Классическая и неклассические логики — необходимый компонент науки и современного образования. Научно-методическое пособие для аспирантов всех специал

Департамент образования города Москвы Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «Московский городской педагогический университет» (ГОУ ВПО МГПУ)

Общеуниверситетская кафедра философии

А.Д. Гетманова

КЛАССИЧЕСКАЯ И НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ —

НЕОБХОДИМЫЙ КОМПОНЕНТ НАУКИ И СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Научно-методическое пособие

для аспирантов всех специальностей

Москва

2010

Содержание

3

4

Раздел I КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Введение

Предмет логики

Термин «логика» происходит от греческого слова logos, что значит «мысль», «слово», «разум», «закономерность», и используется в четырех смыслах:

1)специфические закономерности правильного мышления;

2)наука, изучающая закономерности структуры и развития правильного мышления;

3)закономерности развития объективно существующих вещей и явлений — «логика вещей»;

4)определенная последовательность действий человека. Что обозначает термин «логика» в приведенных ниже выска-

зываниях?

1.«Теперь все готово. Он даже не удивился своим действиям, настолько они ему казались логичными» (Буало–Нарсежак). (4-й смысл).

2.«С трудом он ослабил первую гайку, затем вторую. По логике вещей гайки должны свалиться в колпак через добрую дюжину километров отсюда, но скорость их удержит. Рауль быстро перешел к трем другим гайкам, ослабил и их» (Буало–Нарсежак). (3-й смысл).

3.«– Отбросив время на дорогу, я не мог вернуться в госпиталь между десятью часами и половиной одиннадцатого.

Комиссарсделалвумерасчетвремени.Да,вотсутствиилогики профессора нельзя было упрекнуть» (Ж. Сименон). (1-й смысл).

Логика — философская наука о законах и формах правильно-

го мышления. Логика как наука зародилась в связи с риторикой (учением о красноречии) в Древней Греции и Древней Индии. Там были очень популярны состязания ораторов при большом скоплении зрителей. В наше время споры (диспуты, дискуссии) по своему содержанию намного острее. На Международном фо-

5

руме (Москва, 1987 г.) под девизом «За безъядерный мир. За выживание человечества» речь шла не о каких-то частных вопросах,

ао проблеме, волнующей все человечество, — о его выживании,

осохранении цивилизации.

В.А. Светлов, автор книги «Практическая логика», приводит слова Л. Кэрролла, которые, по его мнению, не устарели и сегодня. «Методы логики, с которыми вы познакомитесь, позволят вам обрести ясность мысли, способность находить собственное, оригинальное решение трудных задач, выработают у вас привычку к систематическому мышлению и, что особенно ценно, умение обнаруживать логические ошибки и находить изъяны и пробелы у тех, кто не пытался овладеть увлекательным искусством логики.

Попытайтесь. Вот все, о чем я прошу вас»1.

Определение математической логики

Математическая логика (или символическая логика) является современным этапом развития формальной логики. Основоположником математической логики считают Г.В. Лейбница, пытавшегося построить универсальный язык исчислений, с помощью которого можно было бы разрешать споры между людьми. Однако свое собственное основание и специфическую форму математическая логика приобрела лишь в XIX в. благодаря работам Д. Буля, Э. Шрёдера, П.С. Порецкого, Г. Фреге, С. Джевонса, Ч.С. Пирса и др.

Однако единства в определении предмета математической логики среди современных ученых нет. Так, американский математик и логик С.К. Клини пишет: «Математическая логика (называемая также символической логикой) — это логика, развиваемая с помощью математических методов. Этот термин имеет и другой смысл: изучать математическую логику — значит изучать логику, используемую в математике»2. Известный специалист в области математической логики американский математик и логик А. Чёрч

1 Кэрролл Л. История с узелками. – М., 1973. – С. 193. Цит. по: В.А. Светлов. Практическая логика. – СПб., 2003. – С. 12.

2 Клини С. Математическая логика. – М., 1973. С. 11.

6

так определяет математическую логику: «Предмет формальной логики, изучаемый методом построения формализованных язы-

ков, называется символической логикой, или математической логикой»1. А. Чёрч предпочитает термин «математическая логика», понимая под этим «содержательную логику, изучаемую математическими методами, в частности формальным аксиоматическим методом».

Видный американский математик и логик Х. Карри вводит различные смыслы термина «логика» и употребляет термины «философская логика» и «математическая логика», считая вторую ветвью математики. Математическая логика, по мнению Х. Карри, является ветвью математики, примерно так же связанной с анализом и критикой мышления, как геометрия с наукой о пространстве. При этом Х. Карри считает, что достаточно бывает сформулировать центральную идею или цель предмета, не претендуя на уточнение его границ.

ОтечественныематематикиЮ.Л.ЕршовиЕ.А.Палютиноматематической логике пишут так: «Математическая логика как самостоятельный раздел современной математики сформировалась сравнительно недавно — на рубеже девятнадцатого-двадцатого веков. Возникновение и быстрое развитие математической логики в начале нашего века было связано с так называемым кризисом в основаниях математики»2. Так же как и Х. Карри, они считают математическую логику самостоятельным разделом (ветвью) математики, и с этим можно согласиться.

