Инновационные методы и формы организации обучения математике и физике. Материалы региональной научно-практической конференции

Эта задача и есть материал для работы в мастерской. Учитель предлагает классу, опираясь на их собственный опыт по решению геометрических задач: выполнить анализ условия и требования задачи, сделать чертеж к ней, предварительно обсудить его выполнение в группах. Класс выполняет работу в парах, анализирует содержание задачи, обсуждает последовательность построения чертежа. Затем заслушиваются предложения учащихся по результатам этой работы, обсуждаются различные варианты расположения фигур в задаче, которые учащиеся сумели выделить. На презентации последовательно демонстрируются слайды с фрагментами

конструкцию и самоконструкцию знаний и опыта обучающихся. Учащимся, работающим в парах, предлагается вспомнить, посоветоваться, обсудить и выделить геометрические факты — свойства, теоремы, определе-

На этапе социоконструкции для организации поиска решения задачи учитель предлагает классу разделиться на группы по 4-5 человек в каждой и, посоветовавшись, выбрать направление осуществления поиска решения задачи. Группа сама определяет, каким из поисковых методов — аналитическим или синтетическим, лучше воспользоваться, при этом разрешено использовать опорные схемы применения аналитического и синтетического методов для правильного ориентирования в выбранном направлении поиска решения задачи. Каждая группа, реализуя один из методов, выстраивает цепочку рассуждений по разворачиванию условия или требования данной задачи. При этом ход и результаты рассуждений фиксируются на плакатах.

На следующем этапе результаты работы групп предлагаются для рассмотрения всем участникам мастерской, организуется афиширование работ, презентация результатов. Участники мастерской подходят к “афишам”, знакомятся с их содержанием. Основная задача этого этапа — обеспечить признание полученных результатов другими группами.

Из выступлений представителей групп становится ясно, что применения только одного поискового метода недостаточно для доведения поиска решения задачи до конца. Наступает этап разрыва — это осознание обучающимися неполноты своего знания. Учитель обсуждает с классом возможность объединения данных методов поиска решения задачи для продолжения работы в группах. Группы обсуждают эту идею, и на основе этого предлагают общему вниманию свой план решения задачи, основанный на реализации аналитико-синтетического метода, т.е. одновременного развертывания и условия и заключения. Учитель организует работу по оформлению одного из случаев решения задачи, класс оформляет решение задачи в рабочих тетрадях.

На этапе рефлексии каждому учащемуся предоставляется возможность поразмышлять о том, какие чувства он испытал при столкновении с трудной задачей, изменилось ли его отношение к таким задачам, помогла ли работа в мастерской преодолеть страх перед трудными планиметрическими задачами, какой полезный опыт он приобрел.

Литература:

1.Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? М.:Авангард, 1994, 168 с.

2.Малахова Е.И. и др. Технология осуществления интеллектуального развития школьников в процессе обучения математике. Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2007. 165 с.

3.Малахова Е.И. Формирование методов и приемов аналитикосинтетической деятельности как компонента метапредметного содержания образования // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 1;

URL: http://www.science-education.ru/107-8173 (дата обращения:

22

22.01.2013).

4.Мейчик, Г. А. Реализация педагогической технологии мастерских в вузе : диссертация ... кандидата педагогических наук : 13.00.01.- СанктПетербург, 2005.- 196 с.: ил. РГБ ОД, 61 06-13/1493

5.Педагогические мастерские «Франция - Россия» / Под ред. Э. С. Соколовой.- М.: Новая школа. 1997.

6.Пойа Д. Математическое открытие: Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. Пер. с англ. Изд. 3 2010. 448 с

7.Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии - СПб: Издательство

«Питер», 2000 - 712 с.

8.Фридман Л. М. и др. Как научиться решать задачи: Беседы о решении мат. задач. Пособие для учащихся / Л.М.Фридман, Е.Н.Турецкий, В.Я.Стеценко; Под ред. Л.М.Фридмана. – М., Просвещение, 1979. – с.42.

