Классическая и неклассические логики — необходимый компонент науки и современного образования. Научно-методическое пособие для аспирантов всех специал

1.А — «Данное S есть Р» и Е — «Данное S не есть Р».

2.А — «Все S есть Р» и О — «Некоторые S не есть Р».

3.Е — «Ни одно S не есть Р» и J — «Некоторые S есть Р». Одно из этих суждений в каждой из пар можно обозначить пе-

ременной а, а другое — ā. Формула закона исключенного третьего в исчислении высказываний двузначной логики записывается так: а ā (где знак « » обозначает нестрогую дизъюнкцию, союз «или»). Точнее этот закон следовало бы выражать формулой а ā, где « » обозначает строгую дизъюнкцию, характеризующую несовместимость а и ā. Но мы здесь и далее будем придерживаться широко принятой формулы для этого закона, а именно а ā.

В мышлении этот закон предполагает четкий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив (да» или «нет»). С другой стороны, действие этого закона ограничено наличием «неопределенности» в познании. Ведь в природе, обществе и самом мышлении имеются как относительно устойчивые состояния (относительный покой), так и переходные состояния и ситуации, т.е. изменения, переход предметов и их отдельных свойств в свою противоположность (напр., новая автомашина превращается в старую, модная одежда устаревает и становится немодной и др.). Поэтому и в самом процессе познания, отражающем эти «переходные» состояния объективных предметов и процессов природы и общества, часто возникает неопределенность. Кроме того, отражение объективного мира на определенном этапе познания всегда неполно, неточно, т.к. соответствует лишь этому этапу знаний человека о мире.Так, о единичных будущих событиях (в их число входят и возможные катастрофы) очень часто мы не можем заранее сказать, какое суждение будет истинным: «Завтра я обязательно выиграю на спортивной арене этот турнир по теннису» или «Завтра я ни за что не выиграю на спортивной арене этот турнир по теннису». Ни одно из этих двух противоречащих суждений не имеет определенного истинностного значения до момента окончания действия.

Закон исключенного третьего не действует тогда, когда вводится третье значение истинности суждений (высказываний) —

31

«неопределенно» (напр., в социологических анкетах предлагаются ответы: «да», «нет» и «не знаю»; при голосовании предусматриваютсяследующиепозиции:«за»,«против»и«воздержался»). В такого рода ситуациях мы попадаем в сферу действия трехнач-

ной логики. В неклассических многозначных логиках закон ис-

ключенного третьего, т.е. формула а ā, не является тавтологией (или выводимой формулой).

§ 5. Закон достаточного основания

Данный закон, сформулированный в XVII в. Г.В. Лейбницем, гласит, что ни одно явление не может быть действительным, ни одно утверждение — истинным без достаточного обоснования, почему именно дело обстоит так, а не иначе. Современное его звучание таково: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной». При этом речь идет об обосновании толькоистинноймысли,ибодостаточнообосноватьложныйтезис (ложное суждение) невозможно. В отличие от законов тождества, непротиворечия, исключенного третьего, которые как принципы мышления имеют содержательную формулировку, а в математической логике выражаются формулами, у закона достаточного основания формулы нет, ибо ему присущ только содержательный характер.

Что же следует считать достаточным основанием для обоснования истинного тезиса? В доказательстве аргументами для подтверждения тезиса служат удостоверенные единичные факты, определения понятий, аксиомы и постулаты, законы науки и теоремы.Какуюпоследовательностьврассужденииопределяетзакон достаточного основания? Так как реальная причина и следствие (напр., мы включили электрическую печь, и в комнате стало теплее) не всегда совпадают с логическим основанием и логическим следствием (термометр показывает более высокую температуру, чем прежде, значит, в комнате стало теплее), то часто приходится строить умозаключения от следствий, из них выводя причину того или иного явления. Так поступают, например, следователи, в поисках реальной причины совершенного преступления форму-

32

лируя всевозможные версии, чтобы затем, отбросив ложные, оставить истинные. Врачи, ставя диагноз болезни, также идут от реальных следствий к реальным причинам. Проблема доказательности выдвигаемых положений существенна для любого творческого процесса, поэтому знание закона достаточного основания уберегает наше мышление от голословности и немотивированности.

