Надежность технических систем. Учебно-методическое пособие по выполнению практических работ для студентов по направлению подготовки 35.03.06 Агроинжен

Вопросы для самоконтроля

1. Какие основные задачи решаются при рассмотрении вопросов элек-

троснабжения потребителей?

2. Какие показатели следует учитывать при комплексной оценке эффек-

тивности решений по электроснабжению?

3.Какие экономические последствия могут возникнуть при отключении электроэнергии и выходе параметров за допустимые пределы?

4.На какие две составляющие рекомендуется разделять ущерб от нена-

дежной работы электропитающих установок?

5. Как определяется первая составляющая ущерба при анализе надежно-

сти электроснабжения?

6.Как рассчитывается длительность аварийных остановок системы электроснабжения?

7.Как определяется недоотпущенная электроэнергия в результате пол-

ного или частичного аварийного перерыва?

8.В каких случаях предложенная формула расчета недоотпущенной электроэнергии может быть неприменима?

9.Какие коэффициенты необходимо учитывать для предприятий с резко изменяющимся графиком потребления электроэнергии?

10.Почему в некоторых отраслях народного хозяйства ущерб рассчиты-

вается только по количеству недоотпущенной энергии?

11. Какие параметры чаще всего используются в практике проектирова-

ния и технико-экономического сравнения схем электроснабжения?

31

Практическая работа № 4

Расчет показателей надежности по статистическим данным

Теоретические сведения

Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособ-

ное состояние в течение некоторого времени или наработки.

Для таких объектов определяют такие показатели безотказности, как ве-

роятность безотказной работы, вероятность отказа, плотность вероятности от-

казов и интенсивности отказов по времени.

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах за-

данной наработки отказ объекта не возникнет.

Она определяется в предположении, что в начальный момент времени

(момент начала наработки) объект находился в работоспособном состоянии.

Статистическая вероятность безотказной работы рассчитывается:

̃( ) = 1 − ( ) = ( ),

где N - число работоспособных объектов в начальный момент времени; n(t) - число объектов, отказавших за время от 0 до t;

Nu(t) - число работоспособных объектов на момент времени t.

Рисунок 4.1 - График функции вероятности безотказной работы

Вероятность безотказной работы является непрерывной и дифференциру-

емой функцией, которая имеет следующие свойства:

1)Функция P(t) является монотонно невозрастающей.

32

2)P(t) [0, 1], так как является вероятностью.

3)Р(О) = 1,0, так как в начальный момент эксплуатации объект нахо-

дится в работоспособном состоянии.

4)Р(+∞)=0.

График зависимости функции приведен на рисунке 4.1.

Вероятность безотказной работы изделия P(t1, t2) на интервале времени от t1 до t2 определяется при условии, что на момент времени t1 объект находился в работоспособном состоянии. Для того, чтобы объект работал безотказно на мо-

мент времени t2, необходимо, чтобы одновременно произошли два события:

1)объект был работоспособен на момент времени t1, т.е. безотказная работа объекта на интервале (0, t1),

2)безотказная работа объекта на интервале (t1, t2).

По правилу умножения вероятностей

( 2) = ( 1) ( 1, 2),

следовательно

( 2)( 1, 2) = ( 1)

Вероятность отказа - вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, Статистическую вероятность отказа рассчитывают по формуле:

Вероятность отказа также является непрерывной и дифференцируемой функцией, и имеет следующие свойства:

1)Функция Q(t) является непрерывной и монотонно неубывающей.

2)Q(t) [0, 1], так как является вероятностью.

3)Q(0) = 0, в начальный момент времени объект находится в работо-

способном состоянии.

4)Q (+∞)=l.

33

График зависимости функции отказа от времени и ее соотношение с функцией безотказной работы приведен на рисунок 4.2.

Рисунок 4.2 - График зависимости вероятности безотказной работы и ве-

роятности отказа

Так как вероятность безотказная работа и вероятность отказа представ-

ляют для системы два несовместных события, то между параметрами ̃( ) и

̃( ) имеет место связь:

̃ ̃( )( ) + = 1

Для характеристики распределения отказов во времени пользуются функ-

цией плотности распределения отказов. Она рассчитывается:

( )̃( ) = ,

где ( ) - приращение числа отказавших деталей за время .

Интенсивность отказов – это, условная плотность вероятности возник-

новения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени, отказ не возник.

Она обозначается ̃( ) определяется отношением числа отказавших дета-

лей к числу оставшихся в эксплуатации деталей в единицу времени, т.е.

( )̃( ) = ( − ( )) .

Типовая зависимость интенсивности отказов от времени носит название кривой интенсивности отказов и показана на рис. 4.3.

34

Рисунок 4.3. Кривая интенсивности отказов

Интенсивность отказов определяется на всем периоде эксплуатации объ-

екта. Весь срок работы объекта можно разделить на три периода:

I период - период приработки изделия, характерен для начала эксплуата-

ции объекта. Для периода приработки характерно повышенное количество от-

казов, появление которых связано с ошибками при проектировании и изготов-

лении объектов, т.е. выявляются технологические и конструкторские отказы.

После прохождения периода приработки количество отказов изделия снижает-

ся. Часто величина данного периода определяет гарантийный срок для объекта. II период - период нормальной эксплуатации, является основным и может длиться несколько лет. Для данного периода значение интенсивности отказов часто принимается постоянным. Этот период характеризуется появлением вне-

запных отказов, связанных часто с преждевременным старением или случай-

ным воздействием извне.