ФУНКЦИИ И ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ УРОКАИССЛЕДОВАНИЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

В.В. Дроздова МКОУ «Кировский лицей» Калужской области

Сформулированные в Федеральных государственных образовательных стандартах требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования подразделяются на:

-личностные, включающие, в частности, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность у них мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности;

-метапредметные, ориентирующие на формирование умения самостоятельного планирования и осуществления учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками;

-предметные, предусматривающие, в частности, овладение видами деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и соци- ально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления.

Эти ориентиры задают направления инновационных изменений в содержании и организации образовательного процесса, которые призваны обеспечить реализацию обозначенных требований, и которые, прежде всего, связаны с необходимостью придания методической системе обучения направленности на активизацию учебно-познавательной деятельности учащихся, на воспитание личности, мотивированной на самообразование, саморазвитие, умеющей планировать и осуществлять самостоятельную познавательную поисковую деятельность.

23

Для реализации развивающей функции обучения недостаточно простого изложения знаний в определенной системе. Необходимо учить школьников мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные. Уместно в связи с этим привести слова французского философа М. Монтеня: «Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг хорошо наполненный».

Ключевым звеном всех технологий развивающего обучения является организация исследовательской деятельности учащихся. В научнометодической литературе исследовательский метод называют также методом открытий, эвристическим методом, методом решения проблем. [1]

Одним из самых первых сторонников метода открытия или исследования как основы обучения считают Яна Амоса Коменского. Но, пожалуй, самыми пламенными защитниками этого метода были российские педагоги и психологи начала XX века В.П. Вахтеров и Л.С. Выгодский. И сегодня очень актуально звучат слова В.П. Вахтерова о том, что образован не тот, кто много знает, а тот, кто хочет много знать, и умеет добывать эти знания. Он подчеркивал исключительную важность мыслительных умений школьников – умения анализировать, сравнивать, комбинировать, обобщать и делать выводы; важность умения пользоваться приемами научного исследования, хотя бы и в самой элементарной форме. [2]

Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Необходимо прививать школьникам вкус к исследованию, вооружать их методами научно-исследовательской деятельности.

Сущность и особенности использования в обучении исследовательских методов раскрыта в работах А.Д. Александрова, Я.И. Груденова, В.А. Гусева, В.А. Далингера, О.Б. Епишевой, В.И. Крупича, Е.И. Малаховой, Г.И. Саранцева, А.А. Столяра, А.Я. Цукарь и др

Исследовательская деятельность учащихся – это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности.

В качестве основного средства организации исследовательской работы выступает система исследовательских заданий.

Исследовательские задания – это предъявляемые учащимися задания, содержащие проблему; решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.

Цель исследовательского метода – «вызвать» в уме ученика тот са-

мый мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель

24

данного открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать прелесть открытия.

Таким образом, исследовательский процесс – это не только логикомыслительное, он и чувственно-эмоциональное освоение знаний. [1]

Формой организации исследовательской деятельности учащихся является, в частности, урок-исследование. Структура урока-исследования, его логика должна соответствовать структуре научного поиска. Эта логика может быть представлена следующим образом:

На первом этапе урока (актуализация знаний):

создание проблемной ситуации, ее анализ, установление причин, вычленение и осознание проблемы, формулировка познавательной задачи; анализ известных фактов, связанных с обнаруженной проблемой, опорных знаний, определение возможных путей и планирование решения

проблемы.

На втором этапе – формирования новых знаний и способов действия осуществляется:

поиск решения проблемы на основе либо эмпирического анализа (накопление фактов путем изучения конкретных примеров, результатов практических и лабораторно-графических работ, решения задач и т.п., их сравнение и обобщение); либо теоретического анализа (поиск и использование аналогий, анализ и обобщение отдельных фактов, моделирование общих отношений учебного материала и общих способов разрешения учебных проблем);

выдвижение гипотез о возможном решении проблемы, их проверка, поиск обоснования или опровержения, обоснование и доказательство гипотезы;

оценка решения поставленной проблемы, формулировка выво-

дов.