Глава IV УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

§ 1. Дедуктивное умозаключение

Умозаключение — форма мышления, в которой из одного или нескольких истинных суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них. Пример умозаключения:

Все кенгуру — сумчатые млекопитающие. Это животное — кенгуру.

Это животное — сумчатое млекопитающее.

Первые два суждения, написанные над чертой, называются посылками, третье суждение называется заключением.

Умозаключения делятся на дедуктивные (дедукция), индуктивные (индукция)и умозаключения поаналогии.Дедуктивные умозаключения в свою очередь делятся на непосредственные умозаключения (делаемые из одной посылки) и опосредствованные умозаключения (делаемые из двух или большего числа посылок). Среди дедуктивных умозаключений широко распространен в мышлении категорический силлогизм, дилемма, иногда применяется трилемма. К дедуктивным относятся и умозаключения, посылками которых являются условные или разделительные суждения. Это выводы, основанные на логических связях между суждениями, т.е. выводы логики высказываний, где суждения не расчленяются на субъект и предикат, а из простых суждений с помощью логических

33

связок образуются сложные. Используя правила прямых выводов, мы из истинных посылок выводим истинное заключение.

Простой категорический силлогизм (от греч. syllogismos —

сосчитывание, выведение следствия) — форма дедуктивного опосредованного умозаключения (см. Дедукция), в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении правил необходимо следует заключение. Обычно силлогизм называют категорическим силлогизмом. Кате­ горический силлогизм состоит из двух посылок и заключения.

Все киты (М) — млекопитающие (Р) — бóльшая посылка. Все кашалоты (S) — киты (М) — меньшая посылка.

Все кашалоты (S) — млекопитающие (Р) — заключение.

Понятия, входящие в силлогизм, называются терминами силлогизма: Р — бóльший, М — средний, S — меньший. Бóльшая посылка содержит больший термин, меньшая — меньший. Средний термин служит для связывания S и Р в посылках, а в заключении он отсутствует. Категорический силлогизм имеет 4 фигуры (в зависимости от расположения среднего термина в посылках).

М Р Р М М Р Р М

Приведенный выше силлогизм построен по I фигуре. При построении силлогизма должны выполняться следующие правила фигур: в I фигуре бóльшая посылка должна быть общей, а мень- шая—утвердительной;воIIфигуребóльшаяпосылкаобщаяиодна из посылок и заключение — отрицательные суждения; в III фигуре меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение — частное; IV фигура общеутвердительных заключений не дает. Имеется 19 правильных модусов категорического силлогизма.

34

В логике сформулированы две группы правил категорического силлогизма, которые надо выполнять, чтобы при истинных посылках заключение было истинным: I — правила терминов: в каждом силлогизме должно быть только три термина (S, М, Р); среднийтерминдолженбытьраспределенпокрайнеймереводной изпосылок;термин,нераспределенныйвпосылке,недолженбыть распределен в заключении. II — правила посылок: из двух частных или из двух отрицательных посылок нельзя сделать заключение; если одна из посылок — частное суждение, то и заключение частное; если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Если хотя бы одно из этих правил не выполнено, то силлогизм построен неправильно.

Все гвоздики содержат хлорофилл. Этот цветок содержит хлорофилл. Этот цветок — гвоздика.

Этот силлогизм построен по II фигуре, но обе его посылки и заключение являются утвердительными суждениями, а по правилам II фигуры одна из посылок и заключение должны быть отрицательными. Поэтому заключение не следует с необходимостью из данных посылок.

§ 2. Энтимема. Полисиллогизм. Сорит

В мышлении люди чаще используют сокращенный категорический силлогизм, называемый энтимемой, в котором пропущена либо одна из посылок, либо заключение: «Эта рыба — акула, следовательно, эта рыба — хищная». Здесь пропущена бóльшая посылка: «Все акулы — хищные». Чтобы восстановить энтимему до категорического силлогизма, надо определить, какое суждение является посылкой (она стоит после слов «потому что», «ибо», «так как» и др.) и есть ли в энтимеме заключение (оно стоит после слов «следовательно», «поэтому», «потому» и т.д.). В энтимеме «Все углеводороды — органические соединения, поэтому метан — органическое соединение» пропущена меньшая посылка. Восстановим категорический силлогизм.

