Инновационные методы и формы организации обучения математике и физике. Материалы региональной научно-практической конференции

5.Поташник М.М., Левит М.В. Как подготовить и провести открытый урок (современная технология). Методическое пособие. Издание 2-е дополненное и переработанное – М.: Педагогическое общество России,

2012. – 144с.

ИНТЕГРИРОВАННЫЕ УРОКИ КАК СРЕДСТВО РЕАЛИЗАЦИИ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ И ФИЗИКЕ

Куракина Е.Ю.

МКОУ «Кировский лицей» Калужской области

Компетентностным называют такое обучение, целью которого является формирование не только знаний, умений и навыков обучающегося, но и способность применять получаемые знания в жизни, практике, профессиональной деятельности.

По определению А.В. Хуторского [5] компетенция – включает совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов, и необходимых для качественной продуктивной деятельности по отношению к ним, компетентность – владение, обладание человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и предмету деятельности.

Особенностью математики, как науки и учебного предмета является формальный, абстрактный характер учебного материала. Традиционный подход к обучению математике, практиковавшийся долгое время в отечественной школе и ориентированный на формирование знаний и умений по их применению в основном к решению абстрактных математических задач (преобразованию выражений, решению уравнений, неравенств и т.п.) породил парадоксальную ситуацию. Эта ситуация проявляется в том, что даже при достаточно высоком уровне математических знаний ученики теряются в условиях необходимости их применения в решении практических задач, задач из других учебных предметов. Таким образом, уровень математической грамотности, под которой в международных исследованиях качества образования (TIMSS, PISA) понимают способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину у значительной части учащихся остается на низком уровне.

История развития таких отраслей научного знания как математика и физика указывает на их теснейшую взаимосвязь. Во все переходы формирования человеческого сознания эти направления научной мысли развива-

31

лись взаимосвязано, стимулируя обоюдный прогресс.

Взаимосвязь математики и физики выражается во взаимодействии их идей и методов. Эти связи можно условно разделить на три вида [1], а именно:

1.Физика ставит задачи - математика создает необходимые для их решения идеи и методы, которые в дальнейшем служат базой для развития математической теории.

2.Развитая математическая теория с её идеями и математическим аппаратом используется для анализа физических явлений, что часто приводит к новой физической теории, которая в свою очередь приводит к развитию физической картины мира и возникновению новых физических проблем.

3.Развитие физической теории опирается на имеющийся определенный математический аппарат, но последний совершенствуется и развивается по мере его использования в физике.

Школьные курсы математики и физики также тесно взаимосвязаны. Одно из центральных математических понятий, используемых в школьном курсе физики – понятие функции. Это понятие содержит идеи изменения и соответствия, что важно для раскрытия динамики физических явлений и установления причинно-следственных отношений. Знания, полученные на уроках математики, позволяют школьникам осмысливать математические выражения физических законов, с помощью графиков анализировать физические явления и процессы, например всевозможные случаи механического движения, изопроцессы в газах, фазовые превращения, колебательные и волновые процессы, спектральные кривые электромагнитных излучений и др. Усвоение координатного метода помогает сознательно пользоваться понятием системы отсчета и принципом относительности движения при изучении всего курса физики и особенно основ теории относительности и релятивистских эффектов. [3].

Знание понятия производной позволяет количественно оценить скорость изменения физических явлений и процессов во времени и пространстве. Умение дифференцировать и интегрировать открывает большие возможности для изучения колебаний и волн различной физической природы

ивместе с тем для повторения основных понятий механики (скорости, ускорения) более глубоко, чем они трактовались при введении, а также для вывода формулы мощности переменного тока и др. Пользуясь идеями симметрии, с которыми учащиеся знакомятся на уроках математики, можно физически содержательно рассмотреть строение молекул и кристаллов, изучить построение изображений в плоских зеркалах и линзах, выяснить картину электрических и магнитных полей [4].