III период - период старения. Для этого периода характерно возникнове-

ние постепенных отказов, которые связаны с процессами старения объекта по причине коррозии, изнашивания, усталости и т.д. Наступление этого периода определяет срок службы объекта, предельный ресурс и назначение времени технического обслуживания и ремонта.

Средняя наработка до отказа - это математическое ожидание наработки объекта (изделия) до первого отказа. Она рассчитывается:

35

10 = ∑ ,

=1

где i - порядковый номер однотипных изделий;

N - количество испытуемых изделий; ti - наработка i-го изделия до отказа.

Для получения достоверных оценок объем выборки N должен быть до-

статочно велик. Средняя наработка на отказ применяется для восстанавливае-

мых объектов, при эксплуатации которых происходит множество отказов, не приводящих к предельному состоянию и не требующих значительных затрат на восстановление.

Параметр потока отказов - отношение математического ожидания чис-

ла отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки.

Параметр потока отказов µ(t) определяют по формуле

( ) = lim { ( + ) − ( )}

0

где t - малый отрезок наработки;

r(t) - число отказов, наступивших от начального момента времени до до-

стижения наработки t;

r(t+ t) - r(t) - число отказов на отрезке t.

Средний параметр потока отказов - отношение математического ожида-

ния числа отказов восстанавливаемого объекта за конечную наработку к значе-

нию этой наработки;

При определении осредненного потока отказов рассматривают число от-

казов за конечный период времени [t1, t2].

36

Выполнение практических заданий

Определение показателей безотказности Пример 4.1. В инженерно-производственный центр установили 60 кон-

диционеров. Проверка качества их работы проводилась в течение 2000 часов. В ходе проверки отказало 6 кондиционеров. Определить статистическую оценку вероятности безотказной работы изделий за время 2000 часов.

Решение

Статистическая оценка вероятности безотказной работы определяется по формуле (1):

̃( ) = 1 − ( ) = 1 − 606 = 0,9.

Ответ. Вероятность безотказной работы ̃( ) = 0,9.

Пример 4.2. В инженерно-производственный центр установили 60 кондиционеров. Проверка качества их работы проводилась в течение 2000 часов. Зафиксированы отказы кондиционеров в моменты времени t1 = 1210 ч, t2 = 480 ч, t3 = 900 ч, t4 = 700 ч, t5 = 1900 ч, t6 = 1100 ч;·остальные кондиционеры не отказали. Найти статистическую оценку среднего значения наработки на отказ.

Решение

=1

= 1904,83 1905 ч

Ответ: Средняя наработка на отказ Т0= 1905 ч.

Пример 4.3. На испытания поставили 200 однотипных собранных изделий. За 100 часов работы отказало 25 изделий. За последующие 1О часов отказало еще 7 изделий. Определить статистическую оценку вероятности безотказной работы и вероятности отказа на моменты времени t1 = l00 ч и t2 = 110 ч, оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t1 = 100 ч и t2 = 110 ч.

37

Решение

Статистическую оценку вероятности безотказной работы на момент времени t1 = l00 ч определяем по формуле (1):

̃(100) = 1 − (100) = 1 − 25 = 0,875;200

Определяем количество отказавших изделий на момент времени t2 = 110 ч

(110) = (100) + = 25 + 7 = 32 изд

и вероятность безотказной работы на момент времени t2 = 110 ч

Вопросы для самоконтроля

1.Что такое безотказность и как она определяется?

2.Какие показатели используются для оценки безотказности объекта?

3.Как определяется вероятность безотказной работы?

4.Какие свойства имеет функция вероятности безотказной работы?

5.Как рассчитывается вероятность отказа объекта?

6.Каковы свойства функции вероятности отказа?

38

Литература

1. Березкин Е.Ф. Надежность и техническая диагностика систем. 2-е изд.,

стер. СПб.: Лань, 2023. 260 с.

2. Филин Ю.И. Диагностика и надёжность автоматизированных систем:

учебно-методическое пособие по выполнению практических работ для студен-

тов по направлению подготовки 15.03.04 Автоматизация технологических про-

цессов и производств. Брянск: Изд-во Брянский ГАУ, 2025. 44 с.

3. Диагностика и надежность автоматизированных систем [Электронный ресурс]: электронный образоват. контент в системе дистанц. обучения Moodle /

авт.-сост. А.В. Алексеев; М-во образования и науки РФ, Самар. гос. аэрокосм.

ун-т им. С.П. Королева (нац. исслед. ун-т).

4. Аполлонский С.М., Куклев Ю.В. Надежность и эффективность элек-

трических аппаратов: учебное пособие. СПб.: Лань, 2022. 448 с.

5. Щурин К.В. Надежность машин: учебное пособие. СПб.: Лань, 2022.

592 с.

6. Лисунов Е.А. Практикум по надежности технических систем: учебное пособие. 2-е изд., испр. и доп. СПб.: Лань, 2022. 240 с.

39

Учебное издание

Филин Юрий Игоревич, Феськов Сергей Александрович

Надежность технических систем

Учебно-методическое пособие по выполнению практических работ

для студентов по направлению подготовки 35.03.06 Агроинженерия

.

Редактор Осипова Е.Н.

Подписано к печати 28.05.2025. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Усл. п. л. 2,32. Тираж 25 экз. Изд. №7849.

Издательство Брянского государственного аграрного университета 243365 Брянская обл., Выгоничский район, с. Кокино, Брянский ГАУ

40