35

Все углеводороды есть органические соединения. Метан — углеводород.

Метан — органическое соединение.

В мышлении встречаются не только отдельные полные или сокращенные силлогизмы, но и сложные силлогизмы, состоящиеиздвух,трехилибольшегочислапростыхсиллогизмов.Цепи силлогизмов называются полисиллогизмами. Известны 2 вида полисиллогизмов: прогрессивные и регрессивные. В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится бóльшей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). Например:

Спорт (А) укрепляет здоровье (В). Гимнастика (С) — спорт (А). Гимнастика (С) укрепляет здоровье (В).

Ритмическая гимнастика (Д) — гимнастика (С). Ритмическая гимнастика (Д) укрепляет здоровье (В).

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.

Все планеты (А) — космические тела (В). Сатурн (С) — планета (А).

Сатурн (С) — космическое тело (В).

Все космические тела (В) имеют массу (Д). Сатурн (С) — космическое тело (В). Сатурн (С) имеет массу (Д).

Из полисиллогизмов образуются сориты (от греч. soros — куча).

Прогрессивный сорит (иначе называется по имени описавшего этот сорит логика гоклениевским) получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и бóльших посылок последующих

36

силлогизмов. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, а заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.

Игра (А) способствует знакомству ребенка с окружающей средой (В).

Дидактическая игра (С) есть игра (А).

Музыкальная игра (Д) есть вид дидактической игры (С). Музыкальная игра (Д) способствует знакомству ребенка с ок­ ружающей­ средой (В).

Регрессивный сорит (иначе аристотелевский) образуется из регрессивного полисиллогизма. Он начинается с посылки, содержащей субъект заключения, а заканчивается посылкой, содержащей предикат заключения. В регрессивном полисиллогизме выбрасываются заключения просиллогизмов и меньшие посылки эписиллогизмов. В первом категорическом силлогизме меняют местами посылки. К примеру:

Все розы (А) — цветы (В). Все цветы (В) — растения (С). Все растения (С) дышат (Д). Все розы (А) дышат (Д).

Сориты в мышлении применяются чаще, чем полисиллогизмы, т.к. являются сокращенной формой полисиллогизмов. Аналогично энтимемы в мышлении применяются значительно чаще, чем полные категорические силлогизмы, ибо энтимема — это сокращенная форма последнего.

§ 3. Индукция

Вопределениииндукциивлогикевыявляютдваподхода:1)втрадиционной логике индукцией называют умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности, когда от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению; 2) в современной математической логике индукцию называют умозаключением, дающим вероятное сужде-

37

ние. Индукция бывает полной и неполной. Кроме того, выделяют еще математическую индукцию.

Впроцессе развития категории индукции произошло ее разделение на метод и вывод. Так рассматривали индукцию в Древней Греции Аристотель, в XIX в. — английский философ и экономист Дж.Ст. Милль и английский логик, экономист и статистик Ст. Джевонс. Индукция как метод научного познания — сложная содержательная операция, включающая в себя наблюдение, анализ, отбор материала, эксперимент и др. средства. Индукция как вывод относится к классу индуктивных умозаключений.

Позднее индукция как вывод разделилась на формальную индукцию и материальную индукцию. Оба вида индукции обозначают любой вывод, посылки которого имеют менее общий характер, чем заключение. Отличие их в том, что первая не учитывает специфики содержания посылок (обыденное, философское, конкретно-научное и др.), а вторая учитывает, что имеет существенное значение. Далее материальная индукция разделилась на научную и ненаучную. Научная индукция в посылках опирается только на существенные связи и отношения, благодаря чему достоверность ее заключений носит необходимый характер (хотя она и является неполной индукцией).