С другой стороны, предложение для исследования на уроках математики физических процессов, создание проблемных ситуаций на основе задач с физическим содержанием, упражнения в моделировании и интер-

32

претации (переходе от физической задачи к ее математической модели и обратно) создают условия для реализации компетентностного подхода, поскольку требуют анализа и осознанного отбора математических знаний, их переноса в новую ситуацию, их применения в нестандартных условиях.

Тесная связь между школьными курсами физики и математики является традиционной, однако эта взаимосвязь не всегда проявляется так очевидно, как это происходит в соответствующих научных областях.

Практика показывает, что нередко одно и то же понятие в рамках каждого конкретного предмета определяется по-разному — такая многозначность научных терминов затрудняет восприятие учебного материала. Несогласованность предлагаемых программ приводит к тому, что одна и та же тема по разным предметам изучается в разное время. В дидактических материалах по математике недостаточно задач с физическим содержанием, на уроках физики не всегда обращается внимание на математическую сущность взаимосвязей между величинами, используемых методов решения задач и т.п. Обнаруживаются и другие нестыковки и противоречия, которые приводят к изолированности знаний и отсутствию умений их комплексного применения.

Эти противоречия легко снимаются при использовании интегрированного подхода к обучению. Методической основой интегрированного подхода к обучению является формирование знаний об окружающем мире и его закономерностях, умений и опыта комплексного применения знаний из различных областей к решению разнообразных проблем и задач с практическим содержанием, установление внутрипредметных и межпредметных связей в усвоении основ наук.

Эффективной формой реализации этого подхода являются интегрированные уроки. Интегрированным уроком называют любой урок, если для его проведения привлекаются знания, умения и результаты анализа изучаемого материала методами различных наук, различных учебных предметов. Поэтому интегрированные уроки именуют еще межпредметными или метапредметными.

Темы интегрированных уроков подбираются таким образом, что для их рассмотрения, реализации целей уроков необходимы быстрота ориентировки в новых условиях, умение видеть новое в известном, умение выходить за рамки привычного способа действий — это развивает гибкость мышления. Характерная черта интегрированных уроков — это поиск необычного способа решения поставленных проблем, что развивает оригинальность мышления. При интеграции знаний очень важно выделять существенное, уметь видеть цель работы, подводить итоги решения рассматриваемой проблемы для того, чтобы после обобщения использовать полученные результаты в дальнейшем,— всё это развивает глубину, целенаправленность и широту мышления. Кроме того, в процессе такой работы у учащихся возрастает любознательность.

33

Интегрированный урок — это специально организованный урок, цель которого может быть достигнута лишь при объединении знаний из разных предметов, направленный на рассмотрение и решение какой-либо пограничной проблемы, позволяющий добиться целостного, синтезированного восприятия учащимися исследуемого вопроса, гармонично сочетающий в себе методы различных наук, имеющий практическую направленность.

Признаки интегрированного урока: 1) специально организованный урок, т. е., если он специально не организован, то его вообще может не быть или он распадается на отдельные уроки, не объединённые общей целью; 2) цель специфическая (объединённая); она может быть поставлена, например, для а) более глубокого проникновения в суть изучаемой темы; б) повышения интереса учащихся к предметам; в) целостного, синтезированного восприятия изучаемых по данной теме вопросов; г) экономии учебного времени и т. п.; 3) широкое использование знаний из разных дисциплин, т. е. углублённое осуществление межпредметных связей.

Для интеграции уроков математики и физики предоставляются широкие возможности. В их основе тесная взаимосвязь этих учебных дисциплин, о которой говорилось выше.

Методику подготовки и проведения таких уроков проиллюстрируем на основе опыта их использования в нашей работе.

В истории науки наиболее ярко взаимосвязь математики и физики проявилась в открытии дифференциального и интегрального исчислений.

