Метрология. Неопределённость и калибровка средств измерений. Учебное пособие

ний, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах величин или в значениях по установленным шкалам измерений, а показатели точности измерений не выходят за установленные границы. Желаемое состояние измерений может быть обеспечено, если результаты измерений обладают свойствами метрологической сопоставимости и метрологической совместимости.

Метрологическая сопоставимость результатов измерений – это сопоставимость результатов измерений для величин данного рода, которые метрологически прослеживаются к одной и той же основе для сравнения. Здесь под «основой для сравнения» понимается определение единицы измерения через ее практическую реализацию, например, метру; или методика измерений, включающая единицу измерения для величин, отличных от порядковых, которые располагаются в соответствии со своими шкалами; или эталон. Метрологическая сопоставимость результатов измерений не требует, чтобы сравниваемые измеренные значения величины и соответствующие показатели точности измерений были одного порядка.

Метрологическая совместимость результатов измерений – это свойство множества результатов измерений для определенной измеряемой величины, при котором абсолютное значение разности любой пары измеренных значений величины, полученное из двух различных результатов измерений, меньше, чем некоторое выбранное положительное число (например, «кратное стандартной неопределенности»). Заметим, что это требование эквивалентно требованию о том, чтобы «показатели точности измерений не выходили за установленные границы». Очевидно, что статистическая зависимость между результатами измерений влияет на их метрологическую совместимость. Например, если коэффициент корреляции для результатов измерений, полученных при реализации двух серий измерений одной и той же величины, равен нулю, то стандартная неопределенность разности результатов измерений будет равна корню квадратному из суммы квадратов их стандартных неопределенностей, тогда как при положительном коэффициенте корреляции стандартная неопределенность измерений будет меньше, а при отрицательном – больше указанной величины.

Таким образом, метрологическая сопоставимость результатов измерений предполагает наличие одной и той же основы для сравнения, а метрологическая совместимость обеспечивает нахождение показателей точности результатов измерений в определенных границах.

На практике и то, и другое свойство могут быть обеспечены метрологической прослеживаемостью – свойством результата измерения, в соответствии с которым результат может быть соотнесен с основой для сравнения через документированную непрерывную цепь калибровок, каждая из которых вносит вклад в конечное значение показателей точности измерений. Такими показателем точности может быть неопределенность измерений (или погрешность измерений).

Метрологическая прослеживаемость базируется на наличии установленной иерархии калибровки. При этом она не гарантирует, что показатели точности измерений будут соответствовать заданной цели или что отсутствуют ошибки, но указывает возможные способы передачи единицы величины и учета

61

снижения показателей точности на каждой ступени передачи. Цепь метрологической прослеживаемости представляется как последовательность эталонов и калибровок, которые используются для соотнесения результата измерения с основой для сравнения.

Для подтверждения метрологической прослеживаемости рассматриваются следующие элементы: непрерывная цепь метрологической прослеживаемости к международным эталонам или национальным эталонам, документированная неопределенность измерений, документированная методика измерений, аккредитация на техническую компетентность, метрологическая прослеживаемость к системе единиц СИ и интервалы между калибровками.

Для калибровки средств измерений используются аттестованные методики измерений. Под термином «методика измерений» понимают установленную логическую последовательность операций и правил при измерении, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений в соответствии с принятым методом измерений. Методика измерений, в отличие от метода измерений, может быть аттестована.

Аттестация методик измерений – это исследование и подтверждение соответствия методик измерений установленным метрологическим требованиям к измерениям. Методики измерений, предназначенные для метода непосредственной оценки, вносятся в эксплуатационную документацию на средства измерений. Подтверждение соответствия этих методик измерений обязательным метрологическим требованиям к измерениям осуществляется в процессе утверждения типов данных средств измерений. В остальных случаях подтверждение соответствия методик измерений обязательным метрологическим требованиям к измерениям осуществляется путем аттестации методик измерений.

Под референтной методикой измерений понимают методику измерений, принятую для получения результатов измерений, которые могут быть использованы для оценки правильности измеренных значений величины, полученных по другим методикам измерений величин того же рода, а также для калибровки или для определения характеристик стандартных образцов. Таким образом, можно утверждать, что референтная методика – это методика, обладающая наилучшими показателями правильности и воспроизводимости среди иных методик измерений величин того же рода и приблизительно одного с ней уровня точности.

Основные сведения о калибровке изложены в гл. 4 Федерального закона «Об обеспечении единства измерений» [23]. Измерительная задача калибровки средств измерений с точки зрения подходов к оцениванию неопределённости и точности результатов измерений рассмотрены в работах [44], [45]. Результатом калибровки является сертификат калибровки. Пример сертификата калибровки представлен в приложении А.

