Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Учебное пособие
.pdf
|
|
|
|
59 |
|
|
|
7. |
y = 7x3 + 5x2 + 5x − 7 |
8. |
y = 14x3 − 5x2 + 8x + 9 |
||||
9. |
y = 7x3 −8x2 + 3x +1 |
10. |
y = −x3 + 5x2 − 9x − 6 |
||||
11. |
y = 3x3 + 6x2 + 3x −1 |
12. |
y = −2x3 + 3x2 −10x + 4 |
||||
13. |
y = 6x3 +14x2 − 3x − 3 |
14. |
y = −7x3 + 4x2 + 5x +1 |
||||
15. |
y = 7x3 +15x2 − 2x + 7 |
16. |
y = −8x3 + 9x2 + 6x − 7 |
||||
17. |
y = 8x3 + 9x2 − 7x + 9 |
18. |
y = −6x3 + 7x2 − 9x + 6 |
||||
19. |
y = 9x3 + 5x2 − 6x − 6 |
20. |
y = 14x3 −10x2 + 5x − 4 |
||||
21. |
y = x3 + 7x2 − x +15 |
22. |
y = 14x3 +10x2 + 4x + 4 |
||||
23. |
y = 3x3 + 5x2 − 7x +1 |
24. |
y = 6x3 − 2x2 +10x + 8 |
||||
25. |
y = 4x3 − 2x2 − 9x + 7 |
26. |
y = 7x3 + 2x2 −8x + 6 |
||||
27. |
y = 6x3 − x2 +19x + 8 |
28. |
y = 7x3 + 2x2 − 9x + 4 |
||||
29. |
y = 3x3 − 5x2 + 3x +1 |
30. |
y = 6x3 − 2x2 +18x + 9 |
||||
Задача 11. Найти наибольшее и наименьшее значения функций |
|||||||
на заданных отрезках. |
|
|
|
|
|||
1. |
y = x2 + |
16 |
−15 , [1;3] . |
2. |
y = x2 − |
13 |
+ 6, [1; 4] |
|
|
x |
|
|
x |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
3. |
y = x2 + |
15 |
|
|
|
|
|
|
−14 , [1; 4]. |
|
4. |
y = x2 + |
19 |
|
−14 , [1; 4] |
||||||
|
x |
|
|
|
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. |
y = x2 + |
16 |
|
|
|
|
|
|
−17, [1;3] . |
|
6. |
y = x2 + |
10 |
+18 , [1; 4] |
|||||||
|
x |
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7. |
y = x2 + |
|
|
|
|
16 |
−18, [1; 4]. |
8. |
y = x2 + |
10 |
|
−18 , [1;3] |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
|
||
9. |
y = x2 + |
18 |
|
|
|
|
|
|
−14, [1;5]. |
|
10. |
y = x2 + |
10 |
|
−19 , [1; 4] |
||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11. |
y = x2 − |
15 |
+17, [1; 4]. |
|
12. |
y = x2 + |
15 |
|
− 21 , [1;3] |
||||||||||||
|
x |
|
|
x |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
13. |
y = x2 − |
10 |
|
+ 4, [1;3]. |
|
|
14. |
y = x2 + |
16 |
|
− 40 , [1; 4] |
||||||||||
|
x |
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15. |
y = x2 − |
12 |
|
|
|
|
|
|
− 7, [1; 6]. |
|
|
16. |
y = x2 + |
18 |
|
−15 , [1; 4] |
|||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
17. |
y = x2 + |
15 |
|
+ 7, [1;5]. |
|
|
18. |
y = x2 − |
17 |
|
−12 , [1;3] |
||||||||||
|
x |
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
19. |
y = x2 + |
12 |
|
|
+ 8, [1;5]. |
|
|
20. |
y = x2 + |
20 |
|
−14 , [1;5] |
|||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
21. |
y = x2 − |
12 |
|
|
|
|
|
|
− 3, [1; 4]. |
|
|
22. |
y = x2 − |
13 |
+17 , [1;3] |
||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
23. |
y = x2 + |
7 |
+ 4, [1; 4]. |
|
|
24. |
y = x2 + |
14 |
|
−19 , [1; 6] |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||
25. |
y = x2 + |
17 |
|
|
|
|
|
|
− 3, [1;5]. |
|
|
26. |
y = x2 + |
11 |
|
− 6, [1;3] |
|||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
27. |
y = x2 + |
13 |
|
|
|
|
|
|
− 9, [1;3]. |
|
|
28. |
y = x2 + |
19 |
+ 9, [1;5] |
||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
29. |
y = x2 + |
|
16 |
−16 , 1; 4 |
|
. |
30. |
y = x2 + |
11 |
+ 3 [1;3] |
|||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Задача 12. Провести полное исследование функций и построить их графики
1. |
y = (2x + 4)e−3( x −1) |
2. |
y = (2x − 4)e7(−x +6) |
3. |
y = (2x + 5)e−4( x +2) |
4. |
y = (2x − 5)e8( x −2) |
5. |
y = (2x + 6)e−5( x +3) |
6. |
y = (2x − 6)e9( x −3) |
7.y = (2x + 7)e−6( x +4)
9.y = (4x + 2)e−7( x +5)
11. y = (4x + 8)e−8( x +6) 13. y = (4x + 3)e−9( x +7) 15. y = (3x + 2)e2( x −9)
17. y = (3x + 3)e3( x −10) 19. y = (3x + 4)e4( x −11) 21. y = (3x + 6)e5( x −12) 23. y = (5x +1)e6( x −13)
25. y = (3x + 5)e12( x +13)
27.y = (3x − 7)e−5( x −1)
29. y = (2x + 3)e−2(x +1)
61
8.y = (2x − 7)e−10( x −4)
10. |
y = (2x −8)e−11( x −5) |
12. |
y = (2x − 9)e−12( x −6) |
14. |
y = (2x −10)e−13( x −7) |
16. |
y = (2x −11)e−14( x −8) |
18. |
y = (2x −12)e−15( x +9) |
20. |
y = (2x −13)e−16( x +10) |
22. |
y = (−2x −10)e10( x +11) |
24. |
y = (−2x − 9)e−11( x +12) |
26. |
y = (4x + 6)e13(−x +1) |
28. |
y = (3x + 8)e−4( x +6) |
30. |
