 |
44,2 |
15,82 |
0,341 |
103 |
0,6 |
|
|
10 |
43,2 |
80,4 |
44,6 |
15,92 |
0,351 |
104 |
0,7 |
|
|
11 |
43,6 |
80,6 |
44,8 |
16,02 |
0,362 |
105 |
0,8 |
|
|
12 |
44 |
80,8 |
45,2 |
16,04 |
0,364 |
106 |
0,9 |
|
|
Задача № 4. Полуэллиптическая поверхность, трещина в пластике под действием расслаивающей нагрузки (рисунок).
Рисунок. Полуэллиптическая трещина в пластике
Коэффициент интенсивности напряжений при растягивающей нагрузке:
K (T)I,C = sТ pb.
Геометрический коэффициент:
42
Y (l )= 1,1362 - 0,3927m - 0,345m2 + 0,263m3 + |
|
|
|
||||||||
æ |
- 0,2179 + 0,2354m + 0,3773m |
2 |
- 0,4189m |
3 |
ö |
+ |
|||||
+ lç |
|
|
|
|
÷ |
||||||
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
2 |
æ |
- |
16,7939m +19,986m |
2 |
- 8,0212m |
3 |
ö |
+ |
|||
+ l |
ç5,0486 |
|
|
|
|
÷ |
|||||
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
3 |
æ |
|
+ 8,6007m + 9,6332m |
2 |
- 3,5118m |
3 ö |
|||||
+ l |
ç- 2,6383 |
|
|
|
÷. |
||||||
|
è |
|
0,125 £ m £ 1,0, l £ 0,6). |
|
|
ø |
|||||
(v = 0,3, |
|
|
|
|
|
||||||
Коэффициент интенсивности при изгибающей нагрузке:
|
|
K (B) = s |
|
pb. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
I , C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Геометрический коэффициент: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Y (l )= 1,1359 - 0,3929m - 0,3440m2 + 0,2613m3 + |
|
|||||||||||
æ |
-1,5184 |
+ 0,4178m + 0,7846m |
2 |
- |
0,6329m |
3 |
ö |
+ |
||||
+ lç |
|
|
÷ |
|||||||||
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
2 |
æ |
-13,9152m + 16,2550m |
2 |
- 6,4894m |
3 ö |
+ |
||||||
+ l |
ç4,3721 |
|
|
÷ |
||||||||
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
3 |
æ |
|
|
|
|
2 |
+ 5,8110m |
3 |
ö |
|||
+ l |
ç- 3,9502 + 12,5334m -146137m |
|
|
|
÷. |
|||||||
|
è |
0,125 £ m £ 1,0, |
l £ 0,6). |
|
|
|
ø |
|||||
(v = 0,3, |
|
|
|
|
||||||||
Для определения критических параметров работоспособности необходимо определить коэффициент интенсивности в самом опасном месте и величину раскрытия трещины для геометрических размеров образца, указанных в таблице.
|
|
|
|
|
Таблица |
Вариант |
t, мм |
2a, мм |
c, мм |
b, мм |
b/a |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
20 |
10 |
10 |
10 |
0,1 |
2 |
26 |
11 |
12 |
12 |
0,125 |
3 |
28 |
12 |
14 |
14 |
0,2 |
4 |
18 |
13 |
16 |
16 |
0,25 |
5 |
19 |
14 |
18 |
18 |
0,3 |
6 |
20 |
15 |
20 |
20 |
0,35 |
7 |
21 |
16 |
22 |
22 |
0,4 |
8 |
22 |
17 |
24 |
24 |
0,5 |
9 |
23 |
18 |
26 |
26 |
0,6 |
10 |
24 |
19 |
28 |
28 |
0,7 |
11 |
25 |
20 |
30 |
30 |
0,8 |
12 |
26 |
21 |
31 |
32 |
1.0 |
43
Задача № 5. Полуэллиптическая поверхностная трещина в изгибаемом стержне (рисунок).
Рисунок - Стержень под изгибающей нагрузкой
|
Приближенное |
решение, |
погрешность |
около 10% |
|||||||||||||
(b/d ≤ 0,25). При условии b/d = с/W и равенстве номинальных на- |
|||||||||||||||||
пряжений при растяжении и изгибе принимается предположение |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
K B |
|
|
K B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l,3 |
» |
|
l,2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K T |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
K T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
l,3 |
|
|
l,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
¢ |
|
|
|
B |
¢ |
|
32M |
|
|
|
|
||
|
|
|
Kl,3 = s |
|
pbFl,3, s |
= pd 3 . |
|
|
|
||||||||
|
|
|
3 |
0 |
|
|
|
||||||||||
где |
K B - |
коэффициент интенсивности |
напряжений для полуэл- |
||||||||||||||
|
l,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
липтической поверхностной |
трещины |
в стержне |
при |
изгибе; |
|||||||||||||
K T |
- коэффициент интенсивности напряжений для полуэллип- |
||||||||||||||||
l,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тической |
поверхностной трещины |
в |
стержне |
при |
растяжении; |
||||||||||||
K B |
- коэффициент |
интенсивности |
|
|
напряжений |
для плоской |
за- |
||||||||||
l,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дачи о краевой трещине в полосе при изгибе; K T |
- коэффициент |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l,2 |
|
|
|
|
интенсивности напряжений для плоской задачи о краевой трещине в полосе при растяжении.