62

5. МЕТОДИКА КАЛИБРОВКИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

5.1. Калибровка концевой меры длины

5.1.1. Калибровочная схема для рабочих КМД 2-го и 3-го классов точности

Калибровочная схема получена на основе локальной поверочной схемы для рабочих КМД 2-го и 3-го классов точности (ГОСТ Р 8.763–2011 [24]).

Рабочий эталон 3-го разряда. Меры длины концевые плоскопараллельные от 0,1 до 1000 мм

δ = (0,1 + 1L) мкм

Сличение с помощью компаратора

δ´ = 0,15 мкм

Рис. 5.1. Калибровочная схема для рабочих КМД 2-го и 3-го классов

5.1.2. Математическая модель измеряемой величины

Длину концевой меры определяют сравнением с эталоном. Номинальная длина концевой меры и эталона 50 мм. Прямой результат сличения этих двух концевых мер позволяет получить разность их длины (d), которую можно представить в виде

где l – измеряемая величина, т.е. длина калибруемой концевоймеры при 293,16 K (20 °С); ls – длина эталона при 293,16 K, приведенная в сертификате о калибровке; α и αs – коэффициенты теплового расширения, соответственно, калибруемой КМД и эталона; θ и θs – отклонения температуры, соответственно, КМД и эталона от нормальной температуры 293,16 K.

63

Исходя из формулы (5.1) математическая модель для измеряемой величины может быть представлена в виде

Если разность температур калибруемой КМД и эталона записать как

δθ = θ – θs, а разность их коэффициентов теплового расширения как δα = α – αs, то формула (5.4) можно записать в виде

Предполагается, что оценки δα и δθ (но не оценки их неопределенностей) равны нулю и что αs, θ, δα, δθ некоррелированны. Из формулы (5.5) видно, что оценка измеряемой величины l может быть получена суммированием ls и đ , где ls – длина эталона при 293,16 K, указанная в сертификате о калибровке, а đ – оценка величины d, полученная как среднее арифметическое по пяти (n = 5) независимым повторным наблюдениям. Суммарную стандартную неопределенность uc(l) оценки l получают, применяя формулу (4.10) к формуле (5.5).

5.1.3. Бюджет неопределённости измеряемой величины

Бюджет неопределённости калибруемой КМД (l) представлен в табл. 5.1. С учетом сделанного предположения, что δα = 0 и δθ = 0, применение формулы (4.10) к формуле (5.5) дает

64

65

После подстановки формул (5.7) – (5.12) в формулу (5.6) получаем

5.1.4. Неопределенность калибровки эталона (u(ls))

Сертификат о калибровке указывает значение расширенной неопределенности длины эталона 0,075 мкм и сообщает, что это значение было получено с использованием коэффициента охвата 3. Это позволяет получить следующее значение стандартной неопределенности: 0,075 / 3 = 0,025 мкм или 25 нм.

5.1.5. Неопределенность измерения разности длины (u(d))

Выборочное стандартное отклонение, характеризующее результат сравнения l и ls, было получено на основе 25 повторных наблюдений разности длины двух концевых мер и составило 13 нм. Процедура калибровки в настоящем примере предусматривает проведение пяти повторных наблюдений. Таким образом, стандартная неопределенность среднего арифметического по этим наблюдениям может быть получена следующим образом:

Согласно сертификату о калибровке компаратора, используемого для сравнения l и ls, вносимая им в результат измерения неопределенность, «обусловленная случайными погрешностями», составляет ± 0,01 мкм при доверительной вероятности 0,95 и определённая по 6 повторным измерениям. Это позволяет получить оценку соответствующей стандартной неопределенности, используя критерий Стьюдента, равный 2,571 для 5 степеней свободы, как

u(d1 )= 20,571,01 = 0,003 9 мкм =3,9 нм .

Неопределенность, обусловленная систематическими погрешностями, в сертификате о калибровке указана равной 0,02 мкм (на уровне три сигма). Тогда соответствующую стандартную неопределенность, связанную с системати-

66

ческими погрешностями в результате применения данного средства измерений, можно определить следующим образом:

u(d2 )= 0,302 = 0,006 7 мкм = 6,7 нм .

Общий вклад неопределенности, связанной с измерением d и выраженной через сумму оценок дисперсий, будет

u(d) = 9,7 нм.

