Классическая и неклассические логики — необходимый компонент науки и современного образования. Научно-методическое пособие для аспирантов всех специал

§ 2. Определение (дефиниция) понятия

Определение (дефиниция) понятия (от лат. definitio— определение) — логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина (например, одно из современных определений информатики: «Информатика — наука, предметом которой являются процессы и системы получения, хранения, передачи, распространения,использованияипреобразованияинформации»; «Правильной дробью называется простая дробь, числитель которой меньше знаменателя»). Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием, а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим понятием. Существуют различные виды определения понятия: реальные (определяющие само понятие, например, «информатика») и номинальные (дают определение термина, обозначающего понятие, или вводят знаки, заменяющие понятие). (Например, «Шаровым сегментом называется тело, отсекаемое от шара плоскостью»; «g — ускорение свободнопадающего тела»). Определе-

ния делятся также на явные и неявные. В явном определении

даны определяемое и определяющее понятия, объемы их равны. К их числу относится самый распространенный способ определения через ближайший род и видовое отличие, где формулируются существенные признаки определяемого понятия (например, «Правильный многогранник — это многогранник, у которого все грани — правильные многоугольники и все многогранные углы равны»). В этом определении понятие «многогранник» — родовое, а понятия «правильный многоугольник» и «равенство многогранных углов» — два видовых отличия. Разновидностью определения через род и видовое отличие служит генетическое определение, в котором указывается способ образования только данного предмета («Круглый цилиндр можно получить, вращая прямоугольник вокруг одной из его сторон»).

Чтобы определение было правильным, надо соблюдать 3 правила явного определения: 1. Определение должно быть соразмерным, т.е. должно быть соблюдено равенство объемов определяемого и определяющего понятий. Нарушение этого пра-

11

вила определения может привести к логическим ошибкам. Пример одной из них — широкое определение. В истории философии известен такой случай. Древнегреческий философ Платон дал определение человека: «Человек — это двуногое животное без перьев». На лекцию Платона другой философ Диоген принес ощипанного петуха и выпустил его в аудиторию со словами: «Вот человек Платона». Утверждают, что Платон признал свою ошибку и уточнил первоначальное определение: «Человек — это двуногое животное без перьев с широкими ногтями». Другая логическая ошибка — узкое определение (например, «Вершина — самая высокая часть холма», однако и у горы есть вершина). 2. Опреде-

ление не должно содержать круга, т.е. не быть, тавтологичным.

Неверно: научные знания — это знания, получаемые в науке. 3. Определение должно быть четким, ясным. В определении не должно содержаться двусмысленности, оно не должно подменяться метафорами, сравнениями. Не является определением следующее высказывание: «Природа — это наука, способствующая пониманию вопросов, относящихся к духовной истине» (Р. Эмерсон). В отличие от явных определений, в неявных определениях место определяющего понятия занимает контекст, через который выясняется содержание незнакомого понятия, или понятие определяетсяспомощьюаксиом,илидаетсяописаниеспособапостроения определяемого объекта. Кроме указанных формально-логических требований при определении понятий надо учитывать и методологические требования: определение понятия формулировать после по возможности всестороннего изучения предмета; изучать предмет не в статике, а в развитии; учитывать критерий практики и принцип конкретности истины. Определение понятия — один из важнейших способов передачи информации в концентрированном виде, поэтому оно широко применяется в науке. В каждой науке ученые стремятся многим основным понятиям дать определение.

§ 3. Деление понятия

Деление понятия — это логическая операция, позволяющая с помощью­ избранного основания деления (признака, по которо-

12

му осуществляется деление) распределить объем делимого понятия (множества) на ряд членов деления (подмножеств). При делении понятия объем делимого (родового) понятия раскрывается путем перечисления его видов (напр., делимое (родовое) понятие «инертный газ» делится на следующие члены деления (виды): «гелий», «неон», «аргон», «криптон», «ксенон», «радон»). В зависимости от цели и практических потребностей одно понятие можно разделить по различным основаниям деления (напр., по их функционированию во времени вулканы делятся на действующие, уснувшие и потухшие; по форме — на центральные и трещинные). Правильное деление понятия предполагает соблюдение определенных правил: 1. Деление должно быть соразмерным,

