Метрология. Неопределённость и калибровка средств измерений. Учебное пособие

5.1.13. Окончательный результат измерения

Тогда окончательный результат измерения можно представить в следующем виде:

5.1.14. Учет членов разложения второго порядка малости

Формула (4.10), использованная в примере для получения суммарной стандартной неопределенности uc(l), должна быть дополнена членами разложения второго порядка, если нелинейность функции-отклика Y = f(X1, X2, …, Xn) настолько существенна, что этими членами нельзя пренебречь. Именно такая ситуация имеет место при калибровке КМД, поэтому вышеописанную процедуру нельзя считать полной. Дополнение правой части формулы (5.4) членами второго порядка малости приводит к появлению в формуле (5.13) двух новых слагаемых:

После увеличения uc2 (l) на 144,4 нм2 суммарная стандартная неопределенность uc(l) повышает значение с 32 до 34 нм.

5.2. Калибровка штангенциркуля

5.2.1. Калибровочная схема для калибровки штангенинструмента

Калибровочная схема получена на основе локальной поверочной схемы для штангенинструмента (ГОСТ Р 8.763–2011 [24]).

71

Рабочий эталон 4-го разряда. Меры длины концевые плоскопараллельные от 0,1 до 1000 мм

δ = (0,2 + 2L) мкм

Прямые измерения

δ´ = 0,3 мкм

Приборы для измерений наружных размеров, штангенинструмент

от 0 до 2500 мм. = 20 … 300 мкм

Рис. 5.2. Калибровочная схема для штангенинструмента

5.2.2. Математическая модель измеряемой величины

Стальной штангенциркуль калибруется с применением стальных КМД, которые служат в качестве рабочего эталона 4-го разряда. Диапазон измерения штангенциркуля составляет 150 мм. Разрешение составляет 0,05 мм ( цена деления основной шкалы составляет 1 мм, значение цены деления нониуса – 0,05 мм). При калибровке используется несколько КМД с номинальными значениями длины в диапазоне 0,5–150 мм. Они выбираются таким образом, чтобы размеры измерения лежали приблизительно на равном расстоянии друг от друга (например, 0, 50, 100, 150 мм), но составляли различные значения шкалы нониуса (например, 0,0; 0,3; 0,6; 0,9 мм). В примере рассматривается размер калибровки 150 мм для измерения наружных размеров. Перед калибровкой многократно контролировалось состояние штангенциркуля. Этот контроль касался зависимости результата измерения от расстояния объекта измерения до направляющей штангенциркуля (ошибки Аббе), качества измерительных поверхностей губок штангенциркуля (плоскостность, параллельность, перпендикулярность) и функционирования механизмов крепления.

Отклонение показания калибруемого штангенциркуля (EX) при нормальной температуре, равной 293,16 K (20 oC), получается из математической модели

72

где lXi – показание штангенциркуля; lS – действительное значение КМД; LS –

__

номинальное значение КМД; α – средний температурный коэффициент линейного расширения КМД и штангенциркуля; t – разность температур КМД и штангенциркуля; δlXi – поправка на конечное разрешение штангенциркуля; δlM – поправка на механические эффекты, такие как существующее измерительное усилие, ошибки Аббе, отклонение от плоскостности и параллельности измерительных поверхностей.

5.2.3. Бюджет неопределённости измеряемой величины

Длины (lS, LS) КМД, используемой в качестве рабочего эталона, вместе с соответствующей расширенной неопределённостью, указываются в сертификате калибровки. Этот сертификат подтверждает, что КМД соответствует требованию на рабочий эталон 4-го разряда, т. е. что срединная длина КМД соответствует номинальной длине в пределах ± 0,5 мкм. Номинальная длина КМД применяется без поправки к её действительной величине.