За тысячу лет, которую называют эпохой средневековья, в математике не произошло существенного развития, только в XIV—XV вв. в Европе началось возрождение творческого математического мышления. Новые идеи возникли в связи с потребностями естественных наук, в особенности механики, и это обстоятельство предопределило появление принципиально новой математики. Начало новой эре положили работы Исаака Ньютона (1643—1727), которые послужили основой новой методологии естествознания, отводившей математике более значительную и фундаментальную роль, чем это было прежде. Научные достижения Ньютона стали возможны только благодаря тому, что он всецело полагался на математическое описание даже в тех случаях, когда физическое понимание явления полностью отсутствовало. В ньютоновской механике математика была не только вспомогательным средством для физики, более удобным, кратким, ясным и общим языком,— она стала источником фундаментальных понятий. С другой стороны, расширение приложений дифференциального и интегрального исчисления к геометрии, к механике, к астрономии, а затем к теории теплоты привело к расширению самого понятия функции, к существенному обогащению математической науки. [2]

По нашему мнению, очень важно преодолеть изолированность в изучении элементов математического анализа в курсах математики и физики, познакомить учащихся с историей развития науки в этом направлении,

34

использовать возможности интеграции математики и физики в реализации компетентностного подхода.

Эти обстоятельства послужили обоснованием для выбора темы ин-

тегрированного урока: Применение интеграла в физике и технике», 10 класс).

Цели урока были определены следующим образом.

Образовательные: Математика:

совершенствование знаний и умений по реализации основных этапов применения математики в других отраслях знания и практике;

формирование и совершенствование умений по применению знаний об определенном интеграле к решению прикладных задач;

формирование представлений об историческом процессе развития математики и физики, их взаимовлиянии и взаимосвязи. о способах описания на математическом языке явлений реального мира о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

Физика:

формирование представлений о роли и месте физики в современной научной картине мира;

формирование умения исследовать и анализировать разнообразные физические явления и свойства объектов, совершенствование знаний об особенностях использования математики для описания и исследования физических процессов и явлений;

формирование и совершенствование умений по решению физических задач с помощью определенного интеграла;

Развивающие:

совершенствование навыков использования в рассуждениях анализа, сравнения, обобщения;

развитие умений осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией, устанавливать при- чинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать выводы;

Воспитательные:

формирование представлений о математике и физике как части мировой культуры и об их месте в современной цивилизации;

формирование навыков делового общения, умения осуществлять учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать индивидуально и в группе.

35

Рассмотрим структуру, содержание и методику проведения этого урока. На этапе актуализации знаний после вступительного слова учителей математики и физики двое учащихся сделали сообщение о взаимосвязи и взаимовлиянии математики и физики в истории открытия дифференциального и интегрального исчислений. Подводя итог, учитель физики отмечает, что математика помогает решению физических задач, а физика способствует развитию математики. На этой основе осуществляется мотивация, сообщаются тема и цели урока.

Далее учащимся предлагается решить устно несколько физических задач. Это позволяет повторить известные соотношения между физиче-

фигуры под графиком приводит к выводу, что эта фигура является криволинейной трапецией, площадь которой вычисляется по формуле НьютонаЛейбница.

Решение задачи осуществляется в парах. В итоге получаем:

=

Учитель физики переводит полученный математический результат решения задачи на язык физики и анализирует проведенное решение.

нению полученных знаний.

Цель групповой работы состоит в том, чтобы попробовать свои силы в самостоятельном анализе физической задачи, переводе её на язык математики и решении с использованием математических методов.

36

Задание:

1)Установить физическую сущность явления.

2)Перевести задачу на язык математики.

3)Отобрать математические средства для её решения.

4)Результат перевести на язык физики.

Карточка 1.

Ток I в проводнике меняется со временем t по уравнению I = 4+2t, где I- в амперах и t- в секундах. Какое количество электричества g проходит через поперечное сечение проводника за время от t1 = 2с до t2 =

6с?

Карточка 2.

В магнитном поле, индукция которого В =0,005 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки S = 1мм2 , площадь рамки S = 25 cм2. Нормаль к плоскости рамки параллельна магнитному полю. Какое количество электричества g пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля?

Затем обсуждаются результаты групповой работы, подводится итог урока, дается домашнее задание.

