Классическая и неклассические логики — необходимый компонент науки и современного образования. Научно-методическое пособие для аспирантов всех специал

ная индукция), или во всей генеральной совокупности (т.е. при сплошном обследовании, когда применяется полная индукция).

Единая бесконечнозначная система Gχo — Lχo Гетмановой

В 1992 г. автором этой книги Гетмановой А.Д. была построена система Lχo («Логика лжи»). В данной работе осуществлено объединение двух систем в единую бесконечнозначную систему.

ЕдинаябесконечнозначнаясистемаGχo –Lχoпредставляетпро- цесс познания, который идет от неопределенности, обозначенной через0,либовсторонуистины,(обозначеннойчерез+1),либовсторону лжи (заблуждения), (обозначенной через –1). В своих крайних проявлениях это абсолютная истина (т.е. +1) или абсолютная ложь, доходящая до абсурда (т.е. –1). В интервале между +1 и –1

лежит бесконечное множество значений истинности, выражен-

ных дробными числами, построенными в форме ± 1 k и в форме

± 1 k . (2k – 1), где k — целочисленный показатель2.

2

Иными словами, значениями истинности являются числа:

Здесь знак χо (алеф-ноль) обозначает счетную бесконечность. Отрицание в системе Gχo – Lχo является обобщением второго (симметричного) отрицания m-значной логики Поста.

71

Тавтология в системе Gχo – Lχo принимает значение +1. Заметим, что ранее, в системе Gχ0 («Логика истины») тавтология принимала значение 1, а в системе Lχo («Логика лжи») тавтология принимала значение 0. В единой системе Gχ0 – Lχo обозначение иное (иная интерпретация значения 0); а именно: 0 обозначает неопределенность, промежуточное значение между – 1 (заблуждением, ложью) и +1 (истиной), поэтому тавтология не может принимать значение 0.

Любой человек в процессе познания, например, поиска правильного решения выхода из сложной ситуации, сталкивается с неопределенностью, обозначенной нами 0. Бесконечнозначная система Gχ0, построенная автором как обобщение двузначной классической логики, характеризует одну ветвь процесса познания в рамках оперирования лишь предельными значениями истинности – «истина» и «ложь».

В новой единой (объединенной системе) Gχ0 – Lχo отражены две ветви (два направления) в процессе познания:

1)от неопределенности, обозначенной 0, человек продвигается в сторону истины, обозначенной +1, т.е. достигает правильного решения, правильного выхода из создавшейся ситуации, ставит правильный диагноз, в ходе расследования преступления выдвигает истинные версии и проверяет их, строит в высокой степени правдоподобные гипотезы, производит оптимальное планирование и дает прогноз экономических, экологических, социальных, политических и других процессов, иными словами, движется в сто­ рону истины.

2)но в реальной жизни человек часто, не имея достаточной информации, не обладая методами ее обработки, в силу своих психологическихособенностейимногихдругихпричин,пойдетв сторону заблуждения, т.е. от неопределенности (обозначенной 0) «двинется» влево, к – 1 (лжи, заблуждению, ошибкам). В резуль- татечеловекприходиткложнымсуждениям–вюридическойдея- тельности (неверно построенные версии), в медицинской практике (постановка ошибочного диагноза или выбор неверного способалечениябольного),внаучномтворчестве(выдвижениеложных

72

гипотез), к ошибкам в других сферах человеческой деятельности. Степень заблуждения бывает различной и может доходить до абсурда. Причем процесс возможного заблуждения потенциально бесконечен, что отражено в системе Gχ0 – Lχo в ее левой части, обозначаемой значениями истинности от 0 (неопределенности) до — 1 (абсолютной лжи). Причины заблуждения многочисленны: умышленная дезинформация, незнание объекта исследования, неправильное истолкование результатов эксперимента, допущение логических ошибок, попадание (введение) в компьютер противоречивой информации и многие другие причины.

Из бесконечно-значной системы Gχo – Lχo вычленяются следующие логические системы:

1.Конечнозначные системы G2 (двузначная классическая логика), G3, G4, G5, G6, ..., Gm, то есть любая конечнозначная «Логика истины».

2.Конечнозначные системы L3, L4, L5, L6, ..., Lm, то есть любая конечнозначная «Логика лжи».

3.Объединенные конечнозначные логики Gm – Lm («Логика истины — логика лжи»), то есть любая конечнозначная система

G3-L3, G4-L4, G5-L5, G6-L6, ..., Gm-Lm.

Автор, а затем его аспиранты и студенты построили:

1)Исходя из бесконечно-значной «Логики истины» Gχ0 семизначную «Логику истины» (G7).