44
Коэффициенты KlB,2 и KlT,2
K B = s ¢ l,2 0
l = c ,
W
определяются формулами:
pbFlB,2 ,
|
¢ |
|
6M |
, |
s |
0 |
= tW 2 |
||
K TI,2 = 1,121 -1,199l + 4,775l2 -1,628l3 - 7,035l4 +13,27l5.
Для определения критических параметров работоспособности необходимо определить коэффициент интенсивности в самом опасном месте и величину раскрытия трещины для следующих геометрических размеров образца (таблица).
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6 |
Вариант |
d, мм |
b, мм |
2a, |
c, мм |
t, мм |
M, |
b/d |
|
|
|
|
|
|
кНм |
|
1 |
20 |
0,44 |
10,0 |
5,0 |
3,0 |
100 |
0,02 |
2 |
22 |
0,88 |
10,2 |
5,1 |
3,05 |
110 |
0,04 |
3 |
24 |
1,44 |
10,4 |
5,2 |
3,1 |
120 |
0,06 |
4 |
26 |
2,08 |
10,6 |
5,3 |
3,15 |
140 |
0,08 |
5 |
28 |
2,8 |
10,8 |
5,4 |
3,20 |
160 |
0,10 |
6 |
30 |
3,6 |
11,0 |
5,5 |
3,25 |
180 |
0,12 |
7 |
32 |
4,48 |
11,2 |
5,6 |
3,3 |
200 |
0,14 |
8 |
34 |
5,44 |
11,4 |
5,7 |
3,35 |
220 |
0,16 |
9 |
36 |
6,48 |
11,6 |
5,8 |
3,4 |
240 |
0,18 |
10 |
38 |
7,6 |
11,8 |
5,9 |
3,45 |
260 |
0,20 |
11 |
40 |
8,8 |
12,0 |
6,0 |
3,5 |
280 |
0,22 |
12 |
42 |
10,0 |
12,2 |
6,1 |
3,55 |
300 |
0,24 |
Задача № 6. Цилиндрическая оболочка окружной и осевой трещиной (рисунок).
Цилиндрическая оболочка, содержащая окружную или осевую несквозную трещину:
|
|
|
K0 = |
6M 00 |
h gb (e0 ), e |
0 = |
b |
, |
|
|
|
|||
|
|
|
h2 |
h |
|
|
|
|||||||
g |
|
(e )= |
æ |
|
|
|
|
|
|
2 |
- 87,3851e |
3 |
ö |
|
b |
pe ç1,1202 -1,8872e +18,0143e |
|
|
6 |
+÷. |
|||||||||
|
|
ç |
|
|
4 |
- 319,9402e |
5 |
+ 168,0105e |
÷ |
|||||
|
|
|
è+ 241,9124e |
|
|
|
|
ø |
||||||
45
Для определения критических параметров работоспособности необходимо определить коэффициент интенсивности в самом опасном месте и величину раскрытия трещины для геометрических размеров образца, указанных в таблице.
Рисунок. Цилиндрическая оболочка с окружной и осевой трещиной
Таблица
Вариант |
h, мм |
b, мм |
2a, мм |
R, мм |
e |
|
= |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0 |
h |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
5,0 |
1,0 |
10,0 |
600 |
|
0,2 |
|
|
|
2 |
5,2 |
1,3 |
10,4 |
650 |
|
0,25 |
|
|
|
3 |
5,4 |
1,62 |
10,8 |
700 |
|
0,3 |
|
|
|
4 |
5,6 |
1,96 |
11,2 |
750 |
|
0,35 |
|
|
|
5 |
5,8 |
2,32 |
11,6 |
800 |
|
0,4 |
|
|
|
6 |
6,0 |
2,7 |
12,0 |
850 |
|
0,45 |
|
|
|
7 |
6,2 |
3,1 |
12,4 |
900 |
|
0,5 |
|
|
|
8 |
6,4 |
3,52 |
12,8 |
950 |
|
0,55 |
|
|
|
9 |
6,6 |
3,96 |
13,2 |
1000 |
|
0,6 |
|
|
|
10 |
6,8 |
4,42 |
13,6 |
1050 |
|
0,65 |
|
|
|
11 |
7,0 |
4,9 |
14,0 |
1100 |
|
0,7 |
|
|
|
12 |
7,2 |
5,76 |
14,2 |
1150 |
|
0,8 |
|
|
|
46
Вопросы и задания
1.Что понимают под процессом разрушения?
