Основы механики контактного взаимодействия и разрушения. Учебное пособие

перепадов температурных деформаций начинается текучесть или разрушение.

Заедание наблюдается в случае, когда на две скользящие друг по другу поверхности действуют такие нагрузки и температуры, а скорость скольжения, смазка и условия окружающей среды таковы, что в результате значительной пластической деформации шероховатостей поверхностей, их сваривания, отламывания и царапающего действия происходит существенная деструкция поверхности и перенос металла с одной поверхности на другую.

Заедание можно считать очень интенсивным процессом адгезионного износа. Когда указанные процессы приводят к значительному ослаблению соединения или, наоборот, к схватыванию, говорят, что соединение разрушается в результате заедания. Схватывание является, по существу, интенсивным процессом заедания, при котором контактирующие детали практически свариваются и их относительное перемещение становится невозможным.

Разрушение вследствие выпучивания при ползучести происходит, когда по истечении некоторого времени в результате процесса ползучести возникает неустойчивое состояние, т. е. нагрузки и геометрические параметры детали становятся такими, что теряется устойчивость и происходит разрушение.

1.6. Механизм образования трещин

Трещина - участок твёрдого тела, ограниченный свободными поверхностями (за исключением внешней). Известно, что зарождение микротрещин не может быть связано с упругим деформированием. Считается, что их возникновение напрямую связано с пластическими деформациями. Развитие дислокационных пред-

ставлений позволило количественно сформулировать механизм образования трещин, согласно которому на ранних стадиях пластического деформирования образуются микрощели атомного масштаба в результате взаимодействия дислокаций.

Предложено довольно много дислокационных механизмов, и они весьма разнообразны. Существующие модели слияния дислокаций основываются на представлениях о возможности слия-

11

ния головных дислокаций в достаточно мощном скоплении, заторможенном у какого-либо прочного барьера, например, у границы зерна (рис. 1).

Расчеты показали, что как только первые две дислокации скопления сольются с образованием микротрещины атомного размера, она получает возможность расти, и все остальные дислокации скопления сливаются в одну микротрещину.

Рис. 1. Возникновение микротрещин при слиянии дислокаций в вершине скопления

Существует несколько групп механизмов образования трещин. Например, образование полости из-за принудительного слияния экстраплоскостей многих дислокаций. Существуют механизмы, связанные с заторможенным сдвигом, при котором возникновение микротрещины обусловлено полями упругих напряжений в голове скопления.

Может наблюдаться вскрытие самой плоскости скольжения. В случае разрыва или частичного смещения дислокационной стенки может образоваться зародыш трещины. В ряде случаев процесс образования трещины может происходить при сочетании различных вариантов, а также с помощью других механизмов, не рассмотренных нами.

2. НАПРЯЖЁННОЕ СОСТОЯНИЕ В ОКРЕСНОСТИ ТРЕЩИН

В механике разрушения обычно в качестве модели - рас сматривается пластина с трещиной, которая выглядит как разрез и служит концентратором напряжений.

12

2.1. Решение задачи о концентрации напряжений возле кругового и овального отверстий

Трещины в хрупких телах можно рассматривать как предельный случай концентрации напряжений. Впервые решение задачи о концентрации напряжений возле кругового отверстия получил Г. Кирш в 1898 г. (рис. 2). В современной интерпретации с использованием функций напряжений Эри задача выглядит

следующим образом. Рассматривается бесконечная пластина с круглым отверстием радиусом а, находящаяся под воздействием одноосного напряжения σ. Для плоского напряженного состояния в полярных координатах θ=π/2 или θ=3π/2 имеют вид:

вокруг овального отверстия в пластине в случае растяжения.

Рис. 2. Решение Г. Кирша: на контуре малого кругового отверстия напряжения в 3 раза превышают напряжения в удалённых точках

В соответствии с решением, полученным Г. В. Колосовым (1910) К. Инглисом (1913), в вершине отверстия возникает напряжение:

где ρ - радиус кривизны в вершине отверстия.

13

Рис. 3. Решение Колосова - Инглиса: в вершинах малого эллиптического отверстия напряжения могут превышаться во много раз, например, для эллипса с отношением полуосейa/b=3 напряжения превышаются в

1+2a/b =7 раз

2.2. Распределение напряжений, деформаций и смещений вблизи фронта трещины

Был поставлен и решен целый класс сингулярных краевых задач теории упругости, т.е. граничных задач с особыми точками. Такими точками являются, например, бесконечно удаленная точка, точка разрыва граничных условий точка приложения сосредоточенной силы и т.д. При этом в линейных задачах решение (или его производные, начиная с некоторого порядка) стремится к бесконечности при приближении к особой точке. Поскольку граничная задача в особой точке не определена, встает вопрос о формулировке физически осмысленного дополнительного условия в такой точке, т.е. о постановке корректной сингулярной краевой задачи.

Для механики разрушения большой интерес представляет изучение асимптотического распределения напряжений, деформаций и смещений вблизи фронта трещины. Рассмотрим малую окрестность произвольно фиксированной точки на гладком контуре трещины (рис. 4).

