Классическая и неклассические логики — необходимый компонент науки и современного образования. Научно-методическое пособие для аспирантов всех специал

№ 5. Решение правильное.

Треугольник

Решения № № 6, 7, 8 правильные

Дочь, внучка

Пояснения (отношения родства):

Понятия«дочь»и«внучка»тождественныепообъему.Т.е. одна и так же девочка по отношению к матери является дочерью, а по

81

отношениюкбабушке—внучкой.Всякаябабушкаявляетсячьей- то матерью, но некоторые матери не являются бабушками.

Пояснения:

Задача на отношение целого и части. Ни один 10-й класс не является средней школой и наоборот.

Пояснения:

Ни один пединститут не является биофаком и наоборот.

II. Определение понятий

I. Дайте характеристику (укажите вид, состав, правильность) следующих определений:

1.Регенерация — процесс восстановления утраченных или поврежденных частей тела.

Вид определения — реальное, через ближайший род и видовое отличие. Состав: «регенерация» — определяемое понятие; определяющее понятие — «процесс восстановления (родовое понятие); «утраченная часть тела» (первое видовое отличие), «поврежденная часть тела» («второе видовое отличие»).

Определение неправильное, широкое. Объем определяющего шире объема определяемого понятия, ибо под это определение подпадает и понятие «хирургическая операция». Чтобы определение стало правильным, надо написать «естественный процесс».

2.Кашалот — морское млекопитающее.

Этореальноеопределение.Составопределения:«кашалот»— определяемоепонятие,«морскоемлекопитающее»—определяю- щее понятие. Данное определение неправильное, ошибка называется «широкое определение», объем понятия «морское млекопитающее» шире, чем объем понятия «кашалот».

К морским млекопитающим относятся и другие виды китов (например, синие киты), а также дельфины.

3.Сверхпроводник — средство, обнаруживающее явление сверхпроводимости.

4.Количество — характеристика предмета с его количественной стороны.

82

Определения № 3 и № 4 — неправильные, так как допущен «круг в определении». Круг возникает тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие выражаются одно через другое.

Тема «Суждение» I. Простые суждения

I. Определите вид простого суждения, его субъект и предикат. Определите отношение между S и Р с помощью кругов Эйлера

изапишите структуру суждения.

1.Все ромбы — четырехугольники.

Вид: общеутвердительное. Обозначается буквой А. Структура: Все S есть Р. Субъект (S) — «ромб». Предикат (Р) — «четырехугольник». Квантор общности — «все» (кванторное слово).

Отношение между S и Р такое.

Р–четырехугольник

S – ромб

2. Некоторые растения съедобны.

Четкая логическая форма этого суждения может быть такая: «Некоторые растения являются съедобными растениями». Вид: частноутвердительное. Обозначается I.

Структура: Некоторые S есть Р.

Субъект (S) — «растение». Предикат (Р) — «съедобное растение». (Обратим внимание на то, что все понятия пишут в единственном числе, в именительном падеже). Квантор существования — «некоторые» (кванторное слово).

Отношение между S и Р такое:

83

S – растение

Р – съедобное

растение

Другая четкая логическая форма этого суждения: «Некоторые растения (S) являются съедобными продуктами (Р)».

Субъект останется тем же (S — «растение»), а предикат изменится. Р — «съедобный продукт». И отношение между S и Р будет иным.

Штриховка указывает: «Некоторые растения являются съедобными продуктами».

3. Ни один океан не имеет пресную воду. Приводим это суждение к четкой логической форме. Ни один океан (S) не есть пресный водоем (Р). Вид: общеотрицательное. Обозначается буквой Е. Структура: ни одно S не есть Р.

Субъект (S) — «океан». Предикат (Р) — «пресный водоем». Квантор общности — «ни один» (кванторное слово).

Отношение между S и Р такое:

84

S – океан

Р – пресный

водоем

4. Некоторые металлы не являются твердыми. Четкая логическая форма:

«Некоторые металлы не являются твердыми веществами. Вид: частноотрицательное. Обозначается буквой О. Структура: Некоторые S не есть Р.

