Инновационные методы и формы организации обучения математике и физике. Материалы региональной научно-практической конференции

Поэтому на первое место выдвигается необходимость адаптации учебного процесса для развития личности каждого обучающегося. Для реализации этих идей требуется трансформирование дидактических подходов в обучении.

Широкое развитие в современной дидактике получила идея создания для каждого обучающегося индивидуальной образовательной траектории (или индивидуального образовательного маршрута). Изучению данного вопроса просвещены работы таких исследователей как Т.М. Ковалева, Н.В Рыбалкина, А.Б. Воронцов, А.В. Хуторской, И.С. Якиманская и др. Для понимания смысла этих понятий и возможностей реализации обратимся к их определениям.

Индивидуальный образовательный маршрут определяется исследо-

вателями как целенаправленно проектируемая дифференцированная образовательная программа, обеспечивающая учащемуся позиции субъекта выбора, разработки и реализации образовательной программы при осуществлении преподавателями педагогической поддержки его самоопределения и самореализации (С.В. Воробьева, Н.А. Лабунская, А.П. Тряпицына, Ю.Ф. Тимофеева и др.) Он определяется образовательными потребностями, индивидуальными способностями и возможностями учащегося (уровень готовности к освоению программы), а также существующими стандартами содержания образования.

Понятие индивидуальной образовательной траектории, по мнению некоторых исследователей шире. Например, А.В.Хуторской рассматривает

индивидуальную образовательную траекторию как персональный путь реализации личностного потенциала каждого ученика в образовании [5]. Под личностным потенциалом ученика здесь понимается совокупность его оргдеятельностных, познавательных, творческих и иных способностей.

Гаязов А.С. понятие индивидуальной образовательной траектории опре-

деляет как последовательность элементов учебной деятельности каждого учащегося по реализации собственных образовательных целей, соответствующую их способностям, возможностям, мотивации, интересам, осуществляемую при координирующей, организующей, консультирующей деятельности педагога во взаимодействии с родителями. В любом случае ключевой идеей как понятия ИОТ, так и понятия ИОМ является создание возможностей для реализации личностного потенциала обучающихся.

В основу создания ИОТ в современной дидактики положены следующие принципы:

1.Принцип личностного целеполагания. Образование каждого уча-

щегося происходит на основе и с учетом его личных учебных целей.

2.Принцип выбора индивидуальной образовательной траекто-

рии. Ученик имеет право на осознанный и согласованный с педагогом выбор основных компонентов своего образования: смысла, целей, задач, тем-

11

па, форм и методов обучения, личностного содержания образования, системы контроля и оценки результатов.

3. Принцип метапредметных основ содержания образова-

ния. Основу содержания образовательных областей и учебных дисциплин составляют фундаментальные образовательные объекты, обеспечивающие возможность субъективного личностного познания их учениками.

4. Принцип продуктивности обучения. Главным ориентиром обуче-

ния является личное образовательное приращение ученика, складывающееся из его внутренних и внешних образовательных продуктов учебной деятельности.

5. Принцип первичности образовательной продукции учащего-

ся. Создаваемое учеником личностное содержание образования опережает изучение образовательных стандартов и общепризнанных достижений в изучаемой области.

6.Принцип ситуативности обучения. Образовательный процесс строится на ситуациях, предполагающих самоопределение учеников и личный поиск их решения. Учитель сопровождает ученика в его образовательном движении.

7.Принцип образовательной рефлексии. Образовательный процесс сопровождается его рефлексивным осознанием субъектами образования

[5].