14

Рис. 4. Система координат и компоненты напряжений у кончика трещины

Общее корректное решение зависит от трех действительных параметров, которые участвуют в решении на основе потенциалов Колосова-Мусхелишвили в качестве множителей при различных членах асимптотики и которые определяются из решения задачи. Каждый из указанных трех членов асимптотического разложения соответствует одному из трех основных типов трещин

(рис. 5).

Рис. 5. Основные виды смещений поверхности трещиныI – нормальный отрыв; II – поперечный сдвиг; III – продольный сдвиг

В двумерном случае компоненты тензора напряжений могут быть представлены с помощью функции Эри (в этом случае уравнения равновесия тождественно выполняются):

15

В линейной теории упругости функция напряжений Эри должна удовлетворять бигармоническому уравнению ДДФ, которое в полярных координатах представляется в форме:

Сингулярное поле напряжений в окрестности вершины трещины получено с помощью решения Уильямса для полубесконечной трещины в бесконечной линейно упругой пластине:

где KI и KII - коэффициенты интенсивности напряжений для трещины нормального отрыва и поперечного сдвига, зависящие от приложенной нагрузки и от геометрии образца.

Для других собственных чисел можно аналогичным способом получить выражения для компонент тензора напряжений, которые также будут зависеть от двух констант.

Поле перемещений определяется следующим образом: находится поле деформаций в соответствии с полученным полем напряжений по закону Гука; затем, путем интегрирования найденных соотношений, выводится соответствующее поле перемещений:

16

В случае плоского деформированного состояния в данных выражениях следует заменить Е на Е/(1- v2) и v - на v/(1 - v).

2.3. Коэффициенты интенсивности напряжений

Коэффициенты интенсивности напряжений(КИН) KI, KII, служат для измерения сингулярности напряжений около вершины трещины, т. е. области предразрушения, и играют для этой области такую же роль, как коэффициенты концентрации напря-

жений в сопротивлении материалов для макрообъёмов тела. Коэффициент KI есть мера всех напряжений и деформаций,

он определяет поле напряжений, а также характеризует процессы внутри зоны пластичности. Трещина расширяется, когда напряжения и деформации при её вершине достигают критических значений. Начало роста трещины характеризует силовой крите-

рий Дж. Р. Ирвина: K = Kc.

Это значит, что при достижении KI критического значения KIC произойдёт разрушение. Существует предположение, что величина KIC есть константа материала. Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений в момент разрушения для бесконечной пластины определяется по формуле:

K IC = sc pa .

Если пластина имеет конечные размеры, то эта формула принимает вид:

где W - ширина пластины.

Для определения KIC необходимо знать функцию f(l/W). Безусловно, f(l/W) для малых значенийl/W стремится к единице. Истинное значение KIC можно получить опытным путём только в том случае, если перемещения точек пластины перпендикулярно её плоскости пренебрежимо малы, что характерно для плоского

17

деформированного состояния (ПДС), при этом пластина имеет достаточную толщину.

В случае плоского напряжённого состояния(ПНС) критическая величина КИН будет зависеть от толщины пластины. Коэффициенты интенсивности напряжений рассчитываются по формулам:

K IC = sc plY или K = s lY .

Безразмерные множители Y носят в механике разрушения название «Y - тарировки». Они зависят от отношений длины трещины l к размерам тела, например, к толщине сечения b, т. е. от числа λ=l/b. Часто тарировка представляется таблицей или при-

ближённой формулой в виде многочлена:

Y(λ)=c0 + c1λ+ c2λ2+ c2λ2+…

В таблице приведена Y – тарировка для наиболее распространённых условий нагружения, с использованием данных формул задача расчёта конструкции существенно упрощается.

18

Окончание таблицы

19

Коэффициент КIC позволяет оценить трещиностойкость материала, его называют «вязкостью разрушения при плоском деформированном состоянии». Соответственно материалы с малой вязкостью разрушения имеют только маленькие трещины. Материал с наибольшей вязкостью разрушения имеет наибольшую остаточную прочность.

2.4.Напряжения у контура трещины

Врасчётах на прочность элементов конструкций и сооружений с трещинами вначале проводят исследование распределения напряжений и деформаций, возникающих в них под действием приложенных нагрузок. Область в непосредственной близости

квершине трещины требует более пристального внимания, поскольку именно с неё начинается процесс разрушения.

Данная задача в рамках линейной механики разрушения сводится к краевой задаче теории упругости. Рассматривается модель идеально упругого тела, поверхности которого свободны от напряжений, а трещина представляется в виде разреза нулевой толщины.

Всамом общем случае распределение деформаций в окрестности произвольной точки контура трещины можно представить в виде суперпозиции трёх частных видов деформации(рис. 6), соответствующих трём основным видам смещения поверхностей трещины: нормального отрыва (I), поперечного (II) и продольного (III) сдвигов.

Первый тип связан с нормальным смещением поверхностей трещины во взаимно противоположных направлениях; второй соответствует перемещениям, при которых поверхности трещины скользят друг по другу в направлении, перпендикулярном её фронту (ось z); третий обусловлен скольжением одной поверхности трещины по другой параллельно фронту трещины (оси z).

Поле напряжений при известных КИН можно определить по следующим зависимостям.

Нормальный отрыв I:

20