Субъект (S) – «металл», предикат (Р) — «твердое вещество». Кванторное слово (квантор существования) — «некоторые».

Отношение между S и Р выражено так:

II. Сложные суждения

Сложные суждения состоят из простых суждений. Находим их и с помощью соединяющих логических связок (логических терминов) составляем формулу данного сложного суждения. Приведем примеры.

1. «В этот час джунгли кишели дичью: стада антилоп разбегались при появлении «лендровера», два бородавочника едва успели выскочить из-под колес; черногрудые аисты величественно восседали на вершинах деревьев» (Л.Х. Чейз).

Формула: a ≡ (b c d)

85

Эквиваленция стоит потому, что есть обобщающее слово («дичь») и двоеточие.

2.«Никакие житейские блага не будут нам приятны, если мы пользуемся ими одни, не деля их с друзьями» (Э. Роттердамский). Формула: (a b) → c.

3.«Неучтивость — не особый порок, а следствие многих пороков: пустого тщеславия, отсутствия чувства долга, лености, глупости, рассеянности, высокомерия, зависти» (Ж. Лабрюйер).

Формула: a (b ≡ (c d e f k m n) выражает структуру приведенного высказывания.

4.«Если человек совершает одну и ту же ошибку дважды, он должен поднять руки вверх и признаться либо в беспечности, либо в упрямстве» (Дж. Лоример). Формула: a → (d (c d)).

5.«Истинный показатель цивилизации — не уровень богатства и образования, не величина городов, не обилие урожая, а облик человека, воспитываемого страной» (Р. Эмерсон). Формула:

ab c d e

6.ЕслиПетрпроходилмимоработающих,онтотчасжебрался помогать: или пройдет ряда два с косой, или навьет воз, или срубит дерево, или порубит дров. Формула: a → (b ≡ (c d e f)).

7.Если будет светить солнце и не будет холодно, то состоится или поход на байдарках, или экскурсия по городу. Формула:

(a b) → (c d).

Здесь строгая дизъюнкция, так как нельзя одновременно плыть на байдарке и совершать экскурсию по городу.

8. Рекомендуем более сложное задание (отрывок из стихотворения Ф. Тютчева «Весенние воды»).

Еще в полях белеет снег, А воды уж весной шумят — Бегут и будят сонный брег, Бегут и блещут и гласят.

………………………………

Весна идет, весна идет! — И тихих, теплых майских дней

86

Румяный, светлый хоровод Толпится весело за ней.

Формула первой части этого отрывка (т.е. первых четырех строк) такова: a b c d e f.

Формула же второй части выражена всего двумя буквами: m — суждение «Весна идет» и буквой n — все три следую-

щие строки, в которых сформулировано всего одно простое суждение: «Румяный, светлый хоровод тихих, теплых майских дней весело толпится за приходом весны». Или можно так еще сказать: «За приходом весны весело толпится румяный, светлый хоровод тихих, теплых майских дней».

Вся формула приведенной части стихотворения Ф. Тютчева будет включать 8 букв: a b c d e f m n, соединенных союзом «и», что соответствует восьми простым суждениям.

III. Логический анализ текста

Дано сложное суждение: «У деда в корзине лежали грибы: сыроежки, подберезовики, грузди, маслята». Надо посчитать, сколько понятий, сколько простых суждений, составить формулу сложного суждения и определить с помощью кругов Эйлера отношения между понятиями.

1.В данном суждении содержится 7 понятий: «дед», «корзина», «гриб», «сыроежка», «подберезовик», «груздь», «масленок».

2.Содержится 5 простых суждений: 1) «У деда в корзине лежали грибы» (а); 2) «У деда в корзине лежали сыроежки» (в)

ит.д.

3.Формула: a ≡ (âb c d e)..

Эквиваленция ставится всегда, когда есть обобщающее (родовое) понятие («гриб») и идет перечисление (виды грибов),

ав предложении на это указывает знак двоеточия (:).

4.Отношение между понятиями с помощью кругов Эйлера.