Опыт проведения интегрированных уроков математики и физики показал, что их использование:

1)способствует развитию научного стиля мышления учащихся;

2)формирует компетенции, связанные с умением анализировать проблемную ситуацию, используя для этого комплекс знаний из различных учебных предметов, выбирать адекватный условию задачи аппарат ее решения, не ограничиваясь рамками одного учебного предмета, оценивать результаты решения с точки зрения исходной задачи;

3)формирует мировоззрение учащихся, знакомя их с научными методами познания окружающей действительности;

4)повышает и развивает интерес учащихся к предметам естественноматематического цикла;

5)формирует у учащихся обобщённые умения и навыки: вычислительные, измерительные, графические, моделирования, наблюдения, экспериментирования,— которые вырабатываются согласованно;

6)формирует убеждение учащихся, что они могут изучать с пониманием более сложные вещи в сравнении с теми, которые предлагаются в учебнике;

7)расширяет кругозор учащихся, способствует развитию творческих возможностей учащихся, помогает более глубокому осознанию и усвоению программного материала на уровне применения знаний, умений, навыков в новых условиях;

8)приобщает школьников к научно-исследовательской деятельности.

37

Литература:

1.Иванов А. И. О взаимосвязи школьных курсов физики и математики при изучении величин // Физика в школе, 1997, №7, стр. 48.

2.Клайн М. Математика. Утрата определенности: Пер. с англ. / Под ред., с предисл. и примеч. И.М. Яглома. – М.: Мир, 1984.

3.Коробов В. А., Опыт применения математики в преподавании физики // Физика в школе», 1991, №4, стр. 23.

4.Методика обучения физике в школе в школах СССР и ГДР, под ред. Зубова В. Г., Разумовского В. Г., Вюншмана М., Либерса К. – М., Просвещение, 1978.

5.Хуторской А. В. Современные педагогические инновации на уроке.

//Интернет-журнал "Эйдос". - 2007. - 5 июля. http://www.eidos.ru/journal/2007/0705-4.htm .

ВОЗМОЖНОСТИ ТРИЗ В РАЗВИТИИ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Пугачева Е.Н.

МКОУ «Средняя школа № 2» г. Людиново Калужской области

Стремительно меняющийся мир требует от человека нестандартного, гибкого мышления. Как научиться этому и как этому научить? Всё, что нас окружает, будь то бумага, компьютер, очки, кирпич, лекарства, средства передвижения и т.д. – всё результат изобретательства человека. В Толковом словаре С. И. Ожегова говорится, что изобретательство – это деятельность изобретателя. И, как любую деятельность, её можно более эффективно организовать.

ВXX веке резко возросла потребность в решении творческих задач. Но долгое время единственным инструментом их решения был «метод проб и ошибок». С 1946 года в бывшем СССР Г.С. Альтшуллером началась разработка ТРИЗ – теории решения изобретательских задач, которая продолжается и по настоящее время. ТРИЗ – это научно-практическое направление по разработке и применению эффективных методов решения творческих задач, генерированию новых идей и решений в науке, технике

идругих областях человеческой деятельности, это совокупность эвристических приемов и операций, направленных на активизацию воображения и фантазии, преодоление познавательно-психологических барьеров и стереотипов.

Впоследнее время высокими темпами адаптируется применение ТРИЗ в образовании, которое получило название ТРИЗ-педагогика. Особенность ТРИЗ-педагогики заключается в том, что она предлагает алгоритмические методы формирования осознанного, управляемого, целена-

38

правленного и эффективного процесса мыследеятельности, то есть работает на повышение культуры мышления.

Основа ТРИЗ – это функционально-системный подход. Выявляя причинно-следственные связи и обнаруживая скрытые зависимости, системный подход выступает в качестве инструмента для анализа ситуаций и объектов, а также дает возможность обработать информацию и сделать выводы. Выполнение анализа по определенным правилам позволяет сформировать навыки такого умения и затем по аналогии использовать их при анализе любых ситуаций и объектов.