т.е. сумма объемов видовых понятий должна быть равна объему (делимого) родового понятия (напр., «Материки в современную геологическую эпоху делятся на Евразию, Африку, Австралию, Северную Америку, Южную Америку и Антарктиду»). Если ряд членовделенияисчисляетсядесятками,тодлясоблюденияправила соразмерности после перечисления некоторых членов деления пишут «и др.», «и т.п.» или «и т.д.» (напр., «Личные документы — это заявления, автобиографии, расписки, доверенности, завещания, удостоверения, паспорта, свидетельства и др.»). 2. Деление должно проводиться только по одному основанию, чтобы не произошло перекрещивания объемов понятий — членов деления (напр., «Семенные растения делятся на голосемянные и по-

крытосемянные»). 3. Члены деления должны исключать друг друга, т.е. не иметь общих элементов (не пересекаться) (напр., «Основные компоненты ЭВМ — это процессор, память, устрой-

ства ввода-вывода»). 4. Деление должно быть непрерывным,

т.е. нельзя делать скачки в делении (напр., нельзя делить члены предложения на подлежащее, сказуемое и второстепенные члены, а надо сначала разделить на главные и второстепенные, а уже потом главные члены предложения делить на подлежащее и сказуемое). Приведенные примеры деления понятия иллюстрировали деления по видоизменению признака, когда основанием деления является признак, по которому образуются видовые понятия (ви-

13

дообразующий). Другим видом деления понятия является дихотомическое деление, или дихотомия.

Дихотомия (от греч. dicha и tome — сечение на две части), или двучленное деление, — один из видов деления понятий, когда объем делимого понятия делится на два противоречащих понятия (А и не-А). Например, «Внимание делится на произвольное и непроизвольное», «Животные делятся на позвоночных и беспозвоночных», «Почвы делятся на черноземные и нечерноземные». Иногда понятие не-А снова делится на В и не-В, затем не-В делится на С и не-С и т.д. Схема и пример дихотомического деления.

а

не-В

в

С не-С

Рис. 1

Дихотомическое деление удобно: оно всегда соразмерно, члены деления исключают друг друга, деление производится только по одному основанию. Однако дихотомия применима не всегда (напр., нельзя делить науки на точные и неточные, а художественные произведения на хорошие и нехорошие, т.к. четко указать критерий в этих случаях весьма трудно: это понятия с «размы-

тым» объемом) (см. Деление понятий, Классификация).

14

§ 4. Отношения между понятиями

Связь между двумя понятиями по содержанию может быть весьма далекой. Эта связь может выражаться только в том, что оба понятия отражают какие-то предметы или свойства предметов(например,«безответственность»и«нитка»;«романс»и«кирпич»). Такого рода далекие руг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми, остальные понятия называются сравнимыми.

Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (объемы которых не имеют общих элементов).

Типы совместимости: равнозначность (тождество), перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида)

Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера), где каждый круг обозначает объем понятия. Если понятие единичное, то оно также изображается кругом (см. табл. 4 «Сравнимые понятия»).

Равнозначными(илитождественными)называютсяпонятия,

которые различаются по своему содержанию, но объемы которых совпадают, т.е. в них мыслится или один и тот же класс, состоящий из одного элемента, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента. Примеры равнозначных понятий:

1)«Волга» и «самая длинная река в Европе»;

2)«русский писатель Иван Бунин» и «автор повести “Деревня”»;

3)«равносторонний прямоугольник» и «квадрат», «равноугольный ромб». Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими.

Понятия А и В называются перекрещивающимися, если объемы не только частично совпадают, т.е. содержат общие элементы, но и включают элементы, принадлежащие одному и только одному из них. Примерами таких понятий являются следующие пары: «сельский житель» и «человек, работающий на арендном подряде»; «школьник» и «филателист»; «спортсмен» и «старше-

15

классник». Они изображаются пересекающимися кругами. В последнем случае в заштрихованной части двух кругов мыслятся старшеклассники, являющиеся спортсменами, или (что одно и то же) спортсмены, являющиеся старшеклассниками; в левой части круга А мыслятся старшеклассники, не являющиеся спортсменами. В правой части круга В мыслятся спортсмены, которые не являются старшеклассниками.

Отношение подчинения (субординации) характеризуется тем, что объем одного понятия целиком включается (входит) в объем другого понятия, но не исчерпывает его. Это отношение вида и рода; А — родовое подчиняющее понятие («животное»), В — видовое, подчиненное понятие («слон»).

Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие

Соподчинение (координация) — это отношение между объ-

емами двух или нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому, более общему родовому понятию (например, «баян», «скрипка», «флейта» принадлежат объему понятия «музыкальный инструмент»). Они изображаются отдельными неперекрещивающимися кругами внутри более обширного круга. Это виды одного и того же рода.

