Математические методы анализа и прогнозирования в электроэнергетике. Учебное пособие

Пример.

Для показателя «Электропотребление региона» (МВт ч) по данным с января 2021 по декабрь 2023 г. построена аддитивная модель временного ряда с учетом сезонности. Записать аддитивную модель ряда и ее характеристики.

Запишем модель ряда в виде табл.  4.5.

81

Рис.  4.1.  Графики исходного ряда электропотребления (1), аддитивной модели с сезонной компонентой (2) и линейного тренда (3)

82

5.  МЕТОДЫПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯС ИСПОЛЬЗОВАНИЕМВРЕМЕННЫХРЯДОВ

Исследование динамики, выявление и характеристика основного тренда потребления электроэнергии дают основания для прогнозирования, т.е. определения будущих размеров уровней показателей, описывающих процессы электропотребления.

Прогнозирование основывается на предположении, что закономерность развития, действующая в прошлом внутри временного ряда, сохранится и в прогнозируемом будущем.

Экстраполяция – это начальная стадия построения прогноза. Механическое, без учета условий, предпосылок и содержательного эконометрического анализа применение экстраполяции может стать причиной неадекватности прогноза.

Теоретической основой распространения существующей тенденции на будущее является инерционность производственных процессов, которая позволяет выявить взаимосвязь между уровнями временного ряда. Надежные результаты прогнозирования временных рядов получают, если уровни временного ряда сопоставимы и определены на основе единого методологического подхода.

Применение перспективной экстраполяции в практическом прогнозировании основывается на следующих предпосылках:

1)  тенденция развития изучаемого явления (процесса) графически описывается плавной линией;

2)  общая тенденция развития явления (процесса) в будущем существенно не меняется.

Надежность прогноза зависит от того, как точны эти предположения в действительности, а также как точно в рамках модели охарактеризована выявленная закономерность.

Чем шире временной горизонт прогноза (чем более долгосрочен прогноз), тем очевиднее недостаточность простого метода экстраполяции в результате изменения тенденции, влияния

83

новых факторов и т.д. В этом случае динамичность процессов электропотребления будет противоречить инерционности их развития.

Часто исследуемые временные ряды имеют недостаточно большую длину n, поэтому временной горизонт прогнозирования ограничен. Чем короче срок прогнозирования (период упреждения), тем более надежны результаты прогноза. За относительно короткий период условия развития процесса не успевают измениться, что сохраняет характер его динамики.

В зависимости от принципов построения и эмпирических данных ряда можно выделить следующие методы прогнозирования:

1)  на основе численного сглаживания;

2)  на основе модели временного ряда.

Существуют и другие, более сложные методы прогнозирования, которые не входят в содержание данного пособия.

5.1.  Прогнозированиеметодомчисленного сглаживания

Хорошие результаты при краткосрочном прогнозировании значений временного ряда на один шаг вперед по времени (горизонт прогнозирования или период упреждения Т = 1) дает применение численного сглаживания, например метода скользящих средних по m последним уровням ряда. Для m = 5 можно воспользоваться формулой

Пример.

Для показателя «Электропотребление региона» (МВт ч) по данным с января 2021 по декабрь 2023 г. найти прогноз электропотребления в первом квартале 2024 г. с помощью численного сглаживания. Оценить точность прогноза с по-

84

мощью модельной ошибки. Результаты анализа изобразить графически.

Найдем прогнозное значение электропотребления региона в первом квартале 2024 г. методом численного сглаживания. Воспользуемся формулой (5.1). Все необходимые расчеты приведены в табл.  5.1.

В январе 2024 г. (n = 36) объем электропотребления составит

y37 =101 (8y36 +5y35 +2y34 −y33 −4y32)=3230,79.

В феврале 2024 г. (n = 37) объем электропотребления составит

y38 =101 (8y37 +5y36 +2y35 −y34 −4y33)=3542,68.

Вмарте2024г.(n=38)объемэлектропотреблениясоставит

y39 =101 (8y38 +5y37 +2y36 −y35 −4y34)=3875,42.