Разработка и реализация индивидуальной образовательной траектории основывается на перечисленных принципах и является многоаспектной задачей, требующей комплексного подхода и включающей в себя следующие компоненты:

- индивидуализация содержания обучения (содержательный); - подготовка и создание комплекса психолого-педагогических мето-

дов и средств диагностики и развития индивидуальных особенностей учащихся (особенностей памяти, мышления) (диагностический и рефлексивный);

- разработка педагогических методов и технологий, позволяющих учителю реализовывать на практике индивидуальный подход (деятельностный и процессуальный);

Рассмотрим возможности индивидуализации содержания обучения. Анализ исследований по данной проблеме показал, что некоторые исследователи связывают понятие «индивидуальная образовательная траектория» с понятием «образовательная программа». Один из вариантов реализации траектории на старшей ступени обучения (профильное обучение) в целом основан на составлении учащимися индивидуального учебного плана на основе учебного плана школы, в который включаются предметы, изучаемые на обязательном уровне (согласно ФГОС) и дополнительном. Второй вариант более детализирован и заключается в том, что образовательная траектория состоит из обязательной, вариативной, коррекционной

12

и организационной частей (последние две отнесем к деятельностному и процессуальному аспектам). При этом предполагается, что преподаватель должен:

1)разбивать курс на обязательные и вариативные модули;

2)разрабатывать обязательные и вариативные модули: цель, содержание, методы и технологии, формы, средства и контроль изучения для каждого модуля;

3)координировать изучение вариативных модулей и осуществлять коррекцию продвижения обучающихся по индивидуальной образовательной траектории;

4)формировать деятельностное портфолио, которое создается в процессе прохождения учащимися индивидуальной образовательной траектории и представляет собой папку со всеми вариантами выполненных заданий обязательных и вариативных модулей. Помимо контроля портфолио выполняет функцию выявления способностей и потребностей обучающихся.

Рассмотрим возможности реализации содержательного аспекта ИОТ при обучении математики:

- отбор учителем, (отбор и изучение обучающимися), теоретического материала вариативного модуля, соответствующего как профилю обучения (материала отражающего прикладную направленность математики), так и индивидуальным интересам обучающихся;

- обеспечение процесса обучения обязательным и вариативным дифференцированными наборами задач (стандартных, исследовательских, прикладных) по каждой теме, учитывающими разные уровни усвоения и применения математических знаний. Набор задач по каждой теме может быть представлен в виде «карты задач», т.е. таблицы, в которой задачи распределены по требованиям и уровням сложности.

Таблица 1 «Карта задач»

«Карты задач» могут быть одинаковыми для всех обучающихся или же для групп обучающихся, имеющих, например, схожие индивидуальные особенности мышления, восприятия информации и т.д. Обучающийся может выбрать по карте ИОМ, выполняя, не только необходимый, определенный учителем, минимум задач каждого уровня, но и дополнительные

13

задачи, которые ему нужно решить. Учитель, анализируя решение задач и допущенные при этом ошибки, должен координировать продвижение обучающихся по карте, создавая, таким образом, ИОМ каждого.

Рассмотрим возможности реализации диагностического и рефлексивного аспекта ИОТ. Согласно исследованиям Е.П. Носовой варианты ИОТ могут быть выявлены на основе сравнения специфики развития основных видов мышления: практически-действенного («практики»), на- глядно-образного («образники»), словесно-теоретического («теоретики»), равномерное развитие всех видов («смешанный тип»). При обучении математике специфика вида мышления будет определять позицию обучающегося по отношению к:

-математике в целом: «алгебраист» или «геометр»;

-форме предъявления учебного материала (словесная, символьная,

ввиде чертежа);

-виду и типу задачи (на доказательство или на вычисление; качественные задачи, количественные задачи, задачи с практическим содержанием и т.д.);

-способу решения задачи (если задача предполагает различные способы решения);

Важно отметить, что наряду с диагностикой общих видов мышления может быть проведена диагностика отдельных его частных видов (абстрактного, логического, пространственного) результаты которой могут быть также учтены в процессе обучения математике.

Важнейшим компонентом при реализации этого аспекта является рефлексия, т.е. анализ причин выбора образовательной траектории, анализ необходимости ее корректировки, как самим обучающимся, так и понимание необходимости проводимой учителем корректировки.