2)Из бесконечно-значной «Логики лжи» Lχo семизначную «Логику лжи» (L7).

3)Объединив системы G7 и L7, построили целостную систему G7 – L7.. Обнаружена поразительная симметричность при табличном построении системы G7 – L7.. Применив семь цветов радуги, раскрасив в таблице каждое значение истинности своим цветом, получили красивую картину, изящный красочный орнамент с интересными узорами, красивыми симметричными сочетаниями всех цветов радуги – результат интеллектуального открытия с его выражением в красках, в живописи, в искусстве.

Эта прекрасная изящная картина впервые была получена без компьютера кандидатом физико-математических наук, пре-

73

зидентом Международной ассоциации учителей информатики И.А. Смольниковой и преподавателем информатики И.А. Бутениной Последующие построения систем G15, L15. были сделаны на компьютере в цветном оформлении Д. Аликиным (1999

и 2000 г.).

Дитрих Дернер — автор книги «Логика неудачи» (М., 1997), крупнейший немецкий психолог, специалист в области исследований мышления. В аннотации книги, ставшей европейским бестселлером, написано: «Представлены материалы многолетних исследований реального мышления в сложных практических ситуациях с помощью специально разработанных компьютерных игр. В книге главное внимание уделено разбору часто встречающихся в повседневности мыслительных ошибок. Автор не только вскрывает их природу, но и намечает пути повышения эффективности практического интеллекта».

Дитрих Дернер как психолог в содержательном аспекте исследовал «Логику неудачи» (а в нашей терминологии это «Логика лжи»). Наше же исследование этого направления в мышлении проведено средствами современных (бесконечно-значных) логик. Мы надеемся, что содержательный и формализованный аспекты взаимодополняют друг друга.

§ 4. Теоретическое и практическое значение логики

Можно логично рассуждать, правильно строить свои умозаключения, опровергать доводы противника и не зная правил логики, подобно тому, как нередко люди выражают свои мысли на языке, не зная его грамматики. Однако знание логики повышает культуру мышления, способствует четкости, последовательности и доказательности рассуждения, усиливает его эффективность и убедительность­ .

Логическая культура — это не врожденное качество. Для ее раз­ вития необходимо, прежде всего, ознакомление с основами логической науки, которая в течение двухтысячелетнего развития накопила теоретически обоснованные и оправдавшие себя методы и приемы рационального рассуждения и аргументации.

74

Не случайно приоритет логики (наряду с философией) в Европе признается уже к XIII веку, а ее главенство в общеобразовательных программах школ (как основной дисциплины так называемого тривия) сохранялось на протяжении всего средневековья. Логика входила в программы обучения уже первых европейских университетов как обязательная дисциплина, выполняющая общекультурную функцию; остается она в этой своей роли и в настоящее время.

Знание логики всегда способствовало выработке элементарных навыков строгого и доказательного рассуждения, точной формулировке вопроса или суждения, грамотному определению понятий. Изучение логики формирует то, что принято называть логической культурой, культурой мышления.

Современная эпоха многими учеными и мыслителями характеризуется как эпоха диалога. Люди, если они хотят жить в мире, должны научиться договариваться друг с другом. Договариваться не только на международных симпозиумах и конференциях, не только в рамках международных государственных или общественных организаций, какими являются, например, ООН и ЮНЕСКО, но и в самых обычных условиях нашей повседневной жизни.

Велика роль логики и в расширяющемся применении компьютерных технологий практически во всех сферах познания и профессиональной деятельности человека. Резкий рост информации требует соответствующего программного, теоретического

илогико-лингвистического обеспечения компьютерной науки и техники. Логике здесь принадлежит безусловно важнейшая роль. Однако, адекватное понимание логики, ее содержания, возможностей и перспектив дальнейшего развития во многом зависит от ее правильного философского осмысления. Видный отечественный логик И.С. Ладенко в монографии «Интеллектуальные системы

илогика» (Новосибирск, 1973 г.) дал классификацию интеллектуальных систем. «Учитывая различные варианты замещения естественных информационных органов человека техническими устройствами, можно указать предельные виды интеллектуальных систем: состоящие только из естественных органов (при вырожденном техническом компоненте); представленные про-

75

граммно управляемыми автоматами (при вырожденном компоненте естественных органов). Системы из естественных органов человека и технических устройств и предельные системы полностью исчерпывают виды интеллектуальных систем»1.