На третьем этапе урока, этапе применения знаний, формирования умений и навыков: разрешение проблемной ситуации (решение задачи приведшей к ее возникновению), определение возможностей применения полученной информации. [3]

Ключевым элементом урока-исследования является организация самостоятельной работы учащихся поискового, исследовательского характера. Методика организации такой работы, предлагаемая Е.И. Малаховой [3, 4] состоит в реализации следующих этапов:

1. Постановка цели и (или) исследовательской задачи. Этот этап призван обеспечить осознание исследовательского характера работы, а также целенаправленность поисковой деятельности учащихся. Причем важно, чтобы учащиеся не только осознавали, что им предстоит провести самостоятельное исследование, направленное на установление новых математических фактов, но, наряду с этим, воспринимали такую работу как

25

возможность поучиться поисковой исследовательской деятельности.

2.Инструктаж о выполнении работы, предполагающий сообще-

ние учащимся как будет организована работа (в группах, в парах, индивидуально), какие и в какой форме будут даны указания по ее проведению (на карточках, на доске, в чем их особенности), в чем заключается поисковый характер работы, сколько времени отводится на выполнение, в какой форме должен быть представлен результат.

3.Выполнение работы в соответствии с предлагаемыми вариантами заданий, учитывающими психологические особенности учащихся, уровень их познавательной самостоятельности, раскрывающими на соответствующем уровне структуру и содержание действий, требуемых для проведения исследования. Осуществление контроля и необходимой помощи учащимся.

Учитель осуществляет контроль процесса выполнения работы, в необходимых случаях для отдельных учащихся детализируя и поясняя поисковые задания.

4.Обсуждение полученных результатов. На обсуждение выносит-

ся процедура и результат выполнения каждого задания. Предметом обсуждения могут быть как установленные математические факты, так и сущность и структура поисковых действий. Обсуждение результатов следует начинать с учащихся, выполнявших задания более высокого уровня познавательной самостоятельности.

5.Подведение итогов, формулировка выводов, оценка результатов

испособов их получения, рефлексия собственной познавательной деятельности.

Описывая свой опыт работы по проведению урока-исследования, остановимся на уроке алгебры на тему «Решение квадратных неравенств» (8 класс).

Обучаясь по учебнику А.Г.Мордковича, восьмиклассники знают определение и свойства линейной функции, определение линейного неравенства, умеют решать линейные неравенства аналитическим и графическим способами. Также учащиеся знают определение и свойства квадратичной функции, однако с квадратными неравенствами они не знакомы и не умеют решать квадратные неравенства. Образовательными целями данного урока являются: формирование понятия о квадратном неравенстве, выявление возможностей применения графического метода к решению квадратных неравенств и составление на этой основе алгоритма, формирование умения решать квадратные неравенства с опорой на алгоритм.

Выбирая форму организации учебной деятельности при изучении темы «Решение квадратных неравенств», мы пришли к выводу, что эти задачи можно решить на уроке, построенном в соответствии со структурой поисковой исследовательской деятельности.

26

Источником исследовательской деятельности, механизмом её запуска является проблемная ситуация и содержащееся в ней противоречие, на разрешение которого и направлены усилия исследователя. Для создания проблемной ситуации на этапе мотивации, в процессе фронтальной беседы учащимся была предложена задача:

В соответствии с проектом длина участка прямоугольной формы под строительство склада должна быть на 2 м больше его ширины. Какой может быть наибольшая ширина участка, если его площадь не должна превосходить 224 м2?

В итоге беседы был сделан вывод, что модель, которая описывает данную ситуацию, выглядит так: х2 2х 224 0.

Далее учащимся предлагается проанализировать полученную модель, выявить в ней известные и неизвестные элементы. Совещаясь в парах, учащиеся отвечают на вопросы: Что это за выражение? Как его можно назвать? Можно ли известными методами решить данную задачу? В чем причина затруднения, каких знаний не хватает, чтобы его преодолеть?