5.1.6.Неопределенность оценки коэффициента теплового расширения эталонной КМД (u(αs))

Известное значение теплового расширения эталонной КМД равно 11,5·10-6 K-1 с неопределенностью, характеризуемой равномерным распределением с границами ± 2·10-6 K-1. Тогда стандартная неопределенность будет равна

Если учитывать только члены разложения первого порядка, то данная составляющая неопределенности при cαs = 0 не вносит вклад в неопределенность измерения. Однако при учете слагаемых второго порядка эту составляющую необходимо принять во внимание.

5.1.7. Неопределенность оценки отклонения температуры КМД (u(θ))

Температура поверхности измерительного стола указана равной

(19,9 ± 0,5) K. Регистрация температуры во время каждого отдельного наблюдения не проводится. Указано, что установленный максимальный сдвиг температуры = 0,5 K не характеризует неопределенность задания средней температуры стола, а представляет собой амплитуду почти гармонических изменений температуры в изолированной термодинамической системе. Отклонение средней температуры стола от нормальной составляет

θ_ =19,9 − 20 = −0,1 K .

Стандартная неопределенность этой величины, представляющая неопределенность оценки среднего значения температуры стола, указана равной

67

5.1.10. Суммарная стандартная неопределенность калибруемой КМД

Суммарная стандартная неопределенность (uc(l)) рассчитывается по фор-

муле (5.13):

uc2 (l)= (25)2 + (9,7)2 + (0,05)2 (− 0,1)2 (0,58 10−6 )2 + (0,05)2 (11,5 10−6 )2 (0,029)2 = = 625 + 94,1 +8,4 + 278,1 =1005,6 нм2 .

uc(l) = 32 нм.

Из полученных результатов видно, что доминирующей составляющей неопределенности является неопределенность, связанная с эталонной КМД (25 нм).

5.1.11. Результат калибровки КМД

Сертификат о калибровке эталонной КМД указывает в качестве её длины (ls) 50,000 623 мм (при 293,16 K). Среднее арифметическое пяти наблюдений разности длин калибруемой и эталонной КМД (đ) составляет 215 нм. Таким образом, поскольку l = ls + đ , то длина калибруемой концевой меры длины при 293,16 K составляет 50,000 838 мм. Тогда результат измерения можно представить в следующем виде:

5.1.12. Расширенная неопределенность калибруемой КМД

Пусть требуется получить расширенную неопределенность калибруемой

КМД с доверительной вероятностью 0,99 (U0,99 = k0,99·uc(l)). Для этого необходимо определить значения числа степеней свободы [9]. Эти значения были по-

лучены следующим образом:

1.Неопределенность калибровки эталонной КМД (u(ls)). В сертификате о калибровке указано, что число эффективных степеней свободы (νef(ls)) при получении суммарной стандартной неопределенности (из которой получена приведенная в сертификате расширенная неопределенность) составляло 18.

2.Неопределенность измерения разности длины (u(d)). Хотя значение đ в процессе измерения получается на основе пяти повторных наблюдений, неопределенность этой величины (u(đ)) была получена на основе предшествующих 25 независимых наблюдений, что позволяет оценить число степеней сво-

боды (ν(đ)) для u(đ) как 25 – 1 = 24. Число степеней свободы (ν(d1)) для неопределенности u(d1), обусловленной случайными эффектами при измерениях компаратором, составляет 6 – 1 = 5, поскольку оценка d1 была получена на основе шести повторных измерений. Возможную неточность заявленной неопределенности ± 0,02 мкм, связанной с систематическими эффектами при измерениях

69

компаратором, можно оценить в 25 %, тогда соответствующее число степеней свободы (ν(d2)) будет равняться 8. После этого число эффективных степеней свободы для u(d) может быть получено по формуле

νd 1 2

3.Неопределенность оценки разности коэффициентов расширения u(δα). Возможную неточность оцененных границ ± 1·10-6 K-1 вариаций δα можно счи-

тать равной 10 %. Это позволяет получить число степеней свободы разности коэффициентов расширения (ν(δα)) по формуле

4. Неопределенность оценки разности температур КМД u(δθ). Возможную неточность оценки интервала от - 0,05 до + 0,05 K вариаций разности температур δθ можно считать равной 50 %. Это позволяет получить число степеней свободы разности температур (ν(δθ)) по формуле

Число эффективных степеней свободы (νef(l)) для u(l) может быть получено по формуле

Чтобы получить значение расширенной неопределенности, данное значение следует округлить до меньшего целого числа, т. е. принять νef(l) = 16. Используя критерий Стьюдента (ts) равный 2,921 для 16 степеней свободы и доверительной вероятности 0,99, получаем

U(l) = ts·uc(l) = 2,921·32 = 93 нм.

70