Надежность технических систем. Учебно-методическое пособие по выполнению практических работ для студентов по направлению подготовки 35.03.06 Агроинжен

если исправно работают все n секций. В свою очередь, отказ любой из секций наступает в том случае, если откажут все m + 1 элементов секций.

Вероятность безотказной работы системы

( ) = ∏ ( )

=1

где Pi(t) – вероятность безотказной работы секции.

В свою очередь вероятность безотказной работы секции

( ) = 1 − ∏[1 − ( )]

=0

После подстановки получим

( ) = ∏ {1 − ∏[1 − ( )]}

=1 =0

Так как основной и резервирующий его элементы могут быть равно надежны, то можно записать

( ) = ∏{1 − [1 − ( )]+1}

=1

При экспоненциальном законе наработки до первого отказа и при равной надежности элементов, входящих в одну секцию

( ) = ∏ {1 − [1 − − )]+1}

=1

При включении резерва замещением целесообразно определить вероят-

ность безотказной работы секции Pi (t) рассмотренными выше методами, а за-

тем определить вероятность безотказной работы последовательной системы

( ) = ∏ ( )

=1

Вероятность безотказной работы при раздельном резервировании выше вероятности безотказной работы системы с общим резервированием при про-

чих равных условиях.

21

При раздельном резервировании замещением в схему вводят переключа-

ющие устройства. Система усложняется, и при большом количестве и низкой надежности переключающих устройств надежность резервированной системы может оказаться ниже системы с общим резервированием и даже нерезервиро-

ванных систем. Отсюда возникает задача создания высоконадежных переклю-

чающих устройств.

Пример 2.3. Электроустановка состоит из высоковольтной линии 10 кВ,

трансформатора, распределительного устройства, низковольтной сети. Интен-

сивности отказов узлов λ1 = λ2 = 0,3·10–3 ч–1, λ2 = λ3 = 0,1·10–3 ч–1. Закон распре-

деления наработки да отказа экспоненциальный. Определить вероятность без-

отказной работы и наработку до отказа электроустановки при общем и раздель-

ном резервировании. Рассмотреть варианты нагруженного и ненагруженного резерва с m = 1. Контрольная аппаратура и система коммутации идеально надежны.

Решение

1. Определим характеристики надежности основной нерезервированной электроустановки, состоящей из четырех элементов

4

1 = ∑ = 0,8 10−3 ч−1.

=1

1( ) = − 1 = 0,8 10−3 .

∞∞

11 = ∫ 1( ) = ∫ −0,8 10−3 = 1250 ч.

00

2.Вычислим характеристики надежности для общего резервирования.

Нагруженное резервирование

22

=0

13 = ( + 1) / 1 = 2 / (0,8 10−3) = 2500 ч.

3. Рассчитаем количественные характеристики надежности при раздель-

ном резервировании.

Нагруженное резервирование

4

4( ) = ∏ [1 − (1 − − )2]

=1

После подстановки соответствующих значений интенсивностей отказов подсистем получим

4( ) = [1 − (1 − −0,3 10−3 )2]2 [1 − (1 − −0,1 10−3 )2]2

Среднее время безотказной работы

∞

14 = ∫ 4( ) = 2748 ч.

0

Ненагруженное резервирование

Для расчета вероятности безотказной работы системы Р5 (t) определяется вначале вероятность безотказной работы секции Pi (t), содержащей один одно-

кратно зарезервированный узел

( ) = − 1 (1 + ).

Система состоит из четырех последовательно соединенных секций, в свя-

зи с чем

= −0,8 10−3 (1 + 0,3 10−3 )2 (1 + 0,1 10−3 )2

23

Среднее время безотказной работы

∞∞

15 = ∫ ( ) = ∫ −0,8 10−3 (1 + 0,3 10−3 )2 (1 + 0,1 10−3 )2

00

=3776 ч.

Вопросы для самоконтроля

1. Какова основная цель расчетов надежности системы электро-

снабжения?

2.Какие методы используются для оценки надежности электрических

систем?

3.Чем отличается расчет надежности при проектировании от расчета по статистическим данным?

4.Какой метод исследования надежности применяется с использовани-

ем ЭВМ?

5. Какие факторы учитываются при установлении требований к надеж-

ности изделия?

6.Что такое структурная схема надежности?

7.Каким образом трансформатор может быть представлен в структур-

ной схеме надежности?

8.Какие существуют основные способы соединения элементов в структурной схеме надежности?

9.Что характеризует последовательное соединение элементов в си-

стеме?

10.Каковы особенности параллельного соединения элементов?

11.Какие преимущества дает параллельное включение элементов с точ-

ки зрения надежности?

