Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Линейная алгебра. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Тестовые задания

1)правило Саррюса;

2)приведение к треугольному виду;

3)разложение определителя по элементам строки (столбца);

4)матричный метод.

18.Напишите способы, применяемые для вычисления определителей любого порядка.

19. Известно, что A =5 , чему равен определитель матрицы B = AT .

20. Известно, что A =(aij )3×3 и A =5, чему равен определитель матри цы B =2A.

21. Установите соответствие между значениями определителей и чи слом решений системы 3 х линейных уравнений с 3 мя неизвестными:

1.	∆ ≠ 0							а) не имеет решения;

2.	∆ =0, ∆x = ∆y = ∆z =0							б) одно решение;
3.	∆ =0, а хотя бы один из ∆	x	,	∆	y	, ∆	z	в) множество решений или
отличен от нуля.		x			y		z	ни одного.
								ни одного.

22. При решении системы по правилу Крамера используют формулы

1)	x		=	∆		;	2)	x	=∆ ∆	;
1)	x		=	∆		;	2)	x	=∆ ∆	;
		i		∆	i			i	i
					i
3)	x		=	∆i		;	4)	x	=∆−∆		;
		i		∆				i		i
5)	xi		=∆+∆				i .

Действия над матрицами. Решение систем линейных уравнений матричным методом

23. Если матрица	4		0
	A =	−5	1	, то матрица 2A имеет вид

1)	8		0		2)	4		0		3)	4		0		4)	8		0
		−5	1	;			−10	2	;			−5	2	;			−10	2	.

Мaтемaтикa Линейнaя aлгебрa

						1		9				0		−1
24. Если матрицы A =							2	3					−2		1
24. Если матрицы A =							2	3	и B =				−2		1	,
							0	5					3	−1
							0	5					3	−1
то матрица 3A — 2B имеет вид
	1		8								3			28
1)		0	2						2)			4		8
1)		0	2	;					2)			4		8	;
		−3	6									−3		6
		−3	6									−3		6
	3		30								3			30
3)		8	7						4)			8		7
3)		8	7	;					4)			8		7	.
		−6	17									0		13
		−6	17									0		13
					−3			−7	0
25. Для матрицы						−1		1	2
25. Для матрицы					A =	−1		1	2	. Указать сумму элементов, распо
						1		4	3
						1		4	3

ложенных на побочной диагонали _______.

26. Дана матрица A размерности 3×5 и В размерности 5×3. Произве дение ВA существует и имеет размерность…

1) 5×5;

2) 3×5;

3) 5×5;

4) 5×3.

27. Для матриц	2		3	1		2	найти элемент c21 произ
	A =	−1	4	и B =	5	−2
ведения С = BA.

28. Операция произведения матриц правильно определена для ма

тричного умножения вида…														1		−5
			4		−2					−1		8		1		−5
			4		−2				2)	−1		8			0		4
1) (1 3)				3		1	;		2)		−3	9			0		4	;
				3		1					−3	9			3		2
															3		2
	0		−3		1					1		2 3				−2
					−2			−5);		1		2 3				−2
3)		5 6			−2	(4 1		−5);	4)		4	5	6			5	.
		2	0		5						4	5	6			5
		2	0		5

								Тестовые задания

		1		2
29. Дана матрица A =					. Укажите матрицу, которая является обрат
ной к матрице A:		3		4
1)	0.5	1			2)	0.5		−1
1)	A−1 =	;			2)	A−1 =	−1.5	;
	1.5	4					−1.5	2
3)	−2	1			4)		2	−1
3)	A−1 =	−0.5	;		4)	A−1 =	−1.5	.
	1.5	−0.5					−1.5	0.5

30. Дана матрица

A =

. Укажите матрицу, которая является

обратной к матрице A:

1) A−1 =

0,75

−0,75

−0,25

;

A−1 =

−0,5

;

0,25

0,5

3) A−1 =

−0,75

−0,5

−1

;

A−1 =

−0,25

0,5

−1,5

0,5

31. Укажите формулы для нахождения обратной матрицы A−1 к ма

трице..:

A11

A1n

A11

Am1

1) A

−1

2) A

−1

;

−1

A11

A1n T

−1

3) A =

;

4) A =

(A) .

32. Даны матрицы	−2		1	0		2
32. Даны матрицы	A =			и B =		. Тогда определитель
матрицы AB равен:		1	2		3	−1

1)–5;

2)30;

3)6;

4)16.