После коллективного обсуждения под руководством учителя были выдвинуты проблемы, требующие разрешения, сформулирована цель урока и поставлены следующие учебные задачи:

1.Дать определение квадратным неравенствам.

2.Найти способ решения квадратных неравенств.

На следующем этапе урока учащимся было предложено провести в парах самостоятельное исследование с целью выделения существенных признаков квадратного неравенства и выдвижения предположений о формулировке определения квадратных неравенств. В результате обсуждения предлагаемых учащимися вариантов дается определение квадратного неравенства. При подведении итога проведённой работы были зафиксированы следующие результаты: дано название новому виду неравенств и дано определение квадратному неравенству. В процессе подведения итога было важно обратить внимание учащихся на те шаги, которые потребовалось предпринять, чтобы дать определение новому понятию (анализ особенностей полученной модели, сравнение с уже известными понятиями курса алгебры, установление аналогии и ее использование для конструирования определения). Был сделан вывод о том, что выполнена первая из поставленных в начале урока учебных задач.

Теперь предстояло выполнить вторую учебную задачу: найти способ решения квадратных неравенств. Фронтальное обсуждение возможных подходов к поиску ответа, приводит к выводу о возможности использования аналогии, оказавшейся эффективной на предыдущем этапе. Анализ имеющихся знаний о решении линейных неравенств, позволил сделать вывод о возможности получения решения квадратного неравенства графическим способом, т.е. с помощью построения графика квадратичной функции (параболы) и исследования возможных случаев ее расположения от-

27

носительно системы координат. Это исследование учащимся было предложено провести самостоятельно с использованием виртуальной лаборатории ЦОР «Математика 5-11». Самостоятельная работа была организована следующим образом.

Цель работы – найти решение проблемы:

Каковы возможные случаи и соответствующие им условия расположения графиков квадратичной функции по отношению к оси ОХ?

Исследовательская задача:

Изменяя коэффициенты в квадратичной функции, исследовать возможные случаи расположения графика квадратичной функции по отношению к оси ОХ, выявить при каких условиях имеет место каждый из случаев, как это связано с квадратным трехчленом, задающим функцию.

Во время инструктажа о выполнении работы, поскольку работать учащимся предстоит на компьютере, учитель напоминает и о технике безопасности. Для выполнения работы учащимся может быть предложена следующая система заданий:

Вариант 1

1. Для того чтобы увидеть возможные случаи расположения графиков квадратичной функции по отношению к оси ОХ рассмотрите примеры. Используя виртуальную лабораторию, изобразите, изменяя цвета графики

(Каждая группа графиков строится в одной системе координат.) Какие случаи расположения графиков по отношению к оси ОХ можно выделить?

2. Рассмотрите расположение графиков функций у = 2х2+ 4х – 6 и у =

-х2+ 2х по отношению к оси ОХ, что заметили?

3.Вспомните, сколько корней должны иметь квадратные трехчлены, задающие квадратичные функции, при таком расположении их графика по отношению к оси ОХ?

Проверьте, будет ли это выполняться для этих функций.

4.Проанализируйте результаты выполнения предыдущих заданий и выскажите предположение (гипотезу) о том, как связано взаимное расположение полученных графиков и оси ОХ с количеством корней квадратного трехчлена, соответствующего квадратичной функции.

5.Вспомните, как связано количество корней квадратного трехчлена со знаком дискриминанта.

6.Используя результаты проведенного исследования, сформулируйте вывод о том, каким может быть расположение графика квадратичной функции по отношению к оси ОХ и как это связано с квадратным трехчленом, задающим функцию.

Всего предлагается 3 варианта. Первое задание одинаковое, а начиная со второго задания разделяются: 1 вариант - работают с графиками,

28

имеющими с осью ОХ 2 общие точки; 2 вариант - работают с графиками, имеющими с осью ОХ 1 общую точку; 3 вариант - строят графики, не имеющие с осью ОХ общих точек.