Прогнозное значение объема электропотребления в первом квартале 2024 г, полученное методом численного сглаживания, составит 10 648,89 МВт ч.

В качестве оценки точности прогноза можно взять модельную ошибку, которая рассчитывается как средняя абсолютная процентная ошибка

гдеyt – уровни ряда;

yt,модель – уровни ряда, найденные по модели

85

Модельная ошибка равна

МАРЕ = 321 3,076 100 %=9,92 %.

Таблица  5.1

Прогнозирование методом численного сглаживания

1727,3

2868,7

3965,2

41041,2

86

Результаты моделирования и прогнозирования методом численного сглаживания изображены на рис.  5.1.

Рис.  5.1.  Прогнозирование методом численного сглаживания: фактические значения (1); сглаженные значения (2)

Как видно из графика (пунктирная линия), использование метода численного сглаживания в данном примере приводит к завышенному прогнозу электропотребления региона, поскольку при расчете прогнозных значений уровней ряда учитывается последнее максимальное циклическое колебание – наибольшая величина отклонения от тренда декабрьского значения электропотребления региона.

87

Замечание.

Результаты расчетов данного примера позволяют сделать вывод о том, что использование метода численного сглаживания для получения прогноза с коротким периодом упреждения целесообразно для временных рядов, график которых – гладкая линия с небольшой амплитудой колебаний относительно тренда.

5.2.  Прогнозированиепоуравнениютренда

Этот подход прогнозирования предполагает, что уровень временного ряда формируется под воздействием множества факторов, но при этом отдельно влияние каждого из них не выделяется. Следовательно, тенденция развития связана не с каким-либо фактором, а с течением времени.

Путем подстановки срока прогноза tпр = n + Т (Т – гори-

зонт прогноза, период упреждения) в уравнение тренда полу-

чают точечную оценку прогноза yn+T. Например, в случае линейного тренда (3.1)

yn =b0 +b1 t

прогнозное значение уровня ряда равно

гдеn – длина ряда;

T – горизонт прогноза; n + T – точка прогноза.

На рис.  5.2 прогнозная часть графика ряда изображена пунктиром.

Прогнозные оценки, полученные подобным образом, называют точечными оценками, т.к. для каждого момента времени в период упреждения получается одно единственное значение показателя.

88

Рис.  5.2.  Прогнозирование электропотребления по уравнению тренда: фактические значения (1); тренд (2); прогноз (3)

Поскольку производственные процессы в большинстве своем являются испытывают случайные воздействия внешних факторов, то вероятность того, что в заданный момент времени предсказываемое значение прогнозируемого показателя будет иметь значение, определенное точечным прогнозом, практически равна нулю. То есть полное совпадение

фактического предсказываемого значения yn+T и прогнозной

оценки yn+T маловероятно.

Возникновение отклонений фактических уровней временного ряда от вычисленных по уравнению тренда связано со следующими причинами:

1)  трендовая модель, выбранная для прогнозирования, содержит случайную компоненту;

2)  выявленная тенденция характеризует движение среднего уровня временного ряда, следовательно, возможны отклонения от него.

Вдополнение к точечному прогнозу определяют границы возможного изменения прогнозируемого показателя. Их еще называют интервальными оценками прогноза.

Вкачестве интервальной оценки прогноза чаще всего используют доверительный интервал – такой интервал, в котором с определенной вероятностью можно ожидать появление предсказываемого значения прогнозируемого показателя.

89

В случае линейного тренда доверительный интервал имеет вид

и с вероятностью (надежностью) g = 1 – a покрывает предсказываемое значение yn+T. Здесь tкрит – критическое значение распределения Стьюдента, найденное по уровню значимости a и числу степеней свободы df = n – 2, n – длина ряда, T – период упреждения.

Остаточная среднеквадратическая ошибка прогноза находится по формуле

гдеyt – фактическое значение уровня ряда;

yt –значениеуровняряда,найденноепоуравнениютренда; n – длина ряда.

Значение величины KT в случае линейного тренда находится по формуле

– – среднее значение времени. гдеt

Точность прогноза можно оценить с помощью относительной ошибки прогноза

90