Всовременной логике термин «индукция» часто употребляют как синоним понятий «недемонстративный вывод», «вероятностный аргумент». Но отождествление понятий «индукция», «индуктивный вывод» с понятиями «вероятностный вывод», «недемонстративный аргумент» ведет к терминологическому отождествлению разных понятий, т.к. гносеологическая проблематика индукции шире, чем проблематика вероятностных выводов. Необходима четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания индукции, что важно для решения таких вопросов методологии, как индукция и проблема открытия научных законов, индукция и ее роль в жизни и др. Для различения двух смыслов индукции предлагают классическое

понимание обозначить термином «индукция1», а современное — «индукция2». Индукция тесно связана с дедукцией.

38

Математическая индукция. Она используется в математике и основана на следующей аксиоме (принципе). Пусть: 1) свойство

Аимеет место при n=1; 2) из предположения о том, что свойством

Аобладает какое-либо натуральное число n, следует, что этим свойством А обладает и число n+1. Тогда делаем заключение, что свойством А обладает любое натуральное число. Методом математической индукции доказывается, что сумма n первых натуральных чисел, обозначенная S(n), равна

Индукция полная — изучаются все предметы данного класса, а посылками служат либо единичные, либо общие суждения. Например, суждение «Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптической орбите» получено посредством полной индукции. Приведем пример полной индукции, посылками которой являются общие суждения:

Все моржи — водные млекопитающие.

Все ушастые тюлени — водные млекопитающие. Все настоящие тюлени — водные млекопитающие.

Моржи, ушастые тюлени, настоящие тюлени представляют семейство ластоногих.

Все ластоногие — водные млекопитающие.

Полная индукция дает достоверное заключение. Применяя полную индукцию, необходимо: 1) точно знать число предметов или явлений, подлежащих изучению; 2) убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса; 3) число элементов изучаемого класса должно быть конечно обозримым.

Индукциянеполная.Онаприменяетсятогда,когдамы,нерас­­ сматривая все случаи изучаемого явления, заключение делаем для всех. Например, мы наблюдаем электропроводность металлов меди, свинца, железа, золота и делаем заключение, что все металлы электропроводны. По способам обоснования заключения выделяют три вида неполной индукции:

39

1.Индукция через простое перечисление (популярная ин-

дукция). Если один и тот же признак повторяется у ряда однородных предметов и отсутствует противоречащий случай, то делается заключение, что данный признак присущ всем предметам этого рода (напр., считали, что все собаки лают, пока не встретили у пигмеев собак, которые не лают). Здесь объекты выбираются случайно, без всякой системы. Эта индукция дает вероятное (недостоверное) заключение. Она применяется в начале построения гипотезы. При использовании этой индукции возникает ошибка «поспешного обобщения». Например, в случае эпидемии гриппа говорят,чтовсеболеютгриппом.Популярнаяиндукциялежитвоснове народных наблюдений (напр., грач на горе — весна на дворе или «белая радуга зимой — к сильному морозу»).

2.Индукция через анализ и отбор фактов. Она исключает случайность обобщения, ибо люди изучают планомерно отобранные, наиболее типичные предметы — разнообразные по времени, способу получения и существования и др. условиям. Так, к примеру, вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о составе полезных ископаемых и т.д. Люди заметили, что пчелиныймедобладаетцелебнымисвойствами.Впоследствиинаучные исследования показали, что в цветочном меде содержится 75-80 % углеводов (глюкоза, фруктоза и др.), органические кислоты, ферменты, минеральные и ароматические вещества, ценные для здоровья человека. Следовательно, первоначальный вывод оказался правильным. Аналогично вывели заключение о целебных свойствах ряда лекарственных растений. Чтобы повысить степень вероятности выводов с помощью этого вида индукции, необходимо: 1) взять достаточно большое количество исследуемых экземпляров; 2) элементы класса должны быть отобраны планомерно и быть более разнообразными; 3) изучаемый признак должен быть типичным для всех элементов этого класса; 4) данный признак должен быть для них существенным.

3.Научная индукция — это индукция на основе установления важнейшей из необходимых связей — причинной. Иными словами, это умозаключение, в котором на основании познания

40