y = (6x + 7)e−6( x −6) |
62
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Красс, М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании [Текст] / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М.: Дело, 2002.
2.Красс, М.С. Математика для экономистов [Текст] / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – СПб.: Питер, 2005.
3.Краснов М.Л., Киселев А.И. и др. Вся высшая математика. –
М.: УРСС, 2000-2001. Т. 1.
4.Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Физматлит., 1995.
5.Данко П.Е. и др. ВМ в упражнениях и задачах в 2-х частях. – М.: Высшая школа, 1996.
6.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М., 2017.
7.Власенко Л. Н., Донская Е. Ю. Линейная алгебра для экономистов. – Иркутск 2015.
8.Сиротина В. М. Тематические тесты для экономических специальностей ВУЗов. – Минск, 2014.
9.Кастрица О. А. Высшая математика для экономистов. – М.: Новое знание, 2008.
10Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2017.
11.Бухенский К. В., Елкина Н.В., Маслова Н. Н. Краткий курс математики. В 4-х частях. – Рязань: РГРТУ, 2013-2014.
12.Дюбуа А. Б. Исследование функций и построение графиков. – Рязань: РГРТУ, 2012.
63 |
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................. |
1 |
ГЛАВА 1. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯ ................................ |
2 |
§ 1. Определение производной. Механический и физический смысл
|
производной ..................................................................................... |
2 |
§ 2. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью |
|
|
|
функции. Правила дифференцирования суммы, произведения и |
|
|
частного ............................................................................................ |
4 |
§ 3. Производная сложной и обратной функции ................................. |
5 |
|
§ 4. Производная степенно-показательной функции .......................... |
6 |
|
§ 5. Производные основных элементарных функций ......................... |
7 |
|
§ 6. |
Дифференциал функции ................................................................. |
8 |
§ 7. |
Производные и дифференциалы высших порядков................... |
11 |
§ 8. |
Производная функции, заданной неявно .................................... |
12 |
§ 9. |
Дифференцирование функции, заданной параметрически ....... |
13 |
§ 10. Применение дифференциального исчисления. Правило |
|
|
|
Лопиталя раскрытия неопределенностей .................................... |
15 |
ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЯ
ЕЕ ГРАФИКА ........................................................................................... |
17 |
§1. Возрастание и убывание функции................................................ |
17 |
§2. Экстремумы функции .................................................................... |
18 |
§3. Наибольшее и наименьшее значения функции. .......................... |
20 |
§4. Выпуклость функции и точки перегиба. ...................................... |
25 |
§5. Асимптоты. ..................................................................................... |
28 |
§6. Построение графиков функций. ................................................... |
33 |
ГЛАВА 3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ЭКОНОМИЧЕСКИМ |
|
СОДЕРЖАНИЕМ ..................................................................................... |
40 |
ПРИМЕРЫ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ................................... |
42 |
ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ...................................................... |
43 |
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ........................... |
46 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ..................................................... |
62 |
64
М а ш н и н а Светлана Николаевна Ц и п о р к о в а Ксения Андреевна
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Тираж 1 экз. Усл. печ. л. 4,0.
Рязанский государственный радиотехнический университет 390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
Редакционно-издательский центр РГРТУ.