24

Практическая работа № 3

Технико-экономическая оценка недоотпуска

электроэнергии потребителям

Теоретические сведения

При рассмотрении вопросов электроснабжения потребителей решаются задачи создания новых, расширения и реконструкции существующих электро-

установок, разрабатываются мероприятия по снижению потерь электроэнергии,

повышению надежности электроснабжения и т.п.

Комплексная оценка эффективности принимаемых решений по вопросам электроснабжения должна предусматривать рассмотрение альтернативных ва-

риантов на многокритериальной основе. В качестве частных показателей каче-

ства в первую очередь следует рассматривать экономические характеристики,

показатели надежности, показатели качества электроэнергии.

Отключения электроэнергии и выход параметров электроэнергии за до-

пустимые пределы связаны с ущербом и приводят к сопутствующим экономи-

ческим эффектам. В ряде случаев экономический ущерб от таких факторов мо-

жет быть сопоставим с основными экономическими показателями. В силу этого при анализе вариантов систем электроснабжения, отличающихся по надежно-

сти и качеству электроэнергии, необходимо учитывать ущерб от ненадежной работы электропитающих установок.

В технической литературе по надежности систем электроснабжения [21, 22] рекомендуется рассматривать две составляющие ущерба, одна из которых определяется числом перерывов при заданной мощности нагрузки (до переры-

ва) и стоимость ущерба от внезапного перерыва, а вторая зависит от величины удельного ущерба и математического ожидания недоотпущенной энергии.

Имея среднее ожидаемое число перерывов электроснабжения и соответ-

ствующие величины отключаемых нагрузок, а также значения удельного штра-

фа можно найти первую составляющую ущерба.

Длительность аварийных остановок, приводящих к полному или частич-

25

ному перерыву электроснабжения за год, определяется рядом распределения вероятностей пропускной способности элементов системы электроснабжения:

где s1, s2, …, sn – пропускная способность системы (s1 = 1,0), q – вероятность полного перерыва электроснабжения.

Отсюда, недоотпуск потребителям электроэнергии в результате полного или частичного аварийного перерыва будет равен:

где S – расчетная среднеквадратичная нагрузка.

Указанное выражение справедливо для графиков нагрузки предприятий с трехсменным режимом работы и коэффициентом заполнения графика близким к единице. Для предприятий с резко изменяющимся графиком потребления электроэнергии такая формула для расчета недоотпущенной энергии не подхо-

дит и для ее использования требуется введение соответствующих корреляцион-

ных коэффициентов, определяемых на основе исследования графиков потреб-

ления электроэнергии для различных потребителей. В силу этого, для отдель-

ных отраслей народного хозяйства составляющая ущерба, базирующаяся на числе аварийных отключений, обычно не рассматривается, и расчеты ведутся по количеству недоотпущенной энергии. Такая методика применяется, напри-

мер, для сельскохозяйственных потребителей [5].

В практике проектирования и технико-экономического сравнения схем электроснабжения чаще всего встречаются сведения о потребляемой мощности объекта или о мощности трансформаторных подстанций, присоединенных к проектируемой сети, параметры которой известны (длина, марка и сечение про-

водов и т.д.). В этом случае целесообразно оперировать величиной среднеквад-

ратичного вероятностного ущерба, отнесенного к 1 кВт·ч недоотпущенной электроэнергии, а также среднестатистическими значениями продолжительно-

сти отключений в год в расчете на одну ТП, на 1 км линии электропередачи.

26

Ущерб, наносимый потребителю в результате недоотпуска электроэнергии по причине отказа системы электроснабжения можно определить по формуле

У = 0 п. э,

где у0 – удельный ущерб от недоотпуска потребителям 1 кВт·ч электро-

энергии (руб./кВт·ч),

Wп. э = количество недоотпущенной электроэнергии за время перерыва электроснабжения (кВт·ч).

По состоянию на 01.01 2001г величина у0 составляла 18,3 руб./кВт·ч [11].

Указанная величина удельного ущерба рекомендована научно-

техническим советом Минэнерго [4] как исходная при экономическом обосно-

вании решений, связанных с повышением надежности распределительных электрических сетей, в том числе при расчетах народно-хозяйственного эффек-

та от внедрения мероприятий по повышению надежности в проектируемые и действующие электрические сети при разработке новых технических решений для этих целей.

Однако определение величины ущерба связано с определенными трудно-

стями, поскольку требуется значительное количество информации о влиянии длительности перерывов на снижение эффективности технологических процес-

сов, порчу продукции и т.д. При этом для отдельных сельскохозяйственных по-

требителей удельный ущерб может существенно различаться (таблица 3.1) [4].

Указанное обстоятельство связано с типом производства продукции у потреби-

теля, невозможностью точного определения объема потерь продукции и рядом технологических и биологических факторов, которые трудно учесть.