Математическаялогикаимеетмногонаправлений.Во-первых, она делится на классическую и неклассическую логику. Классическаялогикавключаетвсебялогикувысказыванийилогикупредикатов и другие разделы. Неклассическая логика в современный периодвключаетразветвленнуюцепьнаправлений:многозначная логика, интуиционистская логика, конструктивная логика, модальные логики, паранепротиворечивая логика, анализирующая

1 Чёрч А. Введение в математическую логику. – М., 1966. – С. 6, 10. 2 Ершов Ю.Л., Палютин Е.Л. Математическая логика. – М., 1979. –

С. 9.

7

условия, при которых представляется возможным оперировать с противоречивыми высказываниями внутри непротиворечивой логической системы.

Математическая логика

ВXIX в. появляется математическая логика. Г.В. Лейбниц (1642–1716) — величайший немецкий математик и крупнейший философ XVII в. — по праву считается ее основоположником. Лейбниц пытался создать универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разрешать посредством вычисления. При построении такого исчисления Лейбниц исходил из своего «Основного принципа разума», который гласил, что во всех истинных предложениях, общих или частных,

снеобходимостью или случайно предикат содержится в субъекте. Он хотел всякому понятию дать числовую характеристику и установить такие правила оперирования с этими числами, которые позволили бы не только доказывать вообще все истины, доступные логическому доказательству, но и открывать новые. В последнем обстоятельстве он видел особую заслугу своей всеобщей характеристики. Лейбниц говорил о ней как о чудесном общем языке, имеющем свой словарь (т.е. характеристические числа, отнесенные к понятиям), и свою грамматику (правила оперирования с этими числами).

Вэтой концепции Лейбница неприемлемо прежде всего то, что все содержание наших понятий якобы может быть выражено иххарактеристическимичислами.Несостоятельнымбылоипредставление Лейбница о том, что человеческое мышление может быть полностью заменено вычисляющей машиной. Лейбниц полагал, что математику можно свести к логике, а логику считал априорной наукой.

Формы абстрактного мышления — понятие, суждение,

умозаключение.

8

Глава I ПОНЯТИЕ

§ 1. Понятие как форма мышления

Понятие — форма абстрактного мышления, отражающая существенные признаки класса однородных предметов или отдельного предмета. Например понятие «человек» отражает следующие существенные признаки: способность к абстрактному мышлению, наличие речи, способность создавать средства производства; в понятии «озеро Байкал» — существенный единичный признак:самоеглубокоеозеромира.Существеннымипризнаками являются такие, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а взятые в совокупности достаточны для отличения данного понятия от остальных. Понятия в языке выражаются с помощью слов («человек») и словосочетаний («озеро Байкал»).

Основные логические приемы формирования понятий: ана-

лиз, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Анализ

(от греч. analysis — разложение, расчленение, разбор) — практическое и мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков (т.е. свойств и отношений). Анализ осуществляется как на практике, так и в теоретической деятельности в процессе познания. Анализ противоположен синтезу и неразрывно с ним связан. Практический анализ часто предшествует анализу мысленному. Анализ наряду с синтезом, сравнением, абстрагированием и обобщением является основным логическим приемом формирования понятий. При образовании понятия сначала надо произвести анализ предмета, чтобы отделить существенные признаки от несущественных, ибо для образования понятий синтезируются лишь существенные признаки. Кроме процесса образования понятия, анализ как мыслительная познавательная операция проявляется и в других формах научного познания. Например, анализ эмпирических данных, полученных при экспериментах и наблюдениях, а также анализ некоторых теорий с целью установления взаи-

9

мосвязи между этими теориями (анализ конкурирующих теорий или гипотез). Анализ применяется как внутри какой-либо одной научной теории, так и в качестве междисциплинарного познавательного приема. Особенно плодотворен анализ научных достижений, полученных на стыке общественных, естественных и технических наук.

Важнейшие логические характеристики понятия: содержание и объем. Содержание понятия — это совокупность основных существенных признаков класса однородных предметов или отдельного предмета, отраженных в этом понятии. Так, содержанием понятия «равнобедренный прямоугольный треугольник» является совокупность трех основных существенных признаков: 1) наличие прямого угла, 2) равенство катетов, 3) то, что это многоугольник с тремя сторонами. Объемом понятия называют совокупность (класс) предметов, которая мыслится в понятии. Например, под объемом понятия «наука» подразумевается класс всех отдельных наук (физика, химия и т.д.).

Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом: чем шире содержание понятия, тем ýже его объем, и наоборот. Этот закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия применим к понятиям, находящимся в родо-видовых отношениях. Например, содержание понятия «съедобный гриб» ýже, чем понятие «гриб». Таким образом, чем больше информация о предметах, заключенная в понятии, тем уже класс предметов и определеннее его состав, и наоборот.

На характеристике понятия со стороны содержания и объема основана их классификация. По объему понятия делятся на единичные,объемкоторыхсоставляетодинэлемент(«планетаЮпитер»); общие, объем которых включает больше одного элемента («человек»); пустые, в объем которых не входит ни один элемент. Среди общих выделяются понятия универсальные, объем которых равен универсальному классу, т.е. классу, в который входят все предметы в данной области знания или в пределах данных рассуждений.

10