Третий аспект - деятельностный и процессуальный. Реализация этого аспекта при обучении математике может осуществляться посредством использования разнообразных, преимущественно, проблемных методов обучения. В частности:

-использование методов и приемов обучения, обеспечивающих учет и направленных на развитие индивидуальных особенностей обучающихся (индивидуальная работа, кооперировано-групповая работа, использование метода целесообразно подобранных задач);

-использование методов и приемов обучения, способствующих развитию познавательной активности обучающихся (создание проблемных ситуаций, мотивирующих изучение нового материала, использование прикладных задач, проведение интегрированных уроков и целых курсов отражающих межпредметные и внутрипредметные связи в математике, работа над проектами) [1].

Подводя итог, важно отметить, что, качество знаний по математике и интерес к ней, как в российских школах, так и за рубежом, в сравнении с

14

другими учебными предметами заметно снижается. Таким образом, говоря языком синергетики, своевременное и целенаправленное выявление и создание ИОТ обучающихся, обеспечивающей синфазность между внутренним потенциалом личности и возможностями его реализации, может способствовать изменению сложившейся ситуации в математическом образовании.

Литература:

1.Малахова Е.И. Инновационное преобразование урока математики в профильной школе. Актуальные проблемы обучения математики. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 11./ Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой.- Калуга: изд-во «Эйдос», 2012.- 288 с.

2.Маскаева А.М. Проектирование индивидуальных образовательных траекторий обучающихся. Инициативы 21 века, научный и общественно просветительский журнал., 2010, №3.

3.Носова Е.П. Индивидуальная образовательная траектория: сущность и механизмы проявления известия российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена, 2009, №91, С. 138.

4.Хуторской А.В. Развитие одаренности школьников: Методика продуктивного обучения: Пособие для учителя. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000. – 320 с. – (Педагогическая мастерская)

5.Хуторской А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов. - СПб: Питер, 2001. - 544 с.

ИННОВАЦИОННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ

Теребильникова О.В.

КГУ им. К.Э.Циолковского, г.Калуга

Инновационные изменения в образовании направлены на преобразование традиционного учебного процесса, обеспечение его исследовательского характера, организацию поисковой учебно-познавательной деятельности. Ориентиром деятельности учителя и учащихся становится обновление целей обучения, расширение учебных возможностей, формирование личностных смыслов, обеспечение условий для самостоятельного освоения учащимися нового опыта.

В результате таких нововведений происходит изменение соотношения между знанием и незнанием учащихся: они увеличивают не только свои знания (что характерно для традиционного подхода), но и свое «незнание». Однако «незнание» в данном контексте - не пустота, а рефлексивно зафиксированная в ходе обучения проблематика, закладывающая основу мотивации учебно-познавательной деятельности.

15

Исследователи в области дидактики и предметных методик отмечают массовое внедрение в современное обучение новых технологий, методов и форм его организации (ИКТ, проектный метод, нестандартные формы урока и т.п.). В процессе обучения математике содержательной и, в определенной мере, процессуальной основой этих инноваций являются математические задачи, как носители математических знаний и объект математической деятельности. Это указывает на целесообразность выявления особой роли задач в инновационных преобразованиях учебного процесса, их инновационного потенциала.

Традиционная триада дидактических функций задачи - обучающая, развивающая и воспитательная, не только должна проецироваться на каждую используемую в обучении задачу, но и «обрастать» новыми направлениями реализации этих функций, обеспечивать их интегрированное воплощение. Например, важным является реализация таких функций задач, как установление внутри- и межпредметных связей, насыщение надпредметным (метапредметным) содержанием. Широкие возможности для реализации иллюстративной и информативной функций позволяет многие традиционные математические задачи сделать интересными для учащихся, а процесс их решения – новым и творческим.

Предлагаемая нами модель работы с задачей дополняет традиционную методику и строится на идее создания «индивидуального образа» задачи и определении ее места в системе других задач, в процессе обучения математике в целом. По нашему мнению, для выявления наиболее полного и широкого комплекса функций математической задачи, ее инновационного потенциала в процессе обучения, целесообразно выделение следующих аспектов рассмотрения задачи:

1.Задача «в изоляции» - этот аспект предполагает определение приоритетов в реализации функций отдельно взятой задачи (приоритет процедуры открытия идеи или собственно идеи, приоритет ответа или приоритет комплексного результата, включая оформление решения).