Вотношении противоположности (контрарности) находятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного

итого же рода,и притом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (т.е. противоположными признаками). Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами. Антонимы широко используются в школьном обучении. Примеры противоположных понятий: «храбрость» — «трусость»; «белая краска» — «черная краска». Объемы последних двух понятий разделены объемом некоторого третьего понятия, куда, например, входит «зеленая краска».

Вотношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного и того же

16

рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками. Если одно понятие обозначить А (например, «высокий дом»), то другое понятие, находящееся с ним в отношении противоречия, следует обозначить не-А (т.е. «невысокий дом»). Круг Эйлера, выражающий объем таких понятий, делится на две части (А и не-А), и между ними не существует третьего понятия. Например, бумага может быть либо белой, либо небелой; животное — млекопитающим или немлекопитающим и т.д. Понятие А является положительным, а понятие не-А — отрицательным.

Понятия А и не-А также являются антонимами.

Примеры: определить отношения между данными понятиями; изобразить эти отношения кругами Эйлера.

17

ССравниравнимыепонятия

Глава II СУЖДЕНИЕ

§ 1. Общая характеристика суждения

Суждение—этоформамышления,вкоторойчто-либоутверж- дается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами («Космонавты существуют», «Париж больше Марселя», «Некоторые числа не являются четными числами»). Если то, о чем говорится в суждении, соответствует действительному положению вещей, то суждение истинно. (Указанные выше суждения истинны.)

Впротивном случае суждение ложно («Все растения съедобны»).

Вдвузначной логике суждение либо истинно, либо ложно.

Втрехзначных логиках — разновидности многозначных логик — суждение может быть либо истинным, либо ложным, либо неопределенным. Многие суждения о будущих единичных событиях являются неопределенными. Об этом писал еще Аристотель, когда приводил пример неопределенного суждения: «Завтра необходимо будет морское сражение».

Всуждении есть субъект,предикат,связка и кванторное слово. Так, в суждении «Некоторые птицы являются перелетными птицами» субъектом является понятие «птица», предикатом — понятие «перелетная птица», связкой — «являются», кванторным словом — «некоторые». Субъектом суждения называется понятие о предмете суждения. Предикат суждения выражает признак предмета, о котором говорится в суждении. Связка выражается словами «есть», «суть», «является» («4 есть четное число», «Все бабочки суть насекомые», «Париж является столицей Франции») или группой слов («Некоторые книги не относятся к букинистическим»), или тире («Все киты — млекопитающие»), или согласованием слов («Наука развивается»). Если в суждении есть кванторное слово, то оно стоит перед субъектом. Кванторные слова: «все», «ни один», «некоторые» и др.

Суждение выражается повествовательным предложением, содержащим какую-то информацию («Свет состоит из корпу-

19

скул»).Вопросительныежепредложениянеявляютсясуждением, т.к. в них ничего не утверждается и не отрицается. Поэтому они не истинны и не ложны. Побудительные предложения призывают человека к совершению действия, содержат совет, просьбу, приказ и т.д. Но они также не являются суждениями. («Стремитесь к истине в науке» и т.п.).

§ 2. Суждение простое

Суждение простое (ассерторическое) — это суждение, в которомодинсубъект(S)иодинпредикат(Р).Например,«Некоторые звери делают запасы корма на зиму». Простые суждения бывают трех видов: 1) суждения свойства (атрибутивные), в которых утверждается или отрицается определенное свойство, состояние, вид деятельности предметов — «Атомы делимы» (S есть Р), «Шопен не является драматургом» (S не есть Р); 2) суждения с отношениями фиксируют отношения между двумя или большим числом предметов — «Французский писатель Виктор Гюго родился позже французского писателя Стендаля», «Город Вашингтон находится между городами Монреаль и Мехико»; 3) суждения существования (экзистенциальные) утверждают или отрица-

ют существование в мире материальных или идеальных предметов — «Существуют атомные электростанции», «Мыслей без языка не существует». В двузначной логике атрибутивные суждения иначе называются категорическими.

По качеству (качеству связки) суждения делятся на утвердительные (связка выражена словами «есть», «является» и др.) и отрицательные (связка — «не есть», «не является» и др.). По количеству (т.е. в зависимости от того, обо всем классе предметов, или о его части, или об одном предмете идет речь в субъекте) категорические суждения делятся на общие, частные и единичные. Структура общего суждения — «Все S есть (не есть) Р» («Все жидкости упруги»). Среди общих суждений встречаются выделяющие суждения, включающие слово «только» («Среди всех металлов только натрий легче воды») и исключающие суждения (напр., «Все металлы при температуре

20