Основы механики контактного взаимодействия и разрушения. Учебное пособие

вают заранее, создавая препятствия на возможном пути распространения трещин в «уязвимых» местах конструкции.

Стрингеры особенно распространены в авиации, когда необходимо обеспечить целостность летательного аппарата даже со значительным числом повреждений, притом в условиях минимально возможного веса, включая подкрепляющие элементы.

Например, поверхность фюзеляжа и крыльев покрывают рядами заклёпок, с помощью которых к широким металлическим листам основной конструкции прикрепляются многочисленные стрингеры в виде тонких полос. Наряду с обычными стрингерами могут применяться и так называемые заплаты-дублёры или ремонтные заплаты, приваренные, приклеенные или приклёпанные к конструкции. Во многих случаях они, помимо торможения трещин, могут обеспечивать также герметичность, местную прочность конструкции, защиту от коррозии и .тп., т. е. выполнять сразу несколько полезных функций, восстанавливая повреждённую

конструкцию. Особенно перспективными в этом отношении представляются заплаты из армированных пластиков.

К положительным результатам могут привести и противоположные действия – не усиление дефектной конструкции, а её «ослабление» – высверливание дополнительных, разгружающих отверстий в вершинах трещины. Никому не придёт в голову мысль дырявить без надобности конструкцию до появления трещины, ведь наблюдательным людям известно, что при подходе к отверстию трещина значительно ускоряет свой бег.

Иначе дело обстоит, если разгружающее отверстие просверлено в кончике трещины после её обнаружения. Эффективность такого известного на практике приёма определяется -раз личного рода факторами: устранением сингулярности напряжений и наиболее повреждённого материала в кончике трещины; появлением остаточных сжимающих напряжений в процессе холодной обработки и уменьшением чувствительности материала к концентрации напряжений и т. п.

31

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1. В С-образном элементе конструкции(рисунок) имеется трещина. Элемент конструкции подвергается циклическому нагружению (цикл отнулевой). Известны геометрические размеры элемента конструкцииr2=0,400 м; W=0,080 м; t=0,02 м, начальный размер усталостной трещиныα0 = 0,1 (т.е. тот, который был определён неразрушающим методом контроля), циклическая трещиностойкость материала конструкции Kfc=90 МПа·м, максимальная сила цикла нагружения Pmax=25 кН. Найти критическую длину усталостной трещины aкр.

Примечание: при решении нелинейного уравнения применять метод хорд (максимальное число приближений равно трём).

Рисунок. С-образный элемент конструкции

Решение. Коэффициент интенсивности напряжений для трещины, расположенной в С-образном элементе конструкции, описывается выражениями:

где

32

α=a/W. (3)

Условием усталостного разрушения тела, содержащего макроскопическую трещину, является неравенство:

где Kmax - максимальный КИН цикла нагружения.

Учитывая формулы (4), (3), а также, что в формулах (1), (2),

(3) X/W=0,5; r1=r2–W; P=Pmax, K=Kmax, a=aкр получаем уравнение:

В этом нелинейном уравнении известны все параметры, кроме длины усталостной трещины a, которая является аргументом уравнения. Корнем уравнения является критическая длина усталостной трещины aкр. Задача сводится к отысканию корня этого уравнения.

Нахождение корня аналитически очень сложно, поэтому воспользуемся методом хорд. Обозначим в виде Ф(a) выражение,

33

стоящее слева от знака равенства в формуле(5). Тогда итерационная формула метода хорд запишется в виде:

Положительные значения функции Ф(aкр) означают необходимость прекращения приближения, так как аргумент этой функции будет больше критической длины усталостной трещины aкр.

Приближения образуют возрастающую последовательность:

a0< a1< a2<… ai< ai+1< aкр< aend.

Первым членом этой последовательности является начальная длина усталостной трещиныa0, так как критическаяaкр не может быть меньше её. Последним aend – 95 % ширины конструкции W, так как критическая длина aкр не может быть больше её.

Примечание: aend ≠ W, так как в противном случае расчёт будет не возможен.

Первое приближение (i=0):

aend=0,95·0,8=0,076м;

34

35

36

Итерационный процесс прекращаем. Проверяем, чтобы выполнялось условие:

Ф(a3)<0,