Таблица 3.1 – Средний удельный ущерб для сельскохозяйственных по-

требителей

Согласно [5] ущерб от перерывов электроснабжения сельскохозяйственных потребителей рекомендуется определять по формуле

У = М ∑ ,

=1

где k – число видов сельскохозяйственной продукции;

nt – коэффициент, учитывающий технологию производства продукции; ng – коэффициент, учитывающий специализацию производства;

Pj – удельный объем сельскохозяйственной продукции j-го вида, недополученной в результате перерыва электроснабжения (кг, шт.).

Выполнение практических заданий Пример 3.1. На молочно-товарной ферме с боксовым содержанием 400

голов коров и среднегодовым надоем 4500 л молока произошло отключение электроэнергии с 15 до 22 часов. Длительность процесса доения на ферме составляет 2,3 ч. Доение коров производится дважды в 6 и 18 часов. Требуется определить ущерб от отключения электроэнергии.

Решение

1.По Приложению 1 [5] определяем Pj = 1,5 л/гол. Принимаем кадастровую цену на молоко 7 руб./л.

2.По формуле определяем У = МСj Pj = 400·7·1,5 = 4200 руб.

Перерывы в подаче электрической энергии помимо ущерба от нарушения технологического процесса потребителей связаны с недоиспользованием оборудования системы электроснабжения и необходимостью проведения ремонт- но-восстановительных работ. Затраты на проведение аварийновосстановительных работ включают: заработную плату ремонтного персонала, транспортные расходы, стоимость материалов и запасных частей, накладные расходы и определяются по формуле

Ур = р.п. ч (1 + 100) р.м,

где τΣ – суммарная величина перерыва электроснабжения;

Np. п – число ремонтного персонала, задействованного на устранении аварии; Sч – часовая тарифная ставка ремонтного персонала, руб./ч;

28

µg – коэффициент дополнительных начислений на зарплату (µg = 1,1); µс – процент отчислений в фонд социального страхования;

kр. м – коэффициент, учитывающий затраты на материалы, транспортные и накладные расходы (kр. м = 2,35).

Объем недоотпущенной электроэнергии за время перерывов в электроснабжении зависит от потребляемой мощности и продолжительности перерывов.

При проектировании системы электроснабжения он складывается из величины недоотпущенной электроэнергии по отдельным участкам сети с учетом количества аварий и плановых отключений

п.э = ∑ п.,

=1

где z – количество расчетных участков сети;

Sz – мощность трансформаторных подстанций по z-му участку сети,

кВ·А,

Koz – коэффициент одновременности включения электроприемников по z- му участку сети (при отсутствии реальных данных Koz = 0,6);

τпz – суммарная продолжительность отключений за год по z-му участку

сети.

Таблица 3.2 – Среднестатистические значения годовой продолжительности отключений элементов сети

29

В общем случае для системы электроснабжения суммарную продолжительность отключений во всех элементах сети за год можно определить по формуле [11]

= п. л + р. л + п. п + п. н,

где τп. л = ∆τп. л Lп. л – длительность перерывов электроснабжения в питающих линиях 110, 35 кВ, ч;

τр. л = ∆τр. л Lр. л – длительность перерывов электроснабжения в распределительных линиях, ч;

τп. п – длительность перерывов электроснабжения при отказе трансформаторных подстанций, ч;

τп. н = ∆τп. н Lп. н – длительность перерывов из-за отключения низковольтной сети, ч;

∆τп. л, ∆τр. л, ∆τп. н – среднестатистические годовые удельные продолжительности отключений на 1 км линии, соответственно в питающих, распределительных и низковольтных сетях, ч/км (таблица 3.2);

Lп. л, Lр. л, Lп. н – длина питающей, распределительной и низковольтной линий электропередачи, км.

Пример 3.2. Оперативно-выездная бригада районных электрических сетей проводит обслуживание в год 376 км распределительных линий 10 кВ и 42 трансформаторных подстанции 10/0,4 кВ. Определить возможный объем недоотпуска электрической энергии потребителям на закрепленном за бригадой участке электрических сетей, если суммарная мощность трансформаторных подстанций составляет 8200 кВ·А.

Решение

1.Определяем суммарную продолжительность отключений

= р. л + п. п = р. л р. л + п. п = 0,9 376 + 2,7 42 = 451,8 ч.

2. Вычисляем объем недоотпущенной электрической энергии

П.Э = 0 = 8200 0,6 451,8 = 2 222 856 кВт ч.

Впоследние годы во взаимоотношениях энергоснабжающих организаций

ипотребителей наметились новые тенденции по вопросу недоотпуска электроэнергии.

30