__

Температура ( t, α ). Разность температур штангенциркуля и КМД через время, достаточное для стабилизации, должна находиться в пределах ± 2,0 K. Средний коэффициент линейного расширения принимается равным 11,5·10-6 K-1 (неопределённость среднего температурного коэффициента линейного расширения и разности температурных коэффициентов линейного расширения не принимается во внимание; их влиянием в этом случае можно пренебречь).

Разрешение штангенциркуля (δlXi). Цена деления шкалы нониуса составляет 0,05 мм. Отсюда предполагается, что из-за конечного разрешения вариация считываемых значений подчиняется равномерному закону распределения с полушириной интервала ± 25 мкм.

Механические эффекты (δlM). Эти эффекты включают применяемое измерительное усилие, ошибки Аббе и зазор между направляющей и движущейся измерительной губкой. Дополнительные эффекты могут возникать, когда измерительные поверхности губок недостаточно плоские, непараллельные друг другу и неперпендикулярные к направляющим. Минимизировать влияние этих эффектов можно, приняв во внимание только общую границу возможных отклонений, лежащую в интервале ± 50 мкм.

Корреляция. Входные величины рассматриваются как некоррелирован-

ные.

Измерения (lXi). Измерения повторялись многократно практически без разброса измерений. По этой причине было принято, что неопределённость не вносит вклада в бюджет неопределённости. Результат измерений КМД длиной 150 мм составил 150,10 мм.

Бюджет неопределённости калибруемого штангенциркуля (EX) представлен в табл. 5.2.

73

Таблица 5.2. Бюджет неопределённости калибруемого штангенциркуля

5.2.4.Суммарная стандартная неопределенность калибруемого штангенциркуля

Суммарная стандартная неопределенность uc(EX) рассчитывается по фор-

муле

uc2 (EX )= cl2S u 2 (lS )+ c∆2t u 2 (∆t)+ cδ2lXi u 2 (δlXi )+ cδ2lM u 2 (δlM )=

= (−1)2 (0,29 10−3 )2 + (1,7 10−3 )2 (1,15)2 +12 (14 10−3 )2 +12 (29 10−3 )2 =1041,1 10−6 мм2 .

uc(EX) = 0,032 мм.

5.2.5. Результат калибровки штангенциркуля

Результат калибровки штангенциркуля можно представить в следующем

виде:

5.2.6. Расширенная неопределенность калибруемого штангенциркуля

Расширенная неопределённость (U). При оценке неопределённости результата измерений явно доминируют вклады от комбинированного влияния измерительного усилия и конечного разрешения шкалы нониуса. Окончательное распределение является трапецеидальным с отношением полуширины меньшего основания к полуширине большего основания, равным 0,33. В этом случае коэффициент охвата (k), соответствующий трапецеидальному закону распределения, равняется 1,83.

U = k·u(Ex) = 1,83·0,032 ≈ 0,06 мм.

74

5.2.7. Окончательный результат измерения

В калибруемом размере 150 мм отклонение показаний штангенциркуля составило (0,10 ± 0,06) мм.

Указанная расширенная неопределённость измерения получена умножением стандартной неопределённости измерения на коэффициент охвата, равный 1,83. Она соответствует предполагаемому трапецеидальному закону распределения с доверительной вероятностью охвата, равной 0,95.

Дополнительные комментарии. Использованный метод для оценки коэффициентов охвата связан с тем фактом, что в суммарной неопределённости измерения доминируют два источника – механические эффекты и конечное разрешение шкалы нониуса. Поэтому необоснованно предполагать нормальное распределение выходной величины. Распределение выходной величины будет трапецеидальным, так как оно получается через свёртку двух доминирующих вкладов, подчинённых равномерному распределению. Полуширина основания и вершины полученной симметричной трапеции составят 75 и 25 мкм соответственно. В этом случае приблизительно 95 % площади трапеции будет содержаться в интервале ± 60 мкм от её оси симметрии, что соответствует коэффициенту охвата, равному 1,83.