Задания, требующие использования виртуальной лаборатории учащиеся выполняют на компьютере в парах, для обсуждения ответов на поставленные вопросы – объединяются в группы.

При обсуждении полученных учащимися результатов исследования подводим итог. На расположение параболы в системе координат влияют два условия: знак дискриминанта и знак первого коэффициента квадратного трехчлена. Для систематизации полученной информации составляется таблица всех случаев расположения графиков квадратичной функции.

Далее, учащимся предлагается оценить – решена ли поставленная задача, в результате чего устанавливается, что способ решения квадратных неравенств пока не получен, хотя для этого уже сделано многое и осталось сделать последний шаг. Для этого потребовалось вспомнить, что значит решить неравенство и в чём состоит графический способ решения неравенства. После этого учащимся было предложено провести завершающий этап исследования. Цель самостоятельной работы, которая выполняется в

возможных случаев расположения графика квадратичной функции в системе координат и основную идею графического способа решения неравенств, получить зависимость решения квадратного неравенства ах2+bх+с<0 от знаков а и D.

1вариант: Для случаев, когда D>0 (1 столбик таблицы).

2вариант: Для случаев, когда D=0 (2 столбик таблицы).

3вариант: Для случаев, когда D<0 (3 столбик таблицы). Обсуждение итогов этой самостоятельной работы позволило запол-

нить таблицу и оформить алгоритм решения квадратных неравенств.

ax2 + bx + c < 0

На этапе применения знаний, формирования умений и навыков, мы применяем алгоритм к решению мотивационной задачи и делаем вывод о том, что проблемная ситуация решена

При подведении итога урока, мы отмечаем, что на уроке учащимся не раз приходилось быть исследователями, открывателями нового, подчёркиваем, что в результате целенаправленной деятельности по поиску решения проблемы учащиеся самостоятельно открывали новые знания и на их основе сконструировали новый способ действия (алгоритм решения квадратных неравенств), приобретая опыт познавательной деятельности, обращаем внимание на то из каких этапов состоит такая деятельность.

Таким образом, можно считать реализованной главную развивающую функцию урока – исследования: формирование у учащихся функционального навыка исследования как универсального способа самостоятельного получения новых знаний, являющихся, поэтому личностно значимыми, а значит прочными, развитие способности к исследовательской деятельности, активизацию личностной позиции учащегося в образовательном процессе.

Следует отметить, что уроки исследовательского характера содержат в себе большую вероятность риска, чем обычные, поскольку являются частью эксперимента – деятельности в условиях неопределённости, то есть деятельности с заранее не гарантированным, а возможно и неизвестным результатом (который может быть и неположительным) [5]. Эти уроки занимают больше учебного времени. Такие уроки не всегда возможны, они эффективны в условиях, когда изучаемый материал не является принципиально новым и базируется на предшествующей теоретической подготовке учащихся. Такие уроки, безусловно, требуют большего мастерства от учителя и целенаправленной подготовки учащихся. Однако положительный эффект уроков самостоятельного исследования трудно переоценить.

Литература.

1.Белов А. Об организации учебно-исследовательской деятельности в области математики // Внешкольник. 1997. № 7 - 8.

2.Вахтеров В.П. Основы новой педагогики. – М., 1916.

3.Малахова Е.И. и др. Технология осуществления интеллектуального развития школьников в процессе обучения математике / Е.И. Малахова, Г.И.Ильина, Е.Ю.Куракина, В.Ф.Разоренов; Под ред. Е.И. Малаховой. – Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2007. – 165с.

4.Малахова Е.И. Самостоятельная работа как средство интеллектуального развития учащихся в процессе обучения математике / Е.И. Малахова // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 9 / Под ред. Ю.А.Дробышева и И.В. Дробышевой. – Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э.Циолковского, 2007. – с.51-60

30