Мaтемaтикa Линейнaя aлгебрa

				1		−2
33.	Найти определитель матрицы B, где B = A A	T	и		0	1
33.	Найти определитель матрицы B, где B = A A		и	A =	0	1	.
					−1	3
					−1	3

Ранг матрицы, элементарные преобразования матрицы. Метод Гаусса.

34. Ранг матрицы равен:

1		1	1	1
	0	2	3	2

	0	0	−1	2
	0	0	0	0

2)0;

3)2;

4)3;

5)4.

35.Расставить матрицы в порядке убывания их рангов:

	1		3	5
1)		0	1	3
1)		0	1	3	;
		0	0	2
		0	0	2
2)		1	3		5	7	9
2)		−1	−3 −5 −7 9					;
		−1	−3 −5 −7 9
	1		0	0
3)		0	1	0
3)		0	1	0	.
		0	0	0
		0	0	0

36.Ранг матрицы A размера n×n равен

1)n;

2)n – 1, если матрица невырожденная;

3)n – 1, если матрица вырожденная;

4)указанных условий недостаточно для определения ранга.

Тестовые задания

37.Выбрать верные утверждения. Ранг матрицы равен..

1)числу столбцов матрицы;

2)числу строк матрицы;

3)максимальному число линейно независимых строк (столбцов) матрицы;

4)числу ненулевых строк матрицы диагонального вида.

38.Указать те преобразования строк (столбцов) матрицы, которые являются элементарными:

1)умножение строки на число;

2)замена элементов строки (столбца) произвольными числами;

3)перемена строк местами;

4)перемена столбцов местами;

5)замена строки (столбца) нулевой строкой (столбцом);

6)транспонирование матрицы;

7)прибавление строки, умноженной на число к другой строке.

39.Установите соответствие между значениями рангов и числом ре шений системы m линейных уравнений с n неизвестными:

1) r (A)= r (A)= n; а) множество решений;

2) r (A)≠ r (		);	б) одно решение;
	A

3)r (A)= r (A)< n. в) не имеет решения.

40.При решении систем m линейных уравнений с n неизвестными применяются:

1)все методы, если m = n;

2)матричный метод;

3)метод Гаусса;

4)метод Крамера.

41.При решении систем n линейных уравнений с n неизвестными применяются:

1)матричный метод, если главная матрица системы невырожденная;

2)метод Гаусса;

3)метод Крамера;

4)всё выше перечисленное.

Ответы

1.1. −4; 1.2.17; 1.3. −32; 1.4. 28; 1.5. 51; 1.6.17; 1.7.−24; 1.8. 0;

															(						)			(				)						(			)
1.9. 70;				1.10. 96;					1.11. 25;				1.12.				3,1,1 ;					1.13.		12,8,6					;		1.14.					2,1,−1 ;
		(			)					(								)					1.18. 0; 1.19. −a2b2 ; 1.20. 34;
1.15.			−2,2,−1 ;					1.16. 14,5;11,5;10											; 1.17.1;				1.18. 0; 1.19. −a2b2 ; 1.20. 34;
1.21. −51;					1.22. (2,3,4);
											−2			1													−8
2.1.		3		−5	−5						12			−15					2.3. (2);								−4
2.1.		3		−5	−5		;			2.2.	12			−15		;			2.3. (2);				2.4.				−4			;
	8			−4 0							2			−5													−20

	8			−10			6											−2						5						2					0
2.5.			2		3		5					−2 −2						−2				2.7.		5			2.8.			2					0
2.5.			2		3		5		; 2.6.											;		2.7.		;			2.8.					−16				;
		−4		16			6					−5 −2						−2						9								−16			2
		−4		16			6
						1								5 2					4					7							1					5
		0		0 −							−			9 9					9														−
		0		0 −		4					−														18					18			−		18
						4																			18					18					18
		−1			−	1							2 1						2							1			−		5				7
2.9.				0		4		;		2.10.											;	2.11.															;
2.9.				0		4		;		2.10.			9 9						9		;	2.11.			18						18			18			;
					1								2 1							7							5				7				1
		0		1	1								2 1					−		7					−		5				7				1
					4
													9 9							9						18				18				18
													9 9							9						18				18				18

Ответы

2.12. (4,−3,2); 2.13. (1,15; 0,25; −0,95); 2.14. (−1,1,0); 2.15. (1,−2,1);

2.16. (1,5; −2; 0,5); 2.17.	cos2α		sin2α	2.18.	4		−1
2.16. (1,5; −2; 0,5); 2.17.			;	2.18.				;
		−sin2α	cos2α			9	−2