2.Как классифицируют виды и типы разрушения?
3.Сколько классов выделяют по характеру разрушения?
4.Сколько классов выделяют по причинам разрушения?
5.Какие типы разрушения существуют по месту разрушения?
6.Приведите перечень характеристик процесса разрушения.
7.Поясните основные виды механического разрушения.
8.Что такое упругая деформация?
9.Что понимают под текучестью?
10.Что понимают под бринелированием?
11.Что такое вязкое разрушение?
12.Что такое фреттинг-усталость?
13.Опишите механизмы вязкого и хрупкого разрушений.
14.Упругие поля напряжений при вершине трещины, опишите механизм процесса.
15.Что понимают под усталостью?
16.Что такое коррозия?
17.Какие виды коррозии бывают?
18.Что понимают под износом?
19.Какие виды износа вы знаете?
20.Когда наблюдается термическая релаксация?
21.Что понимают под коэффициентами интенсивности -на пряжений?
22.В чём особенности устойчивого и неустойчивого развития трещин?
23.Что такое критический коэффициент интенсивности?
24.В чём заключается принцип, сформулированный Гриффитсом?
25.Чем определяется размер пластической зоны и величина пластических деформаций в вершине трещины?
26.Назовите основные виды смещений поверхности трещины.
27.Перечислите критерии критического раскрытия трещины.
28.Как применяется теория разрушения к задачам усталостного разрушения?
47
29.Как связан рост трещины и коэффициент интенсивности напряжений?
30.Как определяются коэффициенты интенсивности напряжений?
31.Что такое трещинодвижущая сила и как она определяется?
32.Для чего применяются стрингеры?
33.Конструктивно-технологические приёмы повышения трещиностойкости материала.
34.Что называется концентратором напряжений?
35.Приведите несколько примеров концентраторов напряжений в деталях машин
36.В чем заключается явление концентрации напряжений?
37.Каким образом можно уменьшить концентрацию напряжений?
38.Назовите дефекты структуры тела, способствующие разрушению.
39.Назовите основные механизмы образования трещин.
40.Опишите механизм разрушения материала.
41.Представьте модель развития трещины для пластического материала.
42.Опишите особенности усталостного деформирования и разрушения.
43.В чём особенность роста трещин при циклическом нагружении?
44.Что такое усталостная долговечность?
48
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Основной
Левин, В. А. Избранные нелинейные задачи механики разрушения / В. А. Левин, Е. М. Морозов, Ю. Г. Матвиенко; под ред. В. А. Левина. - Москва: Физматлит, 2004. - 407 с. – Текст: непосредственный.
Мак-Ивили, А. Дж. Анализ аварийных разрушений / А. Дж. Мак-Ивили. - Москва: Техносфера. 2010. - 416 с. – Текст: непосредственный.
Матвиенко, Ю. Г. Модели и критерии механики разрушения / Ю. Г. Матвиенко. - Москва: Физматлит, 2006. - 328 с. – Текст: непосредственный.
Матвиенко, Ю. Г. Двухпараметрическая механика разрушения / Ю. Г. Матвиенко. – Москва: Физматлит, 2020. - 209 с. – Текст: непосредственный.
Партон, В. З. Механика разрушения. От теории к практике / В. З. Партон. Изд. 2-е Москва: Издательство ЛКИ. 2007. - 240 с. – Текст: непосредственный.
Партон, В. З. Механика упругопластического разрушения. Основы механики разрушения: учебное пособие для студентов университетов и втузов / В. З. Партон, Е. М. Морозов. - изд. 3-е, испр. - Москва: 2008 – 348 с. – Текст: непосредственный.
Пестриков, В. М. Механика разрушения: курс лекций / В. М. Пестриков, Е. М. Морозов, - Санкт-Петербург: ЦОП «Профессия». 2012. - 552 с. – Текст: непосредственный.
49
Дополнительный
Золотаревский, В. С. Механические свойства металлов / В. С. Золотаревский. - Москва: Металлургия, 1998. -400с. – Текст: непосредственный.
Пестриков, В. М. Механика разрушения твердых тел / В. М Пестриков, Е. М. Морозов – Санкт - Петербург. Изд-во «Профессия», 2002. - 320 с. – Текст: непосредственный.
Степанова, Л. В. Математические методы механики разрушения / Л. В. Степанова. - Москва: Физматлит, 2009. – 336.с. – Текст: непосредственный.
Симонов, Ю. Н. Основы физики и механики разрушения: учебное пособие / Ю. Н. Симонов, М. Н. Георгиев, М. Ю. Симонов. - Пермь: ПНИПУ, 2012. - 203 с. - Текст: непосредственный.
Смирнов, А. Н. Основы физики и механики разрушения: учебное пособие / А. Н. Смирнов, Н. В. Абабков. - Кемерово: КузГТУ имени Т.Ф. Горбачева, 2014. - 163 с. – Текст: непосредственный.
50