Методические указания и контрольные задания по дисциплине Теория принятия решений

5. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. - М.: Мир,

1974.

6. Леман Э. Проверка статистических гипотез. - М.: Мир, 1978.

7. Сборник задач по математике для Втузов. Т. 3. – Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Физматлит, 2004.

8. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. - М., 1980.

9. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2003.

10. Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Сов. радио, 1972. 11. Методические указания к решению задач по теории

вероятностей. - М.: МЭИС, 1981.

ТЕМАТИКА ЛЕКЦИЙ

1.Элементы теории вероятностей и математической статистики. Постановка задачи принятия решения (2 ч.).

2.Статистические гипотезы: определение и классификация. Критерий значимости. Уровень значимости (2 ч.).

3.Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия. Байесовские решения. Функция потерь. Отношения правдоподобия

(2 ч.).

4.Критерий максимальной апостериорной вероятности. Критерий максимального отношения правдоподобия (2 ч.).

ТЕМАТИКА УПРАЖНЕНИЙ

1.Проверка гипотез о параметрах нормально распределенной генеральной совокупности. Критерий значимости (2 ч.).

2.Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия (2 ч.).

3.Критерий максимальной апостериорной вероятности (2 ч.).

4.Критерий максимального отношения правдоподобия (2 ч.).

4

содержат 50 вариантов, то при номере студенческого билета 81081, решаемый вариант будет иметь номер 31 (т.е. 81 – 50).

4. Выполнение контрольных работ

При выполнении контрольных работ студент должен руководствоваться следующим.

1.Контрольная работа должна выполняться в обычной ученической тетради. Она должна быть аккуратно и четко написана. Для замечаний преподавателя на каждой странице оставляются поля шириной 3 – 4 см. Все страницы нумеруются. На обложку тетради наклеивается заполненный адресный бланк, а на первую страницу тетради – титульный бланк.

2.Условия задач переписываются полностью с данными решаемого варианта. Задачи располагаются в порядке номеров, указанных в заданиях.

3.Решения задач необходимо сопровождать исчерпывающими, но краткими объяснениями.

4.По получении прорецензированной работы студент обязан выполнить указания, сделанные рецензентом. В случае, если контрольная работа не зачтена, студент обязан в той же тетради внести все исправления, решить заново задачи, указанные рецензентом, и представить работу на повторную рецензию.

5.Контрольная работа выполняется самостоятельно. В случае, если у рецензента возникает сомнение в самостоятельности выполнения работы, студент вызывается на консультацию для устной защиты контрольной работы.

6.В конце работы указывается список литературы, которой пользовался студент.

7.Контрольная работа подписывается с указанием даты выполнения.

8.Контрольные работы, выполненные без соблюдения изложенных выше требований или по чужому варианту, не зачитываются и возвращаются.

5.Сдача экзаменов

Ксдаче экзаменов допускаются студенты, имеющие на руках выполненные и зачтенные контрольные работы. Экзамены сдаются устно.

6

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО КУРСУ

1. Основные определения. Критерий значимости

Задачи, связанные с принятием решений встречаются в различных областях человеческой деятельности: экономике и финансах, радиотехнике и электронике, медицине, социологии и др. Для решения таких задач применяют методы с использованием знаний из математики (математический анализ и линейная алгебра), теории вероятностей и математической статистики.

Будем рассматривать задачу принятия решения как задачу проверки статистических гипотез. Введем основные понятия.

Под статистической гипотезой Н будем понимать какое-либо предположение относительно (а) параметров или вида распределения, если речь идет о случайной величине Х ;

(б) случайного события А , если речь будет идти о подсчете вероятностей по формуле полной вероятности.

Здесь будем рассматривать задачу проверки статистических гипотез относительно параметров или вида распределения случайной величины Х (т.е. задачи категории (а)).

Статистические гипотезы подразделяются на простые и сложные.

Простой называется гипотеза Н, при которой однозначно определяется параметр распределения или само распределение случайной величины Х . В противном случае гипотеза Н называется

сложной.

Простыми гипотезами, например, будут:

7

1) гипотеза о том, что случайная величина Х принимает значение х 0, т.е.

Н : Х = х 0 ;

или 2) гипотеза о том, что случайная величина Х имеет нормальное распределение N (m x ; x) с заданными параметрами: математическим ожиданием М(х) = m x = m 0 и дисперсией D(x) = 2 x = 2 0 , т.е.

Н : N (m x ; x ) = N (m 0 ; 0 ).

ожидание М(х) = m х принимает значения из интервала (а; в), т.е.

Н : N (m x ; x ) = N (m х ; 0 ), а < m x < в .

2) предположение о том, что случайная величина Х принимает, например, значения большие наперед заданного значения х 0, т. е.

Н : Х > х 0 .

Если распределение случайной величины известно и по наблюдаемым опытным данным требуется проверить предположение (гипотезу) о значениях неизвестных параметров этого распределения, то такая гипотеза называется параметрической .

Проверяемая гипотеза называется нулевой гипотезой и обозначается Н 0 . Наряду с гипотезой Н 0 рассматривают одну из альтернативных (конкурирующих) гипотез, обозначаемую Н 1 . Например, если проверяется гипотеза о равенстве параметра некоторому заданному значению 0 , т.е. Н 0 : = 0 , то в качестве альтернативной гипотезы можно рассмотреть одну из следующих

Выбор альтернативной гипотезы определяется условием задачи.

8

Критерий, основанный на использовании заранее заданного уровня значимости , называется критерием значимости.

распределения статистики Z при условии, что верна гипотеза Н 0 . В этом случае критерий называется односторонним, соответственно правосторонним и левосторонним. Если альтернативная гипотеза

этом случае критерий называется двусторонним. На рис. 1 показано расположение критической области VК для различных альтернативных гипотез. Здесь f ( z| Н 0 ) - плотность распределения

10