																										1			11					−	3

		−6 −5				15																				20			20						20
		−6 −5				15							−3				1 2									20			20						20
													−3				1 2									1					1			−	3
2.19.				16	2	3		; 2.20.											;			2.21.														;
2.19.				16	2	3		; 2.20.											;			2.21.				10 10									10	;
			−10		1								2 −3					1								10 10									10
			−10		1	−1																				1						1			1
																										1			−			1			1
																										4			−			4			2
2.22.		(		)																						4						4			2
2.22.			0,1, −1 ;
												(	3,−3,8		)				(				)					(						)
3.1. 3;				3.2.1;	3.3. 2;				3.4.				3,−3,8			;	3.5.			0,2,−1 ;						3.6.			3,1,1 ;
	(	2,2 −3t; 0,6				−				)																(						)
3.7.		2,2 −3t; 0,6				−	4t;5t				;		3.8. нет решения; 3.9. 1, 2,3																				;	3.10. 2;
3.11. (2,1, 0);					3.12. (−2,1, 4);
	(			)			(					)			(	−1, 0, 2				)				(	4,−3,2					)
4.1.		−1,1,1 ;			4.2.			2,	−1,1 ; 4.3.							−1, 0, 2					;	4.4.			4,−3,2							;
4.5.		2		−2t; −	10	+						4.6. нет решения; 4.7.														(−1, −2,1); 4.8. (2,1, −1);
4.5.		3		−2t; −	3	+	7t;3t ;					4.6. нет решения; 4.7.														(−1, −2,1); 4.8. (2,1, −1);
		3			3
														−7				−7				6				−6		6
5.1. а) −3 ; б) 28 ; 5.2. а)													б)	−7				−7					2			−2		2						5.3. 2;
5.1. а) −3 ; б) 28 ; 5.2. а)													б)						;			в)	2			−2		2			;			5.3. 2;
														−2				−6					4			−4		4
																							4			−4		4
									7				−3	1				−2				−4				1
5.4. а) 5; б) 3; 5.5.							а)		7				−3	1					1			5			−3			5.6.						(2, 0, −1).
5.4. а) 5; б) 3; 5.5.							а)								;		б)		1			5			−3		;	5.6.						(2, 0, −1).
									10				9	1					16			8			12
																			16			8			12

Учебное издание

В. Р. Aхметгaлиевa, Л. Р. Гaляутдиновa, М. И. Гaляутдинов

МAТЕМAТИКA ЛИНЕЙНAЯ AЛГЕБРA

Учебное пособие

Корректор В.В. Паламарчук

Оформление, верстка: А. А. Грач

Подписано в печать 19.01.2017. Формат 60 90 1/16. Усл. печ. л. 3,75. Тираж 250 экз.

Российский государственный университет правосудия 117418, г. Москва, ул. Новочеремушкинская, д. 69

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГООБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРАВОСУДИЯ

Рассматриваются информационные технологии обработки текстовых и табличных данных с использованием приложений

Microsoft Office 2010, приводятся задания на выработку соответствующих навыков и умений у студентов, обучающихся по направлению 40.03.01 «Юриспруденция» (академическийбакалавр)испециальности 40.05.03 «Судебная экспертиза».

Адресуется студентам юридических вузов, может быть полезно лицам, занимающимся самообразованием и заинтересованным в приобретении навыков работы с офисными приложениями (Word, Excel, Access).

Л. Е. Мистров, А. В. Мишин

ИНФОРМАЦИОННЫЕ

ТЕХНОЛОГИИ В ЮРИДИЧЕСКОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: MICROSOFT OFFICE 2010

ISBN 978-5-93916-503-7

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГООБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРАВОСУДИЯ

Содержаниеучебногопособиясоответствует Примернойпрограммеизученияобщеобразовательной дисциплины «Математика» в учрежденияхначальногоисреднегопрофессионального образования.

В пособии содержится значительное число упражнений и кратко изложенный соответствующий теоретический материал по всем разделам, изучаемым в данной дисциплине: числовыемножества,степени,корни,логарифмы, тригонометрия, начала математического анализа, прямые и плоскости, многогранники

ифигуры вращения, векторы и координаты, элементыкомбинаторики,теориивероятностей

иматематической статистики.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся на базе основного общего среднегообразованияповсемспециальностям.Оно можетбытьиспользованоучащимисястарших классов общеобразовательных школ и преподавателями математики.

Чернецов М. М., Карбачинская Н. Б., Лебедева Е. С., Харитонова Е. Е.

Математика

978-5-93916-481-8

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]