5.3.Калибровка резистора с номинальным значением электрического сопротивления 10 кОм

5.3.1.Калибровочная схема для средств измерений электрического сопротивления

Калибровочная схема получена на основе локальной поверочной схемы для средств измерений электрического сопротивления (Приказ № 146 Министерства промышленности и торговли РФ от 15 февраля 2016 года [25]).

75

Рабочий эталон 1-го разряда. Меры электрического сопротивления постоянного тока

100 мкОм ... 1 ТОм

δо = 0,000 05 % … 0,05 %

Сличение с помощью компаратора

Меры электрического сопротивления постоянного тока 1 мОм ... 1 ГОм Классы точности

0,000 5 … 0,01

Рис. 5.3. Калибровочная схема для средств измерений электрического сопротивления

5.3.2. Математическая модель измеряемой величины

Электрическое сопротивление четырёхзажимного резистора определено с использованием широкодиапазонного цифрового мультиметра в режиме электрического сопротивления и эталонного резистора того же номинального значения, что и у калибруемого резистора. Резисторы погружены в хорошо перемешиваемую масляную ванну при температуре 293,16 K (20 оС), которая контролируется размещённым в центре ртутным стеклянным термометром. Резисторам предоставлена возможность стабилизации перед началом измерений. Четырёхзажимные разъёмы каждого резистора по очереди присоединяются к клеммам цифрового мультиметра. Установлено, что сила тока в 100 мкА в диапазоне 10 кОм достаточно мала, чтобы не вызвать какое-либо существенное нагревание резистора. Используемая методика измерений также гарантирует, что влияние утечек от внешних сопротивлений на результат измерений можно считать незначимым.

Математическая модель для электрического сопротивления (Rx) калибруемого резистора может быть представлена в виде

где RS – электрическое сопротивление эталонного резистора (эталона); δRD – дрейф электрического сопротивления эталона после его последней калибровки; δRST – колебания электрического сопротивления эталона, обусловленные от-

76

клонением температуры от опорного значения; r – отношение показываемых значений электрических сопротивлений (индекс i означает «текущее») для к а-

учёта паразитных напряжений и разрешения прибора; δRXT – колебания электрического сопротивления калибруемого резистора, обусловленные отклонением температуры от опорного значения.

Эталон (RS). В сертификате калибровки эталона приведено значение электрического сопротивления 10 000,053 Ом ± 5 мОм (коэффициент охвата (k) равняется 2) при температуре 293,16 K.

Дрейф электрического сопротивления эталона (δRD). Дрейф электрического сопротивления эталона с момента его последней калибровки составил +20 мОм с пределами ± 10 мОм.

Температурные поправки (δRST, δRXT). Температура 293,16 K масляной ванны контролируется откалиброванным термометром. Принимая во внимание метрологические характеристики применяемого термометра и градиенты температуры в масляной ванне, температура резисторов оценивается как соответствующая контролируемой температуре в интервале ± 0,055 К. Соответственно, известное значение температурного коэффициента эталона 5·10-6 К-1 устанавливает пределы отклонения электрического сопротивления в пределах ± 2,75 мОм от его значения, установленного при калибровке (из-за возможного отклонения от значения рабочей температуры). Из технической документации производителя калибруемого резистора известно, что его температурный коэффициент оценивается как не превосходящий 10·10-6 К-1. Соответственно, колебания электрического сопротивления калибруемого резистора из-за колебаний температуры оцениваются как находящиеся в интервале ± 5,5 мОм.

Измерения электрического сопротивления (rC). Поскольку для измерения RXi и RSi используется один и тот же мультиметр, то соответствующие вклады в неопределённость коррелированны и их совместный эффект снижает неопределённость. Поэтому необходимо только учесть относительную разность показаний электрического сопротивления из-за систематических воздействий, таких как паразитные напряжения и разрешающая способность мультиметра, которые оцениваются как имеющие пределы ± 0,5·10-6 для каждого показания. Результирующее распределение для поправочного множителя rC является треугольным с математическим ожиданием 1,000 000 0 и пределами ± 1,0·10-6.