С.И. Ладенко так поясняет вводимые им понятия. «Доказательства, выполняемые во внутренней или устной речи, осуществляются с помощью естественного интеллекта. При этом элементы системы составляют мозг, речевые, слуховые и зрительные органы. Доказательства, проводимые на вычислительной машине, осуществляются с помощью искусственного интеллекта. В том случае элементами интеллектуальной системы являются технические устройства. Примеры интеллектуальных систем: международная автоматическая служба погоды, автоматизированные системы проектирования и т.п.»2.

И,подчеркиваяогромнуюрольлогикивэтихпроцессах,С.И.Ла­ денко подводит итог: «Применение информационных технических устройств в качестве элементов интеллектуальных систем открыло новую область приложения логики и математики. Авто­ матическое выполнение интеллектуальных процессов предполагает предварительное проведение их логического анализа и их математическое описание»3.

Овзаимосвязи логики и культуры Г.В. Сорина пишет: «Выявлены особенности функционирования логики в системе культуры, связанные с рассмотрением ее в качестве образца интеллектуальной деятельности, элемента и одновременно инструмента развития культуры»4.

Означении изучения логики для молодых людей актуально

исвоевременно звучат мысли, высказанные Г. Струве еще 125 лет назад.

1 И.С. Ладенко. Интеллектуальные системы и логика. – Новоси-

бирск, 1973. – С. 5–6.

2 Там же. С. 6.

3 Там же. С. 10.

4 Г.В. Сорина. Логико-культурная доминанта (философско-мето­ дологические­ проблемы). Автореферат на соиск. докт. филос. н. – М., 1993. – С. 4.

76

Г. Струве писал: «Введение Логики, как предмета преподавания в гимназиях, есть мера столь благоразумная и утешительная, что от нее следует ожидать самых благодатных последствий.

Прежде всего мера эта устранит ту несообразность, что у нас молодой человек мог окончить курс наук, не только в гимназии, но даже и в университете (например по медицинскому, математическому, а иногда и по юридическому факультетам), не получив ни малейшего понятия о самых элементарных основаниях Логики, этого необходимого пособия при всяком научном исследовании; условия всякого истинного образования и самостоятельного мышления, как в области теории, так и в практической жизни.

Чего же можно ожидать в научном отношении от молодого человека, получившего высшее образование без этого первоначального фундамента? Чем будет он руководиться в жизни при выборе и оценке разнородных, действующих на него взглядов? Не знакомый с самыми простыми средствами истинно критической оценки чужих воззрений, он примет, даже после окончания курса наук в университете, обыкновенно без всякой критической самостоятельности, то воззрение, которое, заслуженно или незаслуженно, пользуется наибольшею популярностью в той тесной среде, к которой он случайно принадлежит»1.

Математическую логику можно использовать при анализе любых текстов.

В оде М.В. Ломоносова «На день восшествия на престол Елизаветы Петровны», 1747 года М.В. Ломоносов о науке пишет так:

«Науки юношей питают, Отраду старым подают,

Всчастливой жизни украшают,

Внесчастный случай берегут;

Вдомашних трудностях утеха

И в дальних странствах не помеха. Науки пользуют везде:

1 Г. Струве. Элементарная логика. Варшава. Предисловие к перво-

му изданию. 1884. С. III-IV.

77

Среди народов и в пустыне,

Вградском шуму и наедине,

Впокое сладки и в труде».

Здесь приведены два сложных суждения, формулы которых следующие:

1)a b с d e f

2)а ≡ (b с d e f g).

Фундаментальная роль логики для самой науки (в различных ее аспектах) и для философии науки, что сейчас также актуально, подтверждает ее огромную роль в развитии современного общества.

Правильное осмысление философских проблем науки логики поможет эффективнее использовать фундаментальный арсенал как классической, так и неклассических логик в науке и ее технических приложениях, сделает логику необходимым и неотъемлемым компонентом современного естественно-математического и гуманитарного образования и воспитания. А все это безусловно усилит интеллектуальный потенциал современной и будущей России.

78

ПРИЛОЖЕНИЕ I

Задачи по классической логике и их решение

Тема «Понятие» I. Отношения между понятиями

Определите отношения между следующими понятиями.

а) «пожар», «молния», «явление природы», «стихийное бедствие», «землетрясение». Решение

Явление

природы

Пожар

б) «пожар», «взрыв газа», «причина пожара», «молния»,

«поджог».

Решение

Причина

пожара

Молния Поджог

79

№ 2. Определите отношения между следующими понятиями: «вид транспорта», «машина», «лодка», «подводная лодка», «моторная лодка», «стиральная машина», «верблюд».

Решение

Найдите в данном решении две ошибки

Некоторые верблюды не являются видом транспорта (в цирке, в зоопарке). Или Вы думаете иначе?

80