2.Задача в группе задач (отношение к типу и виду задач, возможности конкретизации, выделения частных случаев и обобщения задачи, варьирование условия и требования, разбиение на подзадачи, возможности группировки с другими задачами для достижения определенной цели и т.п.).

3.Задача в теории (задачи-проблемы, задачи-теоремы, задачи иллюстрации и т.п.).

4.Задача в контексте (задача как модель практической ситуации требующей применения математических знаний, задача как носитель действий, являющихся основой для формирования жизненно важных умений и навыков и т.п.).

16

ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ НЕСТАНДАРТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Ильина Г.И.

МКОУ «Кировский лицей» Калужской области

Общепризнано, что решение математических задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений и навыков, ведущей формой учебной деятельности в процессе изучения математики, одним из основных средств развития мышления школьников. От эффективности формирования умения решать задачи в процессе обучения математике в значительной мере зависит не только качество обучения и развития учащихся, но и степень их практической подготовленности к профессиональной деятельности в любой сфере.

Нестандартные математические задачи, это задачи повышенной трудности, алгоритм решения которых неизвестен обучающимся, им также неизвестно на какой учебный теоретический материал опирается решение. Решение нестандартной задачи — это процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь целенаправленно думать, рассуждать; необходимо также хорошее знание фактического материала, владение общими методами поиска решения задачи. Существенной особенностью нестандартных математических задач является необходимость осуществления поиска неизвестных связей, что в свою очередь является признаком, присущим творческой деятельности человека. Процесс решения нестандартной задачи фактически соответствует основным характеристикам интеллектуальной творческой деятельности по решению любой проблемы или задачи и позволяет провести ученика через все основные этапы поисковой познавательной деятельности, предоставляя таком образом возможность для усвоения учащимися ее структуры, содержания, методов и приемов.

Поиск решения любой проблемы предполагает осознанное или неосознанное (интуитивное) использование методов и приемов аналитикосинтетической деятельности (АСД), которые, в конечном счете, и позволяют связать в логическую цепочку, приводящую к решению проблемы, исходные данные, имеющиеся знания о них и способы действия с ними, недостающие данные и способы их получения.

В работах С.Л. Рубинштейна [7] ведущая роль среди процессов, характеризующих поисковую деятельность, отведена анализу и синтезу. Очевидно, что мыслительная деятельность, направленная на решение задачи, состоит из многих приемов, однако для выявления механизма, направляющего поисковую деятельность, наиболее важными являются именно анализ и синтез. Эти методы рассуждений реализуются в процессе поиска решения задач в различных сочетаниях, в соответствии с которыми выделяют следующие приемы [1]:

17

«чистый синтез» реализуемый через выведение следствий из того, что дано, известно, и получение на этой основе того, что требуется (Что следует или может быть получено из того, что дано, известно? Что мжно найти, узнать иметя данные задачи?);

«анализ» - прием, предполагающий установление (отыскание) достаточных оснований для получения требуемого (Откуда может следовать или быть получено то, что требуется? Что достаточно знать, иметь, чтобы получить требуемое?);

«синтез через анализ» состоящий в том, что свойства выводятся из условия задачи не вслепую, а с учетом требования: анализ требования позволяет выявить нужные для его выполнения свойства и целенаправленно синтезировать их из данных задачи, идея решения при этом предполагает использование имеющихся средств и связана с отысканием и применением к решению проблемы уже известных фактов и способов действия;

«анализ через синтез» осуществляется также посредством последовательного развертывания и условия и требования, однако замкнуть цепочку рассуждений, получив условие, из которого вытекает требуемое, при помощи известных фактов не удается, нужно искать новые идеи и аналогии, пытаться расчленить требование, выделить подзадачи, переконструировать данные в соответствии с требованием.