87

Гриб

Дед

Сыроежка Подберезовик

Корзина

Груздь Масленок

Тема «Умозаключение»

1. Задача на простой категорический силлогизм.

АВсе металлы (М) – электропроводны (Р) – бόльшая посылка

АМедь (S) – металл (M) – меньшая посылка

АМедь (S) электропроводна (Р) — заключение

SМ

Модус ААА (посылки и заключение выражены общеутвердительными суждениями, а они обозначаются буквой А.

Отношение между терминами S, M, P с помощью кругов Эйлера выражается так:

S – медь

88

2. Задачи на дилеммы.

Дилемма № 1. Определите вид дилеммы на примере, взятом из романа американского писателя Г. Мелвилла «Моби Дик, или Белый кит», напишите ее формулу.

Несколько лет назад китобойцы одного корабля, охотившись на Белого кита, потерпели крушение. Вступив в бой с китом, все члены экипажа погибли, за исключением капитана. Капитан собирает новуюкомандукитобойцев.Измученныедолгимплаванием,оставшись без продуктов, китобойцы, наконец, встречают Белого кита, который заманивает их во льды. Перед капитаном стоит дилемма:

Если мы будем преследовать кита и далее (а), то мы, обессилев, можем погибнуть во льдах (b)

А если мы повернем назад (с), то Белый кит будет нападать на другие корабли (d).

Но мы можем его преследовать (а) или повернуть назад (с). Мы можем погибнуть во льдах (b) или погибнут другие экипажи (d)

Формула: (( a → b) (c → d) (a c)) → (b d).

Формула представляет сложную конструктивную дилемму

Дилемма № 2

ВрассказеЛ.Н.Толстого«Акула»речьидетотом,чтодвамальчика с корабля, стоявшего у берегов Африки, купались в открытом море.«Вдругспалубыкто-токрикнул«Акула!»—ивсемыувидели вводеспинуморскогочудовища.Акулаплылапрямонамальчиков». Артиллерист, отец одного из мальчиков, услышав их визг, «сорвался с места и побежал к пушкам. Он повернул хобот, прилег к пушке, прицелился и взял фитиль. Мы все, сколько нас было на корабле, замерлиотстрахаиждали,чтобудет.Раздалсявыстрел,имыувидели, что артиллерист упал подле пушки и закрыл лицо руками… По волнам колыхалось желтое брюхо мертвой акулы».

89

Надо четко построить дилемму о рассуждении отца-артил­ лериста.

Если я выстрелю в акулу из пушки (а), то снаряд может попасть в мальчиков (b), а если я не выстрелю в акулу (a), то акула нападет на мальчиков (с).

Я могу сейчас выстрелить из пушки (а), или не стрелять (a). Снаряд может попасть в мальчиков (b) или акула нападет на

Формула: ((a → b) (a → c) (a a ))→ (b c).

Эта формула представляет сложную конструктивную дилемму.

Тема «Логические основы теории аргументации».

В данном тексте найти тезис (или тезисы) и аргументы. 1.МихаилМихайловичПришвин(1873–1954)врассказе«Моя родина» из цикла «Из воспоминаний детства» пишет: «Мать моя вставала рано, до солнца. Я однажды встал тоже до солнца, чтобы на заре расставить силки на перепелок. Мать угостила меня чаем с молоком. Молоко это кипятилось в глиняном горшочке и сверху всегда покрывалось румяной пенкой, а под этой пенкой оно было

необыкновенно вкусное, и чай от него делался прекрасным. Это угощение решило мою жизнь в хорошую сторону: я начал

вставать до солнца, чтобы напиться с мамой вкусного чаю. Малопомалу я к этому утреннему вставанию так привык, что уже не мог проспать восход солнца.

Потом и в городе я вставал рано, и теперь пишу всегда рано, когда весь животный и растительный мир пробуждается и тоже начинает по-своему работать.

И часто-часто я думаю: что если бы мы так и для работы своей поднимались с солнцем! Сколько бы тогда у людей прибыло здоровья, радости жизни и счастья!»

90