Корреляция. Ни одна из входных величин не считается коррелированной в какой-либо значительной мере.

Отношение r. Проведены пять измерений (n = 5) для определения отношения r. Полученные значения представлены в табл. 5.3.

77

5.3.3. Бюджет неопределённости измеряемой величины

Бюджет неопределённости электрического сопротивления калибруемого резистора (Rx) представлен в табл. 5.4.

Таблица 5.4. Бюджет неопределённости электрического сопротивления

калибруемого резистора

5.3.4.Суммарная стандартная неопределенность электрического сопротивления калибруемого резистора

Суммарная стандартная неопределенность uc(RX) рассчитывается по фор-

муле

78

uc(RX) = 8,37 мОм.

Из полученных результатов видно, что доминирующей составляющей неопределенности является неопределенность, связанная с дрейфом электрического сопротивления эталона (5,8·10-3 Ом).

5.3.5. Результат калибровки резистора

Результат калибровки резистора с номинальным значением 10 кОм можно представить в следующем виде:

5.3.6.Расширенная неопределенность электрического сопротивления калибруемого резистора

U = k·u(Rx) = 2·8,37 ≈ 17 мОм.

5.3.7. Окончательный результат калибровки резистора

Значение резистора с номинальным значением 10 кОм при температуре измерения 293,16 K и силе тока 100 мкА составляет (10 000,178 ± 0,017) Ом. Соответствующая расширенная неопределённость измерения устанавливается как стандартная неопределённость измерения, умноженная на коэффициент охвата (k), равный 2, который для нормального распределения соответствует доверительной вероятности 0,95.

79

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Согласно определению (разд. 1.2), калибровка средств измерений – это совокупность операций, устанавливающих соотношение между значением величины, полученным с помощью данного средства измерений, и соответствующим значением величины, определенным с помощью эталона с целью определения метрологических характеристик этого средства измерений. Из этого определения следует, что при калибровке происходит передача размера единицы величины, хранимой эталоном, менее точному средству измерений путём определения соотношения между значениями величины, хранимой эталоном, и соответствующими значениями величины калибруемого средства измерений. В последующем, при применении средства измерений по назначению, это соотношение используется для преобразования показаний средства измерений в результаты измерений. В процессе калибровки оценивают и присваивают мерам – новые значения, измерительным приборам или преобразователям – новые калибровочные характеристики. Значение меры, определённое при калибровке, указывается присвоенным значением или аддитивной поправкой, равной отклонению этого значения от значения, присвоенного мере на первичной или предыдущей калибровке. Калибровочная характеристика измерительного прибора или преобразователя указывается в виде новой зависимости

y = f(x) ,

где y – выходной сигнал измерительного прибора и преобразователя; x – измеряемая величина.

Если калибровочная характеристика является линейной (y = A + Bx), новую характеристику можно указать поправками (аддитивной и мультипликативной) к присвоенной калибровочной характеристике. Очевидно, что аддитивная поправка указывает новое значение A, а мультипликативная поправка – новое значение B. Если конструкция калибруемого прибора или преобразователя позволяет производить установку нуля, то можно принимать A = 0. Тогда калибровочная характеристика задаётся в виде калибровочного коэффициента B, постоянного для всех значений диапазона прибора или преобразователя. В процессе калибровки систематические погрешности средств измерений в основном устраняются, какими бы значительными они не были. Так как целью калибровки не является определение пригодности средства измерений к применению на основании экспериментально определяемых метрологических характеристик и подтверждения их соответствия установленным обязательным требованиям, поэтому при калибровке средство измерений не может быть забраковано.

При калибровке увеличивается неопределённость размера передаваемой единицы величины. Результат калибровки будет включать не только неопределённость размера единицы величины, хранимой эталоном, но и неопределённости многих других составляющих. Стандартная неопределённость значения единицы величины, полученного средством измерений при калибровке, при некоррелированных составляющих, будет выражаться формулой

80