Использование инструментов ТРИЗ в преподавании математики способствует развитию нестандартного мышления, снимает психологическую инерцию, формирует системность мышления. Основная идея творческого обучения учащихся заключается в том, что сначала организуется продуктивный поиск фактов и идей самими школьниками, а затем исследуется, где и как можно реализовать полученные результаты.

Одним из важнейших умений учащихся при поиске учебноматематических идей является способность в любом объекте видеть его часть и, наоборот, включать один объект в другой. Любое определение строится по следующей схеме: <объект> - это < надсистемная группа>, отличающаяся тем, что: <отличительные существенные признаки>.

Пример. Параллелограмм – это четырехугольник (надсистемная группа), у которого две пары параллельных сторон (отличительный суще-

ственный признак – параллельность двух пар сторон).

Вводится модель системного и группового лифта. Системный лифт строится на основании существенного признака (признака, «собирающего объекты в данную группу»). Так для четырехугольника надсистема – многогранник, гранью которого является четырехугольник, а подсистема – отрезки, образующие четырехугольник. Групповой лифт строится на основании характерного признака (признака, по которому объекты в данной группе могут отличаться). В этом случае надсистемной группой для четырехугольника является множество всех многоугольников, а подсистемной

– различные виды четырехугольников. Математические (и не только) объекты, образующие групповой лифт удобно изображать с помощью кругов Эйлера.

Желательно потренироваться с учащимися в переходах по этажам группового лифта: чтобы перейти к подгруппе надо зафиксировать (сделать постоянным, а, значит, существенным) значение одного или нескольких характерных признаков и наоборот, переход “этажом выше” предполагает переход от фиксированных значений признаков к их спектрам (существенные признаки на “верхнем этаже” “лифта” превращаются в характерные).

В дальнейшем в работе над определениями применяются:

39

анализ определения (определение пишется на доске, обсуждается, какие слова нельзя выбросить из определения и почему);

создание копилки объектов (рассматривается разнообразие объектов, подходящих под определение);

построение задач-ловушек (осуществляется на основе анализа определения и позволяет свести к минимуму ошибки, возникающие вследствие небрежного обращения с определением).

Такая работа с определениями способствует развитию у учащихся способности к преобразованиям объектов, что является основой развития творческого мышления. При изменении математических объектов какие-то свойства могут исчезать, какие-то сохраниться, но при этом могут возникать и новые свойства, которыми исходный объект не обладал.

Так, например, на обобщающем уроке геометрии по теме «Четырехугольники» в 8 классе нами был использован следующий прием. Многим известна игра со словами, целью которой является последовательное преобразование слова «коза» в слово «волк» путем изменения одной буквы в каждом получающемся слове. При этом слова должны тоже иметь смысл (а не быть набором букв). По аналогии предлагается задание: из четырехугольника произвольной формы получить квадрат, выполняя последовательно только одно из разрешенных изменений: 1) противоположные стороны параллельны; 2) противоположные стороны равны; 3) соседние стороны равны; 4) все углы равны. Таким образом, мы получаем прием конструирования «цепочки объектов», каждый последующий из которых отличается от предыдущего каким-либо элементом.

Работая в группе, учащиеся могут выстроить различные цепочки,

например: Четырехугольник <1> Трапеция <2> Параллелограмм <3>

Ромб <4> Квадрат. Такие цепочки позволяют еще раз повторить определения и представляют собой, по сути, групповой лифт. Но, если вначале у четырехугольника сделать равными соседние стороны, то получится новый вид четырехугольников – дельтоид, который не изучается в школьном курсе геометрии. Однако, на уроке обобщения по теме «Четырехугольники» уместно рассмотреть и его свойства. Затем учащимся предлагаются следующие вопросы:

1.Можно ли утверждать, что четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие равны, есть параллелограмм?

2.Два угла четырехугольника прямые. Можно ли утверждать, что это прямоугольник?

3.Можно ли утверждать, что если в четырехугольнике диагонали равны и перпендикулярны, то это квадрат?

Задания такого вида в очередной раз обращают внимание на определение математических объектов, показывают направления в построении задач-ловушек.

40