Термин «анализ через синтез», введенный С.Л. Рубинштейном, означает, по его определению, что в процессе мышления познаваемый объект включается во все новые связи и потому выступает во все новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта, таким образом, как бы вычерпывается все новое содержание; он поворачивается каждый раз другой своей стороной, в нем выявляются все новые свойства [7, с.

412].

Особый вид поисковой деятельности, основанной на использовании этих приемов, называют аналитико-синтетической деятельностью [1]. Овладение такой деятельностью является важнейшим условием обучения решению нестандартных задач и одним их компонентов метапредметного содержания образования.

Воснове формирования методов и приемов аналитикосинтетической деятельности и их применения к решению нестандартных задач лежит использование опоры в виде схемы рассуждений, управляющей поисковой деятельностью с помощью системы направляющих вопросов.

Вработах Е.И. Малаховой [3] выделены следующие педагогические условия, обеспечивающие целенаправленное формирование методов и приемов АСД. Для их формирования необходимы:

1) целенаправленная работа по обучению школьников проведению рассуждений на основе применения каждого приема АСД, которая предполагает последовательный переход от применения приемов на интуитив-

18

ном уровне к их осознанию, для чего необходимо создание ориентировочной основы действий в виде схем рассуждений, свойственных тому или иному приему;

2)содержательное обеспечение, предполагающее включение образцов рассуждений, построенных на основе использования методов и приемов АСД, в учебный процесс, оснащение учебного материала набором заданий и задач, позволяющих познакомить учащихся с различными приемами АСД, а также задачами для усвоения и упражнений в применении всех приемов АСД;

3)формирование базовых логических действий на основе выявления полной картины связей каждого изучаемого факта с другими (что следует из данного факта? откуда может следовать данный факт?);

4)организация рефлексивных действий, направленных на выявление и фиксацию основных этапов поисковой деятельности, методов и приемов их осуществления.

Обучение решению нестандартных задач является ведущей целью профильного обучения математике. Особое место в организации профильного обучения занимают элективные курсы. Разработанный и реализуемый нами элективный курс по математике в 10-м физико-математическом классе МКОУ “Кировский лицей” “Математические задачи и методы их решения” направлен на совершенствование умений учащихся решать математические задачи, знакомит их с методами решения задач, углубляет знания учащихся.

Врамках элективного курса эффективной формой организации обучения решению нестандартных задач на основе целенаправленного использования методов и приемов аналитико-синтетической деятельности является урок-мастерская. В нашем опыте технология мастерских используется, в частности, при проведении занятий той части элективного курса, которая посвящена методам и приемам решения геометрических задач.

Общеизвестно, что демонстрация готового решения трудной задачи, даже с максимальными пояснениями, безусловно, полезна, но, как правило, малоэффективна с точки зрения формирования собственного опыта поиска решения. Заметим, что геометрические задачи, в частности задачи по планиметрии, которым посвящен данный элективный курс, вызывают затруднения у подавляющего большинства обучающихся. По статистическим данным о результатах ЕГЭ 2012 к решению задачи С4 не приступали 86,56% учащихся, сдававших ЕГЭ. 11,45% - приступили к решению, но получили 0 баллов. Таким образом, 98% выпускников не умеют решать сложные задачи по планиметрии.

Структура мастерской в целом соответствует структуре поисковой деятельности, которая реализуется через особые технологические этапы [4,

5]:

19

Данная технология, по нашему мнению, позволяет учащимся в индивидуальной, парной, групповой работе самостоятельно, на основе последовательного применения методов и приемов аналитико-синтетической деятельности, «по кирпичику» строить рассуждения, приводящие к открытию идеи решения. Примером этого может служить урок-мастерская построения знаний «Я и геометрическая задача». Основной целью данной мастерской являлось формирование умения решать геометрические задачи через усвоение сущности и приобретение опыта применения аналитикосинтетических методов поиска решения.

В роли индуктора с целью создания мотивационной базы для активной творческой и исследовательской работы учащихся на уроке была предложена следующая задача.

Задача: Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника с основанием, равным 12, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь четырехугольника